二次根式的性質(zhì)課件

1、2021/3/91二次根式二次根式的性質(zhì)的性質(zhì)2021/3/92非負數(shù)的算術平方根仍然是非負數(shù)。非負數(shù)的算術平方根仍然是非負數(shù)。 性質(zhì)性質(zhì) 1： a 0 (a0) （雙重非負性）（雙重非負性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 則則 a= b= 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 2021/3/93二次根式的雙重非負性解析二次根式的雙重非負性解析經(jīng)常作為隱含條件，是解題的關鍵

2、經(jīng)常作為隱含條件，是解題的關鍵例已知，求例已知，求xy的值的值130 xy-+=解：解：，1x-3y+130 xy-+=，1x-3y+x，yxy2021/3/94例求下列二次根式的值例求下列二次根式的值22(1) (3)(2)21(3)xxxp-+= -2(3)|3|pp-=-解解：(1)30p-2(3)3pp-=-(2)2221(1)|1|xxxx-+=-=-當當x 時，時，x0 )( a =0 )( a 0 )a2021/3/914試一試試一試1.計算下列各題計算下列各題:215(1)(2)2512.若若 ,則則x的取值范圍為的取值范圍為 ( )xx1)1 (2A. x1 B. x1 C.

3、 0 x1 D.一切有理數(shù)一切有理數(shù) 與與 是一樣的嗎？是一樣的嗎？你的理由是什么，請小組討論一下。你的理由是什么，請小組討論一下。2a a（ ）22021/3/9153、二次根式具有哪些性質(zhì)？、二次根式具有哪些性質(zhì)？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪兩個形式上的特點？、二次根式有哪兩個形式上的特點？ （1）根根指指數(shù)數(shù)為為 2； （2）被被開開方方數(shù)數(shù)必必須須是是非非負負數(shù)數(shù)。 課堂小結課堂小結性性質(zhì)質(zhì) 1： a 0 (a0) （雙雙重重非非負負性性） 性質(zhì)性質(zhì) 2：( a )2 = a (a0) 性

4、質(zhì)性質(zhì) 3：當當 a0 時，時， a2 = a ； 當當 a0 時，時， a2 = -a 。 也就是說：也就是說： a2 = |a| 。 2021/3/9162aa (0)aa (0)a a 例例2 計算：計算：22)15()10() 1 (222)2(2)2(22021/3/917例例3 計算：計算：|3254|)3253(22021/3/9182 (0)()aaa aa 2)0( aa)0( aa你的理由是什么？一樣嗎？）與（22aa書書P7的課內(nèi)練習的課內(nèi)練習2021/3/919補充：補充：分別說出下列各式成立分別說出下列各式成立的的a a的取值范圍：的取值范圍：2(1) ()aa2(2

5、) ()aa 2(3) (2)2aa2021/3/920 x0 , 4x0,例例5 5: :已知已知:x0,化簡化簡:216x2216x(4 )4:xx 解解原式原式 = -4x2021/3/921練一練練一練: : 1296:22 xxxx化化簡簡 ( -1 x 3) 其其中中2021/3/922化簡：化簡： （2） (3) (a0,b0)(4) (a1 ) (5) (1x3 )1024a22ba221aa2269) 1(xxx2021/3/9232(0)( aa a 2aa )0( aa)0( aa22(）與注意區(qū)別aa2021/3/9241. 求式子求式子 有意義時有意義時X的取值范圍的

6、取值范圍。x51x105 | 011得5 |5551xxxxxxx 解:由題意得,2021/3/925二二 次次 根根 式式三個概念三個性質(zhì)兩個公式四種運算最簡二次根式最簡二次根式同類二次根式同類二次根式有理化因式有理化因式0, 0babaabbaba)0, 0(ba1、2、加加 、減、乘、除、減、乘、除知識結構知識結構-不要求，只不要求，只需了解需了解1、02aaa 3、0aa2a)0(0aa2、2021/3/926題型：題型：最簡二次根式：、被開方數(shù)不含分數(shù)；、被開方數(shù)不含分數(shù)；、被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式；、被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式；注意：分母中不含二次根式分母中不含二次根

7、式。322751yx323練習1：把下列各式化為最簡二次根把下列各式化為最簡二次根式式5524772xyyx632021/3/927化簡二次根式的方法化簡二次根式的方法：（1 1）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)分解或因）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)分解或因式分解式分解, ,然后利用積的算術平方根的性質(zhì)然后利用積的算術平方根的性質(zhì), ,將式子化簡。將式子化簡。（2 2）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式時）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式時, ,先利用商的算術平先利用商的算術平方根的性質(zhì)方根的性質(zhì), ,將其變?yōu)槎胃较喑男问綄⑵渥優(yōu)槎胃较喑男问? ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,將式子化簡。將式子化簡。練習：把下列各式化成最簡二次根式練習：把下列各式化成最簡二次根式22164)2(5.1)1(aa2623aa522022021/3/928題型：題型：同類二次根式同類二次根式：化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式。27832189m332322m32418832、是同類二次根式下列哪些是同類二次根式同類二次根式2021/3/929題型：利用) 0()(2aaa進行分解因式例