勾股定理之折疊問題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載勾股定理之折疊問題、整體代換 二、精講精練勾股定理的折疊專題：1 .如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm, BC=8cm,現(xiàn)將直角邊A C沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？C2 .已知，如圖長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=3, AD=9,將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn) B與點(diǎn)D重合，折 痕為EF,則那BE的面積為多少？C3 .如圖，折疊矩形紙片ABCD,使AD與對(duì)角線BD重合于DE,得折痕DG ,若AB=8, AD=6,求AG的長(zhǎng).4 .如圖，矩形ABCD中，BC=4, DC=3,將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落 在點(diǎn)F處，求EF的長(zhǎng).5.把

2、一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折 痕為EF.若AB=3cm, BC=5cm,則重疊部分4DEF的面積是多少？6.如圖，在Rt'BC中，/C=90°, AC=8, BC=6,按圖中所示方法將 ABCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C'處，則折痕BD長(zhǎng)的平方是7 .如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B'處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',且B'C=3,求CN和AM的長(zhǎng).整體代換：8 .已知一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中斜邊長(zhǎng)為 13,并且周長(zhǎng)為30,求這個(gè)三角形的面積.9

3、 .小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池，已知其面積為 48m；其對(duì)角線長(zhǎng)為10 m,為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚池的周長(zhǎng)，你能幫助小明算一算嗎？10 .已知RtzXABC中，/C=9知,若a+b=14cm, c=10cm,則 RtAABC的面積是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm211 .（等積公式）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 5cm, 12cm,則斜邊上的高為_12 .如果直角三角形兩直角邊的比為A. 60 ： 13 B. 5 ： 1213 .如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為A. 25B. 145 ： 12,則斜邊上的高與斜邊的比為（）C. 12 ： 13 D. 60

4、： 1693和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是（）C. 7D. 7或 2514 .若線段a, b, c組成直角三角形，則它們的比可能為（）A.2：3：4 B.3：4： 6 C. 5 ： 12 ： 13D.4：6：715 .在RtzBC 中，/C=90。，則 a=5, b=12,則 c=;若 a=15, c=25,貝 b=;若 c=61, b=60,貝 a= ;若 a : b=3 : 4, c=10,貝US.BC =.16 .如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2-1, 2n （n >1）,那么它的斜邊長(zhǎng)是（）A. 2nB, n+1C.n21D.n2+117 .等腰三角形底邊上的高為8,周長(zhǎng)為32,則

5、三角形的面積為（）A. 56B. 48C.40D.3218 .已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2小 時(shí)后，則兩船相距（）A. 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里19 .如圖，鐵路上A, B兩點(diǎn)相距25km, C、D為兩村莊，并且DALAB于A, CB XABTB,已知DA=15km, CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品 收購(gòu)站E,使得C, D兩村至UE站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處？20 .在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹

6、20米處的池 塘的A處，另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，兩只猴子所經(jīng)過的距離相等 ,則這棵樹高米.21 .已知如圖，在 RtzBC中，/C=90°, 2 1 = /2, CD=1.5 , BD=2.5,求AC的長(zhǎng).【講義答案】一、知識(shí)點(diǎn)睛1 .折疊問題找折痕一一利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)移條件；設(shè)未知數(shù)表達(dá)各邊；找直角三角形，利 用勾股定理建等式.2 .整體代換思想（知二求二）：（x+y）2、x2+y2、（x-y）2、xy知二求二；二、精講精練3 .3cm 2. A 3. AG=3 4. EF=75.5.1cm26.45 7. CN=4, AM=2 提8示：連接 BM, B'M 8. 30

7、9. 28m10. A 11. 60cm 12. D 13. D1314 . C 15. 13 20 11 2416. D 17. B 18. D 19. AE=10km 20.15米 21. 3米【作業(yè)】1.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊 AC=18cm , BC=24cm,現(xiàn)將直角 邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求 BDE的周長(zhǎng) 為多少.2.把 ABC折疊，使AB落如圖所示，在9BC中，AB=20, AC=12, BC=16, 在直線AC上，求重疊部分（陰影部分）的面積.3.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB = 4, AD = 3.折疊紙片使AD邊與對(duì)角線B

8、D 重合，折痕為DG,點(diǎn)A落在點(diǎn)AM,則9iBG的面積與矩形ABCD的面積的 比為多少？4.如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,5.6.7.8.9.10.已知RtzBC中，/C = 90°,若a+b=17cm, c=13cm,則RtzBC的面積為（A. 24cm2B. 30cm2C. 48cm22D. 60cm已知直角三角形的周長(zhǎng)為30cm,斜邊長(zhǎng)為13cm,則這個(gè)三角形的面積為若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是 7cm,另一條直角邊比斜邊短1cm,則斜邊長(zhǎng)為（）A. 18cmB. 20cm直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng) 為（）若直角三角形的三邊長(zhǎng)分

9、別是直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為C. 24cm D . 25cm2cm,另一直角邊長(zhǎng)為6cm,則它的斜邊長(zhǎng)C.n+1,9cm,10cm D. 12cm n+2, n+3,求 n.12cm,則斜邊上的高為BC=10cm,求 EF的長(zhǎng).cm.11 .底邊長(zhǎng)為16cm,底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長(zhǎng)為12 .若三角形的三邊之比為 45 ： 28 ： 53,則此三角形是 .13 .若直角三角形兩直角邊的比是 3 ： 4,斜邊長(zhǎng)是20,則此直角三角形的面積為.14 .在RtzXABC中，/ C=90°,周長(zhǎng)為60,斜邊與一條直角邊之比為13 : 5,則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是（）A. 5,

10、4, 3B. 13, 12, 5 C. 10, 8, 6 D. 26, 24,1015 . 一棵9m高的樹被風(fēng)折斷，樹頂落在離樹根 3m之處，若要查看斷痕，要從 樹底開始爬多高？16 . 一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開 港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距 km.17 . 一條河的寬度處處相等，小強(qiáng)想從河的南岸橫游到北岸去，由于水流影響， 小強(qiáng)上岸地點(diǎn)偏離目標(biāo)地點(diǎn)200m,他在水中實(shí)際游了 520m,那么該河的寬 度為（）A. 440mB. 460m C. 480m D. 500m18 .要登上9m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子固定在一個(gè)高1m的固定架上，并且底端離建筑物6m,梯子至少需要多長(zhǎng)？19 .校園廣場(chǎng)內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只 小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥