專題01+勻變速運(yùn)動模型-高中物理系列模型之過程模型+版含解析

1、專題01勻變速運(yùn)動模型模型界定物體在恒力(或合力為恒力)作用下且運(yùn)動軌跡是直線的運(yùn)動模型破解1 .物體做勻變速直線運(yùn)動的條件(i)合外力不為零且大小方向不變(ii)物體的初速度為零或不為零初速度不為零時其方向與合外力共線2 .勻變速直線運(yùn)動形式(i)合外力方向與初速度方向相同時，物體做勻加速直線運(yùn)動(ii)合外力方向與初速度方向相反時，物體做勻減速直線運(yùn)動，這是唯種在恒力作用下物體運(yùn)動過程中瞬時速度能夠出現(xiàn)零值的運(yùn)動形式3 .勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律(i)位移13X=rf位移公式.相等時間內(nèi)位移變化量相同-初速度為零時內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移之比等于自然數(shù)平方之比ArAI"范？814-&#

2、171;-«iTT-14初速度為零時，第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)位移之比等于連續(xù)奇數(shù)之比町，,=135:(ii)速度速度公式'="+#、推論/田=2以平均速度等于初末速度的算術(shù)平均值'一時間中點(diǎn)的瞬時速度等于初末速度的算術(shù)平均值二，也等于對應(yīng)時間內(nèi)平均速度位移中點(diǎn)的瞬時速度與初末速度關(guān)系v+F0%7、(iii)速度圖象一條傾斜直線縱坐標(biāo)絕對值表示運(yùn)動快慢，坐標(biāo)正負(fù)表示運(yùn)動方向斜率表示加速度與縱軸交點(diǎn)表示初速度，與橫軸交點(diǎn)表示速度反向時刻兩速度圖線的交點(diǎn)表示速度相等的時刻，兩物體間距離出現(xiàn)極值時刻圖線與時間軸所圍面積表示物體通過的位移，圖線與時間軸所圍

3、面積絕對值之和表示物體通過的路程.兩圖線之間的面積表示兩物體間距離的變化量(iv)位移圖像一條拋物線縱坐標(biāo)表示相對參考點(diǎn)的位置切線斜率表示瞬時速度，連線的斜率表示平均速度。斜率絕對值表示運(yùn)動的快慢，斜率的正負(fù)表示運(yùn)動方向，圖線拐點(diǎn)處是運(yùn)動方向改變的時刻。圖線與縱軸交點(diǎn)表示初始位置，與橫軸交點(diǎn)表示物體經(jīng)過參考點(diǎn)的時刻兩位移圖線的交點(diǎn)表示相遇的時刻圖線與時間軸所圍面積無意義7兩縱坐標(biāo)的差值表示該段時間內(nèi)物體通過的位移。圖線無拐點(diǎn)時位移的大小等于通過的路程，有拐點(diǎn)時求路程的方法是：先求拐點(diǎn)前后兩段時間的位移，再求絕對值之和。例i.如圖所示，空間有場強(qiáng)E=CL5N/C的豎直向下的勻強(qiáng)電場，長，=0.3

4、/的的不可伸長的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量加二011年的不帶電小球幺，拉起小球至繩水平后，無初速釋放。另一電荷q二+°c、質(zhì)量與乂相同的小球p,以速度/二次加/s水平拋出，經(jīng)時間t-0.2s與小球A在D點(diǎn)迎面正碰并粘在一起成為小球C,碰后瞬間斷開輕繩，同時對小球c施加一恒力，此后小球C與D點(diǎn)下方一足夠大的平板相遇。不計空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取且二1。泓4。(1) 求碰撞前瞬間小球P的速度。(2) 若小球C經(jīng)過路s=0.09ffl到達(dá)平板，此時速度恰好為O,求所加的恒力。(3) 若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在。點(diǎn)下方面任意改變平板位置，小球C均能

5、與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力。皂F一出【答案】(1)6m/s(2)4N,與豎直方向成3儼角(3)82(30。一向(其中0W莒120°)【解析】P做拋物線運(yùn)動，豎直方向的加速度為:工m/s2在D點(diǎn)的豎直速度為vy=al=3/m/sP碰前的速度為設(shè)在D點(diǎn)輕繩與豎直方向的夾角為8,由于P與A迎面正殛，則P與A速度方向相反，所以P的速度與水平方向的夾角為0有tan6=j。=30°為3對A到達(dá)D點(diǎn)的過程中根據(jù)動自淀理用齒=陋gkos8化簡并解得m/sP與A迎面正碰結(jié)合為C,根據(jù)動量守恒得解得m/s小球C經(jīng)過s速度變?yōu)?,一定做勻減速運(yùn)動，根據(jù)位移推論式a=12.5二二m/s2設(shè)

6、恒力F與豎直方向的夾角為“，如圖，根據(jù)牛頓第二定律FCOS（900-口-J）-（2繼+gE）sin6-2mafsin（好-a-6）-（2洸g+/）cos6=。給以上二式帶入數(shù)據(jù)得FCOS（9%a-a=0,375Fsm（90。-"6）=0125小平板足夠大，如果將平板放置到無限遠(yuǎn)根據(jù)題意也能相碰，此時小球c必須勻速或加速不能減速，所以滿足條件的恒力在豎直線與c的速度線之間，設(shè)恒力與豎直方向的夾角為&則0W灰120°在垂直速度的方向上，恒力的分力與重力和電場力的分力等大反向，有Fcos(J-5)=(2fflg+fi?)cosd則滿足條件的恒力為F=烏8c口一灼(其中0W

7、120°)例2.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為A. 0.25m/s向右B. 0.25m/s向左C. 1m/s向右D. 1m/s向左【答案】B【解析】質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)的位移等于速度圖線與時間軸所圍的總面x=-x3x2+-x5=-2mv=-=-025mIs積：22，這段時間內(nèi)的平均速度,，負(fù)號表示其方向向左，B正確.例3.如圖所示，為甲乙兩物體在同一直線上運(yùn)動的位置坐標(biāo)x隨時間t變化的圖象，已知甲做勻變速直線運(yùn)動，乙做勻速直線運(yùn)動，則006A.兩物體在ti時刻速度大小相等0t2時間內(nèi)卜列說法止確的是B.ti時刻乙的速度大于

8、甲的速度D.甲的平均速度小于乙的平均速度C.兩物體平均速度大小相等【答案】C1解析】由圖知兩物體在相同時間內(nèi)通過了大小相等的位移，故平均速度大小相同，c正踽D錯誤。因位移時間圖線的切線斜率表示晚時速度的大小與方向，由圖知甲物體加速運(yùn)動，又已知甲是句變速，故乙的速度與甲在t2時刻瞬時速度大小相同j而明顯有小號，故乙的速度必小干甲在工】時刻瞬時速度，故AB皆錯誤.例4.質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，再經(jīng)過t秒小球又回到A點(diǎn)。不計空氣阻力且小球從末落地，則3A.整個過程中小球電勢能變化了2mg2t2B.整個過程中小球動量增量的大小為2mg

9、tC.從加電場開始到小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時小球動能變化了mg2t22D.從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢能變化了mmg2t2【答案】BD【解析】設(shè)t秒末小球的速度為v,回到A點(diǎn)時速度為VA,由于前t秒與后t秒位移等值反向，則這兩段時間內(nèi)平均速度也等值反向：-12-，可得VA=加，而V=磔，又因在整個過程中重力勢能變化量為零，故動能增加量等于電勢能減少量:叫=滑以=2mg，,A錯誤；，故從加上電場后到最低點(diǎn);從最低點(diǎn)動量的增量%=2加#,b正確；到最低點(diǎn)時小球的速度為零._I2120AL=-w=-mFr一，動能減少了M22與，C錯誤.加上電場后的加速度到A點(diǎn)的高度差工料3，故重力勢能變化量3,D正確.模型演

10、練1.兩物體甲和乙在同一直線上運(yùn)動，它們在00.4s時間內(nèi)的v-t圖象如圖所示。若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時間ti分別為401A.3和0.30sB.3和0.30s1C.3和0.28sD.3和0.28s【答案】BAv【解析】根據(jù)速度圖象的特點(diǎn)可知甲做勻加速，乙做勻減速.由圖線斜率用得/岬一氣.因僅在兩物體之間存在相互作用，故兩物體所受合力數(shù)值相等，根據(jù)牛頓第二定律有生=3421F二幽電虱二弭&/日羨7->%=江=1°而s=彳7/曰施甲甲乙乙，得乙，由，得t=0.3s,B正確.2 .某物體做直線運(yùn)動的v-t圖象如圖甲所示，據(jù)此判斷圖乙（F表示

11、物體所受合力，x表示物體的位移）四個選項(xiàng)中正確的是（）回田B'I【答案】B【解析】由圖甲可知前兩秒物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，所以前兩秒物體受到正方向的恒定力2k出做正方向勻減速直線運(yùn)動j物體受到負(fù)方向的恒定外力，由斜率知力的大小相等;4式s做負(fù)方向勻加速直線運(yùn)動，所以物體受到仍沿負(fù)方向的恒定外力作用，大小也不變冬.也做負(fù)方向與減速直線運(yùn)動，棚本受到正方向的恒定外力,綜上分折B正確*3 .如圖所示為甲、乙兩物體的v-t圖像，在0t2時間內(nèi)甲一直做勻加速直線運(yùn)動，乙先做勻減速到速度為零，再做勻加速直線運(yùn)動，t2<2t1,關(guān)于兩物體在0t2時間內(nèi)運(yùn)動的位移大小關(guān)系正確的是A.三

12、一：二B；"二C.：二D.以上三種情況都可能【答案】B【解析】從速度圖像上比較位移，可直接比較速度圖線與時間軸所圍面積。如圖所示,0t1時間內(nèi)甲物體的位移大于乙物體位移的2倍，t1t2時間內(nèi)甲物體的位移小于乙物體位移的2倍，但由于t2<2t1,則圖中標(biāo)號為1的三角形面積必大于標(biāo)號為2的三角形面積，故甲的位移必大于乙位移的2倍，B正確。4 .甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩

13、車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。t解析】設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末C時刻句)的速度為V,第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為Si,中速度為a5在第二段時間間隔內(nèi)亍駛的路程為叢，由運(yùn)動學(xué)公式得v=«S=彳K?$二%十%(2口加設(shè)汽車乙在時間J的速度為V'J在第一、二段時間間隔內(nèi)和駛的路程分別為5-5尸同樣有“二(2歐0K=1Q)城2,二與+覆白£：上設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為£S1則有$=$+&£|二+£聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為£_5丁亍5.短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會上創(chuàng)造了100m和20

14、0m短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄，他的成績分別是9.69s和19.30s。假定他在100m比賽時從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時間是0.15S,起跑后做勻加速運(yùn)動，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動。200m比賽時，反應(yīng)時間及起跑后加速階段的加速度和加速時間與100m比賽時相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100m時最大速率的96%。求：(1)加速所用時間和達(dá)到的最大速率：(2)起跑后做勻加速運(yùn)動的加速度。(結(jié)果保留兩位小數(shù))(2)【答案】12%，112物/s【解析】(1)設(shè)加速所用時間為t(以s為單位)，勻速運(yùn)動的速度為v(以m/s為單位)，1例+(969-015£加二100則有21例+(

15、19.30-0-15-0羯=2002由式得t=”1124跳酎VAa=-=8.71幽/s2(2)設(shè)加速度大小為Q,則I6.已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為li,BC間的距離為£一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻速運(yùn)動，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等。求O與A的距離?！敬鸢浮?1【解析】設(shè)物體的加速度為a,到達(dá)的速度為】：:，通過AB段和BC段所用的時間為t,則有h+1-.aAllJ11il.4*Ad!1*11，士，一BBiBI&B.BfB.I.ISB.S聯(lián)立式得4-4=ar一Ij1IHIIk昌0！0,!)'I!n!

16、nIV設(shè)O與A的距離為L則有2，二九2a聯(lián)立式得一國-外即二，1)7.在光滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J。則在整個過程中，恒力甲做功等于多少J?恒力乙做功等于多少J?【解析】設(shè)ts末物體的速率為v1,2ts末物體的速率為v2,2t時間內(nèi)物體通過總位移為零慎2七V=2v解之有:，1由題意知，2=321加J,故2J,根據(jù)動能定理有=8Wi=-J,8.一質(zhì)點(diǎn)做加速直線運(yùn)動，依次經(jīng)過A、B、C三個位置，B為AC的中點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在AB段加速度恒為ai,在

17、BC段加速度恒為a2,現(xiàn)測得rB-B點(diǎn)的瞬時速度2，則ai、a2的大小關(guān)系為D.不能判定A.ai>a2B.ai<a2C.a=a2【答案】B【解析】作出物體的速度圖象如圖，由圖可以看出，若匐飛，在紅的時刻為整個運(yùn)動過程的時間申點(diǎn)，則XAE必大于XBC,若使XAB二XE»必有研丈，故B正確立9.質(zhì)量為m、電量為+q的小球以初速度v0并與水平方向成。角射出，如圖所示.如果在某V0方向做直線運(yùn)動，試求:方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場后，能保證小球仍沿(1)所加勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的最小值(2)加了這個電場后，經(jīng)過多長時間小球速度變?yōu)榱悖俊敬鸢浮?1)mgcos。/q與Vo垂直斜向上(2)fo

18、/gsin【解析】(1)由題知小球在重力和電場力作用下沿用方向做直線運(yùn)動，可知垂直M方向上合外力為零，建如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)場強(qiáng)E和“成夕角，可得上二；工?。?，二.得：工?。憾ぎ?dāng)©-9°。時，E最小為Emin=mgcos0/q其方向與V0垂直斜向上(2)又因Eqcos夕-mgsin0=ma將0=90彳弋入上式可得1一g刪8即在場強(qiáng)最小時，小球沿K做加速度為以=8的勻減速直線運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為時速度為0,則：。二%-g沏&可得仁外收血8情感語錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時間會把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好