二元一次方程與提高及答案30題絕對經(jīng)典精選

1、x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）4.甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個解為,乙把ax-by=7看成ax-by=1,求得一個解為及1,則a,b的值分別為（I尸2A.2B.小51b二51b二2D.（自二5tb=35.x,y是正整數(shù)，且有A.2x>4y=1024,則x,y的取值不可能是下列哪一組結(jié)果（B.卜二2C.6二4L產(chǎn)q尸36 .（2009?東營）關(guān)于x,y的二元一次方程組A.7 .若方程組r3苫4尸/1tx+3y=3B.的解為A.-1<x-y<1B.«4y=5k£-y=9k的解也是C.4次方程x,y,且-4vmv4,則

2、x-y的取值范圍是（2vxy<2C.3vxy<02x+3y=6的解，貝Uk的值是（D.-1）D.-3<x-y<1二元一次方程提高30題有答案.選擇題（共14小題）1. （2013?漳州）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為D.f2x4y=75uL篁二3y2. （2012?臨沂）關(guān)于x、y的方程組k廠的解是式'I,則|m-n|的值是（）A.5B.3C.2D.13. 若x43|m|+y|n|2二2009是關(guān)于x,y的二元一次方程，且mn<0,0vm+n<3,則m-n的值是（）A.-4B.2C.4D.-28.若方程組3x4y

3、=14-3ax+3y=L_a的解滿足x+y=0,則a的取值是()C.a=0D.a不能確定r工Pnpq9.已知x,y滿足方程組i,則無論m取何彳XL,x,y恒有關(guān)系式是（）（y5二卬A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=9D.x+y=910.關(guān)于x,y的方程組x-Fay+l=O有無數(shù)組解，則a,b的值為(A.a=0,b=011 .右萬程組<有無否多組解，(x,y為未知數(shù))，則()t6x+3y=lD.k>-2A.k及B.k=-2C,k<-2as+2y=7,、，,一山Q,fnk=3r一12 .解方程組時，一學生把a看錯后得到，而正確的解是，則a、c、d的值為(ex-種qly=l

4、y=-lA.不能確定B.a=3、c=1、d=1C.a=3c、d不能確定D.a=3、c=2、d=-213 .若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，則k的取值為（）A.3B.-3C.-4D.414 .三個二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx-9有公共解的條件是k=（）A.4B.3C.2D.1二.填空題(共7小題)15 .已知關(guān)于x、y的方程是(a2-1)x2-(a+1)x+y=-5.則當a=時，該方程是二元一次方程.16 .若方程3x2(m+n-3(mF-3-2y5(m+n)-7(m-n)-1=1是二元一次方程，則m=.n=17 .方程x+2y=

5、7的所有自然數(shù)解是.18 .設(shè)：a、b、c均為非零實數(shù)，并且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),貝”羋=.19 .若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z的值是20 .已知方程2x-3y=z與方程x+3y-14z=0(z4)有相同的解.貝Ux：y：z=21 .已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0,貝U-=_工一片工三.解答題（共9小題）22.方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是關(guān)于x、y的方程，試問當k為何值時，（1）方程為一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？23.（開放題）是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的方程2x+9=2

6、-（m-2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個m的值?你能求出相應(yīng)的x的解嗎?24.求方程2x+9y=40的正整數(shù)解.25 .求出二元一次方程5x+y=20的所有自然數(shù)解.26 .若整系數(shù)方程ax+by=c（ab為）有整數(shù)解，則（a,b）|c,反之，若（a,b）|c,則整系數(shù)方程ax+by=c（ab用）有整數(shù)解.其中（a,b）表示a,b的最大公約數(shù)，（a,b）|c表示（a,b）能整除c.根據(jù)這種方法判定下列二元一次方程有無整數(shù)解.（1） 3x+4y=33;（2） 2x+6y=15.27.若方程組與方程組|s+2y=lax-b尸-2有相同的解，求a,b的值.28 .若關(guān)于x,y的二元一次方程組L的

7、解滿足3x+y=6,求k的值.1%-y=4k-529 .（2012?上海模擬）我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可得：如果ax+b=0,其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0.運用上述知識，解決下列問題：（1）如果（旨.2）,其中a、b為有理數(shù)，那么a=,b=；（2）如果（2+&）d-（1-V2）匕=5,其中小b為有理數(shù)，求a+2b的值.(2357y=103(1D30 .先閱讀下面的解法：解方程組訐肝23尸1仃(2)解：+得：80x+80y=240化簡彳導:x+y=3一得：34x-34y=

8、34化簡彳導:x-y=1+得：x=2一得：y=1原方程組的解為P=2然后請你仿照上面的解法解方程組200Sy4-2004y=100173)2005xf2005y=10028(2)參考答案與試題解析.選擇題（共14小題）1.（2013?漳州）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）d.If2z+y=75*二3y考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.專題：幾何圖形問題.分析：根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y,長又是75厘米，故x+2y=75,長方形的寬可以表示為2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立

9、兩個方程即可.解答：,旬田用一-r/曰肝2產(chǎn)75解：根據(jù)圖不可得,故選：B.點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬.A. 5B. 3的解是2.（2012?臨沂）關(guān)于x、y的方程組X=1y=l,則|m一n|的值是（）C. 2D. 1考點：二元一次方程組的解.專題：常規(guī)題型.分析:根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到算即可得解.m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計解答:解：方程組的解是1x+niy=ny=l1-Fmrn解得中2n-3所以，|m一n|二|2一3|=1.點評:故選D.本題考查了次方程組的解的定義，把方程組的解代

10、入方程組求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.3 .若x43|m|+y|n|2二2009是關(guān)于x,y的二元一次方程，且mn<0,0vm+n<3,則m-n的值是（）A.-4B.2C.4D.-2考點：二元一次方程的定義.專題：方程思想.分析：二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.解答：解：根據(jù)題意，得Jn|-2=1.尸土11 .n=±3mnv0,0Vm+n3m=-1,n=3.-m-n=-1-3=-4.故選A.點評：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.,乙把ax-by=7看成ax

11、-by=1,求4 .甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個解為考點：二元一次方程的解；同底數(shù)哥的乘法.A.a=2b二5，則a,b的值分別為（得一個解為B.C.D.考點：二元一次方程的解.分析：r-1<首先根據(jù)題意把，'一代入ax-by=7中得a+b=7,把，口代入ax-by=1中得：a-2b=1,組成方程組可產(chǎn)-口尸2解答:解得a,b的值.解：把，'1代入ax-by=7中得:a+b=7，把(式1代入ax-by=1中得:a-2b=1，把組成方程組得:解得:故選：B.a+b=7_點評:此題主要考查了二元一次方程組的解，關(guān)鍵是正確把握二元一次方程的解的定義.

12、5.x,y是正整數(shù)，且有2x>4y=1024,則x,y的取值不可能是下列哪一組結(jié)果（A.（工=6B.卜二2C.Iy-21y=4j專題：計算題.分析：已知等式左邊化為底數(shù)為2的哥，再利用同底數(shù)哥的乘法法則計算，右邊化為以2為底數(shù)的哥，根據(jù)哥相等底數(shù)相等得到關(guān)于x與y的方程，即可做出判斷.解答：解：.2x>4y=2x+2y,1024=210,2x>4y=l024,x+2y=10,則x=5,y=5不是方程的解.故選D.點評：此題考查了二元一次方程的解，以及同底數(shù)哥的乘法，列出關(guān)于x與y的方程是解本題的關(guān)鍵.9尸見一，一一，、，一，一一一一的解也是二兀一次萬程2x+3y=-6的解，則

13、k的值是()x-y=9kA._苣B.旦C.4D._44433考點：二元一次方程組的解.專題：計算題.分析：先用含k的代數(shù)式表示x、v,即解關(guān)于x,y的方程組，再代入2x+3y=-6中可得.解答：l+v=5k解：解方程組*得：x=7k,y=-2k,x-戶k把x,y代入二元一次方程2x+3y=-6,得：2>7k+3X(-2k)=-6,解得：k=,4故選A.點評：此題考查的知識點是二元一次方程組的解，先用含k的代數(shù)式表示x,y,即解關(guān)于x,y的方程組，再代入2x+3y=6中可得.其實質(zhì)是解三k7.若方程組的解為x,v,且x+3y=3A.Tvxy<1B.2vx考點：二e-次方程組的解.分析

14、：本題需先根據(jù)二e-次方程組的解把圍.解答：解.尸/產(chǎn)Mllx+3y=3把X3得：3x+9y=9,O-把-得：尸上一，二；再把X3得：9x+3y=3m+3把-解得：x=-,813k8-ir.x-y，8次方程組.4vmv4,則x-y的取值范圍是()y<2C.-3<x-y<0D,-3<x-y<1x與y值解出來，再根據(jù)-4vmv4的范圍，即可求出x-y的取值范，24Vmv4,-3Vxyv1,故選D點評：本題主要考查了二元一次方程組的解，在解題時要注意二元一次方程組的解法和運算順序是本題的關(guān)鍵.8.若方程組的解滿足x+y=0,則a的取值是(C. a=0D. a不能確定考點

15、：二元一次方程組的解；二元一次方程的解.專題：計算題.分析：方程組中兩方程相加表示出x+y,根據(jù)x+y=0求出a的值即可.解答：解：方程組兩方程相加得：4(x+y)=2+2a,將x+y=0代入得：2+2a=0,解得：a=-1.故選A點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.9.已知x,y滿足方程組,則無論m取何彳K,x,y恒有關(guān)系式是(y-5mA. x+y=1B. x+y=1C. x+y=9D. x+y=9考點：二元一次方程組的解.分析：由方程組消去m,得到一個關(guān)于x,y的方程，化簡這個方程即可.解答:解：由方程組有y-5=m將上式代入x+m=4,得

16、至Ux+(y5)=4,x+y=9.故選C.點評：解二元一次方程組的基本思想是消元”，基本方法是代入法和加減法，此題實際是消元法的考核."s+ay41=010.關(guān)于x,y的方程組有無數(shù)組解，則a,b的值為()、bx-2Hl二。A.a=0,b=0考點：二元一次方程組的解.a,b的等式，再根據(jù)題意判斷即可.專題：計算題.由關(guān)于x,y的方程組有無數(shù)組解，兩式相減求出關(guān)于Lbz-Zy+1二。解：由關(guān)于x,y的方程組卜+訓1,°,bx-2六1二。兩式相減得：（1-b）x+（a+2）y=0,方程組有無數(shù)組解，1 -b=0,a+2=0,解得：a=-2,b=1.故選B.點評：本題考查了二元一

17、次方程組的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是要理解方程組有無數(shù)組解的含義.11 .右萬程組有無否多組解，（x,y為未知數(shù)），則（t6x+3y=lD.k>-2A.k及B.k=-2C,k<-2考點：二元一次方程組的解.分析：先將二元一次方程組消元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于一元一次方程的問題，再根據(jù)方程組有無窮多組解，可求k值.解答：解：將方程組中的兩個方程相加，得3kx+6x+1=1,整理得（3k+6）x=0,由于關(guān)于x、y的方程組有無數(shù)組解，即對來說，無論x取何值，等式恒成立，所以3k+6=0,解得k=-2.故選B.點評：先將二元一次方程組消元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于一元一次方程的問題，即可迎刃而解.一，而正確的解是a、

18、c、d的值為（飛戈+2廠712 .解方程組匕日時，一學生把a看錯后得到考點：二元一次方程組的解.A.不能確定B. a=3、c=1、d=1C. a=3c、d不能確定D. a=3、c=2、d=-2專題：計算題.分析：將x=5,y=1代入第二個方程，將x=3,y=-1代入第二個方程，求出c與d的值，將正確解代入第一個方程求出a即可.解答.f5c-d-4解：將x=5,y=1;x=3,y=1分力1J代入cxdy=4得：,左+d=4解得：卜J將x=3,y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7,解得：a=3,則a=3,c=1,d=1.故選B點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩

19、方程成立的未知數(shù)的值.13 .若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，則k的取值為（）A.3B.-3C.-4D.4考點：解三元一次方程組.分析：由題意建立關(guān)于x,y的方程組，求得x,y的值，再代入y=kx-9中，求得k的值.解答：解：解*得：2肝3y=1L?y=-1代入y=kx-9得:-1=2k-9,解得：k=4.故選D.點評：本題先通過解二元一次方程組，求得后再代入關(guān)于k的方程而求解的.14 .三個二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx-9有公共解的條件是k=()A.4B.3C.2D.1考點：解三元一次方程組.分析：理解清楚題意，運用三元一次方

20、程組的知識，把三個方程組成方程組再求解.解答：2K+5y-6二。解：由題意得：42y-9=0,尸k耳-9X3-X2得y=0,代入得x=3,把x,y代入，得：3k-9=0,解得k=3.故選B.點評：本題的實質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答.二.填空題(共7小題)15 .已知關(guān)于x、y的方程是(a2-1)x2-(a+1)x+y=-5,則當a=1時,該方程是二元一次方程.考點：二元一次方程的定義.分析：根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，即可求得值.解答：解：根據(jù)題意，得a2-1=0且a+10,解，得a=1.點評：二元一次方程必須符合以下三個條

21、件：(1)方程中只含有2個未知數(shù)；(2)含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；(3)方程是整式方程.16,若方程3*2e+用3舊用3-2y5(m+n)-7(mF1=1是二元一次方程，則m=-19.n=-3.考點：二元一次方程的定義.分析：根據(jù)二元一次方程的定義，列方程組，求得m、n的值.解答：解：因為方程3x2(m+n)3(mn)-3-2y5(m+n)-7(m-n)-1=1是二元一次方程，2(m+n)_3(m-n)-3=1、5(nrtn)_7(m_n)_1=1利用代入法求出m=-19,n=-3.點評：二元一次方程必須符合以下三個條件：(1)方程中只含有2個未知數(shù)；(2)含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；(3)

22、方程是整式方程.根據(jù)條件，列方程組，求得m、n的值17.方程x+2y=7的所有自然數(shù)解是產(chǎn)考點：二元一次方程的解.分析:首先用x表示y,再進一步根據(jù)x等于0、1、2、3、4、5,對應(yīng)求出y的值，只要y值為自然數(shù)即可.解答：解：由原方程，得X、y都是自然數(shù)，7-x>0,且x>0,解得，0Vxv7,且x是奇當x=1時，y=3;當x=3時，y=2;當x=5時，y=1;當x=7時，y=0;點評:所以二元一次方程5x+y=20的所有自然數(shù)解為本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設(shè)x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可.18.設(shè):a、b、c均為非零實數(shù)，并且ab=2(a+b)

23、,bc=3(b+c),ca=4(c+a),貝U"=_A一.bb考點：解三元一次方程組.abc后代入求出即可.解答:解：ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),|a+b1_"ab=2，i+,qa4相加的：.1+1+1=22,ab24-：c=24,-：b=,724小蘭1福1-=T7故答案為：上.5點評：本題主要考查對解三元一次方程組的理解和掌握,能巧妙地運用適當?shù)姆椒ㄇ蟪鯽bc的值是解此題的關(guān)鍵.19.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z的值是5.考點：解三元一次方程組.分析：把兩個方程相加得到與x+y+z有關(guān)的等式而整體求解.解答：

24、解：將x+2y+3z=10與4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25,即x+y+z=5.故本題答案為：5.點評：根據(jù)系數(shù)特點，將兩數(shù)相加，整體求出x+y+z的值.20.已知方程2x-3y=z與方程x+3y-14z=0(z0)有相同的解.貝Ux：y:z=5:3:1考點：解三元一次方程組.分析：解此題的關(guān)鍵是要把其中的一個未知數(shù)看做常數(shù)，利用二元一次方程的求解方法解得另外兩個未知數(shù)即可求得.解答:點評:支-3尸工解：據(jù)題意得，3y-14z=0解得y=3z,x：y:z=5：3:1.故本題答案為：5:3:1.此題考撤了學生的計算能力，解題的關(guān)鍵是把字母看做常數(shù).21.已知x+2y-3z=0,

25、2x+3y+5z=0,則工，_=_1一考點：解三元一次方程組.分析：將x、y寫成用z表示的代數(shù)式進行計算.解答:解：由題意得:3z=00，,2工+3y+5s:=0X2-得y=11z,代入得x=-19z,原式二工,班.二一19工-11二'二二工.z_y+z_19z_llz+z29故本題答案為：工.29|點評：此題需將三元一次方程組中的一個未知數(shù)當做已知數(shù)來處理，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解.三.解答題（共9小題）22.方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是關(guān)于x、y的方程，試問當k為何值時，（1）方程為一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？考點：二元一次方程的定義；一元

26、一次方程的定義.分析：（1）若方程為關(guān)于x、y的一元一次方程，則二次項系數(shù)應(yīng)為0,然后x或y的系數(shù)中有一個為0,另一個不為0即可.（2）若方程為關(guān)于x、y的二元一次方程，則二次項系數(shù)應(yīng)為0且x或y的系數(shù)不為0.解答：解：（1）因為方程為關(guān)于x、y的一元一次方程，所以：2-4=0，k+2=0,解得k=-2；占-6盧Qrk2-4=0'k42盧0,無解，Lk-6二。所以k=-2時，方程為一元一次方程.fk2-4=0（2）根據(jù)二元一次方程的定義可知k+2產(chǎn)。，解得k=2,k-6#0所以k=2時，方程為二元一次方程.點評：此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程與二元一次方程的定義.23.

27、（開放題）是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的方程2x+9=2-（m-2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個m的值?你能求出相應(yīng)的x的解嗎？考點：解二元一次方程.專題：開放型.要求關(guān)于x的方程2x+9=2-（m-2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，首先要解這個方程，其解x=一根據(jù)題意的口要求讓其為整數(shù)，故m的值只能為土，立.解答：解：存在，四組.;原方程可變形為-mx=7,當m=1時，x=7;m=-1時，x=7;m=7時，x=-1;m=-7時x=1.點評：此題只需把m當成字母已知數(shù)求解，然后根據(jù)條件的限制進行分析求解.24.求方程2x+9y=40的正整數(shù)解.考點：解二元一次方程.分析：首先由2x+9y=40,求得x=

28、4"然后由x與y是正整數(shù)，可得1可庭，然后分別從y為1,2,3,429去分析，即可求得答案.解答：解：12x+9y=40,40-9yx=,2x與y是正整數(shù)，40-9y-42解得：i或92,9，y的值可能為1,2,3,4,當y=1時，x=WL（舍去）；2當y=2時，x=11;當y=3時，x=牛（舍去）；當y=4時，x=2;方程2x+9y=40的正整數(shù)解為：式一2或！式一11.點評：此題考查了二元一次方程的求解方法.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得y的值可能為1,2,3,4,然后利用分類討論思想求解.25 .求出二元一次方程5x+y=20的所有自然數(shù)解.考點：解二元一次方程.分析：

29、首先用x表示v,再進一步根據(jù)x等于0、1、2、3、4、5,對應(yīng)求出y的值，只要y值為自然數(shù)即可.解答：解：當x=0時，y=20;當x=1時，y=20-5=15; 當x=2時，y=20-10=10; 當x=3時，y=20-15=5; x=4時，y=20-20=0; 當x=5時，y=20-25=-5,不符合條件，所以二元一次方程5x+y=20的所有自然數(shù)解為S=LIv=20.fly=15.點評：本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設(shè)x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可.26 .若整系數(shù)方程ax+by=c（ab為）有整數(shù)解，則（a,b）|c,反之，若（a,b）|c,則整系數(shù)方程a

30、x+by=c（ab用）有整數(shù)解.其中（a,b）表示a,b的最大公約數(shù)，（a,b）|c表示（a,b）能整除c.根據(jù)這種方法判定下列二元一次方程有無整數(shù)解.（1） 3x+4y=33;（2） 2x+6y=15.考點：解二元一次方程.專題：閱讀型.分析:閱讀題目，依據(jù)題中給出的判斷方法進行判斷，先找出最大公約數(shù)，然后再看能否整除有整數(shù)解.c,從而來判斷是否解答：解：(1) 3,4的最大公約數(shù)是1,1能整除33,所以3x+4y=33有整數(shù)解；(2) 2,6的最大公約數(shù)是2,2不能整除15,所以2x+6y=15無整數(shù)解.點評：此題主要考查閱讀理解能力，必須能讀懂題意才能做出準確的判斷，用到的知識點是最大公約數(shù)及簡單的除法運算，難點在于理解題意，讀懂題是解題的關(guān)鍵.27.若方程組丫與方程組丫有相同的解，求a,b的值.3k-y=2考點：二元一次方程組的解.分析：將方程3x-y=2和x+2y=1組成二元一次方程組后求得其解，然后代入剩余兩個方程組成的方程組即可求得a、b的值.解答：fax+b產(chǎn)目,或42產(chǎn)1解：方程組,與方程組丫有相同的解，ax-by=-2方程組的解也是它們的解,x+2y=l541|r|a-Hb=4解之得：1a5,Lb=2128.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足3x+y=6,求k的值.點評：此題主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程組的解法，解題時首先正