人教版八年級下冊：182特殊的平行四邊形同步練習(xí)卷含答案解析

1、人教版八年級下冊：18.2特殊的平行四邊形同步練習(xí)卷.選擇題（共10小題）1.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A.對角線相等B.對角線互相平分C. 4個內(nèi)角相等D. 一條對角線平分一組對角2 .如圖，菱形ABCD中，/D=130°,則/1=()A. 30°B. 25C. 20°D. 153 .如圖，已知ABC中，AD是BC邊上的中線，則下列結(jié)論不一定正確的是（A.BD=yBCB.BD=CDC.配電cD.CD=yDC4 .如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定平C. AD=ABD. /BAD=/ADC5 .如圖，在四邊形AB

2、CD中，對角線AC,BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD.若要使四邊形ABCD為菱形，則可以添加的條件是（）A. AC=BDB. ABXBCC. /AOB=60°D.ACXBD6.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O,且點O是BD的中點，若AB=AD=5,BD=8,/ABD=/CDB,則四邊形ABCD的面積為（7.如圖，已知四邊形ABCD是正方形,C.20D.15E是AB延長線上一點，且BE=BD,貝U/BDE的度數(shù)是（）C.45°D.67.58 .如圖，在矩形COED中，點D的坐標(biāo)是（1,3）,則CE的長是（）A.3B.2V2C,V13D.49 .已知四邊形ABCD

3、是平行四邊形，再從四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（） AB=BC, /ABC=90? AC=BD, ASBDA.選B.選C.選D.選10 .如圖，在正方形ABCD內(nèi)，以BC為邊作等邊三角形BCM,連接AM并延長交CD于N,則下列結(jié)論不正確的是（ADsBCA./DAN=15°B./CMN=45°C.AM=MN二.填空題（共8小題）11 .工人師傅在測量一個門框是否是矩形時，只需要用到一個直是.12 .如圖，兩張等寬的長方形紙條父義重疊在一起，重疊的部分寧13 .矩形ABCD中，要使矩形ABCD成為止方形還需滿足的條

4、件個你認(rèn)為合適的條件即可）14 .如圖，已知菱形ABCD的面積為6cm2,BD的長為4cm,*C15 .如圖，在矩形ABCD中，AC,BD交十點O,M、N分別為則MN的長為.4K#D.MN=NC角尺，則他用到的判定方法ABCD是.是（橫線只需填一則AC的長為cm.BC、OC的中點.若BD=8,度.ZACB=90°,/A=28°,D是AB的中點，貝U/DCB=B兩點的坐標(biāo)分別是(1,5),(4,1),點C在y軸上，點D在坐標(biāo)平面內(nèi)，以A,B為頂點的四邊形是矩形，則點D的坐標(biāo)為BE為邊向正方形ABCD外部作正方形連接MN,若AB=9,BE=6,則MN18 .如圖，已知點E在正方

5、形ABCD的邊AB上，以BEFG,連接DF,M、N分別是DC、DF的中點,19 .如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,對角線AC,BD相交于點O,且OA=OD.求證：四邊形ABCD是矩形.420 .如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O,過點C作CE/BD,過點D作DE/AC,CE與DE交于點E.求證：四邊形OCED是正方形.21.如圖.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，連結(jié)DE、DB、BF.(1)求證：DE=BF;(2)若/ADB=90°,證明：四邊形BFDE是菱形.22.已知:如圖，平行四邊形ABCD中,。是CD的中點，連接AO并延長，交B

6、C的延長線于點E.(1)求證：AODAEOC;(2)連接AC、DE,當(dāng)/B=/AEB=45°時，求證四邊形ACED是正方形.23.如圖，在RtAABC中，/BAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF/BC交BE的延長線于點F.(1)求證：四邊形ADCF是菱形；(2)若AC=12,AB=16,求菱形ADCF的面積.24.如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F,連結(jié)CE,DF.(1)求證：四邊形CEDF為平行四邊形;(2)若AB=6cm,BC=10cm,/B=60°,當(dāng)AE=cm時，四邊形C

7、EDF是矩形;當(dāng)AE=cm時，四邊形CEDF是菱形.25.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,AELBC交CB延長線于E,CF/AE交AD延長線于點F.(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)連接OE,若AE=4,AD=5,求OE的長.BC26.已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,若/CAD=/DBC.(1)求證：四邊形ABCD是正方形.(2)E是OB上一點，DHLCE,垂足為H,DH與OC相交于點F,求證：OE=OF.參考答案.選擇題（共10小題）1.【解答】解：二矩形的對角線互相平分且相等，故選項A、B不合題意;矩形的四個角都是直角，故選項C不合題意；.矩形

8、的一條對角線不一定平分一組對角；故D符合題意；故選：D.2.【解答】解：二四邊形ABCD是菱形,DC/AB,/DAC=/1,./D=130°,./DAB=180°-130°=50°,1=-i-ZDAB=25°.故選：B.3.【解答】解：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，則BD=CDBC,故選項A、B、D不符合題意.若/BAC=90°時，AD=BC才成立，否則不成立.故選項C符合題意.2故選：C.4 .【解答】解：A.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；B.根據(jù)對角線相等的平行四

9、邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；C.不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項符合題意；D.平行四邊形ABCD中，AB/CD,./BAD+ZADC=180°,又./BAD=ZADC,./BAD=ZADC=90°,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意.故選：C.5 .【解答】解：OA=OC,OB=OD,四邊形ABCD為平行四邊形，A、AC=BD, 四邊形ABCD是矩形，故選項A不符合題意;B、ABXBC, 四邊形ABCD是矩形，故選項B不符合題意;C、,/AOB=60°,不能得出四邊形A

10、BCD是菱形；選項C不符合題意;D、-AC±BD, 四邊形ABCD是菱形，故選項D符合題意；故選：D.6 .【解答】解：.AB=AD,點O是BD的中點，AC±BD,/BAO=/DAO, ./ABD=ZCDB, .AB/CD, ./BAC=ZACD, ./DAC=ZACD,AD=CD,.AB=CD, 四邊形ABCD是菱形， AB=5,BO=-i-BD=4,AO=3,AC=2AO=6,，四邊形ABCD的面積=X6X8=24,2故選：B.7 .【解答】解：.BE=DB, ./BDE=ZE, ./DBA=ZBDE+ZBED=45° ./BDE=-X45°=22.

11、5°.2故選：A.8.【解答】解：二四邊形COED是矩形，.CE=OD,點D的坐標(biāo)是（1,3）,OD=，2,32= -ce=|Hj）,故選：C.9.【解答】解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；C、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意.D、由得有一個角是

12、直角的平行四邊形是矩形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；四邊形ABCD是正方形，BA=BC,/ABC=/DAB=°/DCB=90°.MBC是等邊三角形，MB=MC=BC,ZMBC=ZBMC=60°,MGXBC,BG=GC,1. AB/MG/CD,.AM=MN, ./ABM=30°, BA=BM, ./MAB=ZBMA=75°, ./DAN=90°-75°=15°,ZCMN=180°-75°-60°=45°,故A,

13、B,C正確，故選：D.二.填空題（共8小題）11 .【解答】解：用直角尺測量門框的三個角是否都是直角，如果都是直角，則四邊形是矩形.故答案為：三個角是直角的四邊形為矩形12 .【解答】解：過點A作AELBC于E,AF，CD于F,如圖，.兩條紙條寬度相同，.AE=AF.1.AB/CD,AD/BC, 四邊形ABCD是平行四邊形. S?ABCD=BC?AE=CD?AF.又AE=AF.BC=CD, 四邊形ABCD是菱形；故答案為：菱形.13 .【解答】解：添加的條件可以是AB=BC.理由如下：.四邊形ABCD是矩形，AB=BC,，四邊形ABCD是正方形.故答案為：AB=BC（答案不唯一）.14 .【解

14、答】解：二菱形ABCD的面積為6cm2,BD的長為4cm,X4XAC=6,2解得：AC=3,故答案為：3.15 .【解答解：如圖，二.四邊形ABCD是矩形，AC,BD交于點O,BDBD=2BO,即2BO=8.BO=4.又.M、N分別為BC、OC的中點，MN是CBO的中位線，MN=2.CD90°,D是AB的中點,AB=AD,2ACD=ZA=28°,./DCB=90°-28°=62故答案為：62.17 .【解答】解：如圖，當(dāng)AB為對角線時，觀察圖象可知D（5,3）.當(dāng)AB為矩形的邊時，觀察圖象可知D2（-3,2）,直線AD2的解析式為y=2x+亞，44,C1

15、（0,-AC1=BD1,D1（3,十），4綜上所述，滿足條件的點D的坐標(biāo)為（5,3）或（-3,2）或（3,工）.4故答案為（5,3）或（-3,2）或（3,二）.418.【解答】解：連接CF, 正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=9,BE=6,.GF=GB=6,BC=9,.GC=GB+BC=6+9=15, CF=JgF代二2=五2+152=3前 M、N分別是DC、DF的中點,.MN=萼二可西22故答案為：日攀.三.解答題（共8小題）19 .【解答】證明；二.四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形， .AC=2AO,BD=2OD, .OA=OD,AC=BD, 四邊

16、形ABCD是矩形.20 .【解答】證明：.CE/BD,DE/AC,四邊形CODE是平行四邊形，正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O,.OD=OC,/DOC=90°,，四邊形CODE是正方形.21 【解答】（1）證明：二四邊形ABCD是平行四邊形， .AD=BC,/A=/C,DC=AB,.E,F分別為邊AB、CD的中點，DF=CF=DC,AE=BE=-1aB,DF=BE, 四邊形DEFB是平行四邊形，DE=BF;（2）證明：由（1）得，四邊形DEBF是平行四邊形，DC=AB,CD/AB,DF/EB,.E,F分別為邊AB、CD的中點，df=cf=dc,ae=be=Xab,22DF=E

17、B, 四邊形DEBF是平行四邊形， ./ADB=90°,DE=yAB,22 .【解答】證明：（1）二.四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC.，/D=/OCE,/DAO=/E.O是CD的中點，.OC=OD,在AOD和4EOC中,ZD=ZDCE/DAO=/CEU,DO=COAODAEOC(AAS);(2)/AAODAEOC,.OA=OE.又OC=OD,四邊形ACED是平行四邊形. ./B=ZAEB=45°,AB=AE,/BAE=90°四邊形ABCD是平行四邊形,.AB/CD,AB=CD. ./COE=ZBAE=90°. .?ACED是菱形.,.AB=AE,

18、AB=CD,.AE=CD. 菱形ACED是正方形.23.【解答】(1)證明：E是AD的中點,.AE=DE, AF/BC, ./AFE=ZDBE,在AEF和DEB中，rZAFE=ZDEE/AEF=/DEB,tAE=DEAEFADEB(AAS),.AF=DB, 四邊形ADCF是平行四邊形，/BAC=90°,D是BC的中點，AD=CD=BC,2，四邊形ADCF是菱形；(2)解：設(shè)AF至ijCD的距離為h,1-S菱形ADCF=CD?h=.AF/BC,AF=BD=CD,/BAC=90°,BC?h=Saabc=AB?AC=X12X16=96.:24【解答】(1)證明：四邊形ABCD是平

19、行四邊形,CF/ED,./FCD=ZGCD,.G是CD的中點，CG=DG,fZFCZBDG在FCG和EDG中，JCG=DG/CG=/DGECFGAEDG(ASA),FG=EG, 四邊形CEDF是平行四邊形；(2)解：當(dāng)AE=7時，平行四邊形CEDF是矩形,理由是：過A作AMLBC于M, ./B=60°,AB=6,BM=3, 四邊形ABCD是平行四邊形，/CDA=/B=60°,DC=AB=6,BC=AD=10, AE=7,DE=3=BM,"EM=DE在MBA和EDC中，*ZB=ZCDA,kAB=CDMBAAEDC(SAS), ./CED=ZAMB=90°, 四邊形CEDF是平行四邊形，