中考數(shù)學專題復習--函數(shù)應用題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專題復習 函數(shù)應用題類型之一 與函數(shù)有關的最優(yōu)化問題函數(shù)是一描述現(xiàn)實世界變量之間關系的重要數(shù)學模型，在人們的生產、生活中有著廣泛的應用，利用函數(shù)的解析式、圖象、性質求最大利潤、最大面積的例子就是它在最優(yōu)化問題中的應用1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹。每棵平均產量為40千克，現(xiàn)準備多種一些枇杷樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽光就會減少，根據(jù)實踐經驗，每多種一棵樹，投產后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產量0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹，投產后可以使果園枇杷的總產量最多？最多總產量是多少千克？注：拋物線的頂

2、點坐標是2.（貴陽市）某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用設每個房間每天的定價增加元求：（1）房間每天的入住量（間）關于（元）的函數(shù)關系式（2）該賓館每天的房間收費（元）關于（元）的函數(shù)關系式（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關于（元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？類型之二 圖表信息題本類問題是指通過圖形、圖象、表格及一定的文字說明來提供實際情境的一類應用題，解題時要通過觀察、比較、分析，從中提取

3、相關信息，建立數(shù)學模型，最終達到解決問題的目的。900y/kmDA3（08江蘇南京）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關系根據(jù)圖象進行以下探究：信息讀取C（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；B（2）請解釋圖中點的實際意義；4x/h12O圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？類型之三 方

4、案設計方案設計問題，是根據(jù)實際情境建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)的有關知識選擇最佳方案，判斷方案是否合理，提出方案實施的見解等。4某房地產開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本（萬元/套）2528售價（萬元/套）3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據(jù)市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a0），且所建的兩種住房可全部售出該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價成本）類型之四

5、分段函數(shù)應用題分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內，其關系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應用題多設計成兩種情況以上，解答時需分段討論。在現(xiàn)實生活中存在著很多需分段計費的實際問題，因此，分段計算的應用題成了近幾年中考應用題的一種重要題型。 5.（贛州市）年春節(jié)前夕，南方地區(qū)遭遇罕見的低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍橙受災滯銷為了減少果農的損失，政府部門出臺了相關補貼政策：采取每千克補貼0.2元的辦法補償果農下圖是“綠蔭”果園受災期間政府補助前、后臍橙銷售總收入y（萬元）與銷售量x（噸）的關系圖請結合圖象回答以下問題：（1）在出臺該項優(yōu)惠政策前，臍橙的售價為每千克多少元？（2）出臺該項優(yōu)惠政策后，“

6、綠蔭”果園將剩余臍橙按原售價打九折趕緊全部銷完，加上政府補貼共收入11.7萬元，求果園共銷售了多少噸臍橙？（3）求出臺該項優(yōu)惠政策后y與x的函數(shù)關系式；去年“綠蔭”果園銷售30噸，總收入為10.25萬元；若按今年的銷售方式，則至少要銷售多少噸臍橙？總收入能達到去年水平6（2009成都）某大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元件銷售結束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：P=-2x+80(1x30，且x為整數(shù))；又知前20天的銷售價格 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系： (

7、1x20，且x為整數(shù))，后10天的銷售價格 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：=45(21x30，且x為整數(shù)) (1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤(元)和后l0天的日銷售利潤(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系式； (2)請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤注：銷售利潤銷售收入一購進成本7通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：一個會場聽眾聽講的注意力指標數(shù)是隨著演講者演講時間的變化而變化的，演講開始時，聽眾的興趣激增，中間有一段時間，聽眾的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散。聽眾注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖像如下圖所示(y越大表示聽眾注意力越

8、集中)。當0x10時，圖像是拋物線的一部分，當10x20和20x40時，圖像是線段。 (1)當0x10時，求注意力指標數(shù)y與時間x的函數(shù)關系式； (2)王標同學競選學生會干部需要演講24分鐘，問他能否經過適當安排，使聽眾在聽他的演講時，注意力的指標數(shù)都不低于36？若能，請寫出他安排的時間段；若不能，也請說明理由。8（2008仙桃）華宇公司獲得授權生產某種奧運紀念品，經市場調查分析，該紀念品的銷售量（萬件）與紀念品的價格（元件）之間的函數(shù)圖象如圖所示，該公司紀念品的生產數(shù)量（萬件）與紀念品的價格（元件）近似滿足函數(shù)關系式.，若每件紀念品的價格不小于20元，且不大于40元.請解答下列問題：（1）求

9、與的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（2）當價格為何值時，使得紀念品產銷平衡（生產量與銷售量相等）；（3）當生產量低于銷售量時，政府常通過向公司補貼紀念品的價格差來提高生產量，促成新的產銷平衡.若要使新的產銷平衡時銷售量達到46萬件，政府應對該紀念品每件補貼多少元？10203040500（元件）（萬件）10203040609某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元（銷售利潤（售價成本價）銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下

10、列問題：（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數(shù)關系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）Ox（萬升）y（萬元）CBA45.510五月份銷售記錄1日：有庫存6萬升，成本價4元/升，售價5元/升13日：售價調整為5.5元/升15日：進油4萬升，成本價4.5元/升31日：本月共銷售10萬升10（揚州2006年中考題）我市某企業(yè)生產的一批產品上市后40天內全部售完，該企業(yè)對這一批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查表一、表二分別是國內、國外市場的日銷售量y1、y

11、2（萬件）與時間t（t為整數(shù),單位：天）的部分對應值表一：國內市場的日銷售情況時間t（天）012102030383940日銷售量y1（萬件）05.8511.445604511.45.850表二：國外市場的日銷售情況時間t（天）01232529303132333940日銷售量y2（萬件）024650586054484260（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產品在國外市場上市30天前與30天后（含30天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；（3）

12、設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數(shù)關系式試用所得函數(shù)關系式判斷上市后第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值11(2007東營)某公司專銷產品A，第一批產品A上市40天內全部售完。該公司對第一批產品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；圖2中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系。（1）試寫出第一批產品A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式；（2）第一批產品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？z銷售利潤/（元/件）t /天402060O圖 2y

13、日銷售量/萬件t /天403060O圖 1答案部分1.【解析】先建立函數(shù)關系式，把它轉化為二次函數(shù)的一般形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標公式進行求極值.【答案】解：設增種x棵樹，果園的總產量為y千克，依題意得：y=（100 + x）(40 0.25x ) =4000 25x + 40 x 0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000 因為a= - 0.250，所以當，y有最大值 答：增種30棵枇杷樹，投產后可以使果園枇杷的總產量最多，最多總產量是4225千克.2.【解析】解決在產品的營銷過程中如何獲得最大利潤的“每每型”試題成為近年中考的熱點問題。每每型”試題的特點就是每下降

14、，就每減少，或每增長，就每減少。解決這類問題的關鍵就是找到房價增加后,該賓館每天的入住量?！懊棵啃汀痹囶}都可以轉化為二次函數(shù)最值問題，利用二次函數(shù)的圖像和性質加以解決.【答案】（1） （2）（3） 當x=210時，有最大值此時，x+200=410，就是說，當每個房間的定價為每天410元時，有最大值，且最大值是15210元3. 解：（1）900；1分（2）圖中點的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇2分（3）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為；3分當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為，所以快車的速度為

15、150km/h4分（4）根據(jù)題意，快車行駛900km到達乙地，所以快車行駛到達乙地，此時兩車之間的距離為，所以點的坐標為設線段所表示的與之間的函數(shù)關系式為，把，代入得解得所以，線段所表示的與之間的函數(shù)關系式為6分自變量的取值范圍是7分（5）慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h把代入，得此時，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是，即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h4解：（1）設A種戶型住房建x套，則209025x+28（80x）2096，48x50，x取整數(shù)48，49，50，有三種建房方案

16、（2）公司獲利潤W=5x+6（80x）=480x，當x=48時，W最大=432萬元（3）W=（5+a）x+6（80x） =480+（a1）x，當0a1時，x=50，W最大 5.【解析】從函數(shù)圖象容易看出前面一段是出臺該項優(yōu)惠政策前的情況，后面一段是出臺該項優(yōu)惠政策后的情況，前面一段所有的量已經知道，容易求出該果園共銷售臍橙的重量，為后面一段的求值奠定了基礎.【答案】解：（1）政策出臺前的臍橙售價為； （2）設剩余臍橙為x噸,則 103（39+0.2）x=11.7104 該果園共銷售了10 +30 = 40噸臍橙 ； （3）設這個一次函數(shù)的解析式為，代入兩點（10，3）、（40，11.7）得：

17、函數(shù)關系式為，令答：（1）原售價是3元/千克；（2）果園共銷售40噸臍橙；（3）函數(shù)關系式為；今年至少要銷售35噸，總收入才達到去年水平6.7. 解：(1)由拋物線y=a2+bx+c過(0，20)、(5,39)、(10,48)三點， 解得：a=-0.2，b=4.8，c=20即y=-0.2x2+4.8x+20(0x10) (2)令式中的y=36，即-O.2x2+4.8x+20=36， 解得：x1=4，x2=20(舍去) 在第20-40分鐘范圍內，一次函數(shù)y=kx+b經過點(20，48)、(40，20)，即 ,解得 即函數(shù)解析式為y=-1.4x+76 當y=36時， -4=24 王標的演講從第4分

18、鐘開始能有24分鐘時間使學生的注意力指標效一直不低于36。8解：（1）設與的函數(shù)解析式為：，將點、 代入得： 解得：與的函數(shù)關系式為：（3分）（2）當時，有 解得：（5分） 當時，有解得： 當價格為30元或38元，可使公司產銷平衡.（7分） （3）當時，則，當時，則， 政府對每件紀念品應補貼1元（10分）9解：解法一：（1）根據(jù)題意，當銷售利潤為4萬元，銷售量為（萬升）答：銷售量為4萬升時銷售利潤為4萬元（3分）（2）點的坐標為，從13日到15日利潤為（萬元），所以銷售量為（萬升），所以點的坐標為設線段所對應的函數(shù)關系式為，則解得線段所對應的函數(shù)關系式為（6分）從15日到31日銷售5萬升，利潤為（萬元）本月銷售該油品的利潤為（萬元），所以點的坐標為設線段所對應的函數(shù)關系式為，則解得所以線段所對應的函數(shù)關系式為（9分）（3）線段（12分）解法二：（1）根據(jù)題意，線段所對應的函數(shù)關系式為，即當時，答：銷售量為4萬升時，銷售利潤為4萬元（3分）（2）根據(jù)題意，線段對應的函數(shù)關系式為，即（6分）把代入，得，所以點的坐標為截止到15日進油時的庫存量為（萬升）當銷售量大于5萬升時，即線段所對應的銷售關系中，每升油的成本價（元）所以，線段所對應的函數(shù)關系為（9分）（3）線段（12分）10解：（1）通過描點,畫圖或分析表一中