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文檔簡(jiǎn)介

1、2021/3/91二次函數(shù)二次函數(shù) 與與 一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的關(guān)系2021/3/92一、探究一、探究探究探究1、求二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸的交軸的交點(diǎn)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解:解:A、B在軸上,在軸上, 它們的縱坐標(biāo)為它們的縱坐標(biāo)為0, 令令y=0,則,則x2-3x+2=0 解得:解得:x1=1,x2=2; A(1,0) , B(2,0)你發(fā)現(xiàn)方程你發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B的的坐標(biāo)有什么聯(lián)系?坐標(biāo)有什么聯(lián)系?x2-3x+2=02021/3/93結(jié)論結(jié)論1:方程:方程x2-3x+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線y=x2-3x+2與與x軸

2、的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此,拋物因此,拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即:若一元二次方程即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1、x2, 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是點(diǎn)坐標(biāo)分別是A( ),), B( )x1,0 x2,0 xOABx1x2y2021/3/94探究探究2、拋物線與、拋物線與X 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明呢?二次方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明呢?b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0OXY2021/3/95結(jié)論結(jié)論2:拋物線拋物

3、線y=ax2+bx+c拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說(shuō)明:的根的情況說(shuō)明: 1、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)相交。相交。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與與x軸有唯一公共點(diǎn)軸有唯一公共點(diǎn)相切(頂點(diǎn))。相切(頂點(diǎn))。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程

4、ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根與與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)軸沒(méi)有公共點(diǎn)相離。相離。2021/3/96二、基礎(chǔ)訓(xùn)練二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知拋物線、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在x軸上,則軸上,則a= ;若拋物線與;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則軸有兩個(gè)交點(diǎn),則a的范圍是的范圍是 ;若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè);若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn),則公共點(diǎn),則a的范圍是的范圍是 ;3、已知拋物線、已知拋物線y=x2+px+q與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),(),(3,0),則),則p= ,q= 。2、已知拋物線、已知拋物線y=x2-3x+a+1與與x軸最多只有一軸最多只有一個(gè)交點(diǎn),則個(gè)

5、交點(diǎn),則a的范圍是的范圍是 。2021/3/974、判斷下列各拋物線是否與、判斷下列各拋物線是否與x軸相交,如果軸相交,如果相交,求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。相交,求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8(3)y=x2-4x+42021/3/986、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象全部在)的圖象全部在軸下方的條件是(軸下方的條件是( )(A)a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0(C)a0 b2-4ac0(D)a0 b2-4ac0D2021/3/99三、例題推薦三、例題推薦1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.(1)求證求證:不論

6、不論k取何值時(shí),這個(gè)二次函數(shù)取何值時(shí),這個(gè)二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2)如果二次函數(shù)如果二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與軸兩個(gè)交點(diǎn)為與軸兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,設(shè)此拋物線與,設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為C,當(dāng),當(dāng)k為為6時(shí)時(shí),求求SABC .2021/3/9102、已知拋物線、已知拋物線y=x2+2x+m+1。(1)若拋物線與)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值。的值。(2)若拋物線與直線)若拋物線與直線y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn),只有一個(gè)交點(diǎn),求求m的值。的值。2021/3/9113、已知是、已知是x1、x2方程方程x2-

7、(k-3)x+k+4=0的兩的兩個(gè)實(shí)根,個(gè)實(shí)根,A、B為拋物線為拋物線y= x2-(k-3)x+k+4與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),軸的兩個(gè)交點(diǎn),P是是y軸上異于原點(diǎn)的點(diǎn),設(shè)軸上異于原點(diǎn)的點(diǎn),設(shè)PAB=,PBA=,問(wèn),問(wèn)、能否相等?并說(shuō)能否相等?并說(shuō)明理由明理由.AOBPXY2021/3/9124、已知拋物線、已知拋物線y=x2-(m2+8)x+2(m2+6).求證求證:不任不任m為何實(shí)數(shù)為何實(shí)數(shù),拋物線與拋物線與x軸都有兩個(gè)不軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)同的交點(diǎn),2021/3/913四、小結(jié)四、小結(jié)1、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1、x2, 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是標(biāo)分別是A(x1,0 ),), B( x2,0 )2、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式與二次三項(xiàng)式ax2+bx+

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