2011年深圳二模文科數(shù)學(xué)答案版

1、4 .方茴說5 .方茴說6 .方茴說可能人總有點(diǎn)什么事，是想忘也忘不了的。11.1,1.13.1;_298_.8-一14,2<3.15.30.說明：第13題第一空2分,第二空3分.三、解答題16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2.3sinxx,2x.2x、-cos-(cos-sin-).2222那時候我們不說愛，愛是多么遙遠(yuǎn)、多么沉重的字眼啊。我們只說喜歡，就算喜歡也是偷偷摸摸的。我覺得之所以說相見不如懷念，是因?yàn)橄嘁娭荒茏屓嗽诂F(xiàn)實(shí)面前無奈地哀悼傷痛，而懷念卻可以把已經(jīng)注定的謊言變成童話。7 .在村頭有一截巨大的雷擊木，直徑十幾米，此時主干上唯一的柳條已經(jīng)在朝霞中掩去了瑩光，變得

2、普普通通了。8 .這些孩子都很活潑與好動，即便吃飯時也都不太老實(shí)，不少人抱著陶碗從自家出來，湊到了一起。9 .石村周圍草木豐茂，猛獸眾多，可守著大山，村人的食物相對來說卻算不上豐盛，只是一些粗麥餅、野果以及孩子們碗中少量的肉食。2011年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯

3、誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).一、選擇題：本大題每小題5分，滿分40分.12345678910BBDBCCADCC5分，滿分30分.二、填空題：本大題每小題(1)求函數(shù)f(x)的最大值并求出此時x的值;(2)若f(x)=0,求sinx+cos(產(chǎn)X)的值.sinxsin(-x)解：(1)f(x)=2/3sin二cosx-(cos23-sin2x)=x/32222花sinx-cosx=2sin(x-)6，2分,冗-冗-2冗當(dāng)x=2k/一，k=Z,即x=2k?i+,kwZ時，f(x)取得最大值為2.令f(x

4、)=0時，得tanx=63sinxcos。x)sinx-cosx冗sinxsin(-x)sinxcosxtanx-1tanx1=43-2.12分5 .方茴說："那時候我們不說愛，愛是多么遙遠(yuǎn)、多么沉重的字眼啊。我們只說喜歡，就算喜歡也是偷偷摸摸的。"6 .方茴說："我覺得之所以說相見不如懷念，是因?yàn)橄嘁娭荒茏屓嗽诂F(xiàn)實(shí)面前無奈地哀悼傷痛，而懷念卻可以把已經(jīng)注定的謊言變成童話。7 .在村頭有一截巨大的雷擊木，直徑十幾米，此時主干上唯一的柳條已經(jīng)在朝霞中掩去了瑩光，變得普普通通了。8 .這些孩子都很活潑與好動，即便吃飯時也都不太老實(shí)，不少人抱著陶碗從自家出來，湊到了一起

5、。9 .石村周圍草木豐茂，猛獸眾多，可守著大山，村人的食物相對來說卻算不上豐盛，只是一些粗麥餅、野果以及孩子們碗中少量的肉食。17.(本小題滿分12分)某校高三(1)班共有40名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時間的長短分5個組統(tǒng)計得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率180,210)40.1210,240)8s240,270)120.3270,300)100.25300,330)nt(1)求分布表中S,t的值；(2)某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時間與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性，需要在這40名學(xué)生中按時間用分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)

6、生？(3)已知第一組的學(xué)生中男、女生均為2人.在(2)的條件下抽取第一組的學(xué)生，求既有男生又有女生被抽中的概率.解：(1)s=_8_=0.2,t=10.1s0.30.25=0.15.,4分40、，一,x20(2)設(shè)應(yīng)抽取x名第一組的學(xué)生，則2=20，得x=2.440故應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生.,6分(3)在(II)的條件下應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生.記第一組中2名男生為a1,a2,2名女生為bi,b2.按時間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學(xué)生共有6種等可能的結(jié)果，列舉如下：&22且也，&3e2匕e2b2,bb2.,9分其中既有男生又有女生被抽中的有a1bHa1b2,a2bHa2b2

7、這4種結(jié)果，,10分42所以既有男生又有女生被抽中的概率為P=4=4.,12分6318.(本小題滿分14分)1如圖1,在直角梯形ABCD中，AB/CD,AB_LAD,且AB=AD=CD=12現(xiàn)以AD為一邊向形外作正方形ADEF,然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2.(1)求證：AM/平面BEC；(2)求證：BC_L平面BDE;FABAB5 .方茴說："那時候我們不說愛，愛是多么遙遠(yuǎn)、多么沉重的字眼啊。我們只說喜歡，就算喜歡也是偷偷摸摸的。"6 .方茴說："我覺得之所以說相見不如懷念，是因?yàn)橄嘁娭荒茏屓嗽诂F(xiàn)實(shí)面前

8、無奈地哀悼傷痛，而懷念卻可以把已經(jīng)注定的謊言變成童話。7 .在村頭有一截巨大的雷擊木，直徑十幾米，此時主干上唯一的柳條已經(jīng)在朝霞中掩去了瑩光，變得普普通通了。8 .這些孩子都很活潑與好動，即便吃飯時也都不太老實(shí)，不少人抱著陶碗從自家出來，湊到了一起。9 .石村周圍草木豐茂，猛獸眾多，可守著大山，村人的食物相對來說卻算不上豐盛，只是一些粗麥餅、野果以及孩子們碗中少量的肉食。(1)證明：取EC中點(diǎn)N,連結(jié)MN,BN.E在EDC中，M,N分別為EC,ED的中點(diǎn)，F(xiàn)1 所以MN/CD,且MN=CD.2 1由已知AB/CD,AB=-CD,AB所以MN/AB,且MN=AB.,3分所以四邊形ABNM為平行四

9、邊形.所以BN/AM.,4分又因?yàn)锽N仁平面BEC，且AM0平面BEC,所以AM/平面BEC.,5分(2)證明：在正方形ADEF中，ED_LAD.又因?yàn)槠矫鍭DEF_L平面ABCD,且平面ADEF仆平面ABCD=AD,所以ED，平面ABCD.所以ED_LBC.,7分在直角梯形ABCD中，AB=AD=1,CD=2,可得BC=J2.在ABCD中，BD=BC=V2,CD=2,所以BD2+BC2=CD2.所以BC_LBD.,8分所以BC，平面BDE.,10分(3)解法一：由(2)知，BC_L平面BDE又因?yàn)锽CU平面BCE,所以平面BDE_L平面BEC.,11分過點(diǎn)D作EB的垂線交EB于點(diǎn)G,則DG_

10、L平面BEC所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于線段DG的長度，,，12分5 .方茴說："那時候我們不說愛，愛是多么遙遠(yuǎn)、多么沉重的字眼啊。我們只說喜歡，就算喜歡也是偷偷摸摸的。"6 .方茴說："我覺得之所以說相見不如懷念，是因?yàn)橄嘁娭荒茏屓嗽诂F(xiàn)實(shí)面前無奈地哀悼傷痛，而懷念卻可以把已經(jīng)注定的謊言變成童話。7 .在村頭有一截巨大的雷擊木，直徑十幾米，此時主干上唯一的柳條已經(jīng)在朝霞中掩去了瑩光，變得普普通通了。8 .這些孩子都很活潑與好動，即便吃飯時也都不太老實(shí)，不少人抱著陶碗從自家出來，湊到了一起。9 .石村周圍草木豐茂，猛獸眾多，可守著大山，村人的食物相對來說卻算不上豐

11、盛，只是一些粗麥餅、野果以及孩子們碗中少量的肉食。11_在直角三角形BDE中，S柏DE=1BD，DE=1BE，DG22BDDE26DG=BE.3314分12分f-所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于.解法二：由（2）知，BC_LBE,BC_LBD一11所以S=BDBC.22=1,22c1r_r-1.6SBCEBEBC2.3=.222又Vecd=Vdce,設(shè)點(diǎn)D到平面BEC的距離為h.1一一_1一.則-SBCDDE=二SBCEh33所以h-SBCDDE.1一SBCE.632所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于y-.,14分19.(本小題滿分14分)一_33已知橢圓C的兩焦點(diǎn)為FK1,0),F2(1,0),并

12、且經(jīng)過點(diǎn)M1,I.12J(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓O:x2+y2=1,直線l:mx+ny=1,證明當(dāng)點(diǎn)P(m,n)在橢圓C上運(yùn)動時，直線l與圓。恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍.22解：解法一：設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(aAb>0)，a2b2由橢圓的定義知2a=A(1+12+3-0|十J(11j+3_0=4,c=1,b2=a2c2=322得a=2,b=34 .方茴說5 .方茴說6 .方茴說'可能人總有點(diǎn)什么事，是想忘也忘不了的。那時候我們不說愛，愛是多么遙遠(yuǎn)、多么沉重的字眼啊。我們只說喜歡，就算喜歡也是偷偷摸摸的。我覺得之所以說相見不如懷念，是因?yàn)橄嘁娭荒茏?/p>

13、人在現(xiàn)實(shí)面前無奈地哀悼傷痛，而懷念卻可以把已經(jīng)注定的謊言變成童話。7 .在村頭有一截巨大的雷擊木，直徑十幾米，此時主干上唯一的柳條已經(jīng)在朝霞中掩去了瑩光，變得普普通通了。8 .這些孩子都很活潑與好動，即便吃飯時也都不太老實(shí)，不少人抱著陶碗從自家出來，湊到了一起。9 .石村周圍草木豐茂，猛獸眾多,可守著大山，村人的食物相對來說卻算不上豐盛，只是一些粗麥餅、野果以及孩子們碗中少量的肉食。2故C的方程為42L=1.32解法二：設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為占a2+-y2-=1(a>b>0),b2依題意，ab2=1，將點(diǎn)M1,3i坐標(biāo)代入得,212-2a32+*=1由解得a2=4,b2=3,故C的方

14、程為(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n肝橢圓C上運(yùn)動，所以=1，1,從而圓心O到直線l:mx+ny=1的距離d.m2n2所以直線l與圓O相交.直線l被圓O所截的弦長為L=2.1-d2=2.1-212mn=21-m2122"-+314J2111m23410212110Mm2三4.3m23<4,-4412am343,1420.(本小題滿分14分)執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序,記輸出的一列數(shù)依次為,anN*”)n<2011.(注：框圖中的賦值符號(1)若輸入卜=近,寫出輸出結(jié)果;5 .方茴說："那時候我們不說愛，愛是多么遙遠(yuǎn)、多么沉重的字眼啊。我們只說喜歡，就算喜歡也是偷偷摸摸的

15、。"6 .方茴說："我覺得之所以說相見不如懷念，是因?yàn)橄嘁娭荒茏屓嗽诂F(xiàn)實(shí)面前無奈地哀悼傷痛，而懷念卻可以把已經(jīng)注定的謊言變成童話。7 .在村頭有一截巨大的雷擊木，直徑十幾米，此時主干上唯一的柳條已經(jīng)在朝霞中掩去了瑩光，變得普普通通了。8 .這些孩子都很活潑與好動，即便吃飯時也都不太老實(shí)，不少人抱著陶碗從自家出來，湊到了一起。9 .石村周圍草木豐茂，猛獸眾多，可守著大山，村人的食物相對來說卻算不上豐盛，只是一些粗麥餅、野果以及孩子們碗中少量的肉食。1(2)若輸入2,令4=,證明bn是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列&的通項(xiàng)公式;an-15(3)若輸入九=-2丁春2an-1_,T=

16、g+2c2+3c3+2011020n.求證:an-2解：(1)輸出結(jié)果為0,(注：寫對第一個數(shù)給4分1分，寫對二個數(shù)得2分.)當(dāng)仁2時，bn韋-bn11an11an11111an-12.J2-anan-1nWN*,n<2010.所以，bn是首項(xiàng)b1=1,公差d=-1的等差數(shù)列.11故bn=T,=n,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=1,ncN*,nW2011.an-1n(3)當(dāng)九=2an-1an一24 .方茴說5 .方茴說6 .方茴說可能人總有點(diǎn)什么事，是想忘也忘不了的。那時候我們不說愛，愛是多么遙遠(yuǎn)、多么沉重的字眼啊。我們只說喜歡，就算喜歡也是偷偷摸摸的。我覺得之所以說相見不如懷念，是因?yàn)橄嘁?/p>

17、只能讓人在現(xiàn)實(shí)面前無奈地哀悼傷痛，而懷念卻可以把已經(jīng)注定的謊言變成童話。7 .在村頭有一截巨大的雷擊木，直徑十幾米，此時主干上唯一的柳條已經(jīng)在朝霞中掩去了瑩光，變得普普通通了。8 .這些孩子都很活潑與好動，即便吃飯時也都不太老實(shí)，不少人抱著陶碗從自家出來，湊到了一起。9 .石村周圍草木豐茂，猛獸眾多，可守著大山，村人的食物相對來說卻算不上豐盛，只是一些粗麥餅、野果以及孩子們碗中少量的肉食。5-1cn1cn2an11an1-22an-1an-2萬一n152問-22an-1an-212an-14an-'22an-1an-211分1,、，一1二cn是以1為首項(xiàng)，-為公比的等比數(shù)歹U.24cn

18、n-12二2<4；Tn=G2c23c3一一ncn=2+2n44Tn=244+6+2n兩式作差得1-1-4當(dāng)n=2011時，T=21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=exxR,a(1)(2)(3)8n1I-217c一c一-I+2-I+2-I+1、個+21I-2n-In1-2n4-nrn-18n1I344J13分011201212011I-4e為自然對數(shù)的底數(shù))判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由;求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;證明：對任意實(shí)數(shù)x1和x2,且x1¥x2)g(x)=f(x)-f(-x)-都有不等式14分5 .方茴說："那時候我們不說愛，愛是多么遙遠(yuǎn)、多

19、么沉重的字眼啊。我們只說喜歡，就算喜歡也是偷偷摸摸的。"6 .方茴說："我覺得之所以說相見不如懷念，是因?yàn)橄嘁娭荒茏屓嗽诂F(xiàn)實(shí)面前無奈地哀悼傷痛，而懷念卻可以把已經(jīng)注定的謊言變成童話。7 .在村頭有一截巨大的雷擊木，直徑十幾米，此時主干上唯一的柳條已經(jīng)在朝霞中掩去了瑩光，變得普普通通了。8 .這些孩子都很活潑與好動，即便吃飯時也都不太老實(shí)，不少人抱著陶碗從自家出來，湊到了一起。9 .石村周圍草木豐茂，猛獸眾多，可守著大山，村人的食物相對來說卻算不上豐盛，只是一些粗麥餅、野果以及孩子們碗中少量的肉食。f(3)<f(X1)-f(x2)<Wd)成立2x1-x221x=g

20、(x)a解：(1)；函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,g(-x)=f(x)-f(x)ax=-f(x)rf(-x)IaaII函數(shù)g(x)是奇函數(shù).g(x)=ex+e«-'a+-Zeie2x-1a+lex+11=e(ex-a)(ex-)Ia)Ia)a當(dāng)a=1時，g'(x)=e/(ex-1)220且當(dāng)且僅當(dāng)x=0時成立等號，故g(x)在R上遞增;1x1當(dāng)0<a<1時，a<，令g'(x)>0得e>aa故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-i,lna)或(lna,z);,5分11當(dāng)a>1時，a>一，令g'(x)>0得e>a或e<，aa故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(*,Ina)或(Ina,g).,6分(3)不妨設(shè)Xi>x2,f(XiX2),