2013年高三數(shù)學(xué)二模文科試卷豐臺(tái)區(qū)有答案

1、2013年高三數(shù)學(xué)二模文科試卷(豐臺(tái)區(qū)有答案)北京市豐臺(tái)區(qū)2013年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)(二)數(shù)學(xué)(文科)第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.復(fù)數(shù)的虛部為(A)3(B)(C)4(D)2.若a6R,則“a=1”是“|a|=1的(A)充要條件(B)必要而不充分條件(C)充分而不必要條件(D)既不充分又不必要條件3.設(shè)向量a=(4,x),b=(2,-1),且ab,則x的值是(A)8(B)8(Q2(D)-2(A)(B)(C)(D)5.下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是(A)(B)(C)(D)6.某幾

2、何體的三視圖如圖所不，則該幾何體的表面積為(A)24(B)20+4(C)28(D)24+47.在平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，若滿足的概率大于，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)8.已知偶函數(shù)f(x)(x6R),當(dāng)時(shí)，f(x)=-x(2+x)，當(dāng)時(shí)，f(x)=(x-2)(a-x)().關(guān)于偶函數(shù)f(x)的圖象G和直線：y=m()的3個(gè)命題如下：當(dāng)a=2,m=0時(shí)，直線與圖象G恰有3個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)a=3,m=時(shí)，直線與圖象G恰有6個(gè)公共點(diǎn)；，使得直線與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等.其中正確命題的序號(hào)是(A)(B)(C)(D)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30

3、分.9.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為.10.已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，測得的一組數(shù)據(jù)如下：，其回歸方程為，則的值等于.11.等差數(shù)列an中，a3=5,a5=3，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10的值是.12.若，則的值是.13.若函數(shù)在2,1上的最大值為4,最小值為m,則m的值是.14.已知直線x=2,x=4與函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于C,D兩點(diǎn)，則直線AB,CD的交點(diǎn)坐標(biāo)是.三、解答題共6小題，共80分.解答要寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.本小題13分)已知的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,且(I)求A的度數(shù)；(H)若求的面積S.16 .(本小題13分)高三某班20名男生在一次體

4、檢中被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組學(xué)生身高(單位：cm)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖）.（I）求第一組學(xué)生身高的平均值和方差；（n）從身高超過180cm的五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加?；@球隊(duì)集訓(xùn)I,求這兩位同學(xué)在同一小組的概率.17 .（本小題13分）如圖，多面體EDAB中，ACBQCE兩兩垂直，ADCE,M為BE中點(diǎn).（I）求證：DM平面ABC（H）求證：平面BDE平面BCD.18 .（本小題13分）已知函數(shù).（I）若直線與曲線相切，切點(diǎn)是p（2,0）,求直線的方程；（n）討論的單調(diào)性.19.（本小題14分）已知橢圓C:,其短軸的端點(diǎn)分別為A,B（如圖），直線AM,BM分別與橢圓C交于

5、E,F兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M（m,）滿足，且.（I）求橢圓C的離心率e;（H）用m表示點(diǎn)E,F的坐標(biāo)；（田）證明直線EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān).20.（本小題14分）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n-2,等比數(shù)列中，.記集合，把集合U中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（n）求數(shù)列的前50項(xiàng)和；（田）把集合中的元素從小到大依次排列構(gòu)成數(shù)列，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說明理由.豐臺(tái)區(qū)2013年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題選擇題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案ACACDBDD二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9.2x-y+2=0

6、;10.0.9;11.25;12.;13.或；14.（0,0）.三、解答題共6小題，共80分.解答要寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.本小題13分）已知的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,且（I）求A的度數(shù)；（H）若求的面積S.解：（I）,.2分，.4分.6分（n）在中，或（舍），.10分.13分16.（本小題13分）高三某班20名男生在一次體檢中被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組學(xué)生身高（單位：cm）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖口t圖表示（如圖）.（I）求第一組學(xué)生身高的平均值和方差；（H）從身高超過180cm的五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加校籃球隊(duì)集訓(xùn)，求這兩位同學(xué)在同一小組的概率.解：(I).3分；.6

7、分答：第一組學(xué)生身高的平均值為173cm,方差為23.6。(H)設(shè)“甲、乙在同一小組”為事件A,.7分身高在180以上的學(xué)生別記為a,b,c,d,e,其中a,b屬于第一組，c,d,e屬于第二組。從五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位的結(jié)果是如下10種：(a,b);(a,c);(a,d);(a,e);(b,c);(b,d);(b,e);(c,d);(c,e);(d,e).其中兩位同學(xué)在同一小組的4種結(jié)果是：(a,b);(c,d);(c,e);(d,e).11分.答：甲乙兩位同學(xué)在同一小組的概率為.13分17.(本小題13分)如圖，多面體EDAB中，ACBCCE兩兩垂直，AD/CE,M為BE中點(diǎn).(I)求證：D

8、M平面ABC(H)求證：平面BDE平面BCD.解：(I)設(shè)N為BC中點(diǎn)，連結(jié)MNAN,M為BE中點(diǎn)，MN/EC,且MN=EC,AD/EC,且AD=EC,四邊形ANM為平行四邊形，.3分AN/DMDM平面ABCAN平面ABC,DM/平面ABC;.6分（H）,平面ACED,平面ACED,DE,.9分/DEDC,又BC,DE平面BCD.12分平面BDE平面BDE平面BCD.13分19.(本小題13分)設(shè)函數(shù).(I)若直線與曲線相切，切點(diǎn)是P(2,0),求直線的方程；(H)討論的單調(diào)性.解：(I),”(2,0)在函數(shù)f(x)的圖象上，f(2)-0,即,.2分f(X)=，)，,4分直線l的方程為y=x-

9、2,即x-y-2=0.5分(H)的定義域?yàn)椋?6分，7分由得，當(dāng)時(shí)，在(0,一)上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,一);8分當(dāng)a=0時(shí)，,的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,一)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1);9分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,a)和(1,一)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(a,1);11分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,1）和（a,-）,的單調(diào)遞減區(qū)間是（1,a）.19.（本小題14分）已知橢圓C:，其短軸的端點(diǎn)分別為A,B（如圖）,直線AM,B淞別與橢圓C交于E,F兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M（m,）滿足，且.（I）求橢圓C的離心率e;（H）用m表示點(diǎn)E,F的坐標(biāo)；（田）證明直線EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無

10、關(guān).解：（I）依題意知一；3分（H）,M（m,）,且，4分直線AM的斜率為k1=,直線BM斜率為k2=,直線AM的方程為y=,直線BM的方程為y=,6分由得，8分由得，；10分（田）據(jù)已知，直線EF的斜率12分直線EF的方程為，13分令x=0,得EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān).14分20.（本小題14分）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n-2,等比數(shù)列中，.記集合，把集合U中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（H）求數(shù)列的前50項(xiàng)和；（田）把集合中的元素從小到大依次排列構(gòu)成數(shù)列，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說明理由.解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,，則q3=8,q=2,bn=

11、2n-1,3分（H）根據(jù)數(shù)列an和數(shù)列的增長速度，數(shù)列的前50項(xiàng)至多在數(shù)列an中選50項(xiàng)，數(shù)列an的前50項(xiàng)所構(gòu)成的集合為1,4,7,10,，148,由2n-1128故數(shù)列cn的前50項(xiàng)應(yīng)包含數(shù)列an的前46項(xiàng)和數(shù)列bn中的2,8,32,128這4項(xiàng).6分所以S50=3321;8分（田）據(jù)集合B中元素2,8,32,128A,猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式為dn=22n-1.9分dn=b2n,只需證明數(shù)列bn中,b2n-16A,b2nA（）11分證明如下：b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=3X4n-1,即b2n+1=b2n-1+3x4n-1,若mN*,使b2n-1=3m-2,那么b2n+1=3m2+3X4n-1=3（m+4n-1）-2，所以,若b2n-16A,貝Ub2n+1A.因?yàn)閎16A,重復(fù)使用上述結(jié)