一元一次方程課件PPT

1、2021/3/913.1 從算式到方程從算式到方程3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程 2021/3/922021/3/932021/3/94列出的這兩方程與上面的方程一樣嗎？列出的這兩方程與上面的方程一樣嗎？2021/3/95等式等式方程方程1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=61、象這種用等號、象這種用等號“=”來表來表示相等關(guān)系的式子，示相等關(guān)系的式子，叫叫 。2、象這樣含有未知數(shù)的等、象這樣含有未知數(shù)的等式叫做式叫做 。判斷判斷方程的兩個關(guān)鍵要素：方程的兩個關(guān)鍵要素： 有未知數(shù)有未知數(shù) 是等式是等式 請大家觀察左請大家觀察左邊

2、的這些式子，邊的這些式子，看看它們有什么看看它們有什么共同的特征？共同的特征？2021/3/963 3、判斷下列各式哪些是方程？、判斷下列各式哪些是方程？我回顧，我思考我回顧，我思考5x+3y-6x=37( ) 4x-7( )5x 3 () 6x+x-2=0 ( )1+2=3 ( ) ( )115mx2021/3/97思考思考算術(shù)方法算術(shù)方法: 列出的算式表示解題的計算過程列出的算式表示解題的計算過程,其其中只能中只能 用已知數(shù)用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題對于較復(fù)雜的問題,列算式比列算式比較困難較困難.列方程列方程(代數(shù)方法代數(shù)方法): 方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式

3、列出的等式.其中既含已知數(shù)其中既含已知數(shù),又含未知數(shù)又含未知數(shù).使問使問題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示,解解決問題就比較方便決問題就比較方便.所以所以,從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進步從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進步.2021/3/98 4x=24 2021/3/99解：解：設(shè)設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到月后這臺計算機的使用時間達到 2450 小時，小時， 那么在那么在 x 月里這臺計算機使用了月里這臺計算機使用了 150 x （即（即 150 乘乘x）小時，根據(jù)題意得）小時，根據(jù)題意得1700 150 x = 2450（2 2）一臺計算機已使用）一臺計算機已

4、使用17001700小時，預(yù)計每月再使用小時，預(yù)計每月再使用150150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間定的檢修時間24502450小時？小時？已用的時間還可用時間已用的時間還可用時間150 x小時規(guī)定的檢測時間小時規(guī)定的檢測時間2450小時小時 相等關(guān)系相等關(guān)系:2021/3/910設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生為設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生為x人，那么女生數(shù)為人，那么女生數(shù)為0.52x人，男生數(shù)為人，男生數(shù)為(1-0.52)x人人.列方程列方程0.52x - (1-0.52)x=80小結(jié)：小結(jié)：實際問題實際問題設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 找等量關(guān)系找等量關(guān)系一元

5、一次方程一元一次方程2021/3/911 2.2.設(shè)設(shè): :恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù), ,用字母用字母X X表示問表示問題中的未知量題中的未知量4.4.列列: :根據(jù)實際問題中的根據(jù)實際問題中的相等關(guān)系相等關(guān)系列出方程列出方程1.1.審審: :尋找實際問題中的已知條件、所尋找實際問題中的已知條件、所求問題、數(shù)量關(guān)系求問題、數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵關(guān)鍵列出一元一次方程的一般步驟列出一元一次方程的一般步驟:3 3. .找找: :尋找實際問題中的尋找實際問題中的相等關(guān)系相等關(guān)系2021/3/9124x=244x=24， 1700+150 x=24501700+150 x=2450，0.52x-(1-0.

6、52)x=800.52x-(1-0.52)x=80，等號兩邊都是整式；等號兩邊都是整式；都只含有一個未知數(shù)；都只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)都是未知數(shù)的次數(shù)都是1 1；下面的幾個方程：下面的幾個方程：有什么共同點？有什么共同點？2021/3/9131 1、判斷下列式子是不是一元一次方程？、判斷下列式子是不是一元一次方程？ 9x=2 ( ) 9x=2 ( ) x+2y=0 ( )x+2y=0 ( )x x2 2-1=0 (-1=0 ( ) ) x=0 ( ) x=0 ( ) ( ) ( ) ax=b(aax=b(a、b b是常數(shù)是常數(shù)) ) 小試身手小試身手注意：注意：一元一次方程中，一元一次方

7、程中，只含有一個未知數(shù)，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的且未知數(shù)的次數(shù)都是次數(shù)都是1 1，等號兩邊都是整式。等號兩邊都是整式。23x2、自己寫一個一元二次方程，同桌之間相、自己寫一個一元二次方程，同桌之間相互評判互評判2021/3/914 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：方程，并指出是不是一元一次方程：（1）用買）用買10個大水杯的錢，可以買個大水杯的錢，可以買15個個小水杯，大水杯比小水杯的單價多小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩元，兩種水杯的單價各是多少元？種水杯的單價各是多少元？設(shè)小水杯的單價是設(shè)小水杯的單價是x 元，大

8、水杯的單價是元，大水杯的單價是( (x+5) ) 元，元， . 15105xx 是一元一次方程是一元一次方程我來試試我來試試2021/3/915 （2）環(huán)形跑道一周長）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多，沿跑道跑多少周，可以跑少周，可以跑3 000 m？ 解：解：設(shè)沿跑道跑設(shè)沿跑道跑x周，周，設(shè)甲種鉛筆買了設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了支，乙種鉛筆買了( (20-x) )支，支，4003000 x 0.30.6 209xx 是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程我來試試我來試試（3）甲種鉛筆每支）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支元，乙種鉛筆每支0.6 元，用元，用9 元

9、錢買了兩種鉛筆共元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛支，兩種鉛筆各買了多少支？筆各買了多少支？2021/3/916 2.2.設(shè)設(shè): :恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù), ,用字母用字母X X表示問表示問題中的未知量題中的未知量3.3.列列: :根據(jù)實際問題中的根據(jù)實際問題中的相等關(guān)系相等關(guān)系列出方程列出方程1.1.審審: :尋找實際問題中的已知條件、所尋找實際問題中的已知條件、所求問題、數(shù)量關(guān)系求問題、數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵關(guān)鍵列出一元一次方程的一般步驟列出一元一次方程的一般步驟:2021/3/917思考想一想想一想: :使得方程使得方程4x=244x=24成立的成立的x x的值為的值為多少？多少？當(dāng)當(dāng)x

10、=6x=6時，方程時，方程4x=244x=24成立。成立。(2)(2)使得方程使得方程5x+2=125x+2=12成立的成立的x x的值為多少？的值為多少？當(dāng)當(dāng)x=2x=2時，方程時，方程5x+2=125x+2=12成立。成立。方程的解：方程的解：使方程使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解叫方程的解. .2021/3/918x=1000 x=1000和和x=2000 x=2000哪一個是方程哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解的解? ? 實踐練習(xí)實踐練習(xí)解解: :當(dāng)當(dāng)x=1000 x=1000時時 方程的左邊方程的

11、左邊=0.52=0.521000-(1-0.52)1000-(1-0.52)10001000 =520-480=40 =520-480=40方程的方程的左邊左邊右邊右邊，所以所以x=1000 x=1000不是方程不是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。當(dāng)當(dāng)x=2000 x=2000時時方程的左邊方程的左邊=0.52=0.522000-(1-0.52)2000-(1-0.52)20002000 =1040-960=80 =1040-960=80方程的方程的左邊左邊= =右邊右邊，所以，所以x=2000 x=2000是方程是方程0.52x-(1-

12、0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。2021/3/9191 1、x=1x=1是下列哪個方程的解是下列哪個方程的解? ? . . A、 1-1-x x =2 =2 B、 2 2x x-1=4-3-1=4-3x x C、 3-3-（x x-1-1）=4 =4 D、 x x-4=5-4=5x-2x-2B 2 2、檢驗、檢驗x=3x=3和和x=1x=1是否是方程是否是方程x+1=2(x-1)x+1=2(x-1)的解的解. .2021/3/920 理解與運用理解與運用1 .填空：填空：（1）在式子：）在式子：2x 1 ，1726 ， 13x x 1 ， x 2y 3，x2

13、3x 1 0 中，方程有中，方程有 個，個， 一元一次方程有一元一次方程有 個。個。（2）若方程）若方程 3 xn 4 5（x是未知數(shù)）是一元一次方是未知數(shù)）是一元一次方 程，則程，則 n 。（3）關(guān)于）關(guān)于 x 的方程的方程 （a 2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元是一元 一次方程，則一次方程，則 a 。 31122021/3/921（4 4）長方形的長為）長方形的長為acmacm，寬為，寬為bcmbcm，則該長方形，則該長方形 的周長為的周長為 cmcm（5 5）列式）列式: x: x的的2 2倍與倍與3 3的和的和; ; 2（a+b）（6 6）已知方程）已知方程 （m-1m-1）y y|m|m|+3=0+3=0是一元一次方是一元一次方 程，