一元二次方程測試

1、一元二次方程一、精心選一選：1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是()1 1A.ax2+bx+c=0B.x2+2x=x2-1C.3(x+1)2=2(x+1)D.-y+±-2=0H支2 .用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正確的是()A.(x2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x2)2=63 .某種藥品原價為36元/盒，經過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒.設平均每次降價的百分率為x,根據題意所列方程正確的是()A.36(1-x)2=36-25B.36(1-2x)=25C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=254 .若關于x的一元二次方程x2

2、+(k+3)x+k=0的一個根是-2,則另一個根是()A.2B.1C.TD.05 .若b(bw0)是方程x2+cx+b=0的根，則b+c的值為()A.1B.-1C.2D.-26 .關于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數根，則a滿足()A.a>1B.a>1且aw5C.a>1且a5D.aw57 .已知關于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實數根，那么k的最大整數值是()A.-2B.-1C.0D.18 .若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根，則m的值為()A.2B.0C.-1D.無法確定9 .用13m的鐵絲網圍成一個長邊靠墻面積

3、為204的長方形，求這個長方形的長和寬，設平行于墻的一邊為xm,可得方程()13x113一2乂A.x(13x)=20B.爐一-20C.虱L3-k)=20D.-=20£&HA.-3B.510 .如圖，菱形ABCD勺邊長是5,兩條對角線交于。點，且AOBO的長分別是關于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，貝Um的值為()C.5或-3D.-5或3二、細心填一填：11 .一元二次方程3x(x-2)=-4的一般形式是,該方程根的情況是一12 .方程2x2=0的解是.13 .配方x2-8x+=(x-)2.14 .設a,b是方程x2+x-2013=0的兩個不相等的實數根，則a2

4、+2a+b的值為15 .若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長為153cm,下肢16 .科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為時，看起來最美.某成年女士身高為長為92cm,該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為cm.(精確到0.1cm)三、耐心答一答：17 .用指定的方法解方程(1) (x+2)2-25=0(直接開平方法)(2)x2+4x-5=0(配方法)(3)(x+2)2-10(x+2)+25=0(因式分解法)(4)2x2-7x+3=0(公式法)18.當x取什么值時，代數式(x1)與寺(x2)+1的值相等個根.19.已知關于x的一元二次方程5x2+kx-10=0一個根

5、是-5,求k的值及方程的另h(m)與打出后飛行的時間t(s)之20.在高爾夫球比賽中，某運動員打出的球在空中飛行高度間的關系是h=7t-t2.(1)經過多少秒鐘，球飛出的高度為10m;(2)經過多少秒鐘，球又落到地面.22 .已知關于x的方程x2-2(m+。x+m2=0(1)當m取值范圍是多少時，方程有兩個實數根；(2)為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個實數根.23 .已知a、b、c分別是ABC中/A、/B、/C所對的邊，且關于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數根，試判斷ABC的形狀.24 .在我校的周末廣場文藝演出活動中，舞臺

6、上有一幅矩形地毯，它的四周鑲有寬度相同的花邊(如圖).地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是80平方米.求花邊的寬.25某電腦銷售商試銷某一品牌電腦（出廠為3000元/臺）以4000元/臺銷售時，平均每月可銷售100臺，現為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售量的基礎上，經2月份的市場調查，3月份調整價格后，月銷售額達到576000元已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺（1）求1月份到3月份銷售額的月平均增長率；（2）求3月份時該電腦的銷售價格26某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售這批干

7、果銷售結束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量yi（千克）與x的關系為yi=-x2+40x;乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y（千克）與t的關系為y2=at2+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克（說明：毛利潤=銷售總金額-進貨總金額.這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）

8、第21旗一元二次方程參考答案與試題解析一、精心選一選：1 .下列方程中，是關于x的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.x2+2x=x2-1C.3(x+1)2=2(x+1)D.當+-2=0/支【解答】解：A、a=0時，不是一元二次方程，錯誤；B、原式可化為2x+1=0,是一元一次方程，錯誤；C、原式可化為3x2+4x+1=0,符合一元二次方程的定義，正確；H是分式方程，錯誤.故選C.2 .用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正確的是()A.(x2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x2)2=6【解答】解：把方程x2-4x+2=0的常數項移到等號的右邊，得至

9、ijx2-4x=-2,方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4,配方得(x-2)2=2.故選：A.3 .某種藥品原價為36元/盒，經過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒.設平均每次降價的百分率為x,根據題意所列方程正確的是()A.36(1-x)2=36-25B.36(1-2x)=25C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25【解答】解：第一次降價后的價格為36x(1-x),兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x,為36X(1-x)x(1-x),則列出的方程是36X(1-x)2=25.故選：C.4 .若關于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的

10、一個根是-2,則另一個根是()A.2B.1C.TD.0【解答】解：設方程的另一個根是x,依題意得解之得x=1,即方程的另一個根是1.故選B.5 .若b(bw0)是方程x2+cx+b=0的根，則b+c的值為()A.1B.-1C.2D.-2【解答】解：把x=b代入方程x2+cx+b=0得至U:b2+bc+b=0即b(b+c+1)=0,又=bw0,b+c=-1,故本題選B.6 .關于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數根，則a滿足()A.a>1B.a>1且aw5C.a>1且a5D.aw5【解答】解：分類討論：當a-5=0即a=5時，方程變?yōu)?4x-1=0,此時方程一定有實數根

11、；當a5W0即aw5時，;關于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數根16+4(a-5)>0,a>1.，a的取值范圍為a>1.故選：A.7 .已知關于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實數根，那么k的最大整數值是()A.-2B.-1C.0D.1【解答】解：:a=1,b=-(2k-1),c=k2,方程有兩個不相等的實數根.=b2-4ac=(2k-1)24k2=1-4k>0，k的最大整數為0.故選C.8.若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根，則m的值為（）A.2B.0C.-1D.無法確定【解答】解：由方程x2+mx+1=0得

12、x2=-mx-1,由方程x2-x-m=0得x2=x+m.貝U有一mx1=x+m,即x=-1.把x=1代入方程x2+mx+1=0,得方程1-m+1=0從而解得m=2故選A.9.用13m的鐵絲網圍成一個長邊靠墻面積為20吊的長方形，求這個長方形的長和寬，設平行于墻的一邊為xm,可得方程（）131T113-A.x（13x）=20B.-二20C.式上3-4）=20D.燈一-=20【解答】解：平行于墻的一邊為xml,那么垂直于墻的有2個邊，等于（鐵絲長-x）+2,故選B.10.如圖，菱形ABCD勺邊長是5,兩條對角線交于。點，且AOBO的長分別是關于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，貝Um

13、的值為（）A.-3B.5C.5或-3D.-5或3【解答】解：由勾股定理可得：AC2+BO=25,又有根與系數的關系可得：AO+BO=2m+1,AO?BO=2m3.AO+bO=(AO+BO2-2AO?BO=(-2m+1)2-2(#+3)=25,整理得：m2-2m-15=0,解得：m=-3或5.又,.>0,(2m-1)2-4(m2+3)>0,解得m<-,4m=-3,故本題選A.二、細心填一填：11.一元二次方程3x(x-2)=-4的一般形式是3x2-6x+4=0,該方程根的情況是無實數根【解答】解：3x(x-2)=-4,3x2-6x+4=0,-=(-6)2-4X3X4=-12&l

14、t;0,，無實數根.故答案為：3x2-6x+4=0;無實數根.12 .方程2-x2=0的解是土赤.【解答】解：移項，得x2=2開方，得x=±。叵.13 .配方x2-8x+16=(x-4)2.【解答】解：二.所給代數式的二次項系數為1,一次項系數為-8,等號右邊正好是一個完全平方式，常數項為(-8+2)2=16,x2-8x+16=(x-4)2.故答案為16;4.14 .設a,b是方程x2+x-2013=0的兩個不相等的實數根，則a2+2a+b的值為2012.【解答】解：:a,b是方程x2+x-2013=0的兩個不相等的實數根，a2+a-2013=0,a2+a=2013,又=a+b=-1

15、,1a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2013-1=2012.故答案為：2012.15 .若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長為6,10,12.【解答】解：解方程x26x+8=0得X1=4,X2=2;當4為腰，2為底時，4-2V4V4+2,能構成等腰三角形，周長為4+2+4=10;當2為腰，4為底時4-2=2<4+2不能構成三角形，當等腰三角形的三邊分別都為4,或者都為2時，構成等邊三角形，周長分別為6,12,故ABC的周長是6或10或12.16 .科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為時，看起來最美.某成年女士身高為153cm,下肢長為92cm,該

16、女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為6.7cm(精確到0.1cm)【解答】答：設高跟鞋鞋跟的高度為x,根據題意列方程得：(92+x)+(153+x)解得x=,精確到0.1cm為，6.7cm.三、耐心答一答：17 .用指定的方法解方程(1) (x+2)2-25=0(直接開平方法)(2) x2+4x-5=0(配方法)(3) (x+2)2-10(x+2)+25=0(因式分解法)(4) 2x2-7x+3=0(公式法)【解答】解：(1)(x+2)2-25=0(直接開平方法)x+2=±5(1) x1=3,x2=7.(2) x2+4x-5=0(配方法)(x+2)2=9x+2=±3x1=5,x

17、2=1;(3) (x+2)2-10(x+2)+25=0(因式分解法)(x+25)(x+25)=0xi=x2=3;(4) 2x2-7x+3=0(公式法)xi=3,x2=18.當x取什么值時，代數式x(x-1)與z(x2)+1的值相等【解答】解：根據題意得：?(x-1)*(x-2)+1,233x(x-1)=2(x-2)+6,3x2-3x=2x-4+6,3x2-3x-2x+4-6=0,3x2-5x-2=0,(3x+1)(x-2)=0,3x+1=0或x-2=0,x1x2=2.J19 .已知關于x的一元二次方程5x2+kx-10=0一個根是-5,求k的值及方程的另一個根.【解答】解：根據二次方程根與系數

18、的關系，可得x1?x2=-2,x1+x2=-二，5一2而已知其中一根為-5,有(-5)?x2=-2,可得x2=e，又有x1+x2=解可得k=23;答:k=23,另一根為甚520 .在高爾夫球比賽中，某運動員打出的球在空中飛行高度h(m)與打出后飛行的時間t(s)之間的關系是h=7t-t2.(1)經過多少秒鐘，球飛出的高度為10m;(2)經過多少秒鐘，球又落到地面.【解答】解：(1)把h=10代入函數解析式h=7t-t2得，7t-t2=10,解得11=2,12=5,答：經過2秒或5秒，球飛出的高度為10m；(2)把h=0代入函數解析式h=7t-t2得，7t-t2=0,解得3=0(為球開始飛出時間

19、)，t2=7(球又落到地面經過的時間)，答：經過7秒鐘，球又落到地面.21 .閱讀下面的例題：解方程：x2-|x|-2=0解：(1)當x>0時，原方程化為x2-x-2=0,解得：xE,X2=-1(不合題意，舍去).當x<0時，原方程化為x2+x-2=0,解得：x1=1(不合題意，舍去)，x2=-2，原方程的根是x1=2,x2=-2.請參照例題解方程x2-|x-3|-3=0,則此方程的根是x.3,x2=2.【解答】解：(1)當x>3時，原方程化為x2-(x-3)-3=0,即x2-x=0解得x1=0(不合題意，舍去)，x2=1(不合題意，舍去)；(2)當x<3時，原方程化為

20、x2+x-3-3=0即x2+x-6=0,解得x1=-3,x2=2.所以原方程的根是x1=-3,x2=2.22 .已知關于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1)當m取值范圍是多少時，方程有兩個實數根；(2)為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個實數根.【解答】解：(1)由題意知：=b24ac=-2(m+1)2-4m2=-2(m+1)+2m-2(m+1-2m=2(4m2)=8m+4>0,解得mri一«.2當m一時，方程有兩個實數根.(2)選取m=0(答案不唯一，注意開放性)方程為x2-2x=0,解得Xi=0,X2=2.23.已知a、b、c分別是ABC

21、中/A、/B、ZC所對的邊，且關于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數根，試判斷ABC的形狀.【解答】解：:x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數根，=b2-4ac=0,且cbw0,即cwb.4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0,則4(b-a)(b-a+c-b)=0,(b-a)(c-a)=0,b-a=0或c-a=0,b=a,或c=a.此三角形為等腰三角形.24.在我校的周末廣場文藝演出活動中，舞臺上有一幅矩形地毯，它的四周鑲有寬度相同的花邊(如80平方米.求花邊的寬.圖).地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是

22、【解答】解：設花邊的寬為x米,根據題意得(2x+8)(2x+6)=80,解得xi=1,x2=-8,x2=-8不合題意，舍去.答：花邊的寬為1米.25某電腦銷售商試銷某一品牌電腦（出廠為3000元/臺）以4000元/臺銷售時，平均每月可銷售100臺，現為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售量的基礎上，經2月份的市場調查，3月份調整價格后，月銷售額達到576000元已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺（1）求1月份到3月份銷售額的月平均增長率；（2）求3月份時該電腦的銷售價格【解答】解：（1）設1月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，由題意得：400000（1+x）2=576000，1+x=±,Xi=,X2=-（舍去）.1月份到3月份銷售額的月平均增長率為20%（2）設3月份電腦的銷售價格在每臺4000元的基礎上下降y元，由題意得：（4000-y）（100+）=576000,y2-3000y+1760000=0,（y-800）（y-2200）=0,y=800或y=2200,當y=2200時，3月份該電腦的銷售價格為4000-2200=1800v3000不合題意舍去.y=800,3月份該電腦的銷售價格為4000-800=