集合的概念與運算

1、第一章集合與常用邏輯用語 學案1集合的概念與運算導學目標： 1.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.5.能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算自主梳理1集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性2元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號或表示3集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法4集合間的基本關系對任意的xA，都有xB，則AB(或BA)若AB，且在B中至少有一個元

2、素xB，但xA，則AB(或BA) 若AB且BA，則AB.5集合的運算及性質設集合A，B，則ABx|xA且xB，ABx|xA或xB設全集為U，則UAx|xU且xAA，ABA，ABB，ABAAB.AA，ABA，ABB，ABBAB.AUA；AUAU.自我檢測1(2011·長沙模擬)下列集合表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM(x，y)|xy1，Ny|xy1CM4,5，N5,4DM1,2，N(1,2)答案C2(2009·遼寧)已知集合Mx|3<x5，Nx|5<x<5，則MN等于()Ax|5<x<5 Bx|3<x<5Cx|5&

3、lt;x5 Dx|3<x5答案B解析畫數軸，找出兩個區(qū)間的公共部分即得MNx|3<x<53(2010·湖北)設集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，則AB的子集的個數是()A4 B3 C2 D1答案A解析易知橢圓1與函數y3x的圖象有兩個交點，所以AB包含兩個元素，故AB的子集個數是4個4(2010·濰坊五校聯(lián)考)集合My|yx21，xR，集合Nx|y，xR，則MN等于()At|0t3 Bt|1t3C(，1)，(，1) D答案B解析yx211，M1，)又y，9x20.N3,3MN1,35(2011·福州模擬)已知集合A1,3，a，B1，a2

4、a1，且BA，則a_.答案1或2解析由a2a13，a1或a2，經檢驗符合由a2a1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a1或2.探究點一集合的基本概念例1(2011·沈陽模擬)若a，bR，集合1，ab，a0，b，求ba的值解題導引解決該類問題的基本方法為：利用集合中元素的特點，列出方程組求解，但解出后應注意檢驗，看所得結果是否符合元素的互異性解由1，ab，a0，b可知a0，則只能ab0，則有以下對應關系：或由得符合題意；無解ba2.變式遷移1設集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求實數a，b.解由元素的互異性知，a1，b1，a0，又由AB，得或解得a1，b0.探究點二集合

5、間的關系例2設集合Mx|x54aa2，aR，Ny|y4b24b2，bR，則下列關系中正確的是()AMN BMNCMN DMN解題導引一般地，對于較為復雜的兩個或兩個以上的集合，要判斷它們之間的關系，應先確定集合中元素的形式是數還是點或其他，屬性如何然后將所給集合化簡整理，弄清每個集合中的元素個數或范圍，再判斷它們之間的關系答案A解析集合Mx|x54aa2，aRx|x(a2)21，aRx|x1，Ny|y4b24b2，bRy|y(2b1)21，bRy|y1MN.變式遷移2設集合Pm|1<m<0，Qm|mx24mx4<0對任意實數x恒成立，且mR，則下列關系中成立的是()APQ B

6、QPCPQ DPQ答案A解析Pm|1<m<0，Q：或m0.1<m0.Qm|1<m0PQ.探究點三集合的運算例3設全集是實數集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a<0(1)當a4時，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求實數a的取值范圍解題導引解決含參數問題的集合運算，首先要理清題目要求，看清集合間存在的相互關系，注意分類討論、數形結合思想的應用以及空集的特殊性解(1)Ax|x3當a4時，Bx|2<x<2，ABx|x<2，ABx|2<x3(2)RAx|x<或x>3當(RA)BB時，BRA，即AB.當B，即a0時，滿足BRA；當B

7、，即a<0時，Bx|<x<，要使BRA，需，解得a<0.綜上可得，a的取值范圍為a.變式遷移3(2011·阜陽模擬)已知Ax|xa|<4，Bx|x2|>3(1)若a1，求AB；(2)若ABR，求實數a的取值范圍解(1)當a1時，Ax|3<x<5，Bx|x<1或x>5ABx|3<x<1(2)Ax|a4<x<a4，Bx|x<1或x>5，且ABR，1<a<3.實數a的取值范圍是(1,3)分類討論思想在集合中的應用例(12分)(1)若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a

8、的可取值組成的集合；(2)若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，求由m的可取值組成的集合【答題模板】解(1)P3,2當a0時，S，滿足SP； 2分當a0時，方程ax10的解為x，為滿足SP可使3或2，即a或a. 4分故所求集合為0， 6分(2)當m1>2m1，即m<2時，B，滿足BA； 8分若B，且滿足BA，如圖所示，則即2m3. 10分故m<2或2m3，即所求集合為m|m3 12分【突破思維障礙】在解決兩個數集關系問題時，避免出錯的一個有效手段即是合理運用數軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數的不等式(或方程)時，要對參數進行討論，分類時要遵循“不重不漏”的分類原

9、則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答【易錯點剖析】(1)容易忽略a0時，S這種情況(2)想當然認為m1<2m1忽略“>”或“”兩種情況解答集合問題時應注意五點：1注意集合中元素的性質互異性的應用，解答時注意檢驗2注意描述法給出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合3注意的特殊性在利用AB解題時，應對A是否為進行討論4注意數形結合思想的應用在進行集合運算時要盡可能借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖表示，元素連續(xù)時用數軸表示，同時注意端點的取舍5注意補集思想的應用在解決AB時，可以利用補集思想，先研究AB的情況，

10、然后取補集(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1滿足1A1,2,3的集合A的個數是()A2 B3 C4 D8答案B解析A1B，其中B為2,3的子集，且B非空，顯然這樣的集合A有3個，即A1,2或1,3或1,2,32(2011·杭州模擬)設P、Q為兩個非空集合，定義集合PQab|aP，bQ若P0,2,5，Q1,2,6，則PQ中元素的個數是()A9 B8 C7 D6答案B解析PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的個數是8.3(2010·北京)集合PxZ|0x<3，MxZ|x29，則PM等于()A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,

11、3答案B解析由題意知：P0,1,2，M3，2，1,0,1,2,3，PM0,1,24(2010·天津)設集合Ax|xa|<1，xR，Bx|1<x<5，xR若AB，則實數a的取值范圍是()Aa|0a6 Ba|a2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4答案C解析由|xa|<1得1<xa<1，即a1<x<a1.由圖可知a11或a15，所以a0或a6.5設全集U是實數集R，Mx|x2>4，Nx|1，則右圖中陰影部分所表示的集合是()Ax|2x<1 Bx|2x2Cx|1<x2 Dx|x<2答案C解析題圖中陰影部分可表示為(U

12、M)N，集合M為x|x>2或x<2，集合N為 x|1<x3，由集合的運算，知(UM)Nx|1<x2二、填空題(每小題4分，共12分)6(2011·紹興模擬)設集合A1,2，則滿足AB1,2,3的集合B的個數是_答案4解析由題意知B的元素至少含有3，因此集合B可能為3、1,3、2,3、1,2,37(2009·天津)設全集UABxN*|lg x<1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，則集合B_.答案2,4,6,8解析ABxN*|lg x<11,2,3,4,5,6,7,8,9，A(UB)1,3,5,7,9，B2,4,6,88(20

13、10·江蘇)設集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，則實數a_.答案1解析3B，由于a244，a23，即a1.三、解答題(共38分)9(12分)(2011·煙臺模擬)集合Ax|x25x60，Bx|x23x>0，求AB和AB.解Ax|x25x60x|6x1(3分)Bx|x23x>0x|x<3或x>0(6分)如圖所示，ABx|6x1x|x<3或x>0R.(9分)ABx|6x1x|x<3或x>0x|6x<3，或0<x1(12分)10(12分)已知集合Ax|0<ax15，集合Bx|<x2若BA，求實數a的取值范圍解當a0時，顯然BA；(2分)當a<0時，若BA，如圖，則(5分)<a<0；(7分)當a>0時，如圖，若BA，則(9分)0<a2.(11分)綜上知，當BA時，<a2.(12分)11(14分)(2011·岳陽模擬)已知集合Ax|0，Bx|x22xm<0，(1)當m3時