專題復(fù)習(xí)：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1、節(jié).課題W資源專題：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)多媒體課件鞏固案課時(shí)復(fù)習(xí)資料課型金榜新復(fù)習(xí)課教學(xué)1.了解豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。目標(biāo)2.知道輕桿、輕繩、管道內(nèi)的小球做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件。3.掌握豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的處埋方法。教學(xué)1.繩、桿兩類模型中經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的受力特點(diǎn)分析。重點(diǎn)2.學(xué)會(huì)應(yīng)用牛頓定律和動(dòng)能定理解決豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。子殺用牛頓定律和動(dòng)能定理解決豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)年級(jí)：高三年級(jí)3、6班.教學(xué)時(shí)間：2014年10月27日,第二次備課設(shè)計(jì)教法與學(xué)法簡(jiǎn)述教師引導(dǎo)，學(xué)生積極參與，互動(dòng)教學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)【知識(shí)回顧】豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題由于物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的依托物

2、(繩、輕桿、軌道、管道)不同，所以物體在通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)臨界條件不同。1 .繩或軌道圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要使小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng),則通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)滿引導(dǎo)學(xué)生分析：小球在軌道最高點(diǎn)的受力情況和通過(guò)最高點(diǎn)的速度條件小球在軌道最低點(diǎn)的速度和受力情況足:2 .桿或管道類問(wèn)題(1)要使小球能通過(guò)最高點(diǎn)，則小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)滿足(2)要使小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)支撐物的作用力為零，則小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)滿足:【例題】半徑為R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置，一質(zhì)量為m的小球恰能在此圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球在軌道最低點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小。2解析：小球通過(guò)最tWj點(diǎn)時(shí)：mgm0-R從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程

3、中，運(yùn)用動(dòng)能定理，1212mg2R一mv-mv022小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)解得:Fn6mg2vFnmgm一根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)壍赖膲毫?mg【變式1】如圖，一質(zhì)量為m的小球，放在一個(gè)內(nèi)壁光滑的封閉管內(nèi)，使其在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).試分析若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度；小球的受力情況（2）若小球在最低點(diǎn)受到管道的力為6mg則小球在最高點(diǎn)的速度及受到管道的力是多少？解析：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)：v（=0;受重力和支持力;從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理,mg2R解得：v2.gR-mv202（2）小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)Fnmg2VomR從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

4、mg2Rmv222mv2也可使用機(jī)械能守恒解得：vgR212v0mg2R-mv2vmR通常情況下，由于彈力不做功，只有重力（或其它力）對(duì)物體做功，因此，運(yùn)用能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律）和牛頓運(yùn)動(dòng)定律相結(jié)合是解決此類問(wèn)題的有效方法.受到管道的力為零【方法總結(jié)】求解豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：“兩點(diǎn)一過(guò)程”是解決此類問(wèn)題的基本思路。1 .對(duì)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，尋找向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律列方程；2 .即在研究的某個(gè)過(guò)程中運(yùn)用能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律）列方程求解?！咀兪?】如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大圓環(huán)上的質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)

5、），從大圓環(huán)的最高處由靜止滑下，重力加速度為go當(dāng)小圓環(huán)滑到大圓環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，求大圓環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小解析：小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律Fnmg從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得1 2mg2R-mv對(duì)大環(huán)分析，有TFnMg5mgMg解得：Fn5mg【課堂練習(xí)】1. 一質(zhì)量為m的小球恰好能在光滑的圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于半徑不同的圓形軌道，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒(méi)有相互作用力.則隨著半徑R的增大,則小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力如何變化解析：對(duì)于半徑不同的圓形軌道，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)都有:2Vomgm從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理知：1212mg2R一mvmv0222V

6、最低點(diǎn)時(shí)：FNmgmR解得：FN6mg故小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力沒(méi)有變化。2.長(zhǎng)L=0.5m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A,A的質(zhì)量m=2kg現(xiàn)給A以某一速度,讓其在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示：(1)若小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)出小球最高點(diǎn)的速率.(2)若當(dāng)A在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，零件A對(duì)桿的作用力.另解：規(guī)定豎直向下為正方向，桿對(duì)A的作用力為F,則Fmg2Vm一L2Vm一Lmg(1)若速度為1m/s,則F16N,即桿對(duì)A的作用力為支持力，方向豎直向上;(2)若速度為4m/s,則F44N即桿對(duì)A的作用力為拉力，方向豎直向下;3.如圖，兩個(gè)3/4豎直圓弧軌道固定在同一水平地

7、面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，且均可視為光滑.在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，若兩小球均能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)，則小球釋放點(diǎn)距離地面的高度hA和hB至少為多少.解析：對(duì)于A球，在軌道的最高點(diǎn)：2Vmgm從A點(diǎn)到軌道的最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理知：mgh1mV20引導(dǎo)學(xué)生分析：當(dāng)A在最高點(diǎn)的速度為1m/s時(shí)，零件A對(duì)桿的作用力.(讓學(xué)生知道桿對(duì)小球的作用力可能是拉力、也可能是支持力)解得h0.5R即hA2.5R對(duì)于B球，在軌道的最高點(diǎn)：v0故hB2R【鞏固訓(xùn)練】1 .如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長(zhǎng)的細(xì)線拴住，在豎直向內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：

8、(1)當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s,細(xì)線的拉力F1是多少；(2)當(dāng)小球在圓上最低點(diǎn)速度為4m/s,細(xì)線的拉力F2是多少；(g=10m/s)解析：(1)當(dāng)小球在圓上最局點(diǎn)時(shí)，由受力分析可得：2LV1F1mgm解得F115Nr(2)當(dāng)小球在圓上最低點(diǎn)時(shí)，由受力分析可得：2_V2一_F2mgm解得F245Nr拓展：從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：C1212mg2rmvmv222解得v0v;gr2m/s所以不能到達(dá)最高點(diǎn)。2 .如圖，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑rR,有一質(zhì)量m半彳5比r略小的光滑小球以水平初速V0射入圓管，則：(1)若要

9、小球能從C端出來(lái)，初速V0多大？(2)在小球從C端出來(lái)的瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典型情況，初速V0各應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)當(dāng)小球恰好能從C端出來(lái)時(shí)，Vc010由動(dòng)能th理得：mg2R-mv0解得：v0)2gR所以要使小球能從C端出來(lái)，初速度v0J2£R(2)在小球從C端出來(lái)的瞬間，對(duì)管壁壓力有三種典型情況：2當(dāng)管壁對(duì)小球無(wú)作用力時(shí)，即N=0,則mgmC-,vCJgR對(duì)于B球，可引導(dǎo)學(xué)生分析：若要使小球B從最高點(diǎn)飛出后剛好落到軌道的右端，則釋放的高度為多少？拓展：通過(guò)計(jì)算判斷第二種情況下小球能否過(guò)最Wj點(diǎn)?1c1c由動(dòng)能th理得：mg2Rmv0mvC22解得：v0,5gR當(dāng)管壁對(duì)

10、球的作用力方向向卜時(shí)，球?qū)鼙诘膲毫Ψ较蛳蛏?，此時(shí)v0J硒當(dāng)管壁對(duì)球的作用力方向向上時(shí)，球?qū)鼙诘膲毫Ψ较蛳虿罚藭r(shí)2/gRv0j5gR3.一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由傳感器測(cè)出拉力F隨時(shí)間t變化圖象如圖所不，已知小球在最低點(diǎn)A的速度VA=6m/s,輕繩白長(zhǎng)度L=0.5m,g=10m/s.則有()A.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=1sB.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2sC.小球的質(zhì)量m=1kgD.小球在最高點(diǎn)的速度VB=4m/s2斛析：在取低點(diǎn)時(shí)，拉力取大，F(xiàn)mgmR解得：m1kg2在最高點(diǎn)時(shí)，繩子提供拉力，F(xiàn)m

11、gmLR解得：vB4m/sANSBCD4.如圖，雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí)，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯4經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，里面的水也不會(huì)流出來(lái)，若杯和水的總質(zhì)量為0.4kg,用2m長(zhǎng)的細(xì)繩拴住在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：(1)當(dāng)杯子在圓周最高點(diǎn)速度為5m/s時(shí)，細(xì)繩的拉力是多少？(2)若繩子能承受的最大拉力為44N,則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最大是多少？在取低點(diǎn)時(shí)，拉力取大，繩的拉力和球的重力的合力提供向心力2解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律：TmgmvLR解得：T15N(2)右繩子能承受的取大拉力為44N,在取低點(diǎn)時(shí)：2匚v2Fmgm_解得v210m/s5 .如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)FT徑為r的光滑

12、絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行。a、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場(chǎng)方向平行。一電荷為q(q>0)的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為M和N),不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E、質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。解析：質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小為FqE設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為va和vb,由牛頓第二定律有：22NaFm£NbFm&設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能存別為Eka和Ekbr_12L12Eka2mvaEkb-mvb從b點(diǎn)到a點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得EkaEkbF2r解得：匚NbNarlr.EMEka一(Nb5Na)Ekb(5NbNa)6q12126 .在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中行-個(gè)豎直放置的光滑絕緣軌道，軌道的半徑為R,其所在的平面平行于電場(chǎng)線.一個(gè)帶電量為+q的帶電圓環(huán)從軌道上的A點(diǎn)沿切線方向以速度v開始運(yùn)動(dòng)，且圓環(huán)在A點(diǎn)恰好對(duì)絕緣軌道尢壓力，圓環(huán)的質(zhì)量為m求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和大??；(2)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到絕緣環(huán)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小及軌道