201高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用老師版

1、A.0B.1C.23.（2013浙江文）已知函數(shù)y=f'（x）的圖象如右圖所示,則該函數(shù)的圖象是（B）學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名年級(jí)局二輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)授課老師課時(shí)數(shù)2h第次課授課日期及時(shí)段2018年_月日:歷年高考試題匯編（文）一一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用A.x=.（2014大綱理）曲線y=xex在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（C）A.2eB.eC.2D.12.（2014新標(biāo)2理）設(shè)曲線y=ax-ln（x+1）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為y=2x,則a=（D）D.3y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)為f（x）的極大值點(diǎn)B.x=二為f（x）的極小值點(diǎn)22C. x=2為f（x）的極大值點(diǎn)D.

2、x=2為f（x）的極小值點(diǎn)5.（2014新標(biāo)2文）函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p:f（x0）=0:q：x=xO是f（x）的極值點(diǎn)，則A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【答案】C6. （2012廣東理）曲線y=x3x+3在點(diǎn)（1,3）處的切線方程為.【答案】2x-y+1=07. （2013廣東理）若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1,k）處的切線平行于x軸，則k=【答案】-128. （2013廣東又）右曲線y=ax-lnx在點(diǎn)（1,a）處的切線平仃于x軸，則a=,1【答案】29.

3、(2014廣東文)曲線y=-5ex+3在點(diǎn)(0,N)處的切線方程為.【答案】5x+y+2=010. (2013江西文)若曲線y=x"+1(aCR)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則a=?！敬鸢浮?11. (2012新標(biāo)文)曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為4xy_3=012. (2014江西理)若曲線y=e”上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x+y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是【簡(jiǎn)解】設(shè)P(x,e-x),(e，-e,=-2，解得x=-ln2,答案(-ln2,2)13. (2014江西文)若曲線y=xlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.【簡(jiǎn)解】設(shè)P(

4、x,xlnx),(xlnx/=1+lnx=2,x=e,答案(e,e)14. .(2012遼寧文)函數(shù)y=1x2-Inx的單調(diào)遞減區(qū)間為(B)2(A)(T,1(B)91(C.)1,+00)(D)(0,+8)15. (2014新標(biāo)2文)若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+8)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(D)(A)(*,-2(B)(*,-1(C)力,2)(D)1,收)16. (2013新標(biāo)1文)函數(shù)f(x)=(1cosx)sinx在ni的圖象大致為()【簡(jiǎn)解】y'=sin2x+(1-cosx)cosx=-2cos2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-兀/3

5、<x<兀/3；y"=4cosxsinx+sinx,在x=0處為拐點(diǎn)。選C217. (2015年新課標(biāo)2文)已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax+(a+2)x+1相切，則a=8.一一x118. (2015年陜西又)函數(shù)y=xe在其極值點(diǎn)處的切線方程為y=-.19. (2015年天津文)已知函數(shù)f(x)=axlnx,x三(0,收)淇中a為實(shí)數(shù)，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f'(1)=3，則a的值為3.1 120、(2017全國(guó)I又，14)曲線y=x2+x在點(diǎn)(1,2)處的切線萬(wàn)程為x-y+1=0.21、(2017浙江，7)函數(shù)y=f(

6、x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(D)22、(2016年天津高考)已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f'(0)的值為3.23、(2016年全國(guó)III卷高考)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=ea-x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程式y(tǒng)_2x.24. (2012福建理)已知函數(shù)f(x)=ex+ax2-ex,aCR.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；【解析】(1)由于f'x)=ex+2axe,曲線y=f(x)在點(diǎn)

7、(1,f(1)處切線斜率k=2a=0,所以a=0,即f(x)=exex.此時(shí)f'x)=exe,由f'x)=0得x=1.當(dāng)xC(oo,1)時(shí)，有，x)<0;當(dāng)xC(1,+oo)時(shí)，有fx)>0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+OO).x225.(2013新標(biāo)1又)已知函數(shù)f(x)=e(ax+b)x-4x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處切線萬(wàn)程為y=4x+4。(i)求a,b的值；(n)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值?！竞?jiǎn)解】(1)f'(x)ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f'(0)=

8、4,故b=4,a+b=8.從而a=4,b=4.(2)由(1)知，f(x)=4ex(x+1)x24x.f'(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)ex;'當(dāng)xC(8,2)U(ln2,+8)時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x(-2,-ln2)時(shí)，f'(x)<0.故f(x)在(8,2),(-ln2,+8)上單調(diào)遞增，在(2,ln2)上單調(diào)遞減.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(-2)=4(1-e2).1-a226.(2014新標(biāo)1乂)設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+x-bx(a#1),曲線y=f(x產(chǎn)點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為a0。求b;右存在x

9、o>1,使彳導(dǎo)f(x0)<,求a的取值氾圍。'a.一.'一【解析】(I)f(x)=-+(1a)xb,由題設(shè)知f(1)=0,解得b=1.x(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+°°)由(1)可知：f(x)=alnx+23/-x,2x(x)二為(1-a)x-1=(k-a)(k-1)kx1-a當(dāng)a式1時(shí)，則二一(i，則當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)f(x)在(1,+8)單調(diào)遞增，21-a，存在x0>i,使得f(x0)v一的充要條件是f(1)<,即工一5一!=一，a-1a-12a_1解得一遮-l<a<V2-1;

10、當(dāng)工<av1時(shí)，則>,則當(dāng)xC(1,二_)時(shí)，f'(x)v0,函數(shù)f(x)在(i,)上21-a1-a1-a單調(diào)遞減；當(dāng)xC(L,+8)時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)f(x)在(L,+8)上單調(diào)遞增.1a1-af(4)1-aa-1，存在x0>l,使得f(x0)v一的充要條件是a-12而f(5一)=&111一+不符合題意，應(yīng)舍去.1-aainl-a2(1-a)a-1a-1若a>1時(shí)，f(1)=-1=-<,成立.22a-1綜上可得：a的取值范圍是(一加一1,冊(cè)1)IJ(1,+8).27. (2013新標(biāo)2理)已知函數(shù)f(x)=exln(x+m).

11、(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)mW2時(shí)，證明f(x)>0.【解析】(1)f(x)=exln(x+m)?f'(x)=ex-?f'(0)=e0-=0?m=1,定義域?yàn)閤|x>1,x+m0+mxf(x)=ex-=e-(x±±七/，顯然f(x)在(1,0上單調(diào)遞減，在0,+8)上單調(diào)遞增.x+mx+1228. (2013北東文)已知函數(shù)f(x)=x+xsinx+cosx(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a)處與直線y=b相切，求a與b的值。(2)若曲線y=f(x)與直線y=b有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍。

12、【解析】(1)f'(x)=2x+xcosx=x(2+cosx),因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a)處的切線為y=bg、f'(a)=0所以f(a)=b2aacosa=0a=0，即42,解得aaasinacosa=bb=1(2)因?yàn)?+cosxA0,所以當(dāng)XA0時(shí)f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時(shí)f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最小值f(0)=1,所以b的取值范圍是(1,+g)Iny+k一29. (2012山東)已知函數(shù)f(x)=一(k為常數(shù)，e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線y=f(x)在點(diǎn)e(

13、1,f(1)處的切線與x軸平行.(i)求k的值；(n)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；lnx-kdk【解析】(I)f'(x)=x,由已知，(1)=0,k=1.ee1Inx-1(II)由(I)知，f(x)=Rx.設(shè)k(x)=1-lnx-1,則k(x)=二-<0,即k(x)在(0,收)上是減函數(shù),exxx由k(1)=0知，當(dāng)0cx<1時(shí)k(x)A0,從而f'(x)>0,當(dāng)x：>1時(shí)k(x)<0,從而f'(x)<0.綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,收).30. (2017天津文，10)已知aR,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-

14、lnx的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線為l,則l在y軸上的截距為1.31. (2015年新課標(biāo)2文)已知f(x)=lnx+a(1x)(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，求a的取值范圍試題例吊由/(工)二一日,可分仃£口兩種情況來(lái)討詼匕11由網(wǎng)當(dāng)。1。酎八日在電+：)王最大值當(dāng)#A0時(shí)最大值為fJ=In<j,+tr1,因此yjJ2cr2+1V。舟且=1n卷4口一】,則三在(口.杵)是喈曲就當(dāng)Ocuvl時(shí),V。當(dāng)犀(口”。，因此4的取但范瑛試題蟀析：睇()外司的定義娥為付)(6=一1若則fix)。*工)在伸)是單調(diào)海叫若工r0.則當(dāng)工J0

15、囚；時(shí)”當(dāng)¥VL+3時(shí)/m0所以F(工)在"士單調(diào)蓬鷺在uj1聲Ja-+J量圜祖屬.(II)由知當(dāng)口£。時(shí)f(jc)在(Q.+i)無(wú)黑火通當(dāng)白。時(shí)/(幻在工=取得隈大值匿大值為a/-i.L1；-；+tr；1；-nd+fl-l.SUtr：-+=則京在以也)罡增快徽1)=0：于是.當(dāng)hsG時(shí)工v。：當(dāng)c1時(shí)自g”0：因此。的取值范國(guó)是(0.32. (2017全國(guó)I文，21)已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)求a的取值范圍.1 .解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?00,+8),fx)=2e2x-aex-a2=(2ex+

16、a)(exa).若a=0,則f(x)=e2x在(8,+8止單調(diào)遞增.若a>0,則由f'x)=0,得x=lna.當(dāng)xC(00,ina)時(shí)，f'x)<0;當(dāng)xC(lna,+8時(shí),fzx)>0.故f(x)在(00,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+00止單調(diào)遞增.若a<0,則由f'x)=0,得x=In(2)當(dāng)xC:*Ina)尹，f，x)<0;當(dāng)xCinB2j,+oo,時(shí)，f&)>0.故f(x)在卜8,inI)單調(diào)遞減，在i|nI-5；,+8單調(diào)遞增.(2)若a=0,則f(x)=e2x,所以f(x)>0.若a>0,則由(1

17、)知，當(dāng)x=lna時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(lna)=a2|na,從而當(dāng)且僅當(dāng)一a2|na刊即0Vawi時(shí)，f(x)>0.若a<0,則由知，當(dāng)x=In卜I，寸，f(x)取得最小值，最小值為f小(a；=a2：In(彳，從而當(dāng)且僅當(dāng)a2、In(-|)q即a*2e4時(shí)f(x)/0.3綜上，a的取值范圍是-2e4,1.33、(2016年北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.(I)求曲線y=f(x).在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程；(II)設(shè)i=b=4,若函數(shù)f(x三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；解：由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f'(x)=3x2+2ax

18、+b.因?yàn)閒(0)=c,f'(0)=b,所以曲線y=f(x城點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=bx+c.(II)當(dāng)I=b=4時(shí)，f(x)=x3+4x2+4x+c,所以f'(x)=3x2+8x+4.2_2令f(x)=0,得3x+8x+4=0,解得x=-2或*=一一.3f(x)與f'(x肝區(qū)間(血，收)上的情況如下：x(-°0,-2)-2d3j2-322)I3,Jr(x)+00+f(x)ncn32c-27n32一2所以，當(dāng)c>0且C<0時(shí)，存在x1-4,2),X2SI-2,-_I2732-X3w,0，使得fx1=fx2=fx3=0.,3由f(x)的單調(diào)

19、性知，當(dāng)且僅當(dāng)ce10,|j,函數(shù)fx=x34x24x-c有三個(gè)不同零點(diǎn).34、(2016年全國(guó)II卷高考)已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnxa(x1).(I)當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程;(n)若當(dāng)xw(1,z)時(shí)，f(x)>0,求a的取值范圍.解析：(I)f(x)的定義域?yàn)?0,y).當(dāng)2=4時(shí)，一一.1一.一f(x)=(x+1)lnx-4(x-1),f(x)=lnx+3,f(1)=-2,f(1)=0.x所以曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為2x+y2=0.(II)當(dāng)xW(1,y)時(shí)，f(x)A0等價(jià)于lnx-a(x1)>0.x1令g(

20、x)=lnxa1,貝Ug'(x)=x1x2a2(x1)2_x2(1-a)x12x(x1)M1)=0(i)當(dāng)a42,xW(1,-)時(shí)，x2+2(1a)x+1之x22x+1>0,故g'(x)A0,g(x)在xW(1,")上單調(diào)遞增，因此g(x)0；(ii)當(dāng)a>2時(shí)，令g(x)=0得x1=a1-(a-1)2-1,x2=a-1+J(a-1)2-1,由x2A1和x1x2=1得x1<1,故當(dāng)xw(1,x2)時(shí)，g'(x)<0,g(x)在xw(1,x2)單調(diào)遞減，因此g(x)<0.綜上，a的取值范圍是-：,2.35. (2017北京文，20)

21、已知函數(shù)f(x)=excosx-x.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.4.解(1)因?yàn)閒(x)=excosxx,所以f'x)=ex(cosx-sinx)1,f'(0)0.又因?yàn)閒(0)=1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=1.(2)設(shè)h(x)=ex(cosxsinx)1,則h'x)=ex(cosxsinxsinxcosx)=2exsinx.當(dāng)xC0,2，寸，h'x)0,所以h(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，所以對(duì)任意xC2卜h(x)vh(0)=0,即f'x)&

22、lt;0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，因此f(x)在區(qū)間0,2。的最大值為f(0)=1,最小值為f仔：=236. (2017山東文，20)已知函數(shù)f(x)=1x3-1ax2,aCR.32(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值.37. (1)由題意fx)=x2-ax,所以當(dāng)a=2時(shí)，f(3)=0,f'x)=x2-2x,所以f'(3)3,因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程是y=3(x-3),即3x-y9=0.37

23、、(2016新課標(biāo)1)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：(I)f'(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).xCR2分(1)當(dāng)a冷時(shí),在(-可1)上，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；在(1,+%上，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增。分(2)當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)=0,解得x=1或x=ln(-2a).若a=-e,ln(-2a)=1,f'(x)為恒成立,所以f(x)在(-°°,+-上單調(diào)遞增。2若a>e,ln(-2a)<1,在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；在(-子|n(-2a)與(1,+g上，f'(x)>0、f(x)單調(diào)涕增。若a<e,ln(-2a)>1,在(1,ln(-2a)上，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；2在(-8,1)與Qn(-2a),+S上，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增。7分(