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文檔簡介

1、可能性教學(xué)案例與反思 樂清市建設(shè)路小學(xué) 張丹英【背景分析】新課標(biāo)人教版把“可能性”這一內(nèi)容,分兩次進(jìn)行了集中編排。第一次是在三年級(jí)上冊,主要是讓學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的,有些則是不確定的。第二次就在本單元,內(nèi)容是在三年級(jí)上冊的基礎(chǔ)上進(jìn)行深化,使學(xué)生對“可能性”的認(rèn)識(shí)和理解逐漸從定性向定量過渡,不但能用恰當(dāng)?shù)脑~語(如“一定”“不可能”“可能 ”“經(jīng)?!薄芭紶枴钡龋﹣肀硎鍪录l(fā)生的可能性大小,還要學(xué)會(huì)通過量化的方式,用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性,會(huì)求簡單事件發(fā)生的概率。根據(jù)確立的目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),本課教學(xué)注重以生為本,注重

2、角色的轉(zhuǎn)變,教師更好地成為課堂教學(xué)中的組織者、引導(dǎo)者、平等中的首席,學(xué)生注重學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,更好地開展探究學(xué)習(xí)、開放學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí),主要圍繞等可能性這個(gè)知識(shí)的主軸,以學(xué)生熟悉的游戲活動(dòng)展開教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生在積極的參與中直觀感受到游戲規(guī)則的公平性,并逐步豐富對等可能性的體驗(yàn),學(xué)會(huì)用概率的思維去觀察和分析社會(huì)生活中的事物。此外,通過探究游戲的公平性,還可在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的公平、公正意識(shí),促進(jìn)學(xué)生正直人格的形成。【案例概述】一、情境導(dǎo)入師:同學(xué)們,你們看過足球比賽嗎?還記得足球比賽開始前用什么方法決定哪個(gè)隊(duì)先開球嗎?請同學(xué)們看屏幕。課件演示:(教科書第99頁的情境圖)。師:請觀察圖片,你們能不能說

3、一說他們是用什么方法決定哪個(gè)隊(duì)先開球的?生:用拋硬幣的方法決定由哪個(gè)隊(duì)先開球的。師:同學(xué)們說得對,他們是用拋硬幣的方法決定由哪個(gè)隊(duì)先開球的,那么你們認(rèn)為用這種拋硬幣的方法決定哪個(gè)隊(duì)開球公平嗎?生1:公平。生2:不公平師:硬幣拋出后可能是正面,也可能是反面,這是一個(gè)不確定的事件,今天我們就進(jìn)一步研究不確定事件發(fā)生的可能性。(板書:可能性)我的思考:由足球比賽開球前的情境引出游戲公平性的問題,學(xué)生感到自然、熟悉,探究興趣濃厚。二、探究新知1.動(dòng)手實(shí)驗(yàn),獲取數(shù)據(jù)。師:剛才有人認(rèn)為硬幣掉下來時(shí)正面朝上和反面朝上的機(jī)會(huì)相等,覺得拋硬幣的方法很公平,也有人認(rèn)為這樣不公平,那到底這種方法公不公平呢?下面就來

4、做一個(gè)實(shí)驗(yàn),由大家親自動(dòng)手拋一拋硬幣,看這種方法到底公不公平,好嗎?師:在開始實(shí)驗(yàn)之前,同學(xué)們要弄清楚實(shí)驗(yàn)要求哦,請看屏幕。課件出示實(shí)驗(yàn)要求:1.每人拋硬幣10次,拋硬幣時(shí)用力均勻,高度適中;2.以四人小組為單位分別統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù),由組長填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告單(如下表);3. 試驗(yàn)完成后,思考:正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)有什么關(guān)系。拋硬幣次數(shù)正面朝上次數(shù)    總計(jì): 2.分析數(shù)據(jù),初步體驗(yàn)。師:大家來觀察一下這些數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?生:有些小組正面朝上的次數(shù)是總次數(shù)的一半,有些小組少一點(diǎn),有些小組多一點(diǎn)。師:想一想,如果把我們?nèi)啃〗M的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加起來,那么

5、正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)又會(huì)怎樣呢?生:積極發(fā)表自己不同的猜想。師:就讓事實(shí)來證明你們的想法吧?。ɡ谜n件軟件進(jìn)行累計(jì))生:全班正面朝上的次數(shù)加起來接近總次數(shù)的一半。3.閱讀材料,加深體會(huì)。師:如果我們繼續(xù)拋下去,會(huì)是怎樣的結(jié)果呢?歷史上有很多數(shù)學(xué)家就做過拋硬幣的實(shí)驗(yàn)。請看屏幕。試 驗(yàn) 者拋硬幣次數(shù)正面朝上的次數(shù)德·摩根40922048蒲豐40402048費(fèi)勒100004979皮爾遜2400012012羅曼諾夫斯基80640396994分?jǐn)?shù)表示,科學(xué)驗(yàn)證。師:同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)和觀察了數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),你又可以發(fā)現(xiàn)什么?生:隨著拋擲次數(shù)的不斷增加,正面朝上的次數(shù)會(huì)越來越接近總次數(shù)的一半師:

6、那么反面朝上的次數(shù)呢?生:隨著拋擲次數(shù)的不斷增加,反面朝上的次數(shù)也會(huì)越來越接近總次數(shù)的一半師:對,它們的可能性接近相同,你們能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示它們相同嗎?(板書:正面:1/2  反面:1/2) 師:現(xiàn)在,你們認(rèn)為拋硬幣決定誰先開球公平嗎?為什么?我的思考:讓學(xué)生在拋硬幣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中體驗(yàn)、理解、感悟事件發(fā)生的等可能性和游戲的公平性,并通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察分析、對實(shí)驗(yàn)過程的反思及數(shù)學(xué)家實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證,使學(xué)生不僅體會(huì)到感受到事件發(fā)生的不確定性而且感受到事件發(fā)生的等可能性。三、應(yīng)用鞏固師:剛才同學(xué)們表現(xiàn)的非常好,接下來我們輕松一下,同學(xué)們喜歡做游戲嗎?(出示飛行棋游戲)師:玩過這種游戲嗎?誰想玩

7、?生:都舉手。師:這么多同學(xué)舉手想玩這個(gè)游戲,老師也不知道該叫誰玩了。這樣吧,我把全班分成三組,兩邊的兩大組各為一隊(duì),中間的兩大組也為一隊(duì),分別叫紅組、黃組、藍(lán)組。哪個(gè)隊(duì)愿意先走?生:所有學(xué)生都舉手。師:既然大家都想先走,我們就用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式?jīng)Q定好嗎?轉(zhuǎn)盤上的指針停在哪種顏色上相應(yīng)顏色的組就先走,好嗎?生:好。師:出示轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤。(轉(zhuǎn)盤上紅色占一半,藍(lán)色、黃色各占四分之一。)生:(馬上喊起來)不公平。師:剛才不是說行嗎?怎么又不行了?你能用今天所學(xué)的知識(shí)解釋一下嗎?生:各自發(fā)表意見。師:看來的確是不公平,誰能想個(gè)辦法,把它變的公平?生:把轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤平均分成3份,涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色。師:就按照你們的

8、修改意見,改成三種顏色各占三分之一的轉(zhuǎn)盤。(出示平均分成3份的圓)師:設(shè)計(jì)好轉(zhuǎn)盤后,我們就開始轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤決定哪個(gè)組先來玩,好嗎?老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,同學(xué)們喊停我就停。師:確定走的次序后,我們要準(zhǔn)備玩游戲,要用到什么?生:骰子。師:看清楚,這有兩個(gè)骰子,(出示一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的骰子)如果你來選骰子,你會(huì)選哪個(gè)?生:(學(xué)生都選擇正方體的骰子。)師:為什么?生:正方體每個(gè)面出現(xiàn)的可能性是一樣。師:大家想為什么這個(gè)正方體每個(gè)面出現(xiàn)的可能性是一樣呢?都是多少? 生:都是1/6。師:正方體每個(gè)面出現(xiàn)的可能性都是相等的,那么這個(gè)長方體的每個(gè)面出現(xiàn)的可能性也一樣嗎?為什么?生:不一樣,因?yàn)殚L方體每個(gè)面

9、的大小都不一樣,所以出現(xiàn)的可能性也不一樣。師:好了,同學(xué)們都選擇了用這個(gè)正方體骰子做游戲那我們就用它來做游戲行嗎?師:有的隊(duì)啊,輸了,如果我們再玩一次的話,那么大家想一想,輸?shù)年?duì)有沒有可能贏。為什么呢?生:有可能贏,因?yàn)槊筷?duì)每次贏的可能性都是1/3。師:那就是說每個(gè)隊(duì)輸贏的可能性能不能確定???生:不能確定。小結(jié):每個(gè)隊(duì)輸贏的可能性都是1/3,是相等的,所以哪個(gè)隊(duì)贏是無法確定的。我的思考:引入有效的競爭機(jī)制,讓學(xué)生在公平、公正的游戲中進(jìn)行鞏固、應(yīng)用、拓展性練習(xí),體驗(yàn)游戲的公平性,再次讓學(xué)生充分體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性。讓學(xué)生深刻感悟到:要使游戲公平,游戲中的事件發(fā)生必須是等可能性的。四、思維拓展師

10、:剛才同學(xué)們已經(jīng)能夠應(yīng)用今天所學(xué)的知識(shí)來解決游戲中的問題了,說的非常好。請大家再看這。老師這有一個(gè)信封,猜一猜里面有什么?(出示信封)師:我來告訴大家,里面是三角形,一種是黃色的,一種是綠色的,如果我從里面隨意摸出一個(gè)三角形,你們還能不能確定摸出黃三角形的可能性是多少?生:不能。師:那么還需要什么條件?你想知道什么條件?生:黃色和綠色三角形各有多少個(gè)?師:那么讓我們來看看它們的數(shù)量。(出示1個(gè)黃三角形,6個(gè)綠三角形)師:現(xiàn)在你認(rèn)為摸到黃三角形的可能性是多少?生:摸到黃三角形的可能性是1/7。師:為什么?生:因?yàn)橐还灿?個(gè)三角形,而黃三角形有一個(gè),所以摸到黃三角形的可能性是1/7。師:那摸出綠三

11、角形的可能性是多少?生:摸出綠三角形的可能性是6/7師:那么要使摸到黃三角形的可能性變成1/9,這應(yīng)該怎么辦?生:再加2 個(gè)綠色三角形。師:想一想,只有一種方法加兩個(gè)綠三角形嗎?師:為什么?生:再加2 個(gè)白的三角形。生:再加2 個(gè)其它顏色的三角形。生:再加2個(gè)其它隨便什么顏色和形狀的東西都行。小結(jié):只要信封的東西總數(shù)是9個(gè),而黃色三角形只有1個(gè),那么摸到黃三角形的可能性就是1/9。我的思考:以猜三角形(黃和綠)的可能性,讓學(xué)生明白簡單事件發(fā)生的可能性與什么有關(guān),進(jìn)一步豐富對等可能性事件發(fā)生的可能性的理解。五、總結(jié)延伸1通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都非常善于思考,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一件不確定事

12、件的可能性我們可以用一個(gè)數(shù)來表示,例如拋擲硬幣,正面或反面朝上的可能性都可以用1/2來表示,剛才我們投擲骰子,每個(gè)面出現(xiàn)的可能性都可以用1/6來表示,那么這些知識(shí)在數(shù)學(xué)上都叫做概率。概率知識(shí)在日常生活中有應(yīng)用廣泛,比如天氣預(yù)報(bào)、降水概率、航天發(fā)射等等都應(yīng)用了概率的知識(shí),它是怎么發(fā)展來的呢?請同學(xué)們來看2閱讀概率小史(播發(fā)音樂) 教學(xué)反思:布魯納說過:“探索是數(shù)學(xué)的生命線,沒有探索就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展?!北菊n用學(xué)生熟悉的情境及感興趣的游戲活動(dòng)作為教學(xué)素材,以學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,自主探索與合作交流為主,教師穿針引線,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性,體驗(yàn)等可能性游戲規(guī)則的公平

13、性。在教學(xué)中主要體現(xiàn)以下幾點(diǎn):1在活動(dòng)中領(lǐng)悟新知。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,在具體情境中,理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)?!蓖ㄟ^讓學(xué)生經(jīng)歷拋硬幣,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、拋長方體等實(shí)驗(yàn)活動(dòng),使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性。在這過程中培養(yǎng)學(xué)生的交流能力和小組合作能力,激發(fā)他們探究數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí),在活動(dòng)中,教師還正確地處理了教學(xué)手段與目的的關(guān)系,重活動(dòng),更重思維含量!多次引導(dǎo)學(xué)生透過游戲展開思考,把操作活動(dòng)和思維活動(dòng)結(jié)合起來,提升了數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值。2在開放的學(xué)習(xí)空間中促進(jìn)思維發(fā)展。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該成為學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索的王國。在本課的教學(xué)中,我先拋出問題:用拋硬幣的方法決定哪個(gè)隊(duì)先開球,公平嗎?由疑問而引發(fā)強(qiáng)烈的探究欲望,并在思考中作出猜測和推理。在此基礎(chǔ)上,再動(dòng)手驗(yàn)證自己的猜想。這樣,整個(gè)教學(xué)過程就成為“現(xiàn)實(shí)情境-猜想-實(shí)驗(yàn)-驗(yàn)證猜想-得出結(jié)論”的活動(dòng)過程,使學(xué)生的思維在活動(dòng)中得到發(fā)展。同時(shí),在“摸三角形”活動(dòng)中,從可能性角度重新設(shè)計(jì),利用“加綠色三角形”或“加其它顏色的三角形?;颉凹与S便什么顏色和形狀的東西”等多種方案來體現(xiàn)活動(dòng)的開放性。3在合作交流中成長。本節(jié)課中的小組合作有兩次,一次是拋硬幣驗(yàn)證,體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性。在這次合作中,我特意設(shè)計(jì)小組成員商定組長記錄。這樣就可以使每組的成員有了明確的分工,然后在組長的帶領(lǐng)下有

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