牛頓運(yùn)動(dòng)定律典型例題剖析正式版

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律典型例題剖析A的頂端P處，細(xì)線另例1.如圖1所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45。的光滑楔形滑塊T等于多少?端拴一質(zhì)量為 m的小球。當(dāng)滑塊以 2g加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力a'解析：當(dāng)小球和斜面接觸，但兩者之間無壓力時(shí)，設(shè)滑塊的加速度為此時(shí)小球受力如圖 2,由水平和豎直方向狀態(tài)可列方程分別為: 毛%之0解得：a'=g由滑塊A的加速度a =2g >a',所以小球?qū)h離滑塊 A,其受力如圖3所示，設(shè)線和豎直方 向成P角，由小球水平豎直方向狀態(tài)可列方程T sin ： = ma'T'cos -mg = 0解得：T' = (ma 2 +(m

2、g 2 = <5mg例2.如圖4甲、乙所示，圖中細(xì)線均不可伸長，物體均處于平衡狀態(tài)。如果突然把兩水平細(xì)線剪斷，求剪斷瞬間小球 a、b的加速度各是多少？ ( e角已知)解析：水平細(xì)線剪斷瞬間拉力突變?yōu)榱?，圖甲中OA繩拉力由T突變?yōu)門',但是圖乙中 OB彈簧要發(fā)生形變需要一定時(shí)間，彈力不能突變。a3)(1)對(duì)A球受力分析，如圖 5 (a),剪斷水平細(xì)線后，球 A將做圓周運(yùn)動(dòng)，剪斷瞬間，小球 的加速度a1方向沿圓周的切線方向。F1 =mgsinH=ma1, ，a1 =gsin6(2)水平細(xì)線剪斷瞬間，B球受重力G和彈簧彈力T2不變，如圖5 (b)所示，則F2 =mBgtan?,a2 =

3、 g tan 二小結(jié)：(1)牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度和力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該瞬時(shí)前后的受力情況及其變化。(2)明確兩種基本模型的特點(diǎn)：A.輕繩的形變可瞬時(shí)產(chǎn)生或恢復(fù)，故繩的彈力可以瞬時(shí)突變。B.輕彈簧(或橡皮繩)在兩端均聯(lián)有物體時(shí)，形變恢復(fù)需較長時(shí)間，其彈力的大小與方 向均不能突變。例3.傳送帶與水平面夾角 37° ,皮帶以10m/s的速率運(yùn)動(dòng)，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖6所示。今在傳送帶上端 A處無初速地放上一個(gè)質(zhì)量為m = 05 kg的小物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,若傳送帶A到B的長度為16m, g

4、取10m/s2,則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí) 間為多少？解析：由于N =05 <tan0 =075 ,物體一定沿傳送帶對(duì)地下移，且不會(huì)與傳送帶相對(duì)靜止。設(shè)從物塊剛放上到皮帶速度達(dá)10m/s,物體位移為s1,加速度a1 ,時(shí)間t1,因物速小于皮帶速率，根據(jù)牛頓第二定律，ai=mgsinefmgcos6=10m/s2,方向沿斜面向下。 m, V ,1,2ti =1s,與=a1ti = 5m < 皮市長度。ai2設(shè)從物塊速率為10m/s2到B端所用時(shí)間為t2，加速度a2 ,位移s2,物塊速度大于皮帶速度，物塊受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上,有:mg sin【-'mg cos1 a2 =2=2m

5、/ sm,1, 2電=vt 2 ' -a2t2212即 165 = 10t2 + -x2tf ,t2 = 1s （ t2 = 70s 舍去）所用總時(shí)間t =t1 t2 =2s例4.如圖7,質(zhì)量M =8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8N。當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到 3m/s時(shí)，在小車的右端車5放一質(zhì)量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù) N =0.2,假定小車足夠長，問：(1)經(jīng)過多長時(shí)間物塊停止與小車間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)?(2)小物塊從放在車上開始經(jīng)過 t0 = 30s所通過的位移是多少？ ( g取10m/s2)解析：(1)依據(jù)題意，物塊在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊

6、與小車保持相對(duì)靜止，應(yīng)具有共同的速度。設(shè)物塊在小車上相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,物塊、小車受力分析如圖 8:圖8物塊放上小車后做初速度為零加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車做加速度為22勻加速運(yùn)動(dòng)。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：2物塊放上小車后加速度：a1 = Jg =2m/s小車加速度：a2 = F - -'mg / M =0.5m/s2v 1 = a tV2 3 3 a 21由 v1 =v2 得：t =2s(2)物塊在前2s內(nèi)做加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，后1s同小車一起做加速度為 a2的勻加速運(yùn)動(dòng)。以系統(tǒng)為研究對(duì)象：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，由 F =(M +mp3得：a3 = F / M m = 0.8m/ s

7、2物塊位移s = s1s22,§ 二 1/2 a1t = 4m2s2 = v1tdi 1/ 2 at2 = 4.4 ms =、 s2 = 8.4m例5.將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)矩形的箱中，如圖9所示，在箱的上頂板和下底板2裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)箱以 a=2.0m/s的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0 N,下底板的傳感器顯示的壓力為10.0 No (取2g =10m/s )(1)若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況。(2)若上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的情況可能是怎樣的？啟迪：題中上下傳感

8、器的讀數(shù)，實(shí)際上是告訴我們頂板和彈簧對(duì)m的作用力的大小。對(duì) m受力分析求出合外力，即可求出m的加速度，并進(jìn)一步確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，但必須先由題意求出m的值。解析：當(dāng)a1 =2.0m/s2減速上升時(shí)，m受力情況如圖10所示：也圖10mg N1 -N2 = ma1N2 -N1m 二10-6g a110 -2kg -05 kg一 一 一 一N2'(1) N2'=N2=10N, N1'=- = 5N.Ni' mg - N2' =0故箱體將作勻速運(yùn)動(dòng)或保持靜止?fàn)顟B(tài)。(2)若 N1" = 0 ,貝UF合=N2"-mg >(10-5)N =5NF 合o ,.a = 10m/ s (向上) m即箱體將向上勻加速或向下勻減速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小大于、等于10m/s2。例6.測定病人的血沉有助于對(duì)病情的判斷。血液由紅血球和血漿組成，將血液放在豎直的玻璃管內(nèi)，紅血球會(huì)勻速下沉，其下沉的速度稱為血沉，某人血沉為v,若把紅血球看成半徑為R的小球，它在血漿中下沉?xí)r所受阻力f =6n"Rv,&qu