材料力學扭轉答案

1、3-1一傳動軸作勻速轉動，轉速，軸上裝有五個輪子，主動輪U輸入的功率為 60kW 從動輪，依次輸出 18kW 12kW,22k州口 8kW試作軸的扭矩圖。1 T = 9.55 x一 = 0.8595解：；kN 口 爲=0.8595 X= 0,5730-kN 口耳=0.8595 X= 1.050518kN mg爲=0.8555 x = 0.382018kN m返回3-2(3-3)圓軸的直徑八二心：'，轉速為二“二工。若該軸橫截面上的最大切 應力等于 小1二士，試問所傳遞的功率為多大？解:16r = 60 x10svtex1.25x10516710°= 1470N m7= 955

2、0 x = 147012018 47kw1470x120故M工返回3-3(3-5)實心圓軸的直徑，- 二mm,長.- m,其兩端所受外力偶矩'nr,材料的切變模量 亠門王三。試求：(1) 最大切應力及兩端截面間的相對扭轉角；(2) 圖示截面上A，B，C三點處切應力的數值及方向；(3) C點處的切應變。14X103解:T一匚=71 4MPa14山F101zWO32口=巧=l-4MPa25772= 71.4 啟50= 357 MPa返回3-4(3-6)圖示一等直圓桿，已知 &二二二-匚，二二二二"，三二門:壬三、-'。試求:(1)最大切應力;(2)截面A相對于截面

3、C的扭轉角。MMBM-4»-2a»-AISO'弘B二他C*十孔5二仍貯 %=r TT7p 180«遲 dirxgCxlO* x40xl0"=b 2 梵加一 360x400x10= 69.8xlu6 =69.8MPa(2)180"返回3-5(3-12)長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者材料 相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為 d;空心軸外徑為D，內徑為-，且-=0 8。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力(=H)，扭矩t相等時的重量比和剛度比。T _ TkD3(1- 0.84)即nrD3 1 Z?

4、1 - _ 二 故丄二剛度比=汛(”竝G1 主M12£/(1-0巧0.59-= 0.59 x ”(0.84)40.59(1496劇=1(如3-6(3-15)圖示等直圓桿，已知外力偶矩 V- ；：1T ,: =421kU.rn許用切應力囚二九昭，許可單位長度扭轉角 切變模量 】一二龍-。試確定該軸的直徑do如11嚴(0（0()A（5|c匚E%HT/kN-mH421匚B解：扭矩圖如圖（a）（1）考慮強度，最大扭矩在BC段,杠=<21kNm譏16116x4 21(1)（2）考慮變形 71T 1_ 兀 dl- 7iC?32二 0.0744m - 74.4mm32“刃丁 _32 乂 18

5、Q 対.21幻（？ 彳兀莎二彳 7r3x80xl03比較式（1）、（ 2）,取返回3-7（3-16）階梯形圓桿，AE段為空心，外徑 D=140mm,內徑d=100mm； BC段 為實心，直徑d=100mm。外力偶矩 二i , 二.,Afc = 14kU m。已知：t二 SOMP自，劇=L2（”m , & 仝OGPei。試校核該軸的強度和剛度。18一口CS14©解：扭矩圖如圖（a）(1)強度T16167； = 16x14x10- =7Oyi=7OMpaTl7T KO. 1BC段強度基本滿足=I' I 丨廠，Ml I -工故強度滿足（2）剛度14x10s xlSOp=1

6、02nBC段:=2% < 5%SOxlO*L.jt32BC段剛度基本滿足18 x 10s x ISOSOxlOKX°14二 0.46FAE段:32|1_AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足返回3-8(3-17)習題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應力計一 1二一；，切變模量，許可單位長度扭轉角I-'I'"klo試按強度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得：2.006x1016曲、24Q416冥1屮ex20xToc=80 min8xlOK7rrf4TTxlO-28xlOiqx7o.2r=87.5mm返回3-9（3-18） 直徑為d的實心圓桿如圖

7、，在承受扭轉力偶矩 后，測得圓桿表 面與縱向線成二丁方向上的線應變?yōu)?占。試導出以 宀,d和夕表示的切變模量 G的表達式。解：圓桿表面貼應變片處的切應力為M 16U圓桿扭轉時處于純剪切狀態(tài)，圖（a）。r 16陸y = 切應變I：L（ 1）對角線方向線應變:C1C, cos 45£二一三1 2(2)2r =16Me式（2）代入（1）3-10（3-19）有一壁厚為25mm、內徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為 1m, 作用在軸兩端面內的外力偶矩為180。試確定管中的最大切應力，并求管內的應變能。已知材料的切變模量 -lSDxlOlOxlO-532x180x150x10d“、匸屮-“*

8、 65.5MPa嚨Tr(3C04-2504>vin.l2tix42k10s'解：32匸=Q.曲lkN m323-11(3-21)簧桿直徑二-：丨mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 -】一一作 用，彈簧的平均直徑為mm,材料的切變模量.。試求：(1) 簧桿內的最大切應力；(2) 為使其伸長量等于6mm所需的彈簧有效圈數。d解:125IS= 6.95?牝+24x695-F227.7 仆4c-34x6.55-3247= 32.81®ar 16xO 5xlil3 x62.5xioiruK小一664x0.5xl02x(62.5)?xl0Jp«1000 "'8xlO10 x(18/ xWL36x8x10.55x10sn = b 3故 l- 一_ T J.圈 返回3-12(3-23)圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩兒。已知材料的切變模量，試求：(1)桿內最大切應力的大小、位置和方向；橫截面矩邊中點處的切應力;(3)桿的單位長度扭轉角解:=_ = 5- 由表得fl = 0,294=0.346 =0-858Zt = 0 294x604 xlO-ia = 381x10