八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次段考試卷含解析新人教版

1、2015-2016學(xué)年甘肅省定西市渭源縣新寨中學(xué)八年級（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選.（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1 .下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2 .下列運算中，正確的是（）A.a?a2=a2B.（a2）2=a4C.a2?a3=a6D.（a2b）3=a2?b33 .如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（A.三角形的年I定性B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線D.垂線段最短A.x2+2x+3=(x+1)2+2C.x2-xy+y2=(x-y)4 .下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

2、）B.(x+y)(x-y)=x2-y2D.2x-2y=2(x-y)5 .等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于9,則它的周長是（A.14B.23C.19D.19或236 .三角形內(nèi)有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的（A.三條中線白交點B.三邊垂直平分線的交點C.三條高的交點D.三條角平分線的交點7 .如圖，AB集匕ABC,ZACB=90,/ACB=20,則/BCB的度數(shù)為（）A.20B.40C.70D.908 .如果把分式里工中的x和y都擴大2倍，那么分式的值()A.不變B.擴大2倍C,擴大4倍D.縮小2倍9 .如圖：ABC中，/C=90,AC=BCAD平分/CAB交BC于D,D

3、已AB于E,且AB=6cm則DEB的周長是()A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不對10 .如果9x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是()A.30B.30C.15D.土15二、耐心填一填.(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)11 .等腰三角形的一個角為100,則它的兩底角為.12 .4?(-a2)3=.13 .點M(3,-4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是,關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是.14 .當(dāng)x=時，分式?jīng)]有意義.x-3,|宜|-215 .若分式的值為零,則x的值為一.xZ16 .()=4m2-9,(-2ab+3)2=.17 .某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看

4、到汽車車牌的部分號碼如圖所示，則該車牌照的部分號碼為.SQEdH18 .有一種病毒的直徑為0.0000021米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為米.19 .如圖，ABC中，/C=90,ZABC=60,BD平分/ABC若AD=6貝UCD=.D20 .已知2+2=22x2,3+旦二32xW,4+-L=42xL,，若10+叁=102x且(a,b為正整數(shù))，則33881515bba+b=.三、用心算一算.(注意：解答時必須寫出必要的解題過程或推理步驟，共30分)21 .計算:(1) (2a+b)2-(2a-b)2(2) (a+b+2c)(a+b-2c)22 .分解因式：(1) x2-49y22ma+2ma+m(3

5、) a2(xT)+b2(1-x)(4) (m2+n2)24m2n2.23 .先化簡，再求值：(x+3y)2-(x+3y)(x-3y),其中x=3,y=-2.16aa-4之-2ca+224 .化間：?T.屋+8a+16a+22a-4四、細(xì)心做一做（共30分）25 .如圖，在ABC中，/C=90,DE垂直平分AR分另交AB,BC于D,E.若/CAE=ZB+30,求/AEB的度數(shù).26.解方程(1)(x-2)(x-3)=(x+5)(x-1)+15-24x-l=x2-127 .如圖，AB=DEBE=CFAB/DE求證：/A=ZD.3a+ab-3b28 .已知二-=3,且a,bw0,求的值.aba2ab

6、-b29 .甲乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲乙的速度比是3:4,結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地，求甲、乙兩人的速度.2015-2016學(xué)年甘肅省定西市渭源縣新寨中學(xué)八年級（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選.（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1 .下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合4個汽車標(biāo)志圖案的形狀求解.【解答】解：由軸對稱圖形的概念可知第1個，第2個，第3個都是軸對稱圖形.第4個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故是軸對稱圖形的有3個.故

7、選C.【點評】本題考查了軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.2 .下列運算中，正確的是（）A.a?a2=a2B.（a2）2=a4C.a2?a3=a6D.（a2b）3=a2?b3【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方與積的乘方的計算法則計算即可求解.【解答】解：A、a?a2=a3,故A錯誤；B、（a2）2=a4,故B正確；C、a2?a3=a5,故C錯誤；H（a2b）3=a6?b3,故D錯誤.故選：B.【點評】此題考查了同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握

8、計算法則正確進(jìn)行計算.3 .如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是(A.三角形的年I定性B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線D.垂線段最短【考點】三角形的穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋.【解答】解：構(gòu)成AOB這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.故選：A.【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題.三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用.4 .下列各式從左到右的變形是因式分解的是()A.x2+2x+3=(x+1)2+2B.(x+y)(x-y)=x2-y2C.x2-xy+y2=(x-y)2D.2x-2y=2

9、(x-y)【考點】因式分解的意義.【分析】根據(jù)把多項式寫成幾個整式積的形式叫做分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、是多項式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；C、應(yīng)為x2-2xy+y2=(x-y)2,故本選項錯誤；D2x-2y=2(x-y)是因式分解，故本選項正確.故選D.【點評】本題考查了因式分解的意義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.5 .等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于9,則它的周長是()A.14B.23C.19D.19或23【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】分腰長為5和腰長為9兩種情況分別討論，再利用三

10、角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，可求得其周長.【解答】解：當(dāng)腰長為5時，則三角形的三邊分別為5、5、9,滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長為19;當(dāng)腰長為9時，則三角形的三邊分別為9、9、5,滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長為23;綜上可知三角形的周長為19或23,故選D.【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵.注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗證.6 .三角形內(nèi)有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的（）A.三條中線白交點B.三邊垂直平分線的交點C.三條高的交點D.三條角平分線的交點【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上任意一點

11、，到線段兩端點的距離相等可得答案.【解答】解：三角形內(nèi)有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的三邊垂直平分線的交點，故選：B.【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.7 .如圖，AB集ABC,/ACB=90,/ACB=20,則/BCB的度數(shù)為（）【考點】全等三角形的性質(zhì).【專題】應(yīng)用題.【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，/ACBWACB,所以/BCB=/BCB,再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計算即可.【解答】解：AC整AACB,，/ACB=ZACB,./BCB=/ACB-ZACB=70.故選C.【點評】本題主要考查全等三角

12、形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，對應(yīng)角都減去/ACB得到兩角相等是解決本題的關(guān)鍵，難度適中.8 .如果把分式上空中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）2xyA.不變B.擴大2倍C,擴大4倍D.縮小2倍【考點】分式的基本性質(zhì).【專題】計算題.【分析】根據(jù)要求對分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，觀察分式的前后變化.【解答】解：因為分式孕蘭中，x、y都擴大2得，2xy2x+2y2（x+y；_1vs+y2x*2y4xy22xy所以x、y都擴大2倍，分式的值縮小為原來的.故選：D.【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原

13、式比較，最終得出結(jié)論.9 .如圖：ABC中，/C=90,AC=BCAD平分/CAB交BC于D,D已AB于E,且AB=6cm則DEB的周長是（）A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不對【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形.【專題】計算題.【分析】由/C=90,根據(jù)垂直定義得到DC與AC垂直，又AD平分/CAB交BC于D,D已AR利用角平分線定理得到DC=DE再利用HL證明三角形ACD與三角形AED全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AC=AE又AC=BC可得BC=AE然后由三角形BED的三邊之和表示出三角形的周長，將其中的DE換為DC由CD+DB=BC!行變形，再將BC換為AE,由AE+

14、EB=AB可得出三角形BDE的周長等于AB的長，由AB的長可得出周長.【解答】解：.一/C=90，.二DCLAC,又AD平分/CAB交BC于D,DEIAB,CD=ED在RtAACD口RtAED中，Iad=ad.RtMC里RtAED（HL.）,AC=AE又AC=BCAC=AE=BC又AB=6cm.DEB的周長=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故選A.【點評】此題考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法-HL,利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關(guān)鍵.10.如果9x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是（）A.30

15、B.30C.15D.土15【考點】完全平方式.【分析】本題考查的是完全平方公式的理解應(yīng)用，式中首尾兩項分別是3x和5的平方，所以中間項應(yīng)為加上或減去3x和5的乘積的2倍，所以kx=2X3xX5=30x,故k=30.【解答】解：（3x5）2=9x230x+25,在9x2+kx+25中，k=30.故選：B.【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，要掌握其結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和，加上或減去乘積的2倍，因此要注意積的2倍的符號，有正負(fù)兩種，本題易錯點在于只寫一種情況，出現(xiàn)漏解情形.二、耐心填一填.(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)11 .等腰三角形的一個角為100,則它的兩底角為40,40.【

16、考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】等腰三角形的一個角為100。，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論.【解答】解：當(dāng)100。為頂角時，其他兩角都為40。、40。，當(dāng)100為底角時，等腰三角形的兩底角相等，由三角形的內(nèi)角和定理可知，底角應(yīng)小于90。，故底角不能為100,所以等腰三角形的底角為40。、40。.故應(yīng)填40、40.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題時，由于等腰三角形所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免

17、出錯.12 .(-a5)4?(-a2)3=-a26.【考點】哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的乘法.【分析】先算乘方，再算乘法，注意符號問題.【解答】解：(a5)4?(a2)3=-a20?a6=a26.【點評】本題考查哥的乘方和同底數(shù)哥相乘的運算法則，在計算過程中要先確定符號，再進(jìn)行計算.13 .點M(3,-4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(3,4),關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(-3,-4).【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得到答案.【解答】解：二點M(3,4),，關(guān)于x軸

18、的對稱點的坐標(biāo)是(3,4),關(guān)于y抽的對稱點的坐標(biāo)是(-3,-4).故答案為：(3,4);(-3,-4).【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸、原點對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律.14 .當(dāng)x=3時，分式一L沒有意義.L3【考點】分式有意義的條件.【專題】計算題.【分析】分式無意義的條件是分母等于0.【解答】解：若分式?jīng)]有意義，則X-3=0,解得：x=3.故答案為3.【點評】本題考查的是分式?jīng)]有意義的條件：分母等于0,這是一道簡單的題目.IyI915 .若分式日的值為零,則x的值為-2.x-2【考點】分式的值為零的條件.【專題】計算題.【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【

19、解答】解：由分式的值為零的條件得|x|-2=0,x-20,由|x|2=0,解得x=2或x=2,由x2W0,得xw2,綜上所述，得x=-2,故答案為：-2.【點評】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.16 .(-2m+3(-2m-3)=4m2-9,(-2ab+3)(-2ab+3)2=4a2b2-12ab+9.故填4a2b2-12ab+9.=4a2b2-12ab+9.【考點】平方差公式；完全平方公式.【分析】(1)利用平方差公式，先把4n2-9分解因式，解得所求.(2)是完全平方公式，第一個數(shù)是-2ab,第二個數(shù)是3,運用和的平方公式展開即可.

20、2【解答】解：(1)4m9=(2m+3(2m3),故填(2m3);【點評】本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵.17 .某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到汽車車牌的部分號碼如圖所示，則該車牌照的部分號碼為E6395.【考點】鏡面對稱.【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解.鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱.【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“E6395成軸對稱，則該車牌照的部分號碼為E6395.故答案為：E6395.【點評】本題考查了鏡面反射的原理與性質(zhì).解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧.18

21、 .有一種病毒的直徑為0.0000021米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.1X106米.【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：0.0000021=2.1X106,故答案為：2.1X10-6.【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10n,其中1W|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.BD平分/ABC若AD=6貝UCD=319 .如圖，ABC中，/C=90,/ABC=60,

22、【考點】含30度角的直角三角形.【分析】由于/C=90,/ABC=60,可以得到/A=30,又由BD平分/ABC可以推出/CBDWABD=A=30，.二BD=AD=6再由30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果.【解答】解：/C=90,ZABC=60,./A=30,BD平分/ABC/CBD叱ABD至A=30,BD=AD=6CD=BD=6X=3.22故答案為：3.【點評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解.20 .已知2+=22x,3+=32X4+W=42xW,，若10+=102x2(a,b為正整數(shù))，貝U33881515bba+b=109.【考點】分式的定義.【專題】規(guī)律型.

23、【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律解答.【解答】解：由已知得a=10,b=a2-1=102-1=99,a+b=10+99=109.【點評】本題屬于找規(guī)律題目，關(guān)鍵是找出分母的規(guī)律，b=a2-1.根據(jù)題意解出未知數(shù)，代入所求代數(shù)式即可.三、用心算一算.(注意：解答時必須寫出必要的解題過程或推理步驟，共30分)21 .計算:(1) (2a+b)2-(2a-b)2(2) (a+b+2c)(a+b-2c)【考點】完全平方公式.【分析】(1)利用因式分解中的平方差公式，再合并同類項即可；(2)利用整式乘法中的平方差公式，再用完全平方公式即可.【解答】解：(1)(2a+b)2(2ab)2=(2a+b+2a-b)(2

24、a+b-2a+b)=4aX2b=8ab(2) (a+b+2c)(a+b-2c)=(a+b)+2c(a+b)-2c=(a+b)24c2=a2+2ab+b2-4c2【點評】此題是完全平方公式題目，主要考查了因式分解中的平方差公式和整式乘法中的平方差公式，靈活選用公式是解本題的關(guān)鍵22(2015秋?渭源縣校級月考)分解因式： 1) x2-49y22 2) 2)ma+2ma+m(3) a2(xT)+b2(1-x)(4) (m2+n2)2-4n2n2.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案；(2)首先提取公因式進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；(3)

25、直接提取公因式(x-1),進(jìn)而利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案；(4)利用平方差公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式得出答案【解答】解：(1)x2-49y2=(x+7y)(x7y);2(2) 2)ma+2ma+mm=m(a2+2a+1)2=m(a+1)；(3) a2(x-1)+b2(1-x)=(xT)(a2-b2)=(x1)(a+b)(ab)；(4) (m2+n2)2-4m2n2=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mrj)=(m+nj)2(m-n)2.【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.23 .先化簡，再求值：(x+3y)2-(x+3y)(x-3y),其中x=

26、3,y=-2.【考點】整式的混合運算一化簡求值.【專題】計算題.【分析】原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=x2+6xy+9y2x2+9y2=6xy+18y2,當(dāng)x=3,y=2時，原式=-36+72=36.【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.24 .化簡：上WL-I-三二？盧/+8a+162a+ga+22a-4【考點】分式的混合運算.【分析】分式的混合運算，先算乘除，后算加減即可.【解答】解:上?小/+8a+162a+8a+22a4人)(4-土如應(yīng)三?上(a+

27、4)2之一4a+22a-4【點評】本題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)有理數(shù)的運算法則進(jìn)行正確的運算,四、細(xì)心做一做(共30分)25 .如圖，在ABC中，/C=90,DE垂直平分AR分另交AB,BC于D,E.若/CAE=ZB+30,求/AEB的度數(shù).【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)線段垂直平分線求出AE=BE推出/B=ZEAB,根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和定理得出/B+30+/B+/B=90,求出/B,即可得出答案.【解答】解：:DE垂直平分AB,AE=BE/B=ZEAB./C=90,/CAE之B+30,/B+30+/B+ZB=90,/B=20,./AEB=180-20-20=1

28、40.【點評】本題考查了線段垂直平分線，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于/B的方程，題目比較好，難度適中.26.解方程(1)(x-2)(x-3)=(x+5)(xT)+15“、241=21X1X-1【考點】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程.【分析】(1)先化簡得到-9x=4,再解一元一次方程即可；(2)先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步驟進(jìn)行計算，最后再進(jìn)行檢驗，即可得出答案.【解答】解：(1)(x2)(x3)=(x+5)(x1)+15,x2-5x+6=x2+4x-5+15,9x=4,2(x+1)=4,2x+2=4,2x=2,x=1,經(jīng)檢驗x=1