2018廣東高考理科數(shù)學(xué)模擬考試題二有答案

1、2018廣東高考理科數(shù)學(xué)模擬考試題二（有答案）2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試廣東省理科數(shù)學(xué)模擬試卷（二）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，集合，集合，若，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.是實數(shù)B.是純虛數(shù)C.D.3.已知，若，則（）A.B.C.D.4.如圖，是以正方形的邊為直徑的半圓，向正方形內(nèi)隨機投入一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.5.已知等比數(shù)列的首項為，公比，且，則（）A.B.C.D.6.已知雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，且雙曲線的兩條漸

2、近線互相垂直，則該雙曲線的方程為（）A.B.C.D.或7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.8.設(shè)，滿足約束條件則的取值范圍是（）A.B.C.D.9.在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋白發(fā)明人一一宰相西薩？班？達依爾.國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第個小格里，賞給我粒麥子，在第個小格里給粒，第小格給粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.請您把這樣擺滿棋盤上所有的格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒.當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也

3、滿足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學(xué)為了計算上面這個問題而設(shè)計的程序框圖，其中正確的是（）A.B.C.D.10.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，已知，則的最小值為（）A.B.C.D.11.已知菱形的邊長為，沿對角線將菱形折起，使得二面角的余弦值為，則該四面體外接球的體積為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，則下面對函數(shù)的描述正確的是（）A.,B.,C.,D.第丑卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則的最大值是.14.已知，展開式的常數(shù)項為，則的最小值為.15.已知函數(shù)，當(dāng)

4、時，關(guān)于的不等式的解集為.16.設(shè)過拋物線上任意一點（異于原點）的直線與拋物線交于，兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知，.（1）若點，是線段的兩個三等分點，求的值；（2）若，求的面積.18.如圖：在五面體中，四邊形是正方形，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.經(jīng)銷商第一年購買某工廠商品的單價為（單位：元），在下一年購買時，購買單價與其上年度銷售額（單位：萬元）相聯(lián)系，銷售額越多，得到的優(yōu)惠力度越大，具體情況如下表：上一年度銷售額/萬元為了研究該商

5、品購買單價的情況，為此調(diào)查并整理了個經(jīng)銷商一年的銷售額，得到下面白柱狀圖.已知某經(jīng)銷商下一年購買該商品的單價為（單位：元），且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率.（1）求的平均估計值.（2）該工廠針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：經(jīng)銷商購買單價不高于平均估計單價的獲得兩次抽獎活動，高于平均估計單價的獲得一次抽獎活動.每次獲獎的金額和對應(yīng)的概率為獲獎金額/元500010000概率記（單位：元）表示某經(jīng)銷商參加這次活動獲得的資金，求的分布及數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓的左、右焦點分別為，點也為拋物線的焦點.（1）若，為橢圓上兩點，且線段的中點為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線

6、分別交橢圓于，和，設(shè)線段，的長分別為，證明是定值.21.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與的交點為，與圓的交點為，且點恰好為線段的中點，求的值.23.選修4-5:不等式選講已知.（1）當(dāng)，時，求不等式的解集；（2）當(dāng)，時，的圖象與軸圍成的三角形面積大于，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:CDADB

7、-10:ABBCC1、12:BB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）由題意得，是線段的兩個三等分點，設(shè)，則，又，在中，由余弦定理得，解得（負值舍去），則.在中，.（2）在中，由正弦定理，得.又，所以，則為銳角，所以.則，所以的面積.18.（1）證明：因為，平面，且，所以平面.又平面，故平面平面.（2）解：由已知，所以平面.又平面平面，故.所以四邊形為等腰梯形.又，所以，易得，令，如圖，以為原點，以的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，由所以取，則，得，.設(shè)直線與平面所成的角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.19.解：（1）由題可知：商

8、品單價/元頻率0.20.30.240.120.10.04的平均估計值為：.（2）購買單價不高于平均估計單價的概率為.的取值為，.，.所以的分布列為5000100001500020000（元）.20.解：因為拋物線的焦點為，所以，故.所以橢圓.（1）設(shè)，則兩式相減得，又的中點為，所以，.所以.顯然，點在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為.（2）橢圓右焦點.當(dāng)直線的斜率不存在或者為時，.當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以，同理可得.所以為定值.21.解：（1）由，得.因為，所以，解得.所以，當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）令，根據(jù)題意，當(dāng)時，恒成立.當(dāng)，時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意；當(dāng)，時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意；當(dāng)時，因為，所有恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意都成立”的充要條件是，即，解得，故.綜上，的取值范圍是.22.解：（1）在直線的參數(shù)方程中消去可得，將，代人以上方程中，所以，直線的極坐標(biāo)方程為.同理，圓的極坐標(biāo)方程為.（2）