常微分復(fù)習(xí)題目

1、常微分一、填空題（每題3分，共30分）1、是微分方程的通解.2、微分方程的通解為. 3、方程在區(qū)域中滿足解的存在與唯一性定理的條件.4、方程的解空間構(gòu)成.5、方程具有形如的特解.6、二階微分方程=0的初始條件是.7、形如的方程為方程。8、用畢卡（Picard）逐次逼近法求方程，滿足初值條件的第二次近似解=.9、是線性方程的積分因子.10、方程通過點(diǎn)（6，-1）的解的存在區(qū)間為.二、計(jì)算題（每題6分，共30分） 1、求解方程. 2、求解方程. 3、求解方程組：. 4、.5、求方程滿足初始條件：的特解.三、證明題（10分） 試證n階非齊次線性微分方程（其中上的連續(xù)函數(shù)，不恒為零）存在個(gè)線性無關(guān)的解

2、.一、填空題（每題3分，共30分） 1、一階方程作變換可化為變量可分離方程. 2、當(dāng)=時(shí)，方程是全微分方程.3、如果函數(shù)在區(qū)間上，則對(duì)于任一，方程滿足初始條件，的解在上.4、形如(連續(xù))的方程為方程，它的通解為.5、一階方程作變換可化為齊次方程.6、一階方程（連續(xù)且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)）為恰當(dāng)方程的充要條件是.7、給定方程，那么，當(dāng)，的表達(dá)式為.8、若為方程的連續(xù)解，它們在上線性無關(guān)的充要條件是.9、與初值問題，等價(jià)的一階方程組是. 10、方程有形如的特解.二、計(jì)算題（ 每題6分，共30分） 1、. 2、. 3、.4、求方程滿足初始條件：的特解.5、.三、證明題（10分） 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，又

3、，求證：方程的一切解，均有.一、填空題（每空3分）1、已知是方程的通解,則滿足初始條件的特解為_.2、 是階微分方程。3、微分方程是（類型）微分方程。4、微分方程的通解為。5、 一曲線經(jīng)過原點(diǎn)，且曲線上任意一點(diǎn)處 的切線斜率為，則曲線方程為_。6、連續(xù)是保證方程的初值解存在且唯一的_條件.7、對(duì)于n階齊線性方程存在且至多存在_個(gè)線性無關(guān)的解.四、選擇題（每小題3分）8、下列等式中為微分方程的是 （ ） A B C. D. 9、（ ）不是變量可分離微分方程。 A B C D 10、（ ）是一階線性微分方程。 A B C D 11、微分方程的通解為 （ ）A BC D 12、微分方程的滿足初始條件

4、的特解為 （ ） ABC D 13、線性方程組的奇點(diǎn)是A（0，0） B. C. (1,1) D. (0,1)14、矩陣的特征值有A5，-1 B. -5，1 C. -5，-1 D. 5，115、對(duì)于非齊次微分方程，設(shè)，其中為常數(shù)，那么方程有形如（ ）的特解。A B. C. D. 五、（本題20分）求下列各微分方程的通解或在初始條件下的特解（一階）16、17、六、（本題15分）解方程組18、設(shè)齊次方程組 及非齊次方程組 （1）求齊次方程組的基矩陣；（2）求齊次方程組滿足的解；（3）求非齊次方程組滿足初值條件（x(0),y(0)）=(0,1)的解（x(t),y(t)）.七、（本題10分）求下列微分方

5、程（高階）（19，20和21中選作一題，做對(duì)得10分）19、20、21、八、證明題（本題10分）22設(shè),f(t)分別為在區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，證明：（1）n階微分方程有n+1個(gè)線性無關(guān)的解；（2）方程的任意n+2個(gè)解必線性相關(guān)。一、 填空（每空3分）1、方程是_階微分方程。2、如果在上連續(xù)且關(guān)于滿足利普希茲條件，則方程存在唯一的解，定義于區(qū)間上，連續(xù)且滿足初始條件，其中，。3、若1，2，是齊線性方程的個(gè)解，為其伏朗斯基行列式，則滿足一階線性方程。4、若和都是的基解矩陣，則和具有關(guān)系。5、方程有只含的積分因子的充要條件是。6、階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個(gè)維線性空間7、方程的等價(jià)方程組是二

6、、選擇題（每小題3分）8、方程的任一非零解有（ ）零點(diǎn)（A）有無窮多個(gè) （B）只有兩個(gè) （C）只有一個(gè) （D）無9. 方程過點(diǎn)的解（ ）（A）只有一個(gè) （B）只有兩個(gè) （C）有無數(shù)個(gè) （D） 只有三個(gè)10、（ ）是一階線性微分方程。 A B C D 11、方程的所有常數(shù)解是（ ） （A）（B） （C） （D）12、（ ）不是變量可分離微分方程。 A B C D 13、線性方程組的奇點(diǎn)是A（0，0） B. C. (1,1) D. (0,1)14、矩陣的特征值有A3，-1 B. -3，1 C. -3，-1 D. 3，115、對(duì)于非齊次微分方程，設(shè)，其中為常數(shù)，那么方程有形如（ ）的特解。A B. C. D. 三、計(jì)算（20分）求下列各微分方程的通解（一階）16、。17、四、（本題15分）解方程組18、設(shè)齊次方程組 及非齊次方程組 （1）求齊次方程組的基矩陣；（2）求齊次方程組滿足的解；（3）求非齊次方程組滿足初值條件（x(0),y(0)）=(0,1)的解（x(t),y(t)）.五、（本題10分）求解下列微分方程（高階）（19，20和21中選作一題，做對(duì)得