函數(shù)新定義問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上歷年高考新定義函數(shù)問題一、 利用函數(shù)性質(zhì)解決函數(shù)新定義問題 1（2012年高考（福建理）設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是（）A的值域為B是偶函數(shù)C不是周期函數(shù) D不是單調(diào)函數(shù)1【答案】C 【解析】A,B.D 均正確,C錯誤. 【考點定位】該題主要考查函數(shù)的概念、定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性,全面掌握很關(guān)鍵. 2（2012年高考（福建理）對于實數(shù)和,定義運算“”:,設(shè),且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是_.2【解析】由定義運算“*”可知 ,畫出該函數(shù)圖象可知滿足條件的取值范圍是. 二、 利用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)新定義問題 1.【2015高考天津，理8】

2、已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個零點，則的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由得，所以，即,所以恰有4個零點等價于方程有4個不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個公共點，由圖象可知.【考點定位】求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合.【名師點睛】本題主要考查求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合思想以及學(xué)生的作圖能力.將求函數(shù)解析式、函數(shù)零點、方程的解等知識結(jié)合在一起，利用等價轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合思想等方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法，考查學(xué)生的運算能力、動手作圖能力以及觀察能力.是提高題.2.【2015高考四川，理15】已知函數(shù)，（其中）.對于不相等的實數(shù)，設(shè)，.現(xiàn)有如下命題：（

3、1）對于任意不相等的實數(shù)，都有；（2）對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，都有；（3）對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得；（4）對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得.其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）.【答案】【解析】設(shè).對（1），從的圖象可看出，恒成立，故正確.對（2），直線CD的斜率可為負，即，故不正確.對（3），由m=n得，即.令，則.由得：，作出的圖象知，方程不一定有解，所以不一定有極值點，即對于任意的a，不一定存在不相等的實數(shù)，使得，即不一定存在不相等的實數(shù)，使得.故不正確.對（4），由m=n得，即.令，則.由得：，作出的圖象知，方程必一定有解，所以一定有極值點，即對于任意的a，

4、一定存在不相等的實數(shù)，使得，即一定存在不相等的實數(shù)，使得.故正確.所以（1）（4）【考點定位】函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用.【名師點睛】四川高考數(shù)學(xué)15題歷來是一個異彩紛呈的題，個中精彩讀者可從解析中慢慢體會.解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想，通過轉(zhuǎn)化使問題得以解決.3（2013年高考湖北卷（文8）x為實數(shù),表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)在上為（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D周期函數(shù)【答案】D【命題立意】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與判斷。在時，在時，在時，。在時， 。畫出圖象由圖象可知函數(shù)沒有奇偶性,在n,n+1)上單調(diào)遞增，是周期函數(shù)，周期是1.選D. 4（2013年高考遼寧卷（文12）已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示

5、中的較小值,記得最小值為得最小值為,則（）ABCD【答案】C 頂點坐標為，頂點坐標，并且與的頂點都在對方的圖象上，圖象如圖， A、B分別為兩個二次函數(shù)頂點的縱坐標，所以A-B=.方法技巧（1）本題能找到頂點的特征就為解題找到了突破口。（2）并不是A，B在同一個自變量取得。5（2012年高考（福建理）函數(shù)在上有定義,若對任意,有,則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在1,3上具有性質(zhì),現(xiàn)給出如下命題:在上的圖像時連續(xù)不斷的; 在上具有性質(zhì);若在處取得最大值,則;對任意,有其中真命題的序號是（）ABCD5【答案】D 【解析】正確理解和推斷可知錯誤,錯誤 【考點定位】此題主要考查函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì),考查分析能力

6、、推理能力、數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化化歸思想. 三、 利用特殊值法解決函數(shù)新定義問題1.【2015高考湖北，理6】已知符號函數(shù) 是上的增函數(shù)，則（ ） A B C D【答案】B【解析】因為是上的增函數(shù)，令，所以，因為，所以是上的減函數(shù)，由符號函數(shù) 知，.【考點定位】符號函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性.【名師點睛】構(gòu)造法數(shù)求解高中數(shù)學(xué)問題常用方法，在選擇題、填空題及解答題中都用到，特別是求解在選擇題、填空題構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)已知能快捷的得到答案。2.【2015高考浙江，理7】存在函數(shù)滿足，對任意都有（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【考點定位】函數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查了函數(shù)的概念，以及全稱量詞

7、與存在量詞的意義，屬于較難題，全稱量詞與存在量詞是考試說明新增的內(nèi)容，在后續(xù)復(fù)習(xí)時應(yīng)予以關(guān)注，同時，“存在”，“任意”等一些抽象的用詞是高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常會涉及的，也體現(xiàn)了從高中數(shù)學(xué)到大學(xué)高等數(shù)學(xué)的過渡，解題過程中需對函數(shù)概念的本質(zhì)理解到位，同時也考查了舉反例的數(shù)學(xué)思想.（2013年高考陜西卷（文10）設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x, y, 有（）A-x = -xBx + = xC2x = 2xD 【答案】D 代值法。對A, 設(shè)x = - 1.8, 則-x = 1, -x = 2, 所以A選項為假。對B, 設(shè)x = 1.8, 則x+ = 2, x = 1, 所以B選項為假。對C, 設(shè)

8、x = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4, 所以C選項為假。故D選項為真。所以選D4（2012年高考（四川理）記為不超過實數(shù)的最大整數(shù),例如,.設(shè)為正整數(shù),數(shù)列滿足,現(xiàn)有下列命題:當時,數(shù)列的前3項依次為5,3,2;對數(shù)列都存在正整數(shù),當時總有;當時,;對某個正整數(shù),若,則.其中的真命題有_.(寫出所有真命題的編號)4 答案 解析若,根據(jù) 當n=1時,x2=3, 同理x3=, 故對. 對于可以采用特殊值列舉法: 當a=1時,x1=1, x2=1, x3=1, xn=1, 此時均對. 當a=2時,x1=2, x2=1, x3=1, xn=1, 此時均對 當a=3時

9、,x1=3, x2=2, x3=1, x4=2xn=1, 此時均對 綜上,真命題有 . 點評此題難度較大,不容易尋找其解題的切入點,特殊值列舉是很有效的解決辦法. 四、新定義函數(shù)的綜合問題1（2013年高考江西卷（文）設(shè)函數(shù) a 為 常數(shù)且a(0,1).(1)當a=時,求f(f(13); (2)若x0滿足f(f(x0)= x0,但f(x0)x0,則稱x0為f(x)的二階周期點,證明函數(shù)有且僅有兩個二階周期點,并求二階周期點x1,x2;(3)對于(2)中x1,x2,設(shè)A(x1,f(f(x1),B(x2,f(f(x2),C(a2,0),記ABC的面積為s(a),求s(a)在區(qū)間13 , 12上的最

10、大值和最小值.【答案】解:(1)當時, ( 當時,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二階周期點; 當時由解得 因 故是f(x)的二階周期點; 當時,由解得 因故不是f(x)的二階周期點; 當時,解得 因 故是f(x)的二階周期點. 因此,函數(shù)有且僅有兩個二階周期點,. (3)由(2)得 則 因為a在13 , 12內(nèi),故,則 故 2（2012年高考（上海春）本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.定義向量的“相伴函數(shù)”為函數(shù)的“相伴向量”為(其中為坐標原點).記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為(1)設(shè)求證: (2)已知且求其“相伴向量”的模;(3)已