東北三校2013屆高三第二次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、東北三校2013屆高三第二次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色自己的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色自己的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、

2、修正帶、刮紙刀。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合A=x|x|<3,B=x|y=JX?,則集合AB為A.0,3）B.1,3）C.（1,3）D.（-3,12 .“a=1”是“復(fù)數(shù)a21+（a+1）i（aR,i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3 .以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確.的是A.通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心（x,y）nB.用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使Z（yi-bxi-a）2最小的a,b的值i1C

3、.相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱n二(yi-yi)2越接近1,表明回歸的效果越好D.R2=1n%(yi-y)2i44.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲4次，出現(xiàn)“至少兩次正面向上”的概率為B.D.11165.已知為等比數(shù)歹U,一一一,，9Sn是它的前n項(xiàng)和。若，且a4與a7的等差中項(xiàng)為-8A.35B.33C.31D.296.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所的圖象的函數(shù)解析式是A. y=cos2xB. y=2cos2x2C. y=1+sin(2x+)d.y=2sinx47.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為A. 3+3無B. 8+3J2C. 6+6應(yīng)D. 8+672側(cè)視

4、圖8.已知圓M過定點(diǎn)2(2,1)且圓心M在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，若y軸截圓M所得的弦長(zhǎng)為AB,則弦長(zhǎng)|AB|等于B.3A.4C.2D.與點(diǎn)M位置有關(guān)的值9.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex的圖象大致是xy10.已知橢圓二+看=1(aAb0)與雙曲線ab22xy-=1(m>0,n>0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和mn(c,0),若c是a與m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率為.,3D.313211.已知函數(shù)f(x)=x+(1b)xa(b3)x+b-2的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是-3,3x-ay_022則不等式組所確定的平面區(qū)域在x+y

5、=4內(nèi)的面積為x-by_0.冗_(dá)冗_(dá)-A.B萬C.nD.2n3的大球后再放入與球面、12 .在底面半徑為3,高為4+2J3的圓柱形有蓋容器中，放入一個(gè)半徑為圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個(gè)數(shù)最多的為A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。log1x,x_113 .已知函數(shù)f(x)=$'，則f(f(2)=。1-2x,x：二114 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為。15 .平面上三個(gè)向量OA、OB、OC,滿足|OA|=1,|OB|二J3,|OC|=1,OAOB=0,則CACB的最大值是。16 .已知函數(shù)f(x)

6、是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，xf(x)=e-ax,若函數(shù)在R上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍O三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。D.7個(gè)八呼"17 .(本小題滿分12分)在AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=1,c=J2,COSC=3。4(1)求sinA的值；(2)求AABC的面積。18 .(本小題滿分12分)某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排

7、類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)（如XIQ、GEH）,均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn);乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）乙班（前識(shí)記）（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在12,24）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)

8、果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由。19 .（本小題滿分12分）已知四邊形ABCD為平行四邊形，BCL平面ABE,AE±BE,BE=BC=1,AE=吏，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)。（1）求證：MNLEA;口也（2）求四棱錐M-ADNP的體積。20 .（本小題滿分12分）22,一x,y設(shè)橢圓C：一2"=1（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)H為Fi、abl,：；/StF2,點(diǎn)Bi為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿足；£»-J'個(gè)-V；|BF|+|BF2|=2,BFiBF2=2。(1)求橢

9、圓C的方程；(2)過點(diǎn)M(1,0)做兩條互相垂直的直線小I2設(shè)li與橢圓交于點(diǎn)A、B,12與橢圓交于點(diǎn)C、D,求的最小值。21 .(本小題滿分12分)a-1,已知函數(shù)f(x)=ax+(aWR),g(x)=1nx。x(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x=*0處的切線斜率總想等，求x0的值；(2)若a>0,對(duì)任意x>0不等式f(x)g(x)至1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22 .(本小題滿分10分)選彳4-1:集合證明選講人如圖，AB為。的直徑，過點(diǎn)B作。的切線BC,/,OC交。于點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D。I,)(1)求證：CE2=CDCB;_、(2)若AB=

10、BC=2,求CE和CD的長(zhǎng)。J二(23 .(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x5cos在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(0,J3),曲線C的參數(shù)萬程為為參數(shù))。以y=15sin:：3原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)萬程為p=-。2cosQ-)6(1)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；(2)設(shè)直線l與直線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求|PA|1PB|的值。24 .(本小題滿分10分)選彳44-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-7|+1o(1)求不等式f(x)目X1|的解集；(2)若存在x使不等式f(x)Eax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2013年三省三校第二

11、次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)BCCDCBBABABC二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)1 名(a)13.214.2415.316.(e,)三.解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分12分)37一.解：(I)cosC=,二sinC=,2a_csinAsinC441、2.八14=.sinA=6sinA784（n）-c2=a2b2-2abcosC,.2=1b2-3b,.2b23b2=0,b=2921 ,1V717SABC=-absinC=

12、112=12224418 .（本題滿分12分）解：（I）1000X5%=50,由甲圖知，甲組有4十10+8+4+2+1+1=30（人），乙組有20人.又40x60%=24,識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人乙組有（0.0625+0.0375）X4X20=8（人）(18)-5%=180即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人.一4（n）由乙圖知，乙組在12,24）之間有（0.025+0.025+0.075）父4M20=10（人）在20,24）之間有0.075父4M20=6（人）.X的可能取值為0,1,2,36P(

13、X=0)=C10130C2C110'P(X=1)=*C1012P(X=2)=C4C6C10P(X=3)=誓=18C106X的分布列為X0123P131130102613119數(shù)學(xué)期望E(X)=0父一+1父一+2父+3父一.103010265(ID)參考答案：甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：2M4+6M10+10M8+14X4+18X21+22X1+26X1=288個(gè)故甲組學(xué)生的平均保持率為-1288=±9.6=0.24403040乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：(6M0.0125+10X0.0125+14XQ.025+18XQ.025+22XQ.075+26父0.0625+30父0.

14、0375)父4=432個(gè)故乙組學(xué)生平均保持率為父432=工父21.6=0.54>0.24,402040所以臨睡前背單詞記憶效果更好.12'(只要敘述合理都給分)19 .解：方法一:(I)取AE中點(diǎn)P,連接PM,PN,丁AE_LBE,MP/BEMP,LAE又丫BC_L平面ABE,AE仁平面ABE，二BC_LAE又,NP_LAE,又NPmp=P,NP,MPU平面PMN，AE_L平面MNP,MNU平面MNP.AE_MN4(n)過M作MK_LNE于K,連接KP丁MP-LAE,AD/BC,.AD_L平面ABE,又丫PMu平面ABE，,AD_LPM又ADAE=A,PM_L平面ADE,PM_L

15、DE.PM_LNE,又丁MK_LNE,MKMP=M,二NE_L平面PMK，二NE_LPK，二面角NPKM為二面角M-ENA的平面角8在Rt.MPK中,211PEPKI/3PM=BE=,PK=22DEAD4方法KM=、PK2PM2=cos.PKM,21'.21面角的余弦值為127y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系)A(2,0,0),B(0,0,0),AB=2(I)vBC_L平面ABE,BCu平面ABCD,平面ABE_L平面ABCD,BC.LAB過B作BQ_L平面ABCD,則BQu平面ABE以BA,BC,BQ分別為x軸,11,3-3.3二"457AE=(-2。萬)mMNAE=-0=0.

16、MN_AE48811-一一1.(n)MN=(,?-),NE=(-，一)，設(shè)n=(x1,y1,z1)為平面MNE的一個(gè)法向量4244241X14312y11-4X1-2y13cz1=04旦=04x1=1y1=-1為滿足題意的一組解An=(1-1,百4=33133、，3AN=(，),AE=(一-,0,),設(shè)m=(X2,於心為平面ANE的一個(gè)法向量42422x2=1y2=0為滿足題意的一組解，m=(1,0,J3)7'LZ2=>Z3mn.21八人+,21cos<m,nal=二面角的余弦值為12mn7720.解：(I)不妨設(shè)F1(C,0),F2(C,0),B(0,b),|B1F1+B

17、1F1|=2b=2：b=11B1F1B1F2=c2b2-2c=，M,.a=232所以橢圓方程為y2=144(n)當(dāng)直線11與x軸重合時(shí),33設(shè)“一2,”2,0)。1/),"1/)貝UACDB=3父1+&6=!5-5,當(dāng)直線11不與x軸重合時(shí)，設(shè)其方程為x=my+1,設(shè)A(x1，y1),B(x2,y2)x=my1,口22x2+4y2=J(m+4)y+"3=0。1+力=一2mACDB=(MC-MA)(MB-MD)=-MCMD-MAMBMA二(八一1,yi)=(my，yi),MB=(x2-1,y2)=(my2,y2)223(m1).-MAMBu(m21)y1y2=J)m4

18、3(1-m2)由12與11垂直知：MCMD=q414m2.ACDB=-MCMD-MAMB3(m21)3(1m2)15(m21)210m2414m2(m24)(14m2)22_15(m21)212>=5m2+5；5當(dāng)且僅當(dāng)m=引取到“二”.12.綜合，(ACDB)min=-125,、,一,a-1，21.解：(i)g(x)l=nxfx()l=nxa-(x+)三一1恒成立，xg(x)E1恒成立即g(x)max<-1.方法一：g(x)W1恒成立，貝Ug(1)+1=aa+1+1W0=a之12,而當(dāng)a時(shí),g(x)-a，)x1-ax-(1)(x-1)-12-a=0=x=1,x-14xa1x=T+

19、E0,則xw(0,1),ag(x)>0,g(x)在(0,1)單調(diào)遞增,當(dāng)xW(1,+s),g(x)<0,g(x)在(1,")單調(diào)遞減,則g(x)max=g(1)1=-2a<-1,符合題意.即g(x)E1恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a之1；621a-1-axxa-1(-axa-1)(x-1)方法二：g(x)=a+=2=2，2,xxxxx-1(1)當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=r,x=(0,1),g(x)<0,g(x)在(0,1)單調(diào)遞減，x當(dāng)xw(1,也)，g'(X)A0,g(x)在(1,f)單調(diào)遞增，則g(x)min=g(1)=1,不符題意；1ax-(-1)1(

20、x-1).(2)當(dāng)ao0時(shí)，g(x)=2=2-a=0=x=1,x=-1+一,xxa1若a<0,-1+-<0,x=(0,1),g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x=(1,桎)，g(x)>0,g(x)a單調(diào)遞增，則g(x)mx=g(1)=12a<=a>1,矛盾，不符題意；4,若aa0,1 1.1.(I)右0ca<-，-1+->1,xw(0,1),g(x)c0；x=(1,-1+),g(x)>0；2aaxw(1工，+叼g'xX0g(x)在(0,1)單調(diào)遞減，g(x)在(1,1+1)單調(diào)遞增，aa-1妻，“人什一g(x)在(-1+一,依)單調(diào)

21、遞減，g(1)=12a>0不符合題意；a1 .(11)若2=一時(shí)，xW(0,y),gx)<0,g(x)在(0,收)單調(diào)遞減，g(1)=12a=0,2不符合題意.1 一.111.(出)右一<a<1,0<T+<1,x=(0,1+),g(x)<0,xu(1+,1),g(x)>0,2 aaa11xW(1,F),g(x)<0,g(x)在(0,1+一)單調(diào)遞減，在(1+,1)單調(diào)遞增，在aa(1,g)單調(diào)遞減，g(1)=1-2a>-1,與已知矛盾不符題意.1(IV)若a之1,1十M0,x=(0,1),g'(x)>0,g(x)在(0,

22、1)單調(diào)遞增；a當(dāng)xW。,%0),g(x)<0,g(x)在(1,也)單調(diào)遞減，則g(x)>g(1)=1-2a<-1,符合題意；綜上，得g(x)ET恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為aA16'(n)由(I)知，當(dāng)a=1時(shí)，有l(wèi)nxMx-1,x>0；于是有l(wèi)n(1+x)Mx,x>1.8,111則當(dāng)x>0時(shí)，有11n(1)1x<Un(1)+xx<1付1/xx<e10x1 11*在上式中，用1,1,1，,(nwN)代換x,可得2 3n3、2,4、3,n，1、n2<e,（一）<e,（一）<e,，（）<e相乘得23n（n1）nnn-：.二e：=n1：e、.n!12n!選做題：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題記分22.（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講（I）證明：連接BE.BC為。的切線./ABC=90°,/CBE=/A2分OA=OE,/A=/AEO/AEO=/CED/CED=/CBE,4分/C