2017屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考理試卷帶答案

1、2017屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考（理）試卷（帶答案）成都市“五校聯(lián)考”高2014級第五學(xué)期九月考試題數(shù)學(xué)（理）時間120分鐘總分150分命題人：審題人：一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.1.已知集合，為虛數(shù)單位，則下列選項正確的是A.B.C.D.2.已知集合，則為A.（1,2）B.（1,+s）C.2,+s）D.1,+s）3.如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是A.B.C.D.4.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A.B.C.D.5.某流程圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)A.B.C.D.6.

2、公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且a3a11=16,則log2a10=A.4B.5C.6D.77.下列命題中是假命題的是A.,使函數(shù)是偶函數(shù)；B.，使得；C.，使是哥函數(shù)，且在上遞減；D.8.若函數(shù)的圖象如圖所示，則A.B.C.D.9.已知函數(shù)的一條對稱軸為直線，則要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A.沿軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍B.沿軸向右平移個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍C.沿軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍D.沿軸向右平移個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍10.若直線ax?by+2=0（a>0,b>0）被圓x2+y2+2x?4y+1=0截得的弦長為4,則的最小

3、值為（）A.B.C.D.11.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為A.1B.C.D.12.已知函數(shù)，其中，若對，使得成立，則實數(shù)的最小值為A.B.C.6D.8二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）.13.計算.14.已知，設(shè)函數(shù)，則.15.若函數(shù)的定義域為，其值域為，則這樣的函數(shù)有.個.（用數(shù)字作答）16.如圖，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊上有10個不同的點,則=_.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).（1）若，求的值；（2）在中，角的對

4、邊分別是，且滿足，求角B的取值范圍.18 .（本小題滿分12分）在一個盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下定義域為的函數(shù)：，（1）現(xiàn)在從盒子中任意取兩張卡片，記事件A為“這兩張卡片上函數(shù)相加，所得新函數(shù)是奇函數(shù)”，求事件A的概率；（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數(shù)是偶函數(shù)則停止抽取，否則繼續(xù)進行，記停止時抽取次數(shù)為，寫出的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望.19 .（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P?ABCDK底面ABC虛菱形，/BAD=60,AB=2PA=1,PAL平面ABCDE是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點.（1）求證：BE/平面PDF（2）求證：平面PDFL平面PAB（3）求平面

5、PA*平面PC兩成的銳二面角的大小.20 .（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若點、都在橢圓上，且中點在線段（不包括端點）上.求面積的最大值.21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）若函數(shù)有兩個不同的零點，求證：請考生在第2224三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分.22、（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講如圖，AB為圓的直徑，P為圓外一點，過P點作PCAB于C,交圓于D點，PA交圓于E點，BE交PC于F點.（1）求證：P=ABE（2）求

6、證：CD2=CF?CP23 .（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的方程為（為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為：，若曲線C1與C2相交于A、B兩點.（1）求|AB|的值；求點到A、B兩點的距離之積.24 .（本題滿分10分）選彳4-5:不等式選講已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個不同的解，求的取值范圍.2017屆高三數(shù)學(xué)五校聯(lián)考（理科數(shù)學(xué)）參考答案一.選擇：（12X5=60）題號123456789101112答案CAACABDDACBD二：填空（4X5=20）13.214515.24316.180三、解

7、答題（本大題包括6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解：（I）=2分，又4分6分（H）由得8分10分12分18.解：（1）由題意得是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，所以P（A）=（4分）（2）由題意可知，的所有可能取值為1,2,3,4P（）二,P（2）=,P（）=,P（）=（8分）所以的分布列為：1234P（10分所以E=1+3+4=。（12分）19.解：（I）證明：取PD中點為M,連MEMFve是PC的中點M虛PCD勺中位線，.M日行且等于.F是AB中點且ABC虛菱形，AB平行且等于CDMEF行且等于.M日行且等于FB.四邊形MEB匿平行四邊形.從而BE/MF;

8、BE?平面PDFMF?平面PDF二BE/平面PDF（4分）（II）證明：.PAL平面ABCDDF?平面ABCD.DF!PA連接BQ.底面ABC虛菱形，/BAD=60,.DA斯正三角形.是AB的中點，DF!AB:PAHAB=ADF!平面PAB.DF?平面PDF二平面PDFL平面PAB（8分）（田）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，貝UP（0,0,1）,C（,3,0）,D（0,2,0）,F（,0）由（H）知DF!平面PAB二是平面PAB的一個法向量，設(shè)平面PCD勺一個法向量為由，且由在以上二式中令，則得x=?1,.設(shè)平面PA*平面PC皿成銳角為0,則cos0=故平面PA*平面PCDJf成的銳角為60.（1

9、2分）20.解：（1）由題意得：2分所以橢圓C的方程為4分（2）法一、設(shè)，直線AB的斜率為則6分又直線：，在線段上，所以所以8分法二、設(shè)，直線AB的方程為，則由題意，所以6分又直線：，在線段上，所以，所以8分法三、設(shè)，直線AB的方程為則由題意，所以6分又直線：，在線段上，所以在直線上解得：8分設(shè)直線AB的方程為，則，所以9分所以，原點到直線的距離化分當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.，所以面積的最大值僅分21.解：(1)因為點P(1,?1)在曲線y=f(x)上，所以?m=?1,解得m=1.因為f'(x)=?1=0,所以切線的斜率為0,所以切線方程為y=?1.(3分)(2)因為(x)=?m=.當(dāng)m&

10、lt;0時，x(1,e),f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(1,e)上單調(diào)遞增，則f(x)max=f(e)=1?me當(dāng)>e,即0cme時，x(1,e),f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(1,e)上單調(diào)遞增，則f(x)max=f(e)=1?me當(dāng)1<<e,即<m<1時，函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞增，在(，e)上單調(diào)遞減，則f(x)max=f()=?lnm?1.當(dāng)<1,即m>l時，x6(1,e),f'(x)<0,函數(shù)f(x)在(1,e)上單調(diào)遞減，則f(x)max=f(1)=?m綜上，當(dāng)時，f(x)max=

11、1?me當(dāng)<m<1時，f(x)max=?lnm?1;當(dāng)m>l時，f(x)max=?m.(8分)(分類時，每個1分，綜上所述1分)(3)不妨設(shè)x1>x2>0.因為f(x1)=f(x2)=0,所以lnx1?mx1=0,lnx2?mx2=0可得lnx1+lnx2=m(x1+x2),lnx1?lnx2=m(x1?x2).要證明x1x2>e2,即證明lnx1+lnx2>2,也就是mx1+x2)>2.因為m二,所以即證明>,即In>.令=t，則t>1,于是Int>.令(t)=lnt?(t>1),則'(t)=?=>0.故函數(shù)(t)在(1,+°0)上是增函數(shù)，所以(t)>(1)=0,即lnt>成立.所以原不等式成立.(12分)請考生在第2224三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分.22、證明：(I)，所以在中，在中，所以.5分(n)在中，由得s,.,.,所以CD