八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精心整理(1)概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；(2)分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章勾股定理一一、一、2.22勾股定理：直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：a+b=c。2.22勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形。222滿足條件a+b=c的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25);(8,15,17);(9,40

2、,41);(20,21,29);(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))第二章實(shí)數(shù)1.平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：；(1)概念：如果x2=a,那么x是a的平方根，記作：±6;其中«叫做a的算術(shù)平方根。(2)性質(zhì)：當(dāng)a>0時(shí)，指>0；當(dāng)a<o時(shí)，n無意義；(0b)=a；4a2=|a|。2.立方根的概念及其性質(zhì)：(1)概念：若x3=a,那么x是a的立方根，記作：(2)性質(zhì)：療=a;333(&)=a;3/-a=-3/a3.實(shí)數(shù)的概念及其分類：整數(shù)自然數(shù)°'L"3)1負(fù)整數(shù)(T-2,-3)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)d2)(整數(shù).有限小數(shù).無限循

3、環(huán)小麹分?jǐn)?shù)(小翔?3負(fù)分?jǐn)?shù)(匚竹)數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。4.與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移精心整理平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向

4、轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。第四章四平邊形性質(zhì)探索平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行國邊正2一工行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互

5、相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。派菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱

6、圖形，有兩條對(duì)稱軸）矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。精心整理正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖所示）：梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形

7、。一條腰和底垂直的梯形叫做丘疝梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一點(diǎn)上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180°多邊形的外角和都等于360°在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開叫做中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱中心平分。第五章位置的確定平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)幽為原點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P,過P向x軸、

8、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）;以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y軸等。圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律：A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在橫向：當(dāng)n>1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來的n倍；當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為

9、原來的n倍。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在縱向：當(dāng)n>1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來的n倍；當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為原來的n倍。圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律：A將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a,所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左（a<0）平移了|a|個(gè)單位。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b,所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下（b<0）平移了|b|個(gè)單位。圖形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱”的變化規(guī)律：A將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-

10、1,所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1,所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律：將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉淼膎倍（n>0）,所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當(dāng)n>1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；精心整理當(dāng)0<n<1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小縮小到原來的n倍第六章一次函數(shù)一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（kw0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量,y為因變量）。特別地,當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線。

11、X一次函數(shù)圖像的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。第七章二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元6;加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”）在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟："設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x或y;但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。；-X處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：第八章數(shù)據(jù)的代表加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn的權(quán)分加為W1，W2Wn,則稱x1w1x2w2xnwnW1+w2+wn為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。（如：對(duì)某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績(jī)分別為72,50,88,而三724503881項(xiàng)成績(jī)的“權(quán)”分別為4、3、1,則加權(quán)平均數(shù)為：4+3+1）中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一