江門一模理數(shù)

1、027咼考網(wǎng)有詳解0.0250.0100.0050.250.100.500.4551.3232.7065.0246.6357.879江門市2014年高考模擬考試數(shù)學(理科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1. 答題前，考生務必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應的位置上。2. 做選擇題時，必須用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干 凈后，再選涂其它答案標號。3. 非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。4. 所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無效。5. 考生必須保持答題卡的整潔。

2、考試結(jié)束后，將答題卡交回。參考公式：1錐體的體積公式V二Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的咼.3如果事件 A、B互斥，那么P(A B P(A) P(B).獨立性檢驗臨界值表P（K2 _k。）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.1. 在復平面內(nèi)，復數(shù)z = -1 2i ( i是虛數(shù)單位)對應的點在A.第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2. 從2、3、5、7這四個質(zhì)數(shù)中任取兩個相乘，可以得到不相等的積的個數(shù)是A. 4B. 5C. 6D. 83. 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x <0時，f(x) = x2

3、2x，則f (1)=A. 1B. -1C. 3D. -3甲乙4將甲、乙兩個籃球隊10場比賽的得分數(shù)據(jù)6 83 43 74393 51512圖1整理成如圖1所示的莖葉圖，由圖1可知A 甲、乙兩隊得分的平均數(shù)相等B 甲、乙兩隊得分的中位數(shù)相等C甲、乙兩隊得分的極差相等OB =(2, 2)，若.ABO =90°，則 t 二k2，則“ y”是“ kk2 ”成立AD.甲、乙兩隊得分在30,39)分數(shù)段的頻率相等5. 在平面直角坐標系xOy中，已知OA=(-1,t),A. 2B . 4C . 5 D . 86. 已知兩條不重合直線11、J的斜率分別為k1的A .充分非必要條件B .必要非充分條件

4、C.非充分非必要條件D.充要條件7. 如圖2,在正方體 ABC A1B1C1D1中，E是棱CG的中點，F(xiàn)是側(cè)面B1BCG上的動點，并且AF平面AED1，則動點F的軌跡是A.圓B .橢圓C.拋物線D.線段8. 設函數(shù) f (x) = x sin x - 2， g(x) = ex In x - 2，若實數(shù) a，b滿 足 f(a) =0, g(b) =0,則A. g(a) ：0 ： f (b)B. f (b) ： 0 - g(a)C. 0 :：g(a) ： f (b)D. f (b) ： g(a) ： 0二、填空題：本大題共 7小題，考生作答6小題，每小題5分， 滿分30分.(一)必做題(913題)

5、9 .已知命題 p : -x R， x2 2x 20 .則命題p的否定- p:10執(zhí)行如圖3的程序框圖，輸出的S二.111 .定積分 J x | dx 二.12.已知直線 l 過點 A(2, 1)和 B(1, m2) ( m R ),則直線I斜率的取值范圍是，傾斜角的取值范圍是.13 .某個部件由三個元件如圖4方式連接而成，元件A圖4或元件B正常工作，且元件C正常工作，則部件正常工作.若3個元件的次品率均為1，且各個元件3相互獨立，那么該部件的次品率為.(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)14.x = t(坐標系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標系 xOy中，拋物線C的參數(shù)方程為丿.y

6、 = 2t(t為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系，直線1的極坐標方程為-若直線1經(jīng)過拋D圖5物線C的焦點，則常數(shù)m =.15. (幾何證明選講選做題)如圖 5，AB是圓O的弦，CD是AB的垂直平分線，切線 AE與DC的延長線相交于E .若AB =24，AE =20，則圓0的半徑R =.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16. (本小題滿分12分)JIL已知函數(shù) f(x) =4cosxsin(x )1， x R .6若將y二f(x)的圖象向右平移r 0)個單位，所得到的曲線恰好經(jīng)過坐標原 點，求的

7、最小值.17. (本小題滿分14分)隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下 列聯(lián)表：性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表讀營養(yǎng)說明不讀營養(yǎng)說明總計男女總計16824412162020400.01的前提下認根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過 為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系？從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學生中，隨機抽取 2名學生，求抽到男生人 數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學期望).（注:2Ka b)(爲(a c)c)(b d)，其中n" b cd為樣本容量.)18. (本小題滿分14分)如圖6,四棱錐P - ABCD的底面ABCD是平行四邊形，P

8、A _底面ABCD，PA = 3， AD =2，AB =4， . ABC =60° .求證：AD _ PC ;19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列a 啲首項a1 = 1 ,-n N ,an 12an2 an求數(shù)列；an沖勺通項公式;求證：n 2 n N ， ' ai : 3 .i 420. (本小題滿分14分)3已知橢圓-的焦點為斤(-1, 0)、F2(1, 0)，點M(1, 2)在橢圓丨上.求橢圓-的方程；2 2設雙曲線Z:篤-爲"(a 0 , b 0)的頂點A、B都是曲線的頂點，經(jīng) a b過雙曲線匕的右焦點F作x軸的垂線，與二在第一象限內(nèi)相交于N，若直線MN經(jīng)過

9、坐 標原點O，求雙曲線Z的離心率.21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) = x2 a(x ln x)， x 0， a R是常數(shù).試證明:- a R， y =(a 1)(2x-1)是函數(shù)y = f(x)的圖象的一條切線;- a R，存在 (1, e)，使f/()二竺型e 1評分參考(理科)2X。 2x0 0 ( x0寫作x亦可，但要統(tǒng)一，否則只計、選擇題 BCAA CDDB二、填空題9. x0 R (3分)，處得分；-寫作：:扣1分)10. 3 11.112.（_二，1 （ 3 分），0,才（2,二）（1 分+ 1 分）11 213.U15. 15272三、解答題,、兀116f （0）

10、=4cos0sin1-4 11-14分（代入1分，三角函數(shù)值 2分，結(jié)果1 分）6 2向右平移個單位，所得到的曲線為y=4cos（x-）sin（x-一）-1）-1=07分6化簡（和差化積或積化和差），得sin （2：:）=0 （或 tan 2= 610分-k2k二,k Z 11 分， 二62,:的最小正值為:121212 分.（若學生在第問化簡函數(shù)，則相應的分值仍然計入第問）240 城（16 x 12 8 x 4）17由表中數(shù)據(jù)，得 k =（12 8 4丿.6.67 . 6.6354分（列式24 漢16漢20;<202分，計算1分,比較1分），因此，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下

11、，認為性別與讀營養(yǎng)說明有關.的取值為0,1, 26分P（ =0）春C16CwC2，P（ =2）占C16丄2012分'的分布列為112012013分衛(wèi)112的均值為E =01220512014分.曲線經(jīng)過坐標原點，得 4cos（V）si n（-18連接 AC，貝U AC h"AB2 BC2 -2 AB BC cos ABC =2.3（方法一） PA _底面ABCD，所以PA _ AB , PA _ AC2分PB = PA2 AB2 =5, PC 二.PA2 AC2 二 21 3 分PB2 二 PC2 BC2，所以.PCB =90° , BC _ PC 4分因為AD /

12、 BC，所以AD _ PC5分（方法二）CD AD 2 AC 2，所以.CAD =90°, AD _ AC 2 分PA _底面ABCD，所以PA _ AD3分因為PA AC = A，所以AD _平面PAC4分因為PC 平面PAC，所以AD _ PC5分（方法一）過 C作CF _ AB于F，則CF _平面PAB6分連接PF，由知PC _平面ADE當且僅當PC _ AE7分又CF _ AE，所以AE _平面PCF8分，AE _ PF9分1依題意，BF BC =1，所以AF =3，AF = PA10分，AE是.PAF的平分線，從2而也是.PAB的平分線11分在.PAE和. ABE中，PEP

13、ABEAB八12分|厶丿分si n PAEsin PEAsi n BAEsin. BEAPE PA 3 所以.- 13 分，PE3二3，即所求3的值為314分.BE AB 4PB77（方法二）在平面 ABCD內(nèi)過點A作AF _ CD，以A為原點，AF、AB、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系6分則 A(0, 0, 0)，B(0,4, 0)，P(0,0, 3)7分，C(、3, 3, 0)8分設 E(a, b, c)，由 P PB 得，(a, b, c-3) (0, 4, -3)9 分解得 a=0， b=4'，c=3-3' 10分由知PC _平面ADE當且僅當PC

14、 _ AE11分，即PCAE =012分所以(.3,3, -3) (0, 4' , 3-3 )=3 4 -3(3-3 ) = 013分3解得二一14分.7（方法三）過E作EF / BC，交PC于F ,連接DF ,則平面ADE即平面ADFE6分，由知PC _平面ADE當且僅當PC _ DF7分由及余弦定理得cos CPD JC2 PD CD2.92漢 PC漢 PDJl3l21PF 二 PD cos /CPDPF93PE13分，又EF / BC，所以 一 PE :PBPF314分.PC21. 217"PC_ 7所以.2112分19.由 an 1n，得 = 11 -1 分, 1 -

15、 1 -2分2憐an 1an 2an 1 an 211=1，公差d二的等差數(shù)列23分an1 n -1 n 1 二 1 亠二an22an（方法一）2an4(n 1)2442 ：- 2 n 2n 1 n 2n6分，二2 _27分n n + 2n4時，由以上不等式得、ai2(- -) (- -2)i4132435亠 亠(2n 12 22 ) (2n2 )9分2 2 2 2"T-10 分，：311分n因為尼ai2是遞增數(shù)列，所以12 分.i =1（方法二）an42(n 1)4n(n 1)6分,n 2時，由以上不等式得、3i2 =1' 3i2 <1(4 _4)(« _4

16、廠(4)9 分i4y2334nn1=1 4 2 n 110 分，:311分20橢圓n2aij 二是遞增數(shù)列，所以-n N ”，a務2 <3i 412 分.長軸2a, =|MF, | | MF2 |二22 4 r44分橢圓'的短軸2b,=2 35分，所以橢圓-的方程為=16分設雙曲線二焦距為2 22c，依題意，與=17 分,a b| FN（方法一）N（c,9分，直線OM的方程為"2x10分b23N共線，所以一二一 c 11分，即a 214分.10分2 2c a 312 分,ac22e 3e -2 =013分，解得雙曲線 Z的離心率e = 2 （ e = -丄舍去）2(方法

17、二)依題意，QF2 MOFN9分，|F2M| = |FN|IOF2I |OF|所以3 =b11分，即c _a二312分，e-13， 2e2-3e-2=013企2 acac 2e 21解得雙曲線 二的離心率e=2 （ e 舍去）14分.2121.f/(x) =2x a(1)1分，直線y =(a 1)(2x -1)的斜率k =2(a1)2分，由x12x a(1) =2(a1)，取 x =1 3分xf/(1) =2a 2，曲線 y 二 f(x)在點(1, f (1)的切線為 y - f (1) = (2a2)(x-1)，即y = (a 1)(2x -1)，所以 y =(a 1)(2x -1)是曲線

18、y 二 f(x)的一條切線直接計算知e1f(e) f(1)=e 1 a 旦設函數(shù)g(x)二 f/(x) -f(e) f(1)=2x-(e 1)旦x e1e -1g(1) =1 _e aa(e-2) -(e -1)2e -1ag(e) =e -1ee(e 1)2 ae -1e(e -1)a e(e -1)2或 a :2 2 2 (e-1)時，g(1)g(e) = a(e - 2) -(e -。 e(e -。 e -：e(e-1)2:010分，因為y=g(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以存在(1, e)，使g)= 0,即；：=(1, e)，使 f / ( J 二f (e) - f(1)e111分;當(e)2e -2乞 a