估算內(nèi)容分析與教學(xué)建議

1、估算內(nèi)容分析與教學(xué)建議一、如何落實(shí)新課標(biāo)對(duì)估算的要求第一學(xué)段：結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。如何理解“選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧边M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算？（包括計(jì)數(shù)單位、計(jì)量單位）2011版課標(biāo)附錄例6：學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？解決此題的適當(dāng)方法是把987人看成1000人，所以適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?000人”。在對(duì)大數(shù)進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候，選擇合適的單位也很重要。一般來(lái)說(shuō)，估計(jì)教室的長(zhǎng)度時(shí)，通常以“米”為單位；估計(jì)書本的長(zhǎng)度時(shí)，通常以“厘米”為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長(zhǎng)度為單位，如步長(zhǎng)、臂長(zhǎng)等。教學(xué)中，要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際熟悉一些常見的計(jì)量單位真正了

2、解其長(zhǎng)短，大小和輕重等，并在頭腦中建立起相應(yīng)的表象。如學(xué)完了長(zhǎng)度有關(guān)知識(shí)以后，給學(xué)生提出如下問(wèn)題:課桌大約有多高?黑板大約有多長(zhǎng)?多寬?門大約有多高?大樹大約有多高?在學(xué)完了人民幣以后,讓學(xué)生研究的問(wèn)題:你有10元錢,可以買哪些學(xué)習(xí)用品?你買1把小刀和1枝鉛筆大約帶多少錢等等?在學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)時(shí)間以后,要學(xué)生調(diào)查問(wèn)題:你吃午飯大約在什么時(shí)間?晚飯呢?你上學(xué)大約多長(zhǎng)時(shí)間等等。第二學(xué)段：聯(lián)系實(shí)際情境的估算、純算式的估算。二、如何把握估算教學(xué)的內(nèi)容及其要求（一）價(jià)值1、估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。曾有學(xué)者做過(guò)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)人日常生活中估算的機(jī)會(huì)比精確計(jì)算的機(jī)會(huì)要多得多，如：每個(gè)家庭都要計(jì)劃自己家庭的收入

3、和支出。2、有利于事先把握運(yùn)算結(jié)果的范圍，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。而學(xué)生形成良好的估算習(xí)慣，有助于他們形成對(duì)數(shù)、問(wèn)題及結(jié)果的直覺的素質(zhì)，讓他們學(xué)著用定量的方法來(lái)幫助解決問(wèn)題，從而使事物的面貌更加明晰、準(zhǔn)確及嚴(yán)密，進(jìn)而增進(jìn)他們的數(shù)感。3、有助于鍛煉學(xué)生的觀察力。估算習(xí)慣的養(yǎng)成是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，需要學(xué)生時(shí)時(shí)處處注意觀察生活中的許多常量（如一瓶礦泉水的體積、一枝筆的長(zhǎng)度等），并積淀成生活的常識(shí)。長(zhǎng)此以往，有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)周圍事物的敏感性和主動(dòng)捕捉信息的能力

4、，從而促進(jìn)他們的觀察力。4、為判斷計(jì)算器、口算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù)。估算帶有直覺和猜想的成分，是一種跳躍式的思維，而筆算則是一種過(guò)程性的思維。計(jì)算器、口算和筆算三者可互相支撐，互相驗(yàn)證。面對(duì)不同的算式，學(xué)生有時(shí)用計(jì)算器計(jì)算，有時(shí)用精確筆算，結(jié)果對(duì)不對(duì)，特別是積的位數(shù)、商的位數(shù)，準(zhǔn)確不準(zhǔn)確，可以先用估算的方法，來(lái)確定一下它大致的取值范圍，計(jì)算后可利用估算判斷結(jié)果是否合理。5、估算有利于培養(yǎng)學(xué)生做事的計(jì)劃性。學(xué)生在從事某種行為時(shí)，可以對(duì)有關(guān)問(wèn)題做出粗略的初步估計(jì)，以確定此事可不可行，或者做此事有無(wú)必要，然后根據(jù)實(shí)際情況最后確定。如估計(jì)外出旅游的費(fèi)用，估計(jì)到達(dá)某地的時(shí)間，估計(jì)有可能遇到的困難

5、。點(diǎn)菜時(shí)事先估計(jì)餐費(fèi)，估計(jì)完成一件工作所需時(shí)間，裝修時(shí)估計(jì)預(yù)算，估計(jì)鋪地面需要多少塊磚等。如此養(yǎng)成習(xí)慣，有助于增強(qiáng)學(xué)生行為的計(jì)劃性。如此養(yǎng)成估算習(xí)慣，有助于增強(qiáng)學(xué)生行為的計(jì)劃性。6、估算對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用。（二）方法：湊整的方法。如湊成一個(gè)整十、整百的數(shù)。取一個(gè)中間數(shù)。如32、37、30和39這四個(gè)數(shù)求和，這些數(shù)都很接近35，有的比35多一點(diǎn)，有的比35少一點(diǎn)，就取一個(gè)中間數(shù)35,直接用35X4,就大約地計(jì)算出了這幾個(gè)數(shù)相加的結(jié)果。用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估數(shù)。如126X8,就可以想到125X8,125的8倍，就得到1000。尋找區(qū)間。也就是說(shuō)叫尋找它的范圍，也叫做去尾進(jìn)一，去尾就是只

6、看首位，那么只看首位的時(shí)候，估得的結(jié)果就是它的至少是多少；進(jìn)一就是首位加一，估得的結(jié)果就是它至多是多少。如32、37、30和39這四個(gè)數(shù)，看成了30，四個(gè)數(shù)的積至少是120，看成40，這樣就是它最多可能是160，這樣得到一個(gè)范圍，就是尋找它的區(qū)間范圍。聯(lián)系實(shí)際估算法。如人數(shù)、租車的數(shù)量一定是整數(shù)，汽車行駛速度比人行走要快得多；出勤率、成活率、發(fā)芽率等最高也只能達(dá)到100%。（三）策略估算策略主要是指運(yùn)用估算去解決實(shí)際問(wèn)題的策略,有較強(qiáng)的針對(duì)性和靈活性。小學(xué)生最常用的策略分別為：簡(jiǎn)約、轉(zhuǎn)換及補(bǔ)償。簡(jiǎn)約，即在估算時(shí)先把數(shù)簡(jiǎn)化成比較簡(jiǎn)單的形式。如在估算32+37+30+39，把495看作500，把3

7、10看作300；轉(zhuǎn)換，即在估算時(shí)把一種問(wèn)題轉(zhuǎn)換為另一種問(wèn)題來(lái)思考。如估算602597589，把加法的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為乘法問(wèn)題“600乘3是1800，答案差不多是1800”；補(bǔ)償，即在進(jìn)行簡(jiǎn)約或轉(zhuǎn)換時(shí)，進(jìn)行了一些調(diào)整，以補(bǔ)償前面運(yùn)算中的偏差，使估算比較準(zhǔn)確。例如，估算602597589，學(xué)生可能會(huì)進(jìn)一步想：“答案大約是1800，而且會(huì)稍小于1800，因?yàn)槲覍⒚恳粋€(gè)數(shù)都簡(jiǎn)化成600時(shí)，估大了的部分比估小了的更多一些?！睂W(xué)生掌握基本的估算方法并不難,但是靈活運(yùn)用估算策略卻不容易。在不同的具體情境下,估算的策略是不相同的:有時(shí)候要“估大些”,有時(shí)候又要“估小些”,因此，我們?cè)诠浪憬虒W(xué)不能僅局限在教估算，還可

8、以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考“是估多了，還是估少了，怎么樣估與準(zhǔn)確值比較接近”。通過(guò)對(duì)估算值和準(zhǔn)確值之間的比較，明確估算值與準(zhǔn)確值的范圍，建立更為清晰的數(shù)感。如：學(xué)校組織350名同學(xué)去春游，租了7輛汽車，每輛汽車有48個(gè)座位，要求每人一個(gè)座位，夠嗎？當(dāng)學(xué)生把48X7估算成50X7,得350后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考：“把48估算成50，結(jié)果是估算多了還是估算少了，準(zhǔn)確值大概是多少？”這樣讓學(xué)生明白把48估算成50，多估了2，那么估算值比準(zhǔn)確值多估了2個(gè)7，也就是實(shí)際座位應(yīng)比350少，從而解決問(wèn)題，這樣挖掘了估算的潛在功能，對(duì)估算的理解就會(huì)更加的深刻了。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活選擇不同的估算策略

9、。又例如:62個(gè)學(xué)生去兒童游樂(lè)園玩,每張門票9元,大約要準(zhǔn)備多少錢呢?根據(jù)外出情境的需要,就要把62X9看成62X10=620元，或者把62X9看成70X9=630元，需要采用把結(jié)果估算得大一些的策略。在“除法的估算”這個(gè)內(nèi)容里,更進(jìn)一步體現(xiàn)了估算策略的靈活性。例如三年級(jí)下冊(cè)的：有260個(gè)桃，平均裝在4個(gè)筐里，每筐大約裝多少個(gè)？估算260+4,可以這樣估算：（1）260+4弋240+4=60可以把260看成240260+4勺280+4=70也可以把260看成280在這里，把結(jié)果估算得小了或者大了都可以，估算的策略比較靈活。從上面的兩個(gè)例子看出,教學(xué)“除法的估算”時(shí),就不能一味強(qiáng)調(diào)學(xué)生用“四舍五

10、入”法去化整,而是要根據(jù)具體題目而定,把被除數(shù)看成一個(gè)能除得盡除數(shù)的數(shù)都可以,也就是轉(zhuǎn)化成口算除法能計(jì)算出來(lái)就行,不必死搬硬套,要讓學(xué)生自己選擇更合理的那一種策略。像這些需要調(diào)整策略來(lái)估算的問(wèn)題是學(xué)生的薄弱之處，特別是中差生，所以我們平時(shí)要加強(qiáng)估算調(diào)整策略的訓(xùn)練，使學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)支持下靈活使用估算本領(lǐng)。三、教學(xué)建議：1. 引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境的對(duì)比中，選擇估算或精確計(jì)算，不斷地積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中首先要考慮估算的教學(xué)目標(biāo)，如果把目標(biāo)僅僅定位在教會(huì)湊整估算，或是見到“大約”就要估算，做一些機(jī)械的訓(xùn)練，可能就會(huì)給學(xué)生形成一種錯(cuò)誤的定勢(shì)。而估算教學(xué)中，首要重要的如何培養(yǎng)學(xué)生近似的意識(shí)，這是我們數(shù)學(xué)教

11、學(xué)本身應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題，應(yīng)該作為重要的教學(xué)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行實(shí)施。引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境的對(duì)比中，選擇估算或精確計(jì)算，不斷地積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。作為數(shù)學(xué)教師，要想辦法搜集或者捕捉一些好的素材，在具體的問(wèn)題情境當(dāng)中讓學(xué)生去感受，什么樣的問(wèn)題解決需要近似值，就是需要估算，哪些問(wèn)題解決一定要算出精確值，比如“全家吃飯”飯費(fèi)大約500元，就是估算。沒(méi)有必要精確地計(jì)算。但作為飯店的收銀員就需要精確計(jì)算，估算顯然不行。2. 要選好題目，提好問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)估算的意義和價(jià)值。作為教師，在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，首先要選好題目，提出有估算價(jià)值的問(wèn)題。比如，三位數(shù)除以兩位數(shù)，你估一估這道題，它的商是幾位數(shù)？這個(gè)問(wèn)題就有價(jià)值。另外，只有選

12、好題目、提出好問(wèn)題學(xué)生才能自覺體會(huì)到估算的價(jià)值，學(xué)生有了對(duì)估算價(jià)值這種體驗(yàn)以后，他的估算意識(shí)才能不斷增強(qiáng)。另外，鼓勵(lì)學(xué)生利用估算來(lái)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，養(yǎng)成好習(xí)慣。估算教學(xué)，要結(jié)合具體的問(wèn)題情境讓學(xué)生體會(huì)到估算的意義和價(jià)值，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，尤其是已有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)提出合適的問(wèn)題，才能使得學(xué)生對(duì)估算的意義有深刻的體會(huì)，尤為重要的是，給學(xué)生充分的交流時(shí)間和空間，通過(guò)學(xué)生的交流讓學(xué)生解釋過(guò)算的過(guò)程。3. 鼓勵(lì)方法多樣化，重視交流、解釋過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)行合理估算。由于學(xué)生對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握情況及思維方式、水平不同，在估算中方法會(huì)多種多樣。教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生估算方法多樣化，應(yīng)讓學(xué)生充分交流，表達(dá)自

13、己的想法，了解他人的算法，使學(xué)生體會(huì)到解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的方法，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化。估算結(jié)果是多樣的，要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理。在估算教學(xué)中讓學(xué)生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解決問(wèn)題的需要就是好方法。因此不同的情境會(huì)選擇不同的估算方法。教師教學(xué)中要強(qiáng)化估算意識(shí)并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容作好估算示范。這種示范并不是包辦，而是給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生在科學(xué)的范圍內(nèi)進(jìn)行估算，同時(shí)對(duì)好的方法加以強(qiáng)調(diào)，進(jìn)行合理的估算。4. 采取有效合理的估算評(píng)價(jià)策略。估算分為：一種是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)進(jìn)行估算，一種是脫離實(shí)際問(wèn)題的情境，純算式的進(jìn)行估算。?根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，選擇合理的估算策略，結(jié)果合理即為正確在課堂

14、中經(jīng)常會(huì)聽到“比一比誰(shuí)估得最準(zhǔn)"'XX同學(xué)最能干，估算結(jié)果最接近準(zhǔn)確值”等類似的評(píng)價(jià)。這樣的引導(dǎo)評(píng)價(jià)只關(guān)注了估算結(jié)果的精確度。其實(shí)估算的結(jié)果是多樣的，在具體的情境中有時(shí)并非離精確值越接近就越好。學(xué)生只要能夠解決實(shí)際問(wèn)題，那這個(gè)估算就應(yīng)該是合理的。如估計(jì)到飯店吃飯或購(gòu)物需要多少錢，需要估大。而有時(shí)把兩個(gè)數(shù)同時(shí)估小也能解決問(wèn)題。如判斷437+328的和是否大于700，只要把兩個(gè)數(shù)都忽略尾數(shù)為400+300即可判斷。?純?cè)囶}的估算，只要結(jié)果落在一定的區(qū)間內(nèi)，即為正確；但要根據(jù)不同年齡的學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，給予針對(duì)性的評(píng)價(jià)有一些題目，脫離了實(shí)際問(wèn)題情境，屬于純算式的估算，在這種情況下，我們提出：不能簡(jiǎn)單地把估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，只要能夠落在區(qū)間內(nèi)，就視為是合理的。這個(gè)區(qū)間，也就是它的取值范圍。同時(shí)，不同年齡的學(xué)生，要有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如低年級(jí)學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在一個(gè)范圍比較大的區(qū)間內(nèi)，我們覺得就可以。高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗(yàn)，就要引導(dǎo)他不斷地進(jìn)行再反思，再調(diào)整。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)：78x365積大約是多少，剛開始學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生可能這樣估70X300，或者80X300，或者80X400,這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計(jì)算技能以后，老師要引導(dǎo)學(xué)生不斷