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文檔簡(jiǎn)介
1、中考數(shù)學(xué)與相似有關(guān)的壓軸題含答案一、相似1.如圖,ABC是一銳角三角形余料,邊BC=16cm,高AD=24cm,要加工成矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上.(1)AK為何值時(shí),矩形EFGH是正方形?(2)若設(shè)AK=x,Sefg中y,試寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式.(3) x為何值時(shí),Sefgh達(dá)到最大值.【答案】(1)解:設(shè)邊長(zhǎng)為xcm,1 .矩形為正方形,2 .EH/AD,EF/BC,Eh班以AE根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以得出:盯,二、雙=AB,xBExAh由題意知EH=x,AD=24,BC=16,EF=x,即二為=祐,=.必,3 BE+AE=ABLrjJiAE4 +=
2、+=1,/.S解得x=-J,園.-AK=$,費(fèi),當(dāng)時(shí),矩形EFGH為正萬(wàn)形(2)解:設(shè)AK=x,EH=24-x,5 .EHGF為矩形,AK2/=AL,即EF=Jlx,22sSEFGH=y=3x?(24-x)=-Jx2+16x(0vxv24)(3)解:y=-3x2+16x配方得:y=3(x-12)2+96,,當(dāng)x=12時(shí),SEfgh有最大值96【解析】【分析】(1)設(shè)出邊長(zhǎng)為xcm,由正方形的性質(zhì)得出,EH/AD,EF/BC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì),可以得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例,代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可。(2)設(shè)AK=x,則EH=16-x,根據(jù)平行的兩三角形相似,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比,用含
3、x的代數(shù)式表示出EF的長(zhǎng),根據(jù)矩形面積公式即可得出y與x的函數(shù)解析式。(3)將(2)中的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出矩形EFGH的面積取最大值時(shí)的x的值。2.如圖1,在RtABC中,/C=90;AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD/BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(tQ.ABnXC弋一尸月圖L圖工(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=,PD=.(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為
4、菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;(3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求出線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).【答案】(1)8-2t;(2)解:不存在在RtABC中,/C=90,AC=6,BC=8,AB=101 .PD/BC,2 .APDAACB,ADr肥4、即to打,AD=BD=AB-AD=10-.BQ/DP,當(dāng)BQ=DP時(shí),四邊形PDBQ是平行四邊形,即8-2t=3,解得:t=5.12當(dāng)t=5時(shí),PD=167,5-XBD=10-312.DPwB,D1?PDBQ不能為菱形.設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度,貝
5、UBQ=8-vt,PD=3,BD=10-,要使四邊形PDBQ為菱形,則PD=BD=BQ當(dāng)PD=BD時(shí),即5t16=10-i1,解得:t=3當(dāng)PD=BQt=3時(shí),即310X=8376v=|烯1b個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),經(jīng)過(guò)J秒,四邊形PDBQ是菱形.x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)點(diǎn)Q的速度為每秒(3)解:如圖2,以C為原點(diǎn),以AC所在的直線(xiàn)為依題意,可知0Wt04當(dāng)t=0時(shí),點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為(3,0),當(dāng)t=4時(shí)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(1,4).設(shè)直線(xiàn)M1M2的解析式為y=kx+b, 直線(xiàn)M1M2的解析式為y=-2x+6. 點(diǎn)Q(0,2t),P(6-t,0)忖一, .在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M3的坐標(biāo)(E,t)6t
6、6t把x=2代入y=-2x+6得y=-2XJ+6=t,點(diǎn)M3在直線(xiàn)M1M2上.過(guò)點(diǎn)M2作M2N,x軸于點(diǎn)N,則M2N=4,MiN=2. .MiM2=2.線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2$單位長(zhǎng)度.【解析】【解答】(1)根據(jù)題意得:CQ=2t,PA=t, .QB=8-2t, .在RtABC中,/C=90;AC=6,BC=8,PD/BC,/APD=90;【分析】CQ=2t,PA=t,可得QB=8-2t,根據(jù)tanA=J,可以表示PD;易得APAACB,即可求得AD與BD的長(zhǎng),由BQ/DP,可彳#當(dāng)BQ=DP時(shí),四邊形PDBQ是平行四邊形;求得此時(shí)DP與BD的長(zhǎng),由D%BD可判定?PDBQ不能為菱形
7、;然后設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度,由要使四邊形PDBQ為菱形,則PD=BDPD=BQ,列方程即可求得答案.以C為原點(diǎn),以AC所在的直線(xiàn)為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求出直線(xiàn)M1M2解析式,證明M3在直線(xiàn)M1M2上,利用勾股定理求出M1M2.A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與D.3.已知直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)y=ax2(a0)相交于y軸正半軸相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作ADx軸,垂足為(1)若/AOB=60,AB/x軸,AB=2,求a的值;(2)若/AOB=90,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,AC=4BC求點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)延長(zhǎng)AD、BO相交于點(diǎn)E,求證:DE=CO【答案】(1)解:如圖1,拋物線(xiàn)y=ax2的
8、對(duì)稱(chēng)軸是y軸,且AB/x軸,,A與B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn),O是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),.OA=OB, /AOB=60; .AOB是等邊三角形, .AB=2,ABOC, .AC=BC=1,/BOC=30,J-.oc=KiJ,.A(-1,0),把A(-1,1。)代入拋物線(xiàn)y=ax2(a0)中得:a=,值;y軸于(2)解:如圖2,過(guò)B作B已x軸于E,過(guò)A作AGBE,交BE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,.CF/BG,AC而一拓,? .AC=4BC,屈=4,.AF=4FG,.A的橫坐標(biāo)為-4,,.B的橫坐標(biāo)為1,.A(-4,16a),B(1,a), /AOB=90; /AOD+/BOE=90;aAAOD+ZDAO=90;/BOE=/DAO,
9、 /ADO=ZOEB=90; .ADOAOEB,1-16a2=4,1a=-,.a0,1a=上;B(1,);(3)解:如圖3,設(shè)AC=nBGn倍,由(2)同理可知:A的橫坐標(biāo)是B的橫坐標(biāo)的則設(shè)B(m,am2),則A(-mn,am2n2),AD=am2n2,過(guò)B作BHx軸于F,.DE/BF,.,.BOFAEOD,OBOFBF二二您如應(yīng),?OB3ianrOEurnDEOB1二,一口,DE=am2n,OB1.而*門(mén),1. OC/AE,.,.BCOABAE,ain(l+n)-CO=/打=am2n,.DE=CQ【解析】【分析】(1)拋物線(xiàn)y=ax2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),根據(jù)AB/x軸,得出A與B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn),可知AC
10、=BC=1由/AOB=60,可證得/AOB是等邊三角形,利用解直角三角形求出OC的長(zhǎng),就可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法就可求出a的值。(2)過(guò)B作BEXx軸于E,過(guò)A作AGBE,交BE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,交y軸于F,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例證出AF=4FG根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,則A(4,16a),B(1,a),再根據(jù)已知證明/BOE=/DAO,ZADO=ZOEB,就可證明ADOsoeb,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,建立關(guān)于a的方程求解,再根據(jù)點(diǎn)B在第一象限,確定點(diǎn)B的坐標(biāo)即可。(3)根據(jù)(2)可知A的橫坐標(biāo)是B的橫坐標(biāo)的n倍,則設(shè)B(m,am2),則A(-mn,am2n2),得出AD的
11、長(zhǎng),再證明BOQEOD,BC8BAE,得對(duì)應(yīng)邊成比例,證得CO=am2n,就可證得DE=CO4.如圖,正方形ABCD等腰RtBPQ的頂點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上(點(diǎn)P與A、C不重合),QP與BC交于E,QP延長(zhǎng)線(xiàn)與AD交于點(diǎn)F,連接CQ.DC(1)求證:AP=CQ求證:PA2=AF?AD;(2)若AP:PC=1:3,求tan/CBQ.【答案】(1)證明:二.四邊形ABCD是正方形,AB=CB,/ABC=90, /ABP+/PBC=90, .BPQ是等腰直角三角形,BP=BQ,/PBQ=90;./PBC+/CBQ=90,/ABP=/CBQ,AABPACBQ,.AP=CQ;二.四邊形ABCD是正方形,/D
12、AC之BAC=ZACB=45, /PQB=45;/CEP4QEB,,/CBQ之CPQ由得ABPCBQ,/ABP=/CBQ /CPQ=/APF,/APF=/ABP,APMABP,(本題也可以連接PD,證APFsADP)(2)證明:由得4AB國(guó)ACRQ,,/BCQ=/BAC=45, /ACB=45,./PCQ=45+45=90tanZCPQ=仃,由得AP=CQ,又AP:PC=1:3,tan/CPQ=bCP3,由得/CBQ=/CPQ1tanZCBQ=tanZCPQ=J.【解析】【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易證ABPACBQ,可得AP=CQ;利用正方形的性質(zhì)可證得/CBQ=/C
13、PQ,再由ABPCBQ可證得/APF=/ABP,從而證出APMABP,由相似三角形的性質(zhì)得證;(2)由ABP4CBQ可得/BCQ=/BAC=45,可得ZPCQ=45+45=90,再由三角函數(shù)可得tanZCPQ=/,由AP:PC=1:3,AP=CQ可得tan/CPQ=,再由/CBQ=/CPQ可求出答案.5.如圖,在四邊形ABCD中,AD/BC,/=緲,BC=4,DC=3,AD=6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線(xiàn)DA的方向,在射線(xiàn)DA上以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線(xiàn)段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)
14、的時(shí)間為t(秒).B0C(1)設(shè)dBPQ的面積為|s,直接寫(xiě)出土與之間的函數(shù)關(guān)系式是(不寫(xiě)取值范司).(2)當(dāng)B,PQ三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),求出此時(shí),的值.(3)當(dāng)線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)O,且2OA=OB時(shí),直接寫(xiě)出【心4方力=.(4)是否存在時(shí)刻J使得PQ二的若存在,求出卜的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1),二,(2)解:如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PH,BC于點(diǎn)H,/PHB=ZPHQ=90; /C=90;AD/BC,/CDP=90, 四邊形PHCD是矩形, .PH=CD=3,HC=PD=2t, .CQ=t,BC=4, .HQ=CH-CQ=t,BH=BC-CH=4-2tBQ=4-
15、t,BQ2=仃,BP2=-山/事,PQ2=蘆+/,由BQ2=BP2可得:(4-F*=(4-次/5,解得:無(wú)解;由BQ2=pd可得:-爐=+九解得:1r6;4由BP2=PQ2可得:d+戶(hù)”,解得:2或F4, 當(dāng)F時(shí),BQ=4-4=0,不符合題意,;4 .綜上所述,k或一3;(4)解:如圖3,過(guò)點(diǎn)D作DM/PQ交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,則當(dāng)/BDM=90時(shí),PQBD,即當(dāng)BM2=DM2+BD2時(shí),PQBD,1. AD/BC,DM/PQ,四邊形PQMD是平行四邊形,.QM=PD=2t,.QC=t,.CM=QM-QC=t, /BCD=ZMCD=90,.BD2=BC2+DC2=25,DM2=D(?+CM2=
16、9+t2,BM2=(BC+CM)2=(4+t)2,由bm2=bd2+dm2可得:a.MQ=/,又.PM=3,/PMQ=90,Pif1615二:j.-.tanZBPQ=啦$,&;【分析】(1)點(diǎn)P作PMBC,垂足為M,則四邊形PDCM為矩形,根據(jù)梯形的面積公式就可以利用t表示,就得到s與t之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,可以分PQ=BQBP=BQPB=PQ三種情況,在RtPMQ中根據(jù)勾股定理,就得到一個(gè)關(guān)于t的方程,就可以求出to(3)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例可列式求出t,從而根據(jù)正切的定義求出值;t聲二g爐;”,解得:,r-. 當(dāng)時(shí),/BDM=90,二即當(dāng)r
17、,時(shí),PQXBD.【解析】【解答】解:(1)由題意可得BQ=BC-CQ=4-t點(diǎn)P至ijBC的距離=CD=3,M3_-tA6 SAPBQ=BQX3=-;(3)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PMBC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,/PMC=ZC=90;1.AD/BC,/D=90;OAPOBQ,四邊形PMCD是矩形,陽(yáng)m.PM=CD=3,CM=PD=2t,.AD=6,BC=4,CQ=t,.PA=2t-6,BQ=4-t,MQ=CM-CQ=2t-t=t,(4)首先假設(shè)存在,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求證。6.如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4過(guò)點(diǎn)B,C兩點(diǎn),且與x
18、軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(-2,0),點(diǎn)P是線(xiàn)段CB上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=t(0vtv10)(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)P作PHBC,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí),ZPBE=/OCD?(3)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM/BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PN/CQ,交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí),請(qǐng)求出t的值.【答案】(1)解:在y=ax2+bx+4中,令x=0可得y=4,C(0,4),四邊形OABC為矩形,且A(10,0),.B(10,4),JOOa+4=4把B、D坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得力油70解得J,,拋物線(xiàn)解析式為y=t:x2+x+4;(2)解:由題意可
19、設(shè)P(t,4),則E(t,gt2+mt+4),13I5一.PB=10-t,PE=6t2+3t+4-4=bt2+Jt, /BPE=/COD=90,當(dāng)/PBE=/OCD時(shí),則PB上OCD,PEPB 必比,即BP?OD=CO?PE/I一T 2(10-t)=4(&t2+3t),解得t=3或t=10(不合題意,舍去), 當(dāng)t=3時(shí),ZPBE=/OCD;當(dāng)/PB已/CDO時(shí),貝MPB&aODC,PEPbOL,即BP?OC=DO?PEJJ,4(10-t)=2(dt2+Jt),解得t=12或t=10(均不合題意,舍去)綜上所述.,當(dāng)t=3時(shí),/PBE=/OCD(3)解:當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí),則/PMC=
20、/PNB=/CQB=90,PM=PN, /CQO+/AQB=90,/CQO+/OCQ=90,/OCQ=/AQB, RtACOgRtAQAB, .AQAB,即OQ?AQ=CO?AB,設(shè)OQ=m,則AQ=10-m,1.m(10-m)=4x4解得m=2或m=8,當(dāng)m=2時(shí),CQ=W二3=A不,BQ=疝=需=的,.sin/BCQ=比,sin/CBQ=.PM=PC?sinZPCQ=t,PN=PB?sinZCBQ=5(10-t),5(10-t)當(dāng)m=8時(shí),同理可求得t=,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí),t的值為J或3【解析】【分析】(1)先求出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)矩形ABCO及點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10
21、,0),求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法,將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出二次函數(shù)解析式。(2)設(shè)P(t,4),利用拋物線(xiàn)的解析式表示出點(diǎn)E的坐標(biāo),可求出PRPE的長(zhǎng),再分情況討論:當(dāng)/PBE=/OCD時(shí),可證PB&4OCD,利用相似三角形的性質(zhì),的長(zhǎng)BP?OD=CO?PE建立關(guān)于t的方程,求出符合題意的t的值;當(dāng)/PBE=/CDO時(shí),可得PBEAODC,利用相似三角形的性質(zhì)得出BP?OC=DO?PE,建立關(guān)于t的方程,求出t的值,綜上所述就可得出符合題意的t的值。(3)當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí),貝UZPMC=ZPNB=ZCQB=90,PM=PN,再證明RtACOQsRtAQAB,利
22、用相似三角形的性質(zhì)得出OQ?AQ=CO?AB,設(shè)OQ=m,貝UAQ=10-m,建立關(guān)于m的方程,求出m的值,再分別根據(jù)m的值求出COBQ的長(zhǎng),再利用解直角三角形用含t的代數(shù)式分別表示出PM、PN的長(zhǎng),由PM=PN可得出關(guān)于t的方程,再解方程,就可求出符合題意的t的值。7.如圖所示,ABC和4ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,/BAC=/DAE=90,EC的延長(zhǎng)線(xiàn)交BD于點(diǎn)P.理由;(2)若AB=3,AD=5,把4ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)/EAC=90時(shí),在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,求PD的值,簡(jiǎn)要說(shuō)明計(jì)算過(guò)程;(3)在(2)的條件下寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段PD的最小值為,最大值為【答案】(1)解:相等理
23、由:ABC和4ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,/BAC=ZDAE=90,BA=CA,/BAD=ZCAEDA=EA2 .ABDAACE,BD=CE(2)解:作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,若點(diǎn)C在AD上,如圖2所示:D_E3 /EAC=90,.,CE=誨4 /PDA=ZAEC,/PCD=ZACE,.,.PCDAACE,PDCD加.PD=九;若點(diǎn)B在AE上,如圖2所示:母ABD中,BD=講+做,BE=AE-AB=2,5 /ABD=ZPBE/BAD=ZBPE=90,6 .BADABPEPBBEPB2M血,即“、物,芻業(yè)解得PB=丁,PD=BD+PB=+(3) 1;7【解析】【解答】解:(3)如圖3所示,以A為
24、圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,當(dāng)CE在。A下方與。A相切時(shí),PD的值最?。划?dāng)CE在在。A右上方與。A相切時(shí),PD的值最大.如圖3所示,分兩種情況討論:在RtPED中,PD=DE?si也PED因此銳角/PED的大小直接決定了PD的大小.當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中4ACB的位置時(shí),在RtACE中,CE=f-=4,在RtDAE中,DE=t中*于=2,四邊形ACPB是正方形,PC=AB=3,PE=3+4=7,在RtPDE中,PD=J郎-坦、物而-,即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段PD的最小值為1;當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ABC時(shí),可得DP為最大值,此時(shí),DP=4+3=7,即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段PD的最大值為7.故答案為:1,7.【分析】(
25、1)BD,CE的關(guān)系是相等,理由如下:根據(jù)同角的余角相等得出/BAD=/CAE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BA=CADA=EA,從而利用SAS判斷出ABDACE,根據(jù)全等三角形應(yīng)邊相等得出BD=CE(2)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,若點(diǎn)C在AD上,如圖2所示:首先根據(jù)勾股定理算出CE的長(zhǎng),然后判斷出PCAACE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AE7i,根據(jù)比例式列出方程,求解得出PD的長(zhǎng);若點(diǎn)B在AE上,如圖2所示:根據(jù)勾股定理算出BD的PBBE長(zhǎng),然后判斷出BA24BPE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出赤一而,根據(jù)比例式列出方程,求解得出PB的長(zhǎng),根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得出PD的長(zhǎng);(3)如圖3所示,以
26、A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,當(dāng)CE在。A下方與。A相切時(shí),PD的值最小;當(dāng)CE在在。A右上方與。A相切時(shí),PD的值最大.如圖3所示,分兩種情況討論:在RtPED中,PD=DE?s冠PED,因此銳角/PED的大小直接決定了PD的大小.當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中4ACB的位置時(shí),根據(jù)勾股定理算出CE,DE的長(zhǎng),根據(jù)正方形的性質(zhì)得出PC=AB=3進(jìn)而得出PE的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理算出PD的長(zhǎng),即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段PD的最小值為1;當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ABC時(shí),可得DP為最大值,此時(shí),DP=4+3=7,即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段PD的最大值為7.8.如圖,在ABC中,ZC=90,/ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作BE的垂
27、線(xiàn)交AB于點(diǎn)F,。是4BEF的外接圓.(1)求證:AC是。的切線(xiàn);(2)過(guò)點(diǎn)E作EHIAB,垂足為H,求證:CD=HF;(3)已知:CD=1,EH=3,求AF的長(zhǎng).【答案】(1)證明:如圖,連接OE.BE平分/ABC,/CBE=ZOBE,1 .OB=OE,/OBE=ZOEB,/OEB=ZCBE,2 .OE/BC,/AEO=ZC=90; .AC是。O的切線(xiàn);(2)解:如圖,連結(jié)DE. /CBE玄OBE,ECBC于C,EHLAB于H,.EC=EH /CDE+/BDE=180HFE+ZBDE=180, /CDE土HFE在4CDE與4HFE中,/COE=ZHFEiZC-上E建-況/EC=.,.CDEA
28、HFE(AAS),.CD=HF.(3)解:由(2)得,CD=HF.又CD=1.HF=1在RtAHFE中,EF=V,+產(chǎn)=/6EFBE/BEF=90/EHF=ZBEF=90 /EFH=ZBFE.EHFABEF血57=4,-,0E4C0SZM1-0A.BF=10/QE二二押二5.J 在RtOHE中, 在RtEOA中,54二-0A5【解析】【分析】(1)連接OE.利用角平分線(xiàn)的定義和等腰三角形的性質(zhì)可證得OE/BC,從而得/AEO=/0=90,可得到證明;(2)連結(jié)DE.利用AAS可證CDEHFE,從而得到證明;(3)證EHD4BEF,由相似三角形的性質(zhì)可求得BF,從而彳#到OE,在RtAOHE和E
29、OA中,由cos/EOA可求出OA,從而求出AF.9.如圖,在ABC中,/ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度沿折線(xiàn)C-A-B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)(2)若四邊形CDEF是以CDDE為一組鄰邊的平行四邊形,設(shè)它的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使平行四邊形CDEF為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解:如圖1,當(dāng)/BED=90時(shí),4BDE是直角三角形,貝UBE=t,AC+AD=2t,.BD=6+10-2t=16-2t,/BED=Z0=90;.DE/AC,BEJ)
30、E瓦L五863(DE=,DE”,sinB=t=,3;貝UBE=t,BD=16-2t,BDBC8cosB=SEAB答:當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),t的值為或7(2)解:如圖3,當(dāng)0vtw時(shí),BE=t,CD=2t,CE=8-t,國(guó)二1S?cdef=2S(acde=2乂X21(渴-t)=-2t2+l6t,如圖4,當(dāng)3vtCXCEXDH=CEXDH=)X.S于t的函數(shù)關(guān)系式為:當(dāng)0vtw時(shí),S=-2t2+16t,384當(dāng)3Vtv8時(shí),S=Ht25t+5-5BH=,BE=t,DHICE,EH=.BH=BE+EH=t+t=即當(dāng)t二/時(shí),?CDEF為菱形.【解析】【分析】(1)因?yàn)锽DE是直角三角形有兩種情況:
31、當(dāng)/BED=90時(shí),可彳HDE/AC,根據(jù)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊(或其延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得阿SG,于是可得比例式將DE段用含t的代數(shù)式表示,再根據(jù)sinB=S右可得關(guān)于t的方程,解方程即可求解;當(dāng)/EDB=90。時(shí),同理可求解;(2)當(dāng)0vt3時(shí),S?cdef=2Sacde可得s與t的關(guān)系式;當(dāng)3Vt8時(shí),過(guò)D作DHBC,垂足為H,根據(jù)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊(或其延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得麗77口,于是可得比例式將DH用含t的代數(shù)式表不,則S?cdef=2Szxcde可得s與t的關(guān)系式;當(dāng)3VtX2是方程X2-2x-8=0的兩根
32、,且X1VX2,-xi=-2,X2=4,A(22),C(4,8)(2)解:設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=kx+b(kwQ,.A(-2,2)在直線(xiàn)l上,.-2=-2k+b,b=2k+2,,直線(xiàn)l的解析式為y=kx+2k+2:拋物線(xiàn)y=二x2,聯(lián)立化簡(jiǎn)得,x2-2kx-4k-4=0,直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),.=(2k)2-4(-4k-4)=4k2+16k+16=4(k2+4k+4)=4(k+2)2=0,.k=-2,,b=2k+2=-2,直線(xiàn)l的解析式為y=-2x-2;1平行于y軸的直線(xiàn)和拋物線(xiàn)y=:x2只有一個(gè)交點(diǎn),直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(-2,2),直線(xiàn)l:x=-2(3)解:由(1)知,A(-2,2),C(4,8),,直線(xiàn)AC的解析式為y=x+4,設(shè)點(diǎn)B(m,m+4),.C(4.8),BC=|m-4|=(4-m)過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線(xiàn)BE與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)E,與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)D,1.D(m,2m2),E(m,-2m
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