中考數(shù)學(xué)選擇、填空壓軸題專題講練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初三中考數(shù)學(xué)壓軸題專題選擇題中的壓軸題和一般選擇題相比，具有綜合性較強(qiáng)、數(shù)形兼?zhèn)?、解題方法多樣化、充滿思辨性等特點(diǎn)，要求學(xué)生綜合運(yùn)用多種知識(shí)解題，思維要有一定的廣度和深度，并會(huì)運(yùn)用多種不同的方法靈活解題.這類題目重點(diǎn)考察學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.解題方法：解答這類題目的方法除常用的直選法、觀察法外，重點(diǎn)要掌握排除法和代入法.根據(jù)題目條件從四個(gè)選項(xiàng)中逐次排除選項(xiàng)的方法，包括分析排除法和反例排除法兩種.若用一般方法不能求解時(shí)，可采用代入法，就是根據(jù)題目的有關(guān)條件，采用某些特殊情況分析問(wèn)題，或采用某些特殊值代入計(jì)算分析，或?qū)㈩}目中不易求解的字母用符合條件的某些具體的

2、數(shù)字代入，化一般為特殊來(lái)分析問(wèn)題，通常包括已知代入法、選項(xiàng)代入法和特殊值代入法等.特別注意：這些方法在通常都是要綜合靈活運(yùn)用，不能生搬硬套.填空題與選擇題相比，沒(méi)有選項(xiàng)，因此沒(méi)有錯(cuò)誤選項(xiàng)的干擾，但也就缺少了有關(guān)信息提示，給解題增加了一定難度，要求學(xué)生要有扎實(shí)、熟練的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.還要靈活運(yùn)用多種不同的解題方法.解題方法：解答填空題常用的方法有直接求解法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、分類討論法與轉(zhuǎn)化法等.直接求解法就是從已知出發(fā)，逐步計(jì)算推出未知的方法，或者說(shuō)由“因”索“果”的方法.很多題目都需要將題目中的條件與相關(guān)圖形或圖象結(jié)合起來(lái)考察，這就是數(shù)形結(jié)合法.有時(shí)在分析解題過(guò)程中所需要或所缺少的有關(guān)

3、條件可通過(guò)作輔助線或建立模型等方法來(lái)解決問(wèn)題的方法就是構(gòu)造法.在題目的相關(guān)條件或信息不夠明確具體時(shí)，則應(yīng)分情況求解，也就是分類討論法.把不易解決的問(wèn)題或難點(diǎn)，通過(guò)第三個(gè)等價(jià)的量，轉(zhuǎn)化為已知的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解題的方法就是轉(zhuǎn)化法.蘇州市中考真題賞析1（2014蘇州）如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）（第1題）（第2題）2（2015蘇州）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從

4、B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長(zhǎng)）為（ ）Akm Bkm Ckm Dkm3（2016蘇州）9矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D 是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A（3，1） B（3，） C（3，） D（3，2）（第3題）（第4題）4（2016蘇州）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF若四邊形ABCD的面積為6，則BEF的面積為（）A2 B C D35如圖，在矩形ABCD中， =，以點(diǎn)B為圓心，B

5、C長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AD于點(diǎn)E若AEED=，則矩形ABCD的面積為 （第5題）（第6題）6如圖，直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PBl，垂足為B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則（xy）的最大值是 7如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)F作FGCD，交AC邊于點(diǎn)G，連接GE若AC=18，BC=12，則CEG的周長(zhǎng)為 8（3分）（2015蘇州）如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4設(shè)AB=x，AD=y，則的值為 9如圖，在ABC中，AB=1

6、0，B=60°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將BDE沿DE所在直線折疊得到BDE（點(diǎn)B在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB，則AB的長(zhǎng)為 （第9題）（第10題）10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，2），C是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 模擬試題演練：1. （蔡老師模擬）如圖，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9

7、，則k的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（第1題）（第2題）2. （2016太倉(cāng)模擬）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上移動(dòng)，連接，作，并滿足.在點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中，追蹤點(diǎn)形成的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A. ； B. ； C. ； D. 3. （2016太倉(cāng)模擬）如圖，在中，=4, 是上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，交 于點(diǎn)，則的最大值為 .（第3題）（第4題）4. （2016蘇州模擬）如圖，在軸上，在軸上，點(diǎn)在邊上， ,的圓心在線段上 ,且與邊,都相切.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)圓心,則的值是（ ）A. B. C. D. 5. （2016蘇州模擬）如圖，中，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，使/，分別延

8、長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 . 6. （2016蘇州模擬）如圖，,，己知，點(diǎn)射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，若與線段有公共點(diǎn)，則最大值為 .7. （2016蘇州模擬）如圖(1)所示，為矩形的邊上一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以1cm/秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)以2cm/秒的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止.設(shè)、同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，的面積為cm2.已知與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結(jié)論: 時(shí)，；當(dāng)秒時(shí)，； ;當(dāng)秒時(shí)，; 段所在直線的函數(shù)關(guān)系式為:.其中正確的是 .(填序號(hào))參考答案1. 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)分析：過(guò)點(diǎn)A作ACOB于C，過(guò)點(diǎn)O作OD

9、AB于D，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OC、AC，再利用勾股定理列式計(jì)算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后寫出點(diǎn)O的坐標(biāo)即可解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACOB于C，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB為等腰三角形，OB是底邊，OB=2OC=2×2=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4×=，BD=4×=，OD=OB+BD=4+=，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（，）故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，主要利用了勾股

10、定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵（第1題）（第2題）2. 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.分析：根據(jù)題意在CD上取一點(diǎn)E，使BD=DE，進(jìn)而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出DE的長(zhǎng)，即可得出答案解答：解：在CD上取一點(diǎn)E，使BD=DE，可得：EBD=45°，AD=DC，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，BCE=CBE=22.5°，BE=EC，AB=2，EC=BE=2，BD=ED=，DC=2+故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出BE=EC=2是解題關(guān)鍵3.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖

11、形性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題【分析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)CDE的周長(zhǎng)最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)CDE的周長(zhǎng)最小D（，0），A（3，0），H（，0），直線CH解析式為y=x+4，x=3時(shí)，y=，點(diǎn)E坐標(biāo)（3，）故選：B（第3題）（第4題）4.【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】連接AC，過(guò)B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得ABC的面積，可得BG和ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是ACD以

12、AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質(zhì)可得EF的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可得結(jié)果【解答】解：連接AC，過(guò)B作EF的垂線交AC于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H，ABC=90°，AB=BC=2，AC=4，ABC為等腰三角形，BHAC，ABG，BCG為等腰直角三角形，AG=BG=2。SABC=ABAC=×2×2=4，SADC=2，=2，GH=BG=，BH=，又EF=AC=2，SBEF=EFBH=×2×=，故選C5. 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理分析：連接BE，設(shè)AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC

13、，即可求出答案解答：解：如圖，連接BE，則BE=BC設(shè)AB=3x，BC=5x，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90°，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x4x=x，AEED=，4xx=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則AB=3x=，BC=5x=，矩形ABCD的面積是AB×BC=×=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中（第5題）（第6題）6. 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：作直徑AC，連接CP，得出APCPBA，利用=，得出y=x2，所以xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，當(dāng)

14、x=4時(shí)，xy有最大值是2解答：解：如圖，作直徑AC，連接CP，CPA=90°，AB是切線，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA， =，PA=x，PB=y，半徑為4， =，y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，當(dāng)x=4時(shí)，xy有最大值是2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵7考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì).分析：先根據(jù)點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱可知點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，再由CDAB，F(xiàn)GCD可知FG是ACD的中位線，故可得出CG的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)E

15、是AB的中點(diǎn)可知GE是ABC的中位線，故可得出GE的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論解答：解：點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)CDAB，F(xiàn)GCD，F(xiàn)G是ACD的中位線，AC=18，BC=12，CG=AC=9點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，GE是ABC的中位線，CE=CB=12，GE=BC=6，CEG的周長(zhǎng)=CG+GE+CE=9+6+12=27故答案為：27點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵8考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半得到

16、：BF=DF=EF=4，則在直角DCF中，利用勾股定理求得：x2+（y4）2=DF2解答：解：四邊形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90°又BDDE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，DF=4，BF=DF=EF=4CF=4BC=4y在直角DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4y）2=42=16，x2+（y4）2=x2+（4y）2=16故答案是：16點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線以及矩形的性質(zhì)根據(jù)“直角BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得BF的長(zhǎng)度是解題的突破口9. 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】作DFBE于點(diǎn)F，作BGA

17、D于點(diǎn)G，首先根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形判定BDE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，從而根據(jù)翻折的性質(zhì)得到BDE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，從而GD=BF=2，然后根據(jù)勾股定理得到BG=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可【解答】解：如圖，作DFBE于點(diǎn)F，作BGAD于點(diǎn)G，B=60°，BE=BD=4，BDE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，將BDE沿DE所在直線折疊得到BDE，BDE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，GD=BF=2，BD=4，BG=2，AB=10，AG=106=4，AB=2（第9題）（第10題）10. 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)

18、【分析】先根據(jù)題意求得CD和PE的長(zhǎng)，再判定EPCPDB，列出相關(guān)的比例式，求得DP的長(zhǎng)，最后根據(jù)PE、DP的長(zhǎng)得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，2）BO=，AO=8由CDBO，C是AB的中點(diǎn)，可得BD=DO=BO=PE，CD=AO=4設(shè)DP=a，則CP=4a，當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，F(xiàn)CP=DBP。又EPCP，PDBD，EPC=PDB=90°EPCPDB，即，解得a1=1，a2=3（舍去）DP=1。又PE=，P（1，）故答案為：（1，）模擬試題演練：1.答案：C；賞析：本題主要采用待定系數(shù)法與面積法.如下圖，過(guò)點(diǎn)M作MGOA于點(diǎn)G，設(shè)

19、反比例函數(shù)解析式為y（k0），由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，SOMGSOECSODA，又由矩形的性質(zhì)可得SOMGSAMG，SOMASAMBk，SOABSOBCSOMASAMBkk2k，S矩形OABCSOABSOBC2k2k4k，又由圖形面積關(guān)系可得S矩形OABCSODASOECS四邊形ODBE,可得方程4k9，解得k3.2. 解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，ACO=BDO=90°，AOC+OAC=90°，AOB=90°，AOC+BOD=90°，BOD=OAC，AOCOBD，SAOC：SBOD=（）2，AO=

20、BO，SAOC：SBOD=3，SAOC=OCAC=，SBOD=，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=故選B（第2題）（第4題）（第6題）3. 解：設(shè)AD=x， =y，AB=4，AD=x，=（）2=（）2，=x2，DEBC，ADEABC，=，AB=4，AD=x，=，=，ADE的邊AE上的高和CED的邊CE上的高相等，=，÷得：y=x2+x，AB=4，x的取值范圍是0x4；y=（x2）2+，的最大值為故答案為：4. 解：作PMAB于M，PNx軸于N，如圖，設(shè)P的半徑為r，P與邊AB，AO都相切，PM=PN=r，OA=4，OB=3，AC=1，AB=5，SPAB+SPAC=SABC，5r+r1=31，解得r=，BN=，OB=OC，OBC為等腰直角三角形，OCB=45°，NC=NB=，ON=3=，P點(diǎn)坐標(biāo)為