中考第二輪復(fù)習(xí)--10分類討論含答案

1、分類討論I、專題精講：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查.這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略.分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解.提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏.分類的原則：(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；(2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；(3)分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.n、典型例題剖析【例1】(2005,南充，11分)如圖321,一次函數(shù)與反比廣即例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線.直線AB與雙曲線

2、的一J個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,CDLx軸于點(diǎn)D,OD=2OB=4OA=4.求一次函Q堂數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.方芳、解：由已知OD=2OB=4OA=4,得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b.圖3-2-1點(diǎn)A,B在一次函數(shù)圖象上，b=，-2k+bz=0,b一.L則一次函數(shù)解析式是1y二一一x-1.2點(diǎn)C在一次函數(shù)圖象上，當(dāng)x=時(shí)，y=1,即C(4,1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=m.x點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，則1=上，m-4.-4故反比例函數(shù)解析式是：y=t.x點(diǎn)撥：解決本題的關(guān)鍵是確定A、日C、D的坐標(biāo)?！纠?】(2005,武漢實(shí)驗(yàn)，12分)如圖3-22所示，如圖

3、，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(一4,0),以點(diǎn)O為圓心，8為半徑的圓與x軸交于AB兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l與x軸負(fù)方向相交成60角。以點(diǎn)Q(13,5)為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D.(1)求直線l的解析式；(2)將。O2以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，同時(shí)直線l沿x軸向右平移，當(dāng)。0第一次與。Q相切時(shí)，直線l也恰好與。Q第一次相切，求直線l平移的速度；(3)將。O2沿x軸向右平移，在平移的過(guò)程中與x軸相切于點(diǎn)E,EG為OQ的直徑，過(guò)點(diǎn)A作。O2的切線，切。O2于另一點(diǎn)F,連結(jié)AQ、FG那么FG-AO2的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，說(shuō)明理由并求其值；如果變化，求其變化范圍。S3-2-2圖3-2

4、-3解(1)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(12,0),與y軸交于點(diǎn)(0,12點(diǎn))，設(shè)解析式為y=kx+b,則b=-12J3,k=J3,所以直線l的解析式為丫=乖x12事.(2)可求得。O第一次與。相切時(shí)，向左平移了5秒(5個(gè)單位)如圖所示。在5秒內(nèi)直線l平移的距離計(jì)算：8+123=303凡所以直線l平移的速度為每秒(6占)個(gè)單位。3(3)提示：證明RtAEFCGRtAAEO2FGEG,1于是可得：=(其中O?E=EG)O2EAO22所以FG-AO2=1EG2,即其值不變。2點(diǎn)撥：因?yàn)椤不斷移動(dòng)的同時(shí)，直線l也在進(jìn)行著移動(dòng)，而圓與圓的位置關(guān)系有：相離(外離，內(nèi)含)，相交、相切(外切、內(nèi)切，直線和圓的位置關(guān)系

5、有：相交、相切、相離，所以這樣以來(lái)，我們?cè)诜治鲞^(guò)程中不能忽略所有的可能情況.【例3】(2005,衢州，14分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以CD為直徑，在矩形ABCM作半圓，點(diǎn)M為圓心.設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,頂點(diǎn)為點(diǎn)N.(1)求過(guò)AC兩點(diǎn)直線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時(shí)，求a的取值范圍；(3)過(guò)點(diǎn)A作。M的切線交BC于點(diǎn)F,E為切點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)AF,B為頂點(diǎn)的三角形與以C、NM為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).解：(1)過(guò)點(diǎn)Ac直線的解析式為y=-x-33(2)拋物線y=ax25x+4a.59，頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一2,-4a

6、).由拋物線、半圓的軸對(duì)稱可知，拋物線的頂點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)M且與CD垂直的直線上,又點(diǎn)N在半圓內(nèi)，；一ga-：,A（2,l）FJMO）H4:1-馬:（二/570）卜“什F5&321LI1IJ4，（2I.17LJLy*不&?。﹫D3-2-6圖3-2-7點(diǎn)撥：應(yīng)分三種情況：OA=OPW;OP=P時(shí)；OA=PA寸，再找出這三種情況中所有符合條件的P點(diǎn).田、同步跟蹤配套試題（60分45分鐘）一、選擇題（每題3分，共15分）1 .若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50則其他兩個(gè)內(nèi)角為（）A.500,80oB.651650C.500,650D.500,800或650,6502 .若|a|=3,|b|=2，且ab,則a+b=（

7、）人.5或一1B5或1;C.5或1D5或一13 .等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,周長(zhǎng)是13cm,那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是（）A.5cmB.3cmC.5cm或3cmD.不確定4 .若。的弦AB所對(duì)的圓心角/AOB=60,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）A.300B600C.1500D.300或15005 .一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)一3WxWl時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為lWyW9,則kb值為（）A.14B.-6C.4或21D.6或14二、填空題（每題3分，共15分）6 .已知|x|=3,|y|=2，且xy0,則x+y=.7 .已知。的半徑為5cm,ABCD是。O的弦，且AB=8cm,CD=6cmAB/CD則

8、AB與CD之間的距離為.8 .矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為.9 .已知。和。O相切于點(diǎn)巳半徑分別為1cm和3cm.則。O和。O的圓心距為.ab2一10右a、b在互為侄數(shù)，b、c互為相反數(shù)，m的絕對(duì)值為1,則一+（b+c）m_m的值是m、解答題（每題10分，共30分）11已知y=kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24,求其函數(shù)解析式.12解關(guān)于x的方程（a_2）x=b_1.13已知：如圖328所示，直線l切。于點(diǎn)C,AD為。的任意一條直徑，點(diǎn)B在直線l上，且/BAC=/CAD（AD與AB不在一條直線上），試判斷四邊形ABCO怎樣的特殊四邊形？IV、同

9、步跟蹤鞏固試題（10分60分鐘）一、選擇題（每題4分，共20分）1 .已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.16B.16或17C.17D.17或18_一一112 .已知一_|a|=1，則一十|a|的值為（）aaA.5B.J5C.3D.5或13 .若a2b2+a2+b2+12ab=2ab,貝Ua+b值為（）A.2B.2C.2或2D.2或2或04 .若直線y=/x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是5,則b的值為（）A.5成立.電.D點(diǎn)撥：注意弦所對(duì)的圓冏角與弧所對(duì)的圓周角的差別.36+b=3|.解得5.D點(diǎn)撥t由題意.得當(dāng)上二-3時(shí)d=1*當(dāng)友=1時(shí)，第=9,所以Ik2當(dāng)

10、H=-3時(shí)，）=9.當(dāng)上=1時(shí)3=1，所18=7./3+6=9,.k-2所以腦=14或一6.解得e.二、6.1點(diǎn)摟：由題意*知上-3.沙,一4或工=一尸=丸所以r+-1.7. 1cm或7cm點(diǎn)接二分4B、CD在點(diǎn)。的同儡或四倒I兩種情況討論.8. 12cm2或4cm29. m或4cm點(diǎn)接：兩K相切分內(nèi)切和外切兩種情況.10. ?；蛞籈點(diǎn)被；由題意知ab=,ft+e0,m=士匕所以地+U+r）所-mm2=0或一2.三、11.解r設(shè)打=匕+3與工輸交于點(diǎn)八（一作,0）與了軸交于點(diǎn)風(fēng)。,3）.所以Sml/x卜等X3T4.所胤怪卜氏所以上士條所以尸=叁工+3,或3工一亮工+3.點(diǎn)拔；直線*=H+3可能

11、與h軸101O交于正半軸，也可能與工軸交于負(fù)半軸,所以分兩種情況.】2.解1當(dāng)。-2K0時(shí)，方程由唯一解工=甘.（打當(dāng)1-2=0且占-1=0時(shí).即&=?小=1時(shí)，方程有無(wú)數(shù)零個(gè)簿.Q）當(dāng)&-2=0旦萬(wàn)一140時(shí)，方程無(wú)解.點(diǎn)拔：分類討論時(shí)，要注意不要市品也不要遺漏.13解：當(dāng)口人與/不平行時(shí)，如答圖3-2-1所示.因?yàn)樵?O中,=。月,所以1工/乙又因?yàn)?1=/3所以2-/3.所以O(shè)C/AB.又因?yàn)?0與直線l相切于點(diǎn)C,所a/OCB=M;又因?yàn)榘?。與直戰(zhàn)，不平行，所以四邊形ABC。為直角梆形.CB答圖3-2-1答圖3-2-2當(dāng)AD與直線/平行時(shí),如箱圖3-2-2所示J司理可得AB/OC.OC

12、LM因?yàn)樗?所以四邊形八BCQ為矩形.又因?yàn)镃XS,所以四邊形4B8為正方形.綜上，四邊形/IBC9為直附梯形或正方聯(lián)N.-J.B點(diǎn)接這個(gè)等腰三角形的三邊性分別為5,5,6或5,6,6,所以周長(zhǎng)為1&或】兀2.B點(diǎn)撥,因?yàn)?必|止1所以-lai+1。，所以日0.因?yàn)閍oL）+4h*+4h5所1013.C點(diǎn)橫：因?yàn)樾〖?口2+房+12岫=%占，所以（2M-加方+1+/+川一23=0.所以Q6-1”十（口6產(chǎn)=0+所以ab=ra-b.所以n=b=士,所以O(shè)+b=2或-2.41B點(diǎn)撥：有線3=可工+占與Jr軸、1y軸的交點(diǎn)分別為（*0），（。*6）.所以十乂|t|乂聞=5.解得6=2710.5.A二

13、J0,0）或（4,0）點(diǎn)橫r點(diǎn)。可能在點(diǎn)P左侑也可能在點(diǎn)P右僧.7.1或5點(diǎn)橫半徑為3的留*可熊是大嘯也可能是小閩8.7040-點(diǎn)撥:沒(méi)有確定內(nèi)用為70“的箱是頂角還是底角.9.6點(diǎn)搬:當(dāng)2元有。帳時(shí)，1元有10張；當(dāng)2元有1張時(shí)，1元有8張，當(dāng)2元有2張時(shí)，1元有6張:當(dāng)2元有3張時(shí)，1元有4張孑當(dāng)2元有4張時(shí)，1元有2張&當(dāng)i元有5張時(shí)，1元有0強(qiáng).to.6或8*9或5點(diǎn)拔：如答圖3-2-3所示,=為中線，BD將ZABC的周長(zhǎng)分為（AB+AD）和（RC+CD）兩個(gè)部分，分別為9和12,由于未指明哪一部分為9（或12）,因此.有如F兩種情況:4E+/D=9,HC+CD=12,AB+AD=12

14、,FC+CD=9,進(jìn)而答圖323求得AB=6,BC=9或AB=8,EC=5.11.20靠或30%點(diǎn)撥當(dāng)以4D邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，S=2(1tx2D+3X2“X2=20”*當(dāng)以AB邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，S=2X(*X3?)+2X三、12一解；（1）號(hào)jrVI時(shí)Jh-I|+*|x-lH-|x-S|=1-x+9jr=10j9時(shí)+1j11+/C工-9）=Ij1十|工一9|1一1十。一1=80+所以4與4同號(hào)，若為0,公0.所以IJi|十|由|=3.所以g+器=3.所舐叁一3=3.解得*=3；這與*由口八知=所以鼬物捱的蕉點(diǎn)為口，一打，因?yàn)椋?#1）為黠物線上的點(diǎn)，所以2/-2。.解得嘰=-1,5=1

15、1含去）.所豈剛一1+0）一符合通意的Q點(diǎn)在堂標(biāo)平面內(nèi)的位置有下述三種當(dāng)點(diǎn)Q在T軸上時(shí)，因?yàn)檠圻呅蜵BPA為平行四邊形，可得QO=，步=3所以PQ=4：當(dāng)點(diǎn)0在第型象限時(shí).弭為四邊形AH尸Q為平行四邊形.所以PQ=AJ3=力當(dāng)戊口在第二象限時(shí)，同舞可得PQ2,1&第1因?yàn)榫匦伟薆C口的佼大于蜜的2倍,矩形的周長(zhǎng)為13所以AD4.AB2,根據(jù)摩盤(pán)，可分為以下的鐘情況；第一種情況，如答圖3-24所示,當(dāng)ianZBAE=十時(shí).設(shè)CEr.HE加則AB=DC=2m*4D=fn+jc.因?yàn)?月+4U*-6+所以e+e+1=6+西=土產(chǎn),寫(xiě)探修Atr?=擊IAD+EO?C=-(nr+j-)4-jr3*2m=m(m+2j)-中，AD/BC,所以/EWE=/4ER所以忖n/AEE口/.設(shè)E=-AB=CD=ft,JWBE=Z%AD=2