09A一元二次方程及應(yīng)用

1、一元二次方程及應(yīng)用一、選擇題1. (2022浙江省舟山，2, 3分)一元二次方程 x(x 1) 0的解是()(A) x 0 【答案】C(B) x1(C) x 0 或 x 1( D) x 0 或 x 12.(2022湖北鄂州，11, 3 分)卜列說法中一個(gè)角的兩邊分別垂直于另個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等數(shù)據(jù)5, 2,乙1, 2, 4的中位數(shù)是3,眾數(shù)是2等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形 Rt ABC 中，/ C=90 ° ,兩直角邊 a,b分別是方程x2- 7x+ 7=0的兩個(gè)根，那么 AB邊上的中線長為丄屈2正確命題有()A . 0 個(gè)B .1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】C

2、3.(2022福建福州，7, 4 分)一兀二次方程x(x 2) 0根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】A4. ( 2022山東濱州，3，3分)某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,那么下面所列方程中正確的選項(xiàng)是 ()2A. 289 1 x256B. 256 1x 2289C. 289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【答案】A5.(2022山東威海，9, 3分)關(guān)于-x的一元二次方程x：2 (m 2)xm 10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是()A. 0B. 8C. 4

3、2D. 0或8【答案】D3分)方程(x+1)(x-2)=x+1的解是(6.(2022四川南充市,6,)(A) 2(B) 3(C)1 , 2(D)1, 3【答案】D7.(2022浙江省嘉興,2,4分)兀二次方程 x(x 1)0的解是()(A) x 0(B) x 1(C) x0或x 1(D) x0或x 1【答案】C8. (2022 臺(tái)灣臺(tái)北，20)假設(shè)一元二次方程式 ax(x+1)+(x + 1)(x+ 2) + bx (x+ 2)= 2 的兩根為 0、2,那么3a+4b之值為何？C. 7【答案】B9.2022臺(tái)灣臺(tái)北，31如圖十三,將長方形ABCD分割成1個(gè)灰色長方形與148個(gè)面積相等的小正方形

4、。根據(jù)右圖，假設(shè)灰色長方形之長與寬的比為5: 3,那么 AD : AB =?A. 5: 3 B . 7: 523: 14D. 47: 29【答案】D10. 2022臺(tái)灣全區(qū)，31關(guān)于方程式88 x 2295的兩根，以下判斷何者正確?A .一根小于1，另一根大于3B .一根小于2，另一根大于2C .兩根都小于0D .兩根都大于2【答案】A11. 2022 江西，6, 3 分 x=1A.1B.2C.-2【答案】C12. 2022福建泉州，A. 4 B. 3 【答案】B13. 2022甘肅蘭州，4 0xx2D.-1(x1)(x 2)【答案】14.2022甘肅蘭州,2A. (x 1)6是方程/+bx-

5、2=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根是4,C.1,10,3分)44分)一兀D. 3一二次方程F列方程中是關(guān)于B. ax2 bx c2D. 3x 2xy4分用配方法解方程2B. (x 2)9x2 4x+3=0 兩根為 X1、X2,那么 X1 X2=x的一元二次方程的是5y22x 50時(shí)，原方程應(yīng)變形為2(x 1)6D. (x 2)2【答案】C15.2022江蘇蘇州，1-=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1丄=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1-=a 其中a為常數(shù)，且|a|>2 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xA.方程B.方程C.方程D.方程8,3分以下四個(gè)結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是【答案】D16

6、. 2022江蘇泰州，3, 3分一元二次方程 x2=2x的根是A . x=2B . x=0C . X1=0, X2=2D .X1=0, X2= 2【答案】C17.2022山東濟(jì)寧，5, 3分關(guān)于x的方程x2 + bx+ a=0有個(gè)根是一aa 0貝U a b的值為A . 1B .0C . 1D .2【答案】A18.2022山東濰坊，7, 3分關(guān)于x的方程X22kxk 10的根的情況描述正確的選項(xiàng)是A . k為任何實(shí)數(shù),方程都沒有實(shí)數(shù)根B . k為任何實(shí)數(shù),方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C . k為任何實(shí)數(shù),方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

7、和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種【答案】B219. 2022四川成都，6,3分關(guān)于x的一元二次方程 mx nx k 0m 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么下列關(guān)于判別式x2 4mk的判斷正確的選項(xiàng)是 CAn24mk0Bn24mk 022Cn4mk0Dn 4mk 0【答案】C220. 2022重慶江津，9 , 4分關(guān)于x的一元二次方程a 1x 2x+仁0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 那么a的取值范圍是A.a<2B,a>2C.a<2且 a 豐 1 D.a< 2 【答案】C-21. 2022江西南昌，6, 3分x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根是A. 1B.2C.-2D.-1【

8、答案】C1.22.2022江蘇南通，7, 3分3是關(guān)于x的方程x2 5x+ c= 0的一個(gè)根，那么這個(gè)方程的另一個(gè)根是A. 2B. 2C. 5D. 6【答案】B23. 2022 四川綿陽 12, 3 假設(shè) X1,x2x1 v X2是方程x -ax-b = 1a < b的兩個(gè)根，那么實(shí)數(shù) X1,x2,a,b 的大小關(guān)系為A . X1<x2VaV bB. X1V avx2<bC. X1 vavbvx2D . av X1 v bv X2【答案】B24.2022四川涼山州，6, 4分某品牌服裝原價(jià)173兀，連續(xù)兩次降價(jià) X00后售價(jià)價(jià)為127兀，下面所列方程中正確的選項(xiàng)是2A . 1

9、73 1 x00127B .173 12x001272C . 173 1 x00127D .127 1X00 2173【答案】C25. 2022湖北武漢市，5, 3分假設(shè)xi, X2是一元二次方程 x2+ 4x+ 3=0的兩個(gè)根，那么 xix2的值是A . 4.B. 3.C. 4.D . 3.【答案】B26. 2022湖北黃岡，11, 3分以下說法中 一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等 數(shù)據(jù)5, 2,乙1, 2, 4的中位數(shù)是3,眾數(shù)是2 等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 Rt ABC中，/ C=90。，兩直角邊a, b分別是方程x2 7x+ 7=0的兩個(gè)根，那么

10、AB邊上的中線長1 為.352正確命題有A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)【答案】C27. 2022湖北黃石，9, 3分設(shè)一元二次方程x-1 x-2 =mm>0的兩實(shí)根分別為 a 3,貝卩a B滿 足A. 1< a <3 <2 B. 1< a <2 < 3C. a <1< 3 <2 D. a <1 且 3 >2【答案】D28. 2022安徽，8, 4分一元二次方程 x x 2 =2 x的根是A . 1B . 2C. 1 和 2D . 1 和 2【答案】D29.2022湖南湘潭市，7, 3分一兀二次方程(

11、x 3)(x 5)0的兩根分別為A. 3, 5B.3, 5C.3,5D.3,5【答案】D30. 2022湖北荊州，9,3分關(guān)于x的方程ax2(3a 1)x2a 10有兩個(gè)不相等的實(shí)根X1、X2,且有x1 x1x2 x21 a，貝U a的值是A . 1 B. 1C. 1 或1D .2【答案】B31.二、填空題1. 2022江蘇揚(yáng)州，14,3分某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤到達(dá) 250萬元，那么平均每月增長的百分率是 【答案】25%2 22. 2022山東濱州，14, 4分假設(shè)x=2是關(guān)于x的方程x x a 5 0的一個(gè)根，那么a的值為【答案】.72 2 23. 2022山東德州

12、14,4分假設(shè)x1 , x2是方程x x 1 0的兩個(gè)根，那么X1X2 =【答案】34. 2022山東泰安，21 , 3分方程2x2+5x-3=0的解是。1 【答案】X1= -3,X2=?5. 2022浙江衢州，11,4分方程x2 2x 0的解為 .【答案】x10,x226. 2022福建泉州，附加題1，5分一元二次方程xx10的解是【答案】x 0或x 17. 2022甘肅蘭州，19，4分關(guān)于x的方程axm2b0的解是X1= 2,x2=1a, m, b均為常數(shù)，2az0,那么方程ax m 2 b 0的解是。【答案】X1= 4, x2= 128. 2022廣東株洲，13, 3分孔明同學(xué)在解一元二

13、次方程x-3x+c=0時(shí)，正確解得X1=1, X2=2，那么c的值為.【答案】229. 2022江蘇蘇州，15,3分a、b是一元二次方程 x 2x 仁0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a ba + b 2+ ab的值等于.【答案】-110. 2022江蘇宿遷，16,3分如圖，鄰邊不等.的矩形花圃ABCD，它的一邊 AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.假設(shè)矩形的面積為 4m2，那么AB的長度是 m 可利用的圍墻長度超過 6m.X 第16題4【答案】12 1 111. 2022四川宜賓,12,3分一元二次方程 x 6x 5 0的兩根為a、b，那么 的值是.a b【答案】6512. 202

14、2四川宜賓,15,3分某城市居民最低生活保障在2022年是240元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增加， 到2022年提高到345.6元，那么該城市兩年來最低生活保障的平均年增長率是 .【答案】20%13. 2022江蘇淮安，13, 3分一元二次方程 x2-4=0的解是 .【答案】± 2214. 2022上海，9, 4分如果關(guān)于x的方程x 2x m 0 m為常數(shù)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m =【答案】115. 2022上海，14, 4分某小區(qū)2022年屋頂綠化面積為 2000平方米，方案2022年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是.【答案】20%216.

15、20011江蘇鎮(zhèn)江,12,2分關(guān)于 x的方程x mx 6 0的一個(gè)根為 2,那么m=,另一根是答案：1 , -317.三、解答題1. ( 2022安徽蕪湖，20, 8分)如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊x2 2x)cm (其中x 0).求這兩段鐵解：由得，正五邊形周長為 5 ( x2 17 ) cm,正六邊形周長為 6 ( x2 2x) cm.2分因?yàn)檎暹呅魏驼呅蔚闹荛L相等，所以5(x2 17) =6 (x2 2x).2 2整理得x 12x 85 0,配方得x+6 =121，解得捲=5, « = -17 舍去.6分故正五邊形的周長為 5 (5217

16、)=210(cm).又因?yàn)閮啥舞F絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為 420cm. 8分2. (2022山東日照，20, 8分)為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使居者有其屋，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2022年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房 8萬平方米，預(yù)計(jì)到 2022年底三年共累計(jì)投資 9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，假設(shè)在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同.(1) 求每年市政府投資的增長率；(2) 假設(shè)這兩年內(nèi)的建設(shè)本錢不變，求到【答案】(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為根據(jù)題意，得：2+2 1+x2022年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房.x,+2 (1+x)整理，得:x

17、2+3x-1.75=0,解之，得:2=9.5,3. 94 1.75x= _2二 X1=0.5X2=-0.35 舍去，答：每年市政府投資的增長率為50% ;2(2)到2022年底共建廉租房面積=9.5-38 (萬平方米).83. (2022四川南充市，18, 8分)關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+仁0的實(shí)數(shù)解是X1和X2。(1 )求k的取值范圍;(2)如果X1+X2 X1X2V 1且k為整數(shù)，求k的值。【答案】解：T( 1)方程有實(shí)數(shù)根=22-4 ( k+1)> 0解得 k < 0K的取值范圍是k< 0(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得X1+x2=-2,x1X2=k+1

18、x1+x2-x1x2=-2,+ k+1 由，得 -2,+ k+1 v -1又由1 k< 0-2 v k<0解得 k>-2- k為整數(shù) k的值為-1和0.4. 2022浙江衢州，21,8分某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利 3圓；以同樣的栽培條件，假設(shè)每盆沒增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利到達(dá) 10元，每盆應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加 x株，那么每盆花苗有x 3株，平均單株盈利為3 0.5x元，由題意，得 x 3 3 0.5x10.化簡，整理，的x2 3x 20.解這個(gè)

19、方程，得x11,x22.答：要使得每盆的盈利到達(dá) 10元，每盆應(yīng)該植入 4株或5株.此題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請(qǐng)寫出兩個(gè)不同的等量關(guān)系: 請(qǐng)用一種與小明不相同的方法求解上述問題。【答案】解：1平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利平均單株盈利=3 0.5每盆增加的株數(shù)每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株數(shù)2解法1 列表法平均植入株數(shù)平均單株盈利元每盆盈利元33942.510521061.59717答：要使每盆的盈利到達(dá) 10元，每盆應(yīng)該植入 4株或5株。解法2 圖像法如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫坐標(biāo)表示株數(shù)，那么相應(yīng)長方形面積表示每一盆盈利單株盈利元從圖像可知，每盆植入

20、4株或5株時(shí)，相應(yīng)長方形面積都是 10. 答：要使每盆的盈利到達(dá)10元，每盆應(yīng)該植入 4株或5株。解法3函數(shù)法解：設(shè)每盆花田增加x株時(shí)，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得代 3 °5X解這個(gè)方程，得x1經(jīng)驗(yàn)證,1,x222是所列方程的解.答：要使每盆的盈利到達(dá)10元，每盆應(yīng)該植入 4株或5株。5. (2022浙江義烏，19,6分)商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)答復(fù)：(1) 商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)

21、 在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可到達(dá)2100元？【答案】(1) 2x50 x(2)由題意得：(50 x) (30+ 2x) =2100 化簡得：x2 35x+300=0解得：X1=15, X2=20該商場為了盡快減少庫存，那么x=15不合題意，舍去. x=20答：每件商品降價(jià) 20元，商場日盈利可達(dá) 2100元.a6. (2022江蘇蘇州，22,6分)|a-1|+ b 2 =0,求方程一+bx=1的解.x【答案】解：由 |a-1|+. b 2 =0,得 a=1, b=-2.1 2由方程一-2x=1得2x +x-仁0x1解之，得 X1=-1 , X2=.21經(jīng)

22、檢驗(yàn)，X1 = -1 , X2= 是原方程的解.27. (2022山東聊城，18, 7分)解方程：X X 2 X 20【答案】(x 2)(x + 1) = 0，解得x= 2或x= 18. (2022四川廣安，27, 9分)廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售。(1) 求平均每次下調(diào)的百分率。(2) 某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購置一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問

23、哪種方案更優(yōu)惠？【答案】解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x,那么6000 (1 x) 2=4860 解得：X1=0.1X2 = 1.9 (舍去) 平均每次下調(diào)的百分率10%(2)方案可優(yōu)惠：4860 >100 X( 1 0.98) =9720 元方案可優(yōu)惠：100 >0=8000元方案更優(yōu)惠9. (2022江蘇南京，19, 6分)解方程x2 4x+仁0【答案】解法一：移項(xiàng)，得 x2 4x 1 .配方，得x2 4x 41 4，(x 2)23由此可得x 2.3X 2 - r 3 ， X? 2 - 3解法二：a 1,b4,c 1.b2 4ac ( 4)2 4 11122 , 3.x1 2

24、 3， x22 310. ( 2022四川樂山23, 10分)選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。題甲：關(guān)于x的方程x22(a 1)x2a 7a 4 0的兩根為、x2，且滿足X1X2 3冷求(1 -r)的值。a 4 a【答案】解：關(guān)于x的方程x2 2(a 1)x a2 7a 4 0有兩根x1,x2x-i x22 2ax-i x2 a2 7a 4224 a 14 a 7a 40即: a 1t x1x2 3x-i 3x220X1X23 x1X2 a2 7a 4 3 2 2a解得 a13, a24 a 1- a 44 a 216 4把a(bǔ) 4代入(1 -p )王二，得:a 4

25、a題乙：如圖(12),在梯形 ABCD中，AD / BC,對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, AD=2 , BC=BD=3 , AC=4.(1) 求證:AC丄BD(2) 求厶AOB的面積我選做的是題【答案】.證明：如圖，過點(diǎn) D作DE / BC交BC的延長線于點(diǎn) E-AD / CE,AC / DE四邊形ACED為平行四邊形 DE=AC=4 , CE=AD=2在 BDE 中, BD=3 , DE=4 , BE=BC+CE=5-BD2 DE2 BE2 BED為直角三角形且/ BDE=90-AC / DE / BOC= / BDE=90即AC丄BD11. 2022 江蘇無錫，201, 4 分解方程：x

26、2 + 4x- 2 = 0;【答案】解：1方法一：由原方程，得x + 22 = 6 2分x + 2 =±, 3分 x = - 2 ± 6.4分方法二： = 24,1分-4 ± 24x = _3分4分6 分)解方程：x2 + 3x+ 1=0 ./ x = - 2 ±6.12. 2022湖北武漢市，17, 6分此題總分值【答案】/ a=1,b=3,c=1/ =b2 4ac=9 4X1 X1 = 5> 05 x= 3±25<5-X1= 3+, x2= 3 2213. 2022湖北襄陽，22, 6分汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年

27、增加據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為6.4萬輛，到2022年，該品牌汽車的年產(chǎn)量到達(dá)10萬輛.假設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率從2022年開始五年內(nèi)保持不變，那么該品牌汽車2022年的年產(chǎn)量為多少萬輛？【答案】設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率為x,由題意得6.4(1 x)2102 分解之，得 X1 0.25,X22.25. 4分 X22.25 0，故舍去， x= 0.25 = 25%. 5 分10X( 1 + 25% )= 12.5答：2022年的年產(chǎn)量為 12.5萬輛.6分14. 2022山東東營，22, 10分此題總分值10分隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速開展，汽

28、車已越來越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2022年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2022年底，全市的汽車擁有量已達(dá)21.6萬輛。1求2022年底至2022年底該市汽車擁有量的年平均增長率；2 為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2022年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到 2022年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計(jì)，該市從 2022年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超 過多少萬輛?！敬鸢浮拷猓?設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x,根據(jù)題意，得151+

29、X2 21.6解得石0.2 20%,x22.2 不合題意，舍去2設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，那么2022年底全市的汽車擁有量為21.6 X 90%+y萬輛，2022年底全市的汽車擁有量為21.6X 90%+y X 90%+y 萬輛。根據(jù)題意得：21.6 X 90%+y X 90%+y < 23.196解得yw 3答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛。15. 20011江蘇鎮(zhèn)江，26,7分某商店以6元/千克的價(jià)格購進(jìn)某干果 1140千克，并對(duì)其起先篩選分成甲級(jí)干果 與乙級(jí)干果后同時(shí)開始銷售，這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)：甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過程中每都有銷售量，且在

30、同一天賣完；甲級(jí)干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷售量 千克與x的關(guān)系為yx2 40x;乙級(jí)干果從開始銷售至銷售的第 t天的總銷售量y2千克與t的關(guān)系為2y2 at bt，且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見下表：t123y22144691求a、b的值.假設(shè)甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以元/千克和6元/千克的零售價(jià)出售，那么賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元？此人第幾天起乙級(jí)干果每天的銷售量比甲級(jí)干果每天的銷售量至少多千克?說明：毛利潤=銷售總金額-進(jìn)貨總金額這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì).)【答案】：(1)選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得a=1,b=20.甲級(jí)干果與乙級(jí)干果 n天銷完這批貨。那么 n2

31、 4n n220n1140即 60n=1140,解之得 n=19,當(dāng) n=19 時(shí)，y1399, y2 =741.毛利潤=399 X 8+741 X 6-1140 X 6=798 (元)(3) 第n天甲級(jí)干果的銷售量為-2n+41, 第n天乙級(jí)干果的銷售量為2n+19.(2n +19)-(-2 n+41)> 6解之得n > 7.16. (2022廣東湛江26,12分)某工廠方案生產(chǎn) A,B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)本錢和利潤如下表:A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品本錢(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1) 假設(shè)工廠方案獲利14萬元，問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2) 假設(shè)工廠方案投入資金不

32、多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?(3) 在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤.【答案】(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品X件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10 X件，于是有x 1(10 x) 314，解得 x 8,所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件;(2)設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品X件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10X件，由題意有2X 5 (10 x) 44,解得 2x 3 (10 x) 14所以可以采用的方案有:B 8 B 7 B 6 B 5A 6 A 7共6種方案;B 4 B 3A 2(3)由可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，所以當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤，其最大利潤為B 82 1 8 3 26萬元。17. (2022湖北孝感，22, 10分)關(guān)于x的方程x2 2 (k 1) x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1, X2.(1) 求k的取值范圍；(4分)(2) 假設(shè) X1 X2