必修3第一章教學(xué)設(shè)第8節(jié)

1、主備教師： 授課時(shí)間：_年_月_日 星期_北師大版高中數(shù)學(xué)必修3 第一章統(tǒng)計(jì)課 后 回 憶§1.8最小二乘法一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能:了解最小二乘法思想，并能根據(jù)才給出的線性回歸方程的系數(shù)建立線性回歸方程。過(guò)程與方法:經(jīng)歷用不同的估算方法來(lái)描述兩個(gè)線性相關(guān)的過(guò)程，體會(huì)研究?jī)蓚€(gè)變量間依賴關(guān)系的一般方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用普遍了解的觀點(diǎn)思考和解決生活中得數(shù)學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解最小二乘法的思想并利用此思想借助電子表格求出回歸方程. 三、教學(xué)重點(diǎn)：利用最小二乘法求線性回歸方程。教學(xué)難點(diǎn)：線性回

2、歸方程的推導(dǎo)。.四、教學(xué)方法：動(dòng)手操作，合作交流.五、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題提出在上一節(jié)的討論中我們已經(jīng)知道，人的身高與右手一拃之間的總體趨勢(shì)是成一直線，也就是說(shuō)，它們是線性相關(guān)的。這種線性關(guān)系可以用很多種方法來(lái)刻畫(huà)，那么用怎樣的線性關(guān)系刻畫(huà)會(huì)更好呢？一個(gè)號(hào)的線性關(guān)系要保證這條直線與所有的點(diǎn)都接近。最小二乘法就是基于這種思想。假設(shè)一條直線的方程為：，任給定一個(gè)樣本點(diǎn)：，用來(lái)刻畫(huà)這個(gè)樣本點(diǎn)與直線間的“距離”，用它來(lái)表示二者的接近程度。思考交流（1）如果是5個(gè)樣本點(diǎn)，起坐標(biāo)分別是，怎樣刻畫(huà)這些樣本點(diǎn)與直線之間的接近程度？（2）如果是10個(gè)樣本點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是，怎樣刻畫(huà)這些樣本點(diǎn)與直線之間的接近程度？（3）如

3、果是100個(gè)樣本點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是怎樣刻畫(huà)北師大版高中數(shù)學(xué)必修3 第一章統(tǒng)計(jì)課 后 回 憶這些樣本點(diǎn)與直線之間的接近程度？抽象概括 如果是個(gè)樣本點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是，可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫(huà)與直線之間的接近程度：，使得上式達(dá)到最小是的直線就是所要求得直線，這種方法稱為最小二乘法。如果，可求得。這樣得到的直線方程稱為線性回歸方程，稱為線性回歸方程系數(shù)。思考交流 如果只有2個(gè)樣本點(diǎn)，用最小二乘法得到的線性回歸方程與用兩點(diǎn)式得到的直線方程一直嗎？例題與練習(xí)例1關(guān)于人體的脂肪含量(百分比)和年齡關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)：年齡x2327394145495053脂肪y9.517.821.225.927.52

4、6.328.229.6(1)判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系，若有相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)作一條擬合直線；(2)用最小二乘法求出年齡關(guān)于脂肪的線性回歸方程解析：(1)以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量(萬(wàn)分比)，畫(huà)出散點(diǎn)圖，如下圖進(jìn)一步觀察，發(fā)現(xiàn)上圖中的點(diǎn)分布在一條直線附近，這說(shuō)明這一正相關(guān)可以用這一直線來(lái)逼近，根據(jù)圖中分析，人體的脂肪含量(百分比)和年齡具有相關(guān)關(guān)系 北師大版高中數(shù)學(xué)必修3 第一章統(tǒng)計(jì)課 后 回 憶(2)設(shè)回歸直線為ybxa，那么結(jié)合題中數(shù)據(jù)，可得40.875，23.25，i yi8 092.8，14 195，則b0.591 2，ab23.250.591 2×40.8750.915 3，所

5、以所求的線性回歸方程是y0.591 2x0.915 3.練習(xí)1.(2011·安徽高考)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量(萬(wàn)噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程ybxa；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量2. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A63.6萬(wàn)元 B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)

6、元 D72.0萬(wàn)元3線性回歸方程ybxa必過(guò)()A(0,0) B(0，)C(，0) D(，)4下列說(shuō)法正確的是()線性回歸方程適用于一切樣本和總體；北師大版高中數(shù)學(xué)必修3 第一章統(tǒng)計(jì)課 后 回 憶線性回歸方程一般都有局限性；樣本取值的范圍會(huì)影響線性回歸方程的適用范圍；線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值A(chǔ) BC D5工人工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為y80x50，下列判斷正確的是 ()A勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資為130元B勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工資平均提高80元C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工資提高130元D當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2 000元六、小結(jié)1線性回歸方程的應(yīng)用2求線性回歸方程的步驟(1)計(jì)算平均數(shù)，；(2)計(jì)算x1y1x2y2xnyn；(3)計(jì)算xxx；(4)將上述有關(guān)結(jié)