圓的有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(定稿)

1、C圓的有關(guān)概念和性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案藍(lán)田中學(xué) 王洪莉一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識與技能:了解圓及圓的有關(guān)概念;進一步理解并掌握垂徑定理、圓心角定理、圓周角定理及推論;能熟練運用垂徑定理、圓心角定理、圓周角定理及推論解決有關(guān)的計算和證明;2、過程與方法:在復(fù)習(xí)過程中,鼓勵學(xué)生動腦、動手、動口,并進行同伴間的合作與交流;進一步讓學(xué)生形成分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3、情感與態(tài)度:在復(fù)習(xí)過程中,進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,通過積極引導(dǎo)幫助學(xué)生有意識地積累活動的經(jīng)驗,獲得成功的體驗;利用數(shù)學(xué)中的素材,激發(fā)學(xué)生的求知欲,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 學(xué)法指導(dǎo):通過自主學(xué)習(xí)、合作交流和強化訓(xùn)練復(fù)習(xí)鞏固圓的有關(guān)概念和性質(zhì),

2、明確并掌握解題方法:1.半徑是圓中重要的線段,恰當(dāng)?shù)靥砑雍眠@條輔助線,是解題的關(guān)鍵.2.在圓中有關(guān)弦、弦心距、半徑的問題常作的輔助線是連半徑或作弦心距,常把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來解題.利用方程思想解,是解決圓中有關(guān)計算最有效的方法.3、求圓中與弦有關(guān)的線段長的基本方法:(1作弦心距,構(gòu)造Rt ;(2尋求圖形之間的全等,確定等量關(guān)系,建立方程.4.角的轉(zhuǎn)化途徑:同弧或等弧所對的圓周角相等并且等于所對圓心角的一半。5.線段的轉(zhuǎn)化途徑:同圓的半徑相等.二、學(xué)習(xí)資料1.人教版數(shù)學(xué)九年級上冊78-91頁.三、學(xué)習(xí)過程(一導(dǎo)學(xué)自習(xí):1 知識梳理知識點一:圓的基本概念1、觀察右圖,回答問題:寫出:(1一

3、條弦: 兩個圓周角: 、 ;(2一個圓心角: ;一條劣弧: ;一條優(yōu)弧: ;知識點二:垂徑定理觀察并回答:圓的性質(zhì)1: 圓是 圖形,圓的對稱軸是 ,它有 條對稱軸. 1、垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.幾何語言:CD 是直徑, 且_ , , .2、垂徑定理的推論:平分弦(不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.幾何語言:CD 是直徑,且AM=BM , , .知識點三:圓心角、弧、弦、的關(guān)系 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.幾何語言:AOB=COD_,_. C 弧AB =弧CD_,_.AB=CD

4、_,_.知識點四:圓周角定理及推論定理: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.推論1: 在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,他們所對的弧一定相等。推論2:直徑所對的圓周角是 ;90°的圓周角所對的弦是 .知識點五:圓的內(nèi)接四邊形定理 定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。幾何語言:四邊形ABCD 是0的內(nèi)接四邊形A+C=180° B+D=180°2 預(yù)習(xí)檢測1、(2006年瀘州如圖1,C 是O 上一點,若圓周角ACB=40°,則圓心角AOB 的度數(shù)是( A 、50°B 、60°C 、80°D

5、、90°2、(2007年瀘州如圖2,正方形ABCD 是O 的內(nèi)接正方形,點P 在劣弧CD 上不同于點C 得到任意一點,則BPC 的度數(shù)是( A .45B .60C .75D .903、如圖3,AB 是O 的直徑,弦CD AB ,垂足為E ,如果AB=20,CD=16,那么線段AE 的長為( A 4B 6C 8D 10 二、研習(xí)展評活動1、如圖,若AB 是O 的直徑,CD 是O 的弦,ABD =55°,則BCD 的度數(shù)為 ( A . 35°B .45°C .55°D .75° 活動2、如圖 O 中,弦AD =BC ,求證:AB =CD.

6、 變式:如圖,已知: AB=CD, 求證: AD=BC .活動3、(2013年瀘州已知O 的直徑CD=10cm,AB 是O 的弦,AB CD ,垂足為M,且AB=8cm,則AC 的長為( A.cmB. cmC. cm或cmD. cm或cm 活動4、如圖,C 過原點,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A 、B ,點A 的坐標(biāo)為(0,3,M 是第三象限內(nèi)上一點,BMO =120°,則C 的半徑長為 ( A .6B .5C .3D .3 三、延伸與拓展:活動5:如圖所示,已知AB 為O 的直徑,CD 是弦,且AB CD 于點E 。連接AC 、OC 、BC 。(1求證:ACO=BCD 。 (2若EB=8

7、cm ,CD=24cm ,求O 的直徑。四、當(dāng)堂檢測1、如圖,AB 為O 的直徑,弦CD AB 于E ,已知CD =12,BE =2,則O 的直徑為 ( A .8 B .10 C .16 D .202、如圖,O 是ABC 的外接圓,連接OB 、OC ,若OB=BC ,則BAC 等于( A .60°B .45°C .30°D .20° 3、如圖,O 中,AB=1,圓周角=30ACB ,則O 的半徑為 。4、如圖所示,AB 是O 的弦,半徑OC 、OD 分別交AB 于點E 、F ,且AE=BF ,請你找出線段OE 與OF 的數(shù)量關(guān)系,并給予證明。 五、收獲與

8、感悟1、通過本課的學(xué)習(xí)你有什么樣的收獲?2、通過本課的學(xué)習(xí)你又得到哪些啟示?六、作業(yè)布置:必做題:1、(2013廣安如圖1,已知半徑OD 與弦AB 互相垂直,垂足為點C ,若AB=8cm ,CD=3cm ,則圓O 的半徑為( A 、cm B 、5cm C 、4cm D 、cm 2、(2013自貢如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,A 經(jīng)過原點O ,并且分別與x 軸、y 軸交于B 、C 兩點,已知B (8,0,C (0,6,則A 的半徑為( A .3 B .4 C .5 D .8 3、(2013廈門如圖3,在O 中,AB =AC ,A =30°,則B =( A .150°B .75°C .60°D .15°.4、(2013廈門如圖4,已知A ,B ,C ,D 是O 上的四點,延長DC ,AB 相交于點E .若BC =BE .求證:ADE 是等腰三角形.選做題:1、如圖5,MN 為O 的直徑,A 、B 是O 上的兩點,過A 作AC MN 于點C ,過B 作BD MN 于點D ,P 為DC 上的任意一點,若MN =20,AC =8,BD =6