特殊三角形常見(jiàn)題型

1、八年級(jí)上冊(cè)第二章特殊三角形一、將軍飲馬例1如圖，在正方形 ABCD中，AB=9,點(diǎn)E在CD邊上，且 DE=2CE點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PE+PD的最小值是()A、3 B、10 -C、9D、9 【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形 ABCD中，AD=4, Z DAC=30°，點(diǎn)P、E分別在 AC AD上，則PE+PD的最小值是()第1題第2題第3題2、如圖，/ AOB=30° , P是/AOB內(nèi)一定點(diǎn)，PO=10, C, D分別是 OA, OB上的動(dòng)點(diǎn)，則 PCD周長(zhǎng)的最 小值為3、如圖，/ AOB=30° , C, D分別在 OA, OB上，且 OC=2, O

2、D=6,點(diǎn)C, D分別是AO, BO上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN+DN最小值為 4、如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B, D 作 AB, BD, DEXBD,連結(jié) AC, CE.(1)已知AB=3, DE=2, BD=12,設(shè)CD=x.用含x的代數(shù)式表示 AC+CE的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE勺值最??？并求出它的最小值；(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值二、等腰三角形中的分類討論例2 (1)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm,則它的周長(zhǎng)為 (2)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm,則它的腰長(zhǎng)為 (3)已知等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm和8c

3、m,則它的底邊為 【變式訓(xùn)練】1、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm,則周長(zhǎng)為 2、已知等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 3、已知等腰三角形的一個(gè)外角等于150° ,則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 4、已知等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25。，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 5、已知等腰三角形底邊為5cm, 一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm,則腰長(zhǎng)為 6、在三角形ABC中，AB=AC, AB邊上的垂直平分線與 AC所在的直線相交所得的銳角為40° ,則底角/ B的度數(shù)為7、如圖，A、B是4X5的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1

4、,請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以 A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置三、兩圓一線定等腰例3在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A (2, 3),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn) 巳 使得 AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有 個(gè)【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A ( 1, 一)，在坐標(biāo)軸上 找一點(diǎn)P,使得4AOP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù) 為()A. 5 B .6 C .7 D .82、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) A (2, 0),點(diǎn)B (0, 1),在坐標(biāo)軸上找一 點(diǎn)C,使彳ABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn) C可以找到 個(gè).3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn) A (2,一)，。為原點(diǎn)，在x

5、軸上找一點(diǎn)B,使O, A, B為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，寫出 B點(diǎn)坐標(biāo) 4、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (4, 2), B (4, -3),試在y軸上找一點(diǎn)P,使 APB為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)5、如圖1,已知一次函數(shù)- 分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線BC交x軸負(fù)半軸與點(diǎn)C,且OC=OB.(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2,若 ABC中，/ACB的平分線 CF與/ BAE的平分線 AF相交于點(diǎn) F,求證：/ AFC=/ABC;(3)在x軸上是否存在點(diǎn) 明理由變P,使4ABP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)1、如圖，在矩形 ABCD中，AB=6

6、,為2、如圖，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8, ?旨EF將矩形折疊，使A、C重合，若，則折痕EF的長(zhǎng)為3、如圖，在矩形ABCD 中，AB=6,BC=8, ?旨AC將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，則線段EF的長(zhǎng)為四、折疊問(wèn)題例4:如圖，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8,將矩形折疊，使得點(diǎn) D落在線 段BC的點(diǎn)F處，則線段 DE的長(zhǎng)為【變式訓(xùn)練】BC=8,將矩形折疊，使得點(diǎn) B落在對(duì)角線AC的點(diǎn)F處，則線段BE的長(zhǎng)AB在x軸正方向上，E、4、如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn)，M在DC上，將 ADM沿折痕AM折疊，使點(diǎn)

7、D折疊后 恰好落在EF上的P點(diǎn)處.(1)求點(diǎn)M、P的坐標(biāo)；(2)求折痕AM所在直線的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)H為直線AM上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn) H,使得以H、A、P為頂點(diǎn)的 三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例5如圖，在 ABC中，BD、CE分別是邊 AC AB上的高線.(1)如果BD=CE那么 ABC是等腰三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果/ A=60° ,取BC中點(diǎn)F,連結(jié)點(diǎn) D、E、F得到 DEF請(qǐng) 判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如果點(diǎn) G是ED的中點(diǎn)，求證：FG± DE1、如圖，點(diǎn) M是RtABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn) P、Q分別在

8、 AB AC上，且PMXQM.(1)如圖1,若P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：PCP+QC2；(2)如圖2,若P、Q分別是線段AB、AC的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)給與證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由2、問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1, 4ACB和 DCE均為等邊三角形，點(diǎn) A、D、E在同一直線上，連接 BE. (1)求證： AC* BCE(2)填空：/ AEB的度數(shù)為;拓展探究：如圖 2, ACB和4DCE均為等腰三角形，/ ACB=Z DCE=90° ,點(diǎn)A、D、E在同一直線上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接 BE、CM、EM,求證：CM=EM.C全等之三垂直（K型圖）例 1 如

9、圖，已知 AC± CF, EF± CF, AB± BE, AB=BE求證：AC=BF,BC=EF1、如圖，已知， AC± CF, EF± CF, AB± CE, AC=CF求證：AB=CE2、已知，AC± CF, EF± CF, AG± CE, AG=CE求證：AG=CF3、如圖:已知，AE± BD, CDXBD), / ABC=90°, AB=AC,求證：AE=BD , BE=CD4、如圖，點(diǎn)A是直線 向上作等腰直角三角形-在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)；連接 OA,以O(shè)A為斜邊OAB,若點(diǎn)A的

10、橫坐標(biāo)為4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為5、已知：如圖，點(diǎn) B,C,E在同一條直線上，/ B=/E=60； / ACF=60°,且AB=CE 證明：評(píng)C® CFE全等之手拉手模型例1、在直線 ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形 ABD和4BCE連接AE與CD證明:(1) AABEi DBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為60GBC(4) AAGEB DFBAEGEB CFB(6)BH平分/ AHCGF/ AC1、如果兩個(gè)等邊三角形 AB/口4BCE連接AE與CD證明:(1) AABEi DBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為60(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為 H,BH平

11、分/ AHC2、如果兩個(gè)等邊三角形 AB/口4BCE連接AE與CD證明:(1) AABEi DBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為60(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為 H,BH平分/ AHC3、如圖，兩個(gè)正方形 ABCD DEFG連接AG與CE,二者相交于 H 問(wèn)：(1) AAD(G CD既否成立？(2) AG是否與CE相等？(3) AG與CE之間的夾角為多少度？CH GFD(4) HD是否平分/ AHE4、如圖兩個(gè)等腰直角三角形 ADC與EDG連接AG,CE,二者相交于H. 問(wèn) (1) AAD(G CD既否成立？(2) AG是否與CE相等？(3) AG與CE之間的夾角為多少度?(4)

12、 HD是否平分/ AHE5、兩個(gè)等腰三角形 ABD與BCE其中 AB=BD,CB=EB/ ABD4 CBE=a 連接AE與CD.問(wèn)(1) ABE DBC是否成立？(2) AE是否與CD相等？(3) AE與CD之間的夾角為多少度？(4) HB是否平分/ AHCHDHECADEGB鋼架中的等腰三角形例1如圖鋼架中，/ A=10° ,焊上等長(zhǎng)的鋼條來(lái)加固鋼架.若AB=BC=CD=DE 一直作下去，那么圖中這樣的鋼條至多需要1、如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2, P2P3, P3P4,固鋼架，若P1A=P1P2,則/ A=.P4P5至多需要8根加2、如圖鋼架/BP5P4=100BAC中，焊上等長(zhǎng)的鋼條來(lái)加固鋼架，若