直線平面平行的判定及其性質(zhì)教案

1、直線與平面平行的判定和性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo):一（一）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)1、知識(shí)與技能 （1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)；一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2、過(guò)程與方法 學(xué)生通 ；過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理。3、情感、|態(tài)度與價(jià)值觀 （1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓1學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。直線與平面的位置關(guān)系，直線與 平面平行的判定定理，直線與平面平行的性質(zhì)定理。（二）課時(shí)安排在學(xué)習(xí)了前面關(guān)于平面、 空間直線等立體幾何中的基礎(chǔ)概念之后接觸到的立：體幾何中的又一研究重點(diǎn)直線與平面的位置關(guān)系，所以本節(jié)內(nèi)容處于一個(gè)承上啟

2、下的位置。安排用二個(gè)課時(shí)來(lái)完成。（三）本堂課教學(xué)目標(biāo)1 .教學(xué)知識(shí)目標(biāo)進(jìn)一步熟悉掌握空間直線和平面的位置關(guān)系。理解并掌握直線與平面平行的判定定理及直線與平面平行的性質(zhì)定理。2 .能力訓(xùn)練：掌握由“線線平行”證得“線面平行”和“線面平行”證得“線線平行”的數(shù)學(xué)證明思想。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象力和類比、轉(zhuǎn)化能力，提高學(xué)生的邏輯推理能力。3 .德育滲透：培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、仔細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。建立“實(shí)踐一一 理論一一再實(shí)踐”的科學(xué)研究方法。（四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定和性質(zhì)定理及應(yīng)用。難點(diǎn)：靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)證明思想。（五）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、引導(dǎo)式、找錯(cuò)教學(xué)。多注重觀察和分析

3、，理論聯(lián) 系實(shí)際。（六）教具：模型、多媒體設(shè)備二、教學(xué)過(guò)程（一）內(nèi)容回顧師：在上節(jié)課我們介紹了直線與平面的位置關(guān)系，有幾種？可將圖形給以什么作為劃分的標(biāo)準(zhǔn)？出引導(dǎo)作答生：三種，以直線與平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為劃分標(biāo)準(zhǔn)，分別是 直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)一一直線在平面內(nèi)（直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)）直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)一一直線與平面相交那么這條直線和這個(gè)平從學(xué)生的直觀感例1：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線,平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面0注：我們也將直線與平面相交和平行統(tǒng)稱為直線在平面外 （二）新授內(nèi)容1 .如何判定直線與平面平行師：請(qǐng)同學(xué)回憶，我們昨天是受用了什么方法證明直線與平面平行？有直線在平面

4、外能不能說(shuō)明直線與平面平行？生：借助定義，用反證法說(shuō)明直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)（證明直線在平面外 不能說(shuō)明直線與平面平行）直線與平面平行的判定定理如果平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,面平行。已知：a遼a , bu a ,且a/ b求證：a / a師：你們會(huì)采用什么方法證明定理？生：反證法證明：1 a / b，經(jīng)過(guò)a,b確定一個(gè)平面B a a , bu aa與B是兩個(gè)不同的平面。二 b二 a ,且 bu Ba n B =b假設(shè)a與a有公共點(diǎn)P,則PG a C B = b, 點(diǎn)P是a、b的公共點(diǎn)這與a/ b矛盾，all aE、F分別是AB AD的中點(diǎn)。求證：EF/平= EF/平面 BCD已知

5、：如圖空間四邊形 ABCCDK面BCD證明：連結(jié)BDAE= EB '卜二 EF/ BD 'AF= FD J EF 吠平面 BCD >BD 仁平面BCD J評(píng)析：要證EF/平面BCD關(guān)鍵是在平面 BC并找到和EF平行的直線，將證明線面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明直線的平行2 .直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么=a / b這條直線和交線平行。已知：all a , a= B , a n B =b （如右圖）求證：a / b證明：aCB=b=b = a au B 'a / ab= aC b=（）?/bu B ,則它們平行

6、”評(píng)析：證明用到了 “同一平面的兩直線沒(méi)有公共點(diǎn),c為三條交線，且a/b,那例2、如圖，平面a、B、丫兩兩相交，a、b、么a與c、b與c有什么關(guān)系？為什么？師：猜a與c什么關(guān)系？生：平行師：已知a/b能得出什么結(jié)論，怎樣又可征得解：依題可知： a n y =a, p n y =b, a n p =Ca二 a ,b 0 a ,且 a/ b ,. b / a又bu B , an B =C，b / c又 a / b, a / c師：b/ a ,過(guò)b且與a相交的平面有多少個(gè)？這些交線的位置關(guān)系如何？j多媒體展示過(guò)生：有無(wú)數(shù)條交線，且它們相互平行。注：性質(zhì)定理也可概括為由“線面平行”證得“線線平行”過(guò)b

7、且與a相交的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，這些平面與 a的交線也有無(wú)數(shù)條，且這些交線都互相平行3 .練習(xí)能保證直線a與平面a平行的條件是（A）A.a 遼 a ,b 仁 a ,a / bB .b u a ,a / bC. b 仁 a ,c / a ,a / b,a / cD. b 仁 a ,A G a,B G a,C G b ,D G b 且 AO BD下列命題正確的是（DF）A.平行于同一*平面的兩條直線平行B.若直線all乜，則平面乜?jī)?nèi)有且僅有一條直線與a平行C.若直線a / a ,則平面a內(nèi)任一條直線都與a平行D.若直線a / a ,則平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行E.如果a、b是兩條直線，且a/b,那么a

8、平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面F.如果直線a、b和平面a滿足all b, a/ a ,b遼a ,那么b / a若兩直線a與b相交，且a平行于平面a ,則b與a的位置關(guān)系是 平 行或相交 如圖，空間四邊形 ABC嚷一平面所截，截面 EFGH1一矩形(1)求證：CD/平面EFGH(2)求異面直線AB CD所成的角證明：依題：=GH/ 面 ACD、GHu面 BCD面BCD1面AC&CD矩形 EFGH GH/ EF 'EF二面ACDGHz面ACD,=GH/ CDGH=H EFGHCD/GH,且面 BCDA 面 EFGH GH CDz 面 EFGH J =CD/ 平面 EFGH 如可證CD/ G

9、H '同理可證AB/ GF * n / HGF即為異面直線 AB與CD所成的角且 矩形 EFGH /HG占90°./ HGN90°4 .思考補(bǔ)充過(guò)兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有無(wú)數(shù) 個(gè)過(guò)兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有一 個(gè),并說(shuō)明理由。已知：a與b為異面直線求證：過(guò)b有且只有一個(gè)平面與 a平行證明：假設(shè)過(guò)b有兩個(gè)平面a、B都與a平行在b上任取一點(diǎn)P, a與b為異面直線，PG a.過(guò)a和P有且只有一個(gè)平面設(shè)為 丫，且丫與a、B都相交，設(shè)分別 交于C和C 又 a / a ,a / B .,.a / C,a / C'.a 二 丫，Cu Y,C'=丫且CP C =P.這與在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，所以過(guò)兩 條異面直線中的一條和另一條平行的平面只有一個(gè)5 .小結(jié)本節(jié)的重點(diǎn)是直線與平面平行的判定和性質(zhì)定理。記清楚定理的描述，在應(yīng) 用定理時(shí)，要注意條件的滿足，如判定定理中的三個(gè)條件一個(gè)不能少。另外6.板書這兩個(gè)定理在證題時(shí)往往需要交替使用，但要注意這種交替不是循環(huán)，而是 步步向前推進(jìn)的。§ 9.3 線與平面平行的判定與性質(zhì)定理（二）1 .如何判定直線與平面平行例1（練習(xí)）2 .直線與平面