北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)小升初銜接班精品教案(教師版)——第十四課時(shí)：一元一次方程

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)暑期小升初銜接班精品教案【即將升入七年級(jí)的你又將開始新學(xué)期的學(xué)習(xí)，這里是夢(mèng)想起航的地方，這里是求知的熱土，這里是你成才的搖籃。孩子！請(qǐng)靜下心來(lái)，和老師一起探討，認(rèn)真思考，積極回應(yīng)，勇于開拓，成功必將屬于優(yōu)秀的你！加油！】考點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)總覽1 方程定義（1） 定義： 含有未知數(shù)的等式 叫做方程。（2） 第一種包含兩個(gè)要素：必須是等式；必須含有未知數(shù)；兩者缺一不可。（3） 易錯(cuò)點(diǎn)：方程一定是 等式 ，但 等式 不一定是方程；方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用其他字幕表示；方程中可含有多個(gè)未知數(shù)。2.一元一次方程（1）定義：只含有 一個(gè) 未知數(shù)，未

2、知數(shù)的次數(shù)都是 1 ，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的條件：等號(hào)兩邊都是整式；是方程：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)都是1（化簡(jiǎn)后）。3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步驟：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；用含有未知數(shù)的式子表示題中的 數(shù)量關(guān)系 ；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程。（2）列一元一次方程的基本流程：實(shí)際問(wèn)題一元一次方程（3） 設(shè)未知數(shù)的方法：題中問(wèn)什么設(shè)什么（設(shè)直接未知數(shù)）；找的 等量關(guān)系 需要什么設(shè)什么（設(shè)間接未知數(shù)）。4.方程的解和解方程（1）使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是這個(gè)方程的解。（2）求方程的解的過(guò)程叫做 解方程 。（3）理解要點(diǎn)：

3、方程的解和解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是一個(gè) 結(jié)果 ，是具體數(shù)值，而解方程是一個(gè) 變形過(guò)程 ；要檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解只需將這個(gè)數(shù)代入方程的左、右兩邊，分別計(jì)算其結(jié)果，檢驗(yàn)兩邊的值是否 相等 。（4）易錯(cuò)點(diǎn)：方程中的未知數(shù)不一定只有一個(gè)；方程的解可能 不止一個(gè) ，也可能無(wú)解；檢驗(yàn)方程的解，切不可將數(shù)值直接代入原方程，要將數(shù)值分別代入原方程的左右兩邊，分別計(jì)算。5.等式的性質(zhì)（1）定義：用等號(hào)把兩個(gè)代數(shù)式連接而成的式子叫等式。（2）種類：恒等式，等式中的字母可為任何數(shù)；條件等式；等式中的字母取值為特定數(shù)。（3）性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加或減同一個(gè) 不為0 的式子，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)

4、乘或除同一個(gè) 不為0 的式子，等式仍成立。6.解一元一次方程的方法(1)合并同類項(xiàng)與系數(shù)化為1：合并同類項(xiàng)，將一元一次方程的未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別合并，使方程轉(zhuǎn)化為ax=b（a0）的形式。系數(shù)化為1，在方程的兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，使方程變?yōu)閤=a/b（a0）的形式，變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2。（2）系數(shù)化為1時(shí)，常出現(xiàn)以下幾個(gè)錯(cuò)誤：顛倒除數(shù)與被除數(shù)的位置；忘記未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有 字母 時(shí)，不考慮系數(shù)是不是 等于0 的情況。完全攻克典型例題1、 方程的定義【例1】（2014甘肅寧縣第五中學(xué)期末）在2x+3y-1；1+7=15-8+1；1-1/2x=x+1；x+2y=3中方程有

5、( B )個(gè)。A.1 B.2 C.3 D.42、 一元一次方程【例2】（2014甘肅寧縣第五中學(xué)期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ C ）Ax+y=1 Bx2x=1 C+1=3x D+1=3【解析】一元一次方程必須包含：等號(hào)兩邊都是整式；是方程：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)都是1（化簡(jiǎn)后）。 【例3】已知下列方程：x-2=；0.3x=1；=5x-1；x2-4x=3；x=0；x+2y=0。其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是(B)。A2 B3 C4 D5【解析】方程的分母中含未知數(shù)x，所以它不是一元一次方程；方程中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2而不是1，所以它也不是一元一次方程；方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，所以也不

6、是一元一次方程；方程是一元一次方程，它們都同時(shí)滿足一元一次方程的三個(gè)特點(diǎn)。3、 列一元一次方程 【例4】根據(jù)下列問(wèn)題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是多少?(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1 700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí).【解析】(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,列方程得4x=24.(2)設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間已達(dá)到2 450小時(shí),那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150x小時(shí),列方程得1 700+150x=2 450.4、 解方程去分母 【例5】 解方程x/2-1=(x-1)/3時(shí)，去分母正

7、確的是（B）A3x-3=2x-2 B3x-6=2x-2 C3x-6=2x-1 D3x-3=2x-1【解析】去分母時(shí)等號(hào)兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，是每一項(xiàng)都要乘。5、 解方程與等式的性質(zhì) 【例6】方程x-2=2-x的解是（ C）Ax=1 Bx=-1 Cx=2 Dx=0【例7】增加2倍的值比 擴(kuò)大5倍少3，列方程得（ D）A2x=5x+3 B2x=5x-3 C3x=5x+3 D3x=5x-3【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，增加2倍為實(shí)際為原來(lái)3被即3x； 擴(kuò)大5倍少3為5x-3。意外收獲過(guò)手訓(xùn)練練1. 下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 75X=20 ；7727=50 ；13+x23 ；x-0=89 ；

8、10x ；64+3x=100【解析】方程有：75X20； x089 ； 643x100等式（包含方程）有：75X20 ；x089 ； 643x100； 772750練2.已知下列方程:(1)3x-2=6；(2)x-1= ；(3)2+1.5x=8；(4)3x2-4x=10；(5)x=0；(6)5x-6y=8；(7)=3其中是一元一次方程的是（1）、（3）、（5）(填序號(hào))?！窘馕觥靠疾橐辉淮畏匠痰亩x：等號(hào)兩邊都是整式；是方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)都是1（化簡(jiǎn)后）。練3.在方程4x-y=0,x+1/x-2=0，-2x=1，x2-2x+7=0中一元一次方程的個(gè)數(shù)為（ A）A1個(gè) B2個(gè)

9、 C3個(gè) D4個(gè)【解析】一元一次方程的定義：等號(hào)兩邊都是整式；是方程：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)都是1（化簡(jiǎn)后）。4x-y=0含有兩個(gè)未知數(shù)；=0左邊不是整式；-2x=1是一元一次方程；x2-2x+7=0化簡(jiǎn)后沒有未知數(shù)。練4. 在參加2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表隊(duì)中,羽毛球運(yùn)動(dòng)員有18人,比跳水運(yùn)動(dòng)員的2倍少4人,參加奧運(yùn)會(huì)跳水的運(yùn)動(dòng)員有多少人?【解析】如果設(shè)參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員有x人，則根據(jù)題意可列出方程 2x4=18練5. 王玲今年12歲,她爸爸36歲,問(wèn)再過(guò)幾年,她爸爸的年齡是她年齡的2倍?【解析】如果設(shè)再過(guò) x年，則x年后王玲的年齡是 12+x歲則： x年后爸爸的年齡是36+

10、x 歲依題意列方程：2（12+x）=36+x練6.方程（2x1）/3=(x+2)/2+1 去分母后為_?！窘馕觥康仁絻蛇叿帜缸钚」稊?shù)為6，所以兩邊同時(shí)乘以6，化簡(jiǎn)為2（2x-1）=3（x+2）+64x-2=3x+6+6 注意：等號(hào)右邊1也要乘6。練7. 如果等式ax=bc成立，則下列等式成立的是（D）Aabx=abc Bx=bc/a Cb-ax=a-bc Db+ax=b+bc【解析】等式的兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)不為0式子，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)不為0式子，等式仍成立。練8. 方程3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解為x=3，則 a的值為（ C ）A2 B22 C10

11、D2【解析】x=3是方程的解，直接把x=3代入方程解關(guān)于a的一元一次方程，由此可得a=10練9. 解方程：2x+1=7【解析】此題直接通過(guò)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可求解答案：解：原方程可化為：2x=71合并得：2x=6；系數(shù)化為1得：x=3總結(jié)：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式練10.【解析】這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解答案：左右同乘12可得：32x（x1）=8（x1），化簡(jiǎn)可得：3x+3=8x8，移項(xiàng)可得：5x=11，解可得x=故原方程的

12、解為x=總結(jié)：若是分式方程，先同分母，轉(zhuǎn)化為整式方程后，再移項(xiàng)化簡(jiǎn)，解方程可得答案練11. 解方程：【解析】（1）先去括號(hào)，然后再移項(xiàng)、合并同類型，最后化系數(shù)為1，得出方程的解；（2）題的方程中含有分?jǐn)?shù)系數(shù)，應(yīng)先對(duì)各式進(jìn)行化簡(jiǎn)、整理，然后再按（1）的步驟求解答案：解：去分母得：5（x1）2（x+1）=2，去括號(hào)得：5x52x2=2，移項(xiàng)得：5x2x=2+5+2，合并得：3x=9，系數(shù)化1得：x=3練12. 解方程：【解析】此題兩邊都含有分?jǐn)?shù)，分母不相同，如果直接通分，有一定的難度，但將方程左右同時(shí)乘以公分母6，難度就會(huì)降低答案：解：去分母得：3（2x）18=2x（2x+3），去括號(hào)得：63x1

13、8=3，移項(xiàng)合并得：3x=9， x=3再次提高課后習(xí)題1. (2014赤峰初一其中考試)下列各式中，哪些是代數(shù)式，哪些是等式，哪些是方程？（1） （2） （3）（4） （5） （6）代數(shù)式：（3）（4） 等式：（1）（2）（5）（6） 方程：（2）（5）（6）2. 檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程的解：（2）（1） （2）3.已知a1，則關(guān)于 的方程(a-1)x=1-a的解是（ C ） Ax=0 Bx=1 Cx=-1 D無(wú)解 4對(duì)x-2+3=4，下列說(shuō)法正確的是（ D） A不是方程； B是方程，其解為1； C是方程，其解為3； D是方程，其解為1、3。 5A廠庫(kù)存鋼材為100噸，每月用去15噸；B廠庫(kù)存

14、鋼材82噸，每月用去9噸。若經(jīng)過(guò)x 個(gè)月后，兩廠庫(kù)存鋼材相等，則x （ A ）A3 B5 C2 D46（2015吉安初一月考）某種產(chǎn)，商品的標(biāo)價(jià)為120元，若以九折降價(jià)出售，相對(duì)于進(jìn)貨 價(jià)仍獲利20%，該商品的進(jìn)貨價(jià)為（ C ）。 A80元 B85元 C90元 D95元 7. 下列方程中，是一元一次方程的是（ C ）Ax+y=1 Bx2x=1 C+1=3x D+1=38. 若代數(shù)式4x5與的值相等，則x的值是（ B ）A1 B C D29. 是的解，則的值為（ A ）A B C D10方程2x13x2的解為（ D ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx311若，則用含x的代數(shù)式表示y為 12（2015

15、北京50中初一月考）把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y= 13某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要6小時(shí)完成；如果讓初三學(xué)生單獨(dú)工作，需要4小時(shí)完成現(xiàn)在由初二、初三學(xué)生一起工作x小時(shí)，完成了任務(wù)根據(jù)題意，可列方程為 14已知是方程的解，則m的值為 15已知x=6是關(guān)于x的方程的解，則m的值是 16已知是關(guān)于x的方程的解，則a的值是 17（2015淮安初一月考）代數(shù)式-2a+1與1+4a互為相反數(shù)，則a= 18如果 - 3x2a+1+6=0是一元一次方程，那么a= ，方程的解為x= 19若x= -4是方程ax2-6x-8=0的一個(gè)解，則a= 20如果5a2b-3(2m+1)與-3a2b2(m+3)是同類項(xiàng)，則m= 21已知3x+2=0，則4x