數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像分析中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像分析中的應(yīng)用XXX(姓名)摘要：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為一門新興的、以形態(tài)為基礎(chǔ)對圖像進行分析的學(xué)科，已得到了人們的廣泛關(guān)注，并廣泛的應(yīng)用圖像處理的諸多方面，如噪聲抑制、特征提取、邊緣檢測、圖像分割、形狀識別、紋理處理、圖像恢復(fù)與重建等。本文首先介紹了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其特點，并根據(jù)具體的實例對圖像進行分析處理，給出了具體的實驗步驟，最后通過編程得到了實驗結(jié)果。關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；應(yīng)用；特點；圖像分析；圖像處理1.概述1.1 研究的意義和目的目前，隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，在很多行業(yè)的諸多領(lǐng)域?qū)D像數(shù)據(jù)的處理提出了更高的要求。而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相

2、干的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法具有天然的并行實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)， 實現(xiàn)了形態(tài)學(xué)分析和處理算法的并行，大大提高了圖像分析和處理的速度。因此研究數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用具有十分重要的意義。1.2 本文的框架結(jié)構(gòu)本文一共分為四章，第一章是概述，對全文內(nèi)容進行一次提綱性的概括，起到總領(lǐng)的作用。第二章是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念。第三章是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像分析中的應(yīng)用。第四章本文的結(jié)論。2. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的歷史數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(mathematical morphology)誕生于1964年，最初它只是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上用集合論方法定量描述幾何結(jié)構(gòu)的科學(xué)。1982年，隨

3、著Serra的專著圖像分析和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的問世，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在許多領(lǐng)域(如圖像處理、模式識別、計算機視覺等)得到廣泛的重視和應(yīng)用，此書的出版被認為是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展的重要里程碑。近年來，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)逐漸發(fā)展成為數(shù)字圖像處理的一個主要研究領(lǐng)域，其基本理論和方法在計算機文字識別、計算機顯微圖像分析、醫(yī)學(xué)圖像處理、工業(yè)檢測、機器人視覺等方面都取得了許多非常成功的應(yīng)用。2.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運算子組成的，它的基本運算有4個： 膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合， 它們在二值圖像和灰度圖像中各有特點?；谶@些基本運算還可推導(dǎo)和組合成各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實用算法，用它們可以進

4、行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測、 圖像濾波、圖像增強和恢復(fù)等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法利用一個稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針”收集圖像的信息，當(dāng)探針在圖像中不斷移動時， 便可考察圖像各個部分之間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基于探測的思想，與人的FOA(Focus Of Attention)的視覺特點有類似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶知識（形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息）來探測、研究圖像的結(jié)構(gòu)特點。2.2.1 構(gòu)元素所謂結(jié)構(gòu)元素就是一定尺寸的背景圖像，通過將輸入圖像與之進行各種形態(tài)學(xué)運算，實現(xiàn)對輸入圖像的形態(tài)學(xué)變換。結(jié)構(gòu)元素沒有固定的形態(tài)和大小，它是在設(shè)

5、計形態(tài)變換算法的同時根據(jù)輸入圖像和所需信息的形狀特征一并設(shè)計出來的，結(jié)構(gòu)元素形狀、大小及與之相關(guān)的處理算法選擇得恰當(dāng)與否，將直接影響對輸入 圖像的處理結(jié)果。通常結(jié)構(gòu)元素的形狀有正方形、矩形、圓盤形、菱形、球形以及線形等。2.2.2 膨脹與腐蝕膨脹在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的作用是把圖像周圍的背景點合并到物體中。如果兩個物體之間距離比較近，那么膨脹運算可能會使這兩個物體連通在一起，所以膨脹對填補圖像分割后物體中的空洞很有用。腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算中的作用是消除物體邊界點，它可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體去除，選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素可以去掉不同大小的物體。如果兩個物體之間有細小的連通，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠大時，通過腐蝕運算

6、可以將兩個物體分開。3. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像分析中的應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大影響。事實上， 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)構(gòu)成一種新的圖像處理方法和理論，成為計算機數(shù)字圖像處理的一個重要研究領(lǐng)域， 并且已經(jīng)應(yīng)用在多門學(xué)科的數(shù)字圖像分析和處理的過程中。這門學(xué)科在計算機文字識別，計算機顯微圖像分析(如定量金相分析，顆粒分析)，醫(yī)學(xué)圖像處理（例如細胞檢測、心臟的運動過程研究、 脊椎骨癌圖像自動數(shù)量描述），圖像編碼壓縮， 工業(yè)檢測(如食品檢驗和印刷電路自動檢測)，材料科學(xué)，機器人視覺，汽車運動情況監(jiān)測等方面都取得了非常成功的應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)形態(tài)

7、學(xué)在指紋檢測、經(jīng)濟地理、合成音樂和斷層X光照像等領(lǐng)域也有良好的應(yīng)用前景。形態(tài)學(xué)方法已成為圖像應(yīng)用領(lǐng)域工程技術(shù)人員的必備工具。目前，有關(guān)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的技術(shù)和應(yīng)用正在不斷地研究和發(fā)展。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像分析中具有廣泛的應(yīng)用，下面以此兩例加以說明。3.1 星云分布統(tǒng)計為了測試圖l(a)(174像素×368像素)中星體的分布情況，即統(tǒng)計某一大小星體所占的比例，首先將原圖像進行灰度變換，變換后的圖像如圖1(b)所示。由于某些星體處于背景較亮的地方，因而顯得很模糊。為此，利用一個高帽變換(top-hat)消除圖像背景中那些不一致的背景亮度，變換后的圖像如圖1(c)所示?？梢岳靡粋€逐漸增大尺寸的圓盤

8、形結(jié)構(gòu)元素對圖1(c)不斷地進行圖像形態(tài)開操作，當(dāng)每一次使用不同尺寸的結(jié)構(gòu)元素處理之后，初始圖像圖1(c)和經(jīng)過開操作處理的圖像(圖1(d)為用半徑為8個像素結(jié)構(gòu)元素對圖1(c)進行開操作的結(jié)果)的差異可以計算出來。這里統(tǒng)計開操作后對象的剩余面積。從圖1(e)可以看出，隨著結(jié)構(gòu)元素尺寸的增大，對象的剩余面積發(fā)生銳減。最后，通過計算兩次開操作前、后的剩余面積的一階差分即可估計出圖像中相同大小星體所占比例，其結(jié)果見表1。圖1 星體分布 圖1e由下表可以看出，原始圖像中半徑為2個像素的星體所占的比例最大，約為163167；半徑為8個像素的星體所占比例最小，約為3980：星體最大半徑為10個像素。結(jié)構(gòu)

9、元素半徑（像素）相同星體像素數(shù)所有星體總像素數(shù)比例（%）結(jié)構(gòu)元素半徑（像素）相同星體像素數(shù)所有星體總像素數(shù)比例（%）1246228610.7612720622869.01142373228616.316789122863.98083301228613.1671914422866.2992418222867.96151012522865.46815349228615.2668110228606269228611.7673表1 相同大小星體所占比例3.2 粒子分析圖2(a)為一幅199像素×199像素的原子顯微圖像。在圖2(a)中，可以看到許多相互接觸的不同尺寸的對象。由于圖像中各個對象

10、的灰度比較接近，因而在圖像分割之前應(yīng)將對比度調(diào)至最大。進行這種對比度調(diào)節(jié)的通常方法是綜合利用基于圖像形態(tài)操作的高帽變換和低帽變換。由于在圖2(a)中我們通常感興趣的對象看起來像圓盤，所以在此處我們使用一個半徑為15個像素的圓盤形結(jié)構(gòu)元素進行圖像的形態(tài)操作。圖2(b)為對圖2(a)進行高帽變換后的結(jié)果，圖2(c)為對圖2(a)進行低帽變換后的結(jié)果?？梢钥闯龈呙弊儞Q體現(xiàn)了適合結(jié)構(gòu)元素的對象的灰度峰值，而低帽變換則體現(xiàn)了感興趣對象間的灰度谷值。為了取得最佳對比度，將高帽變換結(jié)果與原始圖像相加后再與低帽變換結(jié)果相減，其結(jié)果見圖2(d)。為了便于觀察，我們將圖像進行反色，其 結(jié)果見圖2(e)。然后搜索圖

11、2(e)中灰度值小于給定閾值丁(這里取殆22)的所有谷值，得到一幅二值圖像圖2(f)，并將圖像中所有谷值像素設(shè)置為O，結(jié)果見圖2(g)，用分水嶺算法對圖2(g)進行分割，結(jié)果見圖2(h)。現(xiàn)在便可以從分割圖像中抽取感興趣對象的特征，如面積、方向、質(zhì)心等。這里只抽取區(qū)域面積和區(qū)域方向這兩個特征，將這兩個特征分別看成函數(shù)的因變量與值域進行繪制，結(jié)果如圖2(i)所示。 圖2 粒子分析4.結(jié)束語通過兩個具體的實例，介紹了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像分析中的一些應(yīng)用。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展和圖像分析在各生產(chǎn)領(lǐng)域中的應(yīng)用，要求新的方法和新的算法來滿足日益增長的圖像分析的需求。如何應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論和方法來解決實際工程中圖像分析的需求是非常值得研究的一個問題。參考文獻1崔屹圖像處理與分析數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用M北京：科學(xué)出版社，2000 2唐常青數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)