奧林匹克數(shù)學競賽試題

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我1奧林匹克數(shù)學競賽試題(幾何部分)Mathematics Olympic test(geometric part )1.已知在梯形ABCD中,AD/ BC, /B=40,ZC=50，點E,F,M,N分別為四條邊的中點，求證：BC=EF+MN簡單】2.已知在平行四邊形ABC沖，對角線AC與BD相交于點Q P為平 行四邊形ABCD外一點，且/APCMBPD=90，求證：平行四邊形ABCD為矩形.簡單】百度文庫-讓每個人平等地提升自我23.已知在三角形ABC中,AB二ACCDL AB于D, P為BC上一點，PEL AB于E,PFLAC于F.求證：PE+PF二CD【簡單

2、】4.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC CDLAB, AHLFH, EFLAB,求證：EF二CD+FH【簡單】5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，連結AD,延長CE交AD與F,求證：CFLAD.【簡單】百度文庫-讓每個人平等地提升自我36.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，連結AD交BE于F,連結CE交AB于G,連結FG求證：FG/ CD.【簡單】A7.已知三角形ABC為正三角形，內(nèi)取一點P,向三邊作垂線，交AB于D, BC于E,AC于F,求證：PD+PE+PF三角形的高.【簡單】百度文庫-讓每個人平等地提升自我48.已知三角形ABC 為正三角形，AD為高，取三

3、角形外一點P,向三邊（或邊的延長線）作垂線，交AB的延長線AE于M交AC的延長線AF于N,交BC于Q,求證：PM+PN-PQ=A【中等】A百度文庫-讓每個人平等地提升自我59.已知在矩形ABC沖，對角線AC,BD相交于Q DE平分/ADC交AC于F,若/BDE=15，求/CQE的度數(shù).【中等】百度文庫-讓每個人平等地提升自我610.已知三角形ABC是直角三角形，/BAC=90,ADLBQ AE平分/CAD BF平分/ABQ交AD于G交AE于H,連結EG,求證：EG/ AC【中等】11.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，連結AE,CD取AE的中點N,取CD的中點M連結BM,BN,MN求

4、證：三角形BMN是等邊 三角形【中等】百度文庫-讓每個人平等地提升自我712.已知在正方形ABCD中，作對角線AC的平行線EG作BC=CH連結BE延長HG交BE于F,連結CF，求證：BC=CF.【中等】13.已知在直角梯形ABCD中,AD/ BC AD=3 BC=5將腰CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90至DE連結AE求三角形ADE的面積.【中等】百度文庫-讓每個人平等地提升自我814.已知在任意四邊形ABCD中,AB二CDP,Q,R分別為AD,BC,BD的中點，/ABD=25，/BDC=65，求/PQR的度數(shù).【中等】15.已知在梯形ABC沖，AD/ BC E為AB的中點，求證：S三角形CDES三角形A

5、DES三角形BCE.【較難】An百度文庫-讓每個人平等地提升自我9百度文庫-讓每個人平等地提升自我1016.已知矩形ABCD在CD的延長線上取一點E,在BC的延長線上取一點F,使得/DAE=/DAF,AF和CD交于G,求證：S矩形ABCDS三角形AEF.【較難】17.已知在等腰直角三角形ABC中，/BAC=90,AD=AE AF丄BE交BC于F,過F作FGLCD交BE的延長線于G,求證：BG=AF+FG.【很難】【提示：過C點作AC的垂線，延長AF,交垂線于H.】A百度文庫-讓每個人平等地提升自我1118.已知在正九邊形ABCDEFGH中，連結AE AE=1,求AH+AI的長.【很難】【提示：延長AH使HK二HG連結KG.】P,且PB PC PD=3 2:1,求證： 過C作PC的垂線CP,使CP=CP .19.已知正方形ABCD有一點/CPD=135【超難】【提示:百度文庫-讓每個人平等地提升自我1220.已知在任意四邊形ABCD中，點E,