一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案__集合

1、第一章集合考綱導(dǎo)讀（一）集合的含義與表示1 .了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系2 .能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（二）集合間的基本關(guān)系1 .理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集2 .在具體情境中，了解全集與空集的含義.（三）集合的基本運(yùn)算1 .理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。2 .理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合2009年高考的命題情況，我們可以預(yù)測2010年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：一是集合的運(yùn)算、集合的有關(guān)

2、述語和符號、集合的簡單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)為載體，以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力,題型常以解答題的形式出現(xiàn)。第1課時(shí)集合的概念I(lǐng)基礎(chǔ)過關(guān)一、集合1 .集合是一個(gè)不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對象就成為一個(gè)集合，簡稱.集合中的每一個(gè)對象叫做這個(gè)集合的.2 .集合中的元素屬性具有：(1)確定性；(2);(3).3 .集合的表示法常用的有、和韋恩圖法三種，有限集常用,無限集常用,圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系.二、元素與集合的關(guān)系4 .元素與集合是屬于和的從屬

3、關(guān)系，若a是集合A的元素，記作,若a不是集合B的元素，記作.但是要注意元素與集合是相對而言的.三、集合與集合的關(guān)系5 .集合與集合的關(guān)系用符號表示.6 .子集：若集合A中都是集合B的元素，就說集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),記作.,7 .相等：若集合A中都是集合B的元素，同時(shí)集合B中都是集合A的元素，就說集合A等于集合B,記作.8 .真子集：如果就說集合A是集合B的真子集，記作.,9 .若集合A含有n個(gè)元素，則A的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè).10 .空集是一個(gè)特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的,是任何非空集合的,解題時(shí)不可忽視.”典型例題例1.已知集合AxN|

4、8N，試求集合A的所有子集6x解：由題意可知6x是8的正約數(shù)，所以6x可以是1,2,4,8;相應(yīng)的x為2,4,5,即A2,4,5,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5變式訓(xùn)練1.若a,bR,集合1,ab,a0,-,b，求b-a的值一a解：由1,ab,a0,b,b可知a*0，則只能a+b=0,則有以下對應(yīng)關(guān)系:''a'ba或baab1b1aa1"人葉由得，符合題意；無解.所以b-a=2-b1例2.設(shè)集合U22,3,a2a3,A|2a1|,2,CuA5,求實(shí)數(shù)a的值.”2解：此時(shí)只可能a2a35,易得a2或4。當(dāng)a2時(shí)，A2,3符合題意。當(dāng)a4時(shí)，A9,3

5、不符合題意，舍去。,故a2。變式訓(xùn)練2：（1）P=x|x22x3=0,S=x|ax+2=0,SP,求a取值?（2）A=-2<x<5,B=x|m+1<x<2m-1,BA,求mi解：（1）a=0,S=,P成立得3a+2=0,a=或a+2=0,3B=,即m+1>2m-1,m<2a0,S，由SP,P=3,12,、a=2;.'.a值為0或或2山3A成立.H，m<2或2WmC3即m<3為取值范圍.注：(1)特殊集合作用，常易漏掉.例3.已知集合A=x|mx2-2x+3=0,mCR.(1)若A是空集，求m的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求m的值；

6、(3)若A中至多只有一個(gè)元素，求m的取值范圍.解：集合A是方程mx2-2x+3=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集(1).A是空集，方程mx2-2x+3=0無解.A=4-12m<0,即m>1.(2)-.-A中只有一個(gè)元素，方程mx2-2x+3=0只有一個(gè)解.若m=0,方程為-2x+3=0,只有一解x=_3;2若nm0,則A=0,即4-12m=0,m=1.3m=0或m=1.(3)A中至多只有一個(gè)元素包含A中只有一個(gè)元素和A是空集兩種含義,得m=0或1.,3變式訓(xùn)練3.(1)已知A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3且1CA,求實(shí)數(shù)(2)已知M=2,a,b,N=2a,2,b2且M=N求a,b的值.

7、根據(jù)(1)、(2)的結(jié)果，a的值;解：(1)由題意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1,.a=-1或-2或0,根據(jù)元素的互異性排除-1,-2,a=0即為所求.(2)由題意知，ab2ab2b22a1412根據(jù)元素的互異性得1r，一4即為所求.12例4.若集合A=2,4,2a2a7,B=12,a+1,a2a122,-(a23a8)、32aa3a7，且AAB=2,5,試求實(shí)數(shù)a的值.2,5,2CA且5CA,則a32a2(a2)(a1)(a+1)=0,a=1或a=1或a=2.當(dāng)a=-1時(shí)，B=1,0,5,2,4,與AAB=2,5矛盾，aw當(dāng)a=1時(shí),當(dāng)a=2時(shí),B=1,2,1,5,12

8、,與集合中元素互異性矛盾，aw1.B=1,3,2,5,25,滿足AAB=2,5.故所求a的值為2.變式訓(xùn)練4.已知集合A=a,a+d,a+2d,B=a,aq,aq2,其中aw0,若A=B,求q的值解：.A=B.2adaqa2daqIadaq2.(i)a2daq或(n)1由(I)得q=1,由(n)得q=1或q=-2.當(dāng)q=1時(shí)，B中的元素與集合元素的互異性矛盾,1歸納小結(jié)1 .本節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，對集合的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵在于化簡給定的集合，確定集合的元素，并真正認(rèn)識(shí)集合中元素的屬性，特別要注意代表元素的形式，不要將點(diǎn)集和數(shù)集混淆.2 .利用相等集合的定義解題時(shí)，特別要注意集合中元素的

9、互異性，對計(jì)算的結(jié)果要加以檢驗(yàn).3 .注意空集。的特殊性，在解題時(shí)，若未指明集合非空，則要考慮到集合為空集的可能性.4 .要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用，如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用.第2課時(shí)集合的運(yùn)算基礎(chǔ)過關(guān)一、集合的運(yùn)算1 .交集：由的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作AnB,即AnB=.2 .并集:由的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作AUB,即AUB=.3 .補(bǔ)集：集合A是集合S的子集，由的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集，記作CSA,即CsA=.二、集合的常用運(yùn)算性質(zhì)1. Ana=,An=,Anb=Bna,aua=,AU=,AUB=B

10、UA2. ACUA=,ACUA=,C(CUA).3. Cu(AB),Cu(AB),4. AUB=A,AAB=A典型例題例1.設(shè)全集UR,Mm|方程mx2x10有實(shí)數(shù)根,N門|方程*2xn0有實(shí)數(shù)根，求(CuM)N.解：當(dāng)m0時(shí)，x1,即0M；11當(dāng)m0時(shí)，14m0,即m，且m0，m，44一一.1CUMm|m41 1而對于N,14n0,即n,.Nn|n.4 4(CuM)ANx|x-46.2變式訓(xùn)練1.已知集合A二x|1,xR,B=x|x2xm0,x1(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A(CRB)；若ABx|1x4,求實(shí)數(shù)m的值.解：由61,得0.，-1vxW5,，A=x|1x5.x1'x1(1)當(dāng)m=

11、3時(shí)，B=x|1x3,則CrB=x|x1或x3,A(CrB)=x13x5.(2)."二x|1x5,ABx|1x4一.有42-2X4-m=0,解得m=8.此時(shí)B=x|2x4,符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.例2.已知Ax|axa3,Bx|x1或x5.(1)若A1|B，求a的取值范圍；(2)若a|JBB,求a的取值范圍.a1解：(1)AB,解之得1a2.a35(2) aJbB,.AB.a31或a5,a4或a5).若A|B，則a的取值范圍是1,2；若ABB,則a的取值范圍是(，4)(5,變式訓(xùn)練2：設(shè)集合A=x|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0.(1)若AB2,求實(shí)數(shù)a的值；若

12、AB=A求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若U=RA(CuB)=A.求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2(1).-AB2,，2B,代入B中的方程，得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3;當(dāng)a=-1時(shí)，B=x|x2402,2，滿足條件；當(dāng)a=-3時(shí)，B=x|x24x402，滿足條件;綜上，a的值為-1或-3.(2)對于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA,當(dāng)<0,即a<-3時(shí)，B=,滿足條件；當(dāng)=0,即a=-3時(shí)，B2,，滿足條件；當(dāng)>0,即a>-3時(shí)，B=A=1,2.才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得51 2

13、2(a1)Bna2 即2,矛盾；12a52a7綜上，a的取值范圍是a<-3.(3) -.-A(QB)=A,ACUB，4p|B;若B=，則<0a3適合；若Bw,則a=-3時(shí)，B=2,AB=2,不合題意；a>-3,此時(shí)需1B且2B,將2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去)；將1代入B的方程得a2+2a-2=0a1萬aw-1且aw3且aw-13.綜上，a的取值范圍是av-3或-3vav-1-冷或-1-*vav-1或-1vav-1+73或a>-1+J3.例3.已知集合A二x|x2(2a)x10,xR,BxR|x0,試問是否存在實(shí)數(shù)a,使得AB?若存在，求出a的值；若不存在，

14、請說明理由.解：方法一假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件AB=則有(1)當(dāng)Aw時(shí)，由AB=,BxR|x0,知集合A中的元素為非正數(shù)，設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為xi,X2，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得(2a)240x1x2(2a)0,解得a0;x1x210(2)當(dāng)A=時(shí)，則有=(2+a)2-4<0,解得-4vav0.綜上(1)、(2),知存在滿足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是(-4,+8).方法二假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件ABw,則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實(shí)數(shù)根Xi,X2至少有一個(gè)為正,因?yàn)閄1X2=1>0,所以兩根X1,X2均為正數(shù).則由根與系數(shù)的關(guān)系，得(2a)240，解得a

15、0或a4,即a4.x1x2(2a)0'a2'又集合a|a4的補(bǔ)集為a|a4，存在滿足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是(-4,+8).變式訓(xùn)練3.設(shè)集合A=(x,y)|y=2x-1,xCN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xCN*,問是否存在非零整數(shù)a,使AnBw?若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由.解：假設(shè)AnBw,則方程組2x12axax有正整數(shù)解，消去ay,得ax2-(a+2)x+a+1=0.由A>0,有(a+2)2-4a(a+1)>0,解得-2Z3a空.因a為非零整數(shù)，a=±1,33當(dāng)a=-1時(shí)，代入(*),解得x=0或x=-1,而xC

16、N*.故aw-1.當(dāng)a=1時(shí)，代入(*),解得x=1或x=2,符合題意.故存在a=1,使得AABw,此時(shí)AAB=(1,1),(2,3).例4.已知A=x|x2-2ax+(4a-3)=0,xCR,又B=x|x22。ax+a2+a+2=0,xCR,是否存在實(shí)數(shù)a,使得AjB=?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.解：1<a<2即實(shí)數(shù)a(1,2)時(shí)，AB=.變式訓(xùn)練4.設(shè)集合A為函數(shù)yln(x22x8)的定義域，集合B為函數(shù)yx的值域，集合C為x1不等式(axl)(x4)0的解集.(1)求A。B；(2)若CCrA,求a的取值范圍.解：(1)解得A=(-4,2),B=,3(Ji,。所

17、以AB4,3|J1,2、2(2) a的氾圍為a<0歸納小結(jié)1 .在解決有關(guān)集合運(yùn)算題目時(shí)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題目中符號語言的含義，善于轉(zhuǎn)化為文字語言.2 .集合的運(yùn)算可以用韋恩圖幫助思考，實(shí)數(shù)集合的交、并運(yùn)算可在數(shù)軸上表示，注意在運(yùn)算中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.3 .對于給出集合是否為空集，集合中的元素個(gè)數(shù)是否確定，都是常見的討論點(diǎn)，解題時(shí)要有分類討論的意識(shí).、選擇題1.設(shè)全集U=RA=xCN|Kx<10,集合單元測試題B=xCR|x2+x6=0,則下圖中陰影表示的集合為（A.2B.3C.-3,22.當(dāng)xR,下列四個(gè)集合中是空集的是(A.x|x2-3x+2=0B.x|x2vxC.x|x2-2x

18、+3=0C.x|sinx+cosx=3.設(shè)集合A5,log2(a3),集合Ba,.-2,3|b,若A。B2，則a|JB等于（）A.1,2,5B.1,2,5C.2,5,7D.7,2,54.設(shè)集合Ay|y西1,Bx|y收1,則下列關(guān)系中正確的是（A.ABB.ABC.BADAB1,)5.設(shè)MP是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M-P=x|xA.PB.M|PC.MI.PD.M6.已知Axx22x30,Bxxa,若A/B,M且xp,則M-（M-P）等于（則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,)B.3,)C.(3,)D.(,37.集合M=x|x=sin，nCZ,Nl=x|nx=cos2A.1,0,10,1C.

19、08.已知集合M=x|1,kZ,4Nl=x2,kA.M=NC.MNB.D.MN-MNl=()9.設(shè)全集U=x|1wx<9,xCN,則滿足1,3,5,7,8CuB1,3,5,7的所有集合B的個(gè)數(shù)有（）是A.|b|>3,2C.3wbw3j2A.1個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.8個(gè)10 .已知集合M=(x,y)Iy=9x2,n=(x,y)|y=x+b,且MnN=,則實(shí)數(shù)b應(yīng)滿足的條件()B.0<b<22D.b>332或bv3二、填空題11 .設(shè)集合Ax3x2,Bx2k1x2k1,且AB,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.12 .設(shè)全集U=RA=x|2x(x2)1,Bx|yln(1x),則右

20、圖中陰影部分表示的集合為.13 .已知集合A=1,2,3,4,那么A的真子集的個(gè)數(shù)是(1)當(dāng)XZ時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若B=，求m的取值范圍；(3)若AB,求m的取值范圍.20.對于函數(shù)f(x)，若f(x)=x，則稱x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f(f(x)x，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B,即Ax|f(x)x,Bx|ff(x)x.(1)求證：AB2(2)若f(x)ax1(aRxR),且AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.單元測試參考答案一、選擇題1 .答案：A2 .答案：C3 .答案：A4 .提示：Ay|y0,Bx|x1或x1.答案：D

21、5 .答案：B6 .答案：B7 .由J與J的終邊位置知止更，0,但,N=1,0,1,故選C.32228 .C9 .D10 .D111 .提不：2k12k1,B,答案：1k1212 .答案：A(0,2),B(,1),圖中陰影部分表示的集合為A0b1,2),13 .答案：1514 .答案：y|y115 .答案：7一、316 .答案：a一；a(,4217 .解：(1)A=x|x1或x2B=x|xa或xa1a1(2)由aUB=B得AB,因此a12所以1a1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,118.解：A2,1,由(CUA)0B，得BA,當(dāng)m1時(shí)，B1,符合BA；當(dāng)m1時(shí)，B1,m,而BA,m2,即m2.m1或2.19.解：化簡集合A=x2x5,集合B可寫為Bx(xm1)(x2m1)0xZ,A2,1,0,1,2,34,5，即A中含有8個(gè)元素,A的非空真子集數(shù)為282254(個(gè))(1)顯然只有當(dāng)m-1=2m+1即m=-2時(shí)，B=(2)當(dāng)B=即m=-2時(shí)，BA;當(dāng)B即m2時(shí)(i)當(dāng)m<-2時(shí)，B=(2m-1,m+1),要BA2m123一，只要一m6,所以m的值不存在;m152(ii)當(dāng)m>-2時(shí),B=(m-