動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)分析第五章_暫態(tài)穩(wěn)定性分析的直接法

1、North China Electric Power UniversityDepartment of Electrical EngineeringBaoding2008.5-7 目目 錄錄 一電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)一電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)二二電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析五五直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用 三電力系統(tǒng)次同步諧振分析三電力系統(tǒng)次同步諧振分析四四電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析六六電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析 七七線性最優(yōu)控制系統(tǒng)線性最優(yōu)控制系統(tǒng)八八非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)九九電力系統(tǒng)控制電力系統(tǒng)控制第四節(jié)

2、第四節(jié) 直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用目錄直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用目錄 一直接法簡(jiǎn)介一直接法簡(jiǎn)介 二二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用三直接法在系統(tǒng)穩(wěn)定控制中的應(yīng)用三直接法在系統(tǒng)穩(wěn)定控制中的應(yīng)用 四直接法在電力系統(tǒng)的應(yīng)用前景四直接法在電力系統(tǒng)的應(yīng)用前景 1892年俄國(guó)學(xué)者年俄國(guó)學(xué)者Lyopunov在在運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問(wèn)題問(wèn)題中提出了判斷動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩種方法中提出了判斷動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩種方法:第一方法：以級(jí)數(shù)方式將系統(tǒng)受擾運(yùn)動(dòng)微分方程組第一方法：以級(jí)數(shù)方式將系統(tǒng)受擾運(yùn)動(dòng)微分方程組的通解或特解表達(dá)式寫(xiě)出，在此基礎(chǔ)上研究系統(tǒng)的通解或特解表達(dá)

3、式寫(xiě)出，在此基礎(chǔ)上研究系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)的穩(wěn)定性問(wèn)題；運(yùn)行點(diǎn)的穩(wěn)定性問(wèn)題；第二方法：借助于第二方法：借助于Lyopunov函數(shù)和根據(jù)受擾運(yùn)動(dòng)方函數(shù)和根據(jù)受擾運(yùn)動(dòng)方程式計(jì)算出程式計(jì)算出Lyopunov函數(shù)函數(shù) 對(duì)時(shí)間的導(dǎo)函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)函數(shù) 。根據(jù)根據(jù) 的符號(hào)直接判別系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)的穩(wěn)定性。的符號(hào)直接判別系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)的穩(wěn)定性。由于第二方法不用求解微分方程而直接判斷系統(tǒng)的由于第二方法不用求解微分方程而直接判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此第二方法又稱直接法。穩(wěn)定性，因此第二方法又稱直接法。一直接法簡(jiǎn)介一直接法簡(jiǎn)介V.V.V 使用直接法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一般步驟為：使用直接法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一般步驟為：構(gòu)造一個(gè)構(gòu)造一個(gè)Lyopu

4、nov函數(shù)函數(shù) ；根據(jù)受擾運(yùn)動(dòng)方程式計(jì)算出根據(jù)受擾運(yùn)動(dòng)方程式計(jì)算出 函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)函函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)函數(shù)數(shù) ；計(jì)算滿足計(jì)算滿足 的離平衡點(diǎn)最近的點(diǎn)的離平衡點(diǎn)最近的點(diǎn) ；將將 代入代入 ，求得，求得 ；如受擾后系統(tǒng)的初始運(yùn)行點(diǎn)如受擾后系統(tǒng)的初始運(yùn)行點(diǎn) 有有 ，則系統(tǒng)，則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，則不然。穩(wěn)定。反之，則不然。一直接法簡(jiǎn)介一直接法簡(jiǎn)介VV.V0.XV1X1XXV1XVVcr0XcrVXV0 在電力系統(tǒng)應(yīng)用直接法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很長(zhǎng)的在電力系統(tǒng)應(yīng)用直接法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很長(zhǎng)的歷史。有人認(rèn)為：應(yīng)用能量準(zhǔn)則判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的歷史。有人認(rèn)為：應(yīng)用能量準(zhǔn)則判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的“等面積準(zhǔn)則等面積準(zhǔn)則”是最早應(yīng)

5、用在電力系統(tǒng)的是最早應(yīng)用在電力系統(tǒng)的Lyopunov函數(shù)。函數(shù)。 1930年蘇聯(lián)學(xué)者戈列夫提出了用于多機(jī)系統(tǒng)的能年蘇聯(lián)學(xué)者戈列夫提出了用于多機(jī)系統(tǒng)的能量準(zhǔn)則，量準(zhǔn)則，1947年英國(guó)學(xué)者馬格納遜提出了年英國(guó)學(xué)者馬格納遜提出了“暫態(tài)暫態(tài)能量法能量法”。這以后幾乎所有的。這以后幾乎所有的Lyopunov函數(shù)的構(gòu)函數(shù)的構(gòu)成方法都在電力系統(tǒng)的穩(wěn)定分析中使用過(guò)，如初積成方法都在電力系統(tǒng)的穩(wěn)定分析中使用過(guò)，如初積分法，二次型法，變量梯度法，祖波夫法，波波夫分法，二次型法，變量梯度法，祖波夫法，波波夫法等等。法等等。一直接法簡(jiǎn)介一直接法簡(jiǎn)介 由于直接法得到的穩(wěn)定判據(jù)是判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的由于直接法得到的穩(wěn)定判據(jù)是

6、判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件，因此，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，其充分條件，因此，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，其L y o p u n o v 函 數(shù) 有 無(wú) 窮 多 個(gè) 。 對(duì) 于 不 同 的函 數(shù) 有 無(wú) 窮 多 個(gè) 。 對(duì) 于 不 同 的Lyopunov函數(shù)，其表示的穩(wěn)定域可能不一樣，越函數(shù)，其表示的穩(wěn)定域可能不一樣，越大的穩(wěn)定域越接近實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域。各種構(gòu)造大的穩(wěn)定域越接近實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域。各種構(gòu)造Lyopunov函數(shù)的方法都是在試圖構(gòu)造能最大程度函數(shù)的方法都是在試圖構(gòu)造能最大程度接近系統(tǒng)穩(wěn)定域的接近系統(tǒng)穩(wěn)定域的Lyopunov函數(shù)，可惜到現(xiàn)在為函數(shù)，可惜到現(xiàn)在為止還沒(méi)有一種方法比其它方法更優(yōu)越。止

7、還沒(méi)有一種方法比其它方法更優(yōu)越。一直接法簡(jiǎn)介一直接法簡(jiǎn)介多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析通常為確定在給定事故條多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析通常為確定在給定事故條件下計(jì)算臨界切除時(shí)間件下計(jì)算臨界切除時(shí)間 。用直接法計(jì)算用直接法計(jì)算 ，一般分為以下三個(gè)步驟：，一般分為以下三個(gè)步驟：構(gòu)造事故后系統(tǒng)的構(gòu)造事故后系統(tǒng)的Lyopunov函數(shù)或能量函函數(shù)或能量函數(shù)數(shù) ；對(duì)于給定事故，尋找對(duì)于給定事故，尋找 的臨界值的臨界值 ；對(duì)事故后系統(tǒng)的暫態(tài)方程式做數(shù)值積分，直至對(duì)事故后系統(tǒng)的暫態(tài)方程式做數(shù)值積分，直至 。這段時(shí)間即為臨界切除時(shí)間。這段時(shí)間即為臨界切除時(shí)間 。二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分

8、析中的應(yīng)用crtcrtXVXVcrV crVXVcrt這三個(gè)步驟中，第這三個(gè)步驟中，第步是一般的數(shù)值積分方法，在步是一般的數(shù)值積分方法，在理論上沒(méi)有什么問(wèn)題；第理論上沒(méi)有什么問(wèn)題；第步是構(gòu)造步是構(gòu)造 ，不同，不同的的 會(huì)得到不同的穩(wěn)定域。人們花費(fèi)了很大氣力去會(huì)得到不同的穩(wěn)定域。人們花費(fèi)了很大氣力去尋找各種尋找各種 ，但現(xiàn)在還不能說(shuō)哪一種方法是最，但現(xiàn)在還不能說(shuō)哪一種方法是最優(yōu)秀的。在電力系統(tǒng)的直接法應(yīng)用上，一般用波優(yōu)秀的。在電力系統(tǒng)的直接法應(yīng)用上，一般用波波夫法，后來(lái)又有暫態(tài)能量函數(shù)法，等等。尋找波夫法，后來(lái)又有暫態(tài)能量函數(shù)法，等等。尋找更合適的更合適的Lyopunov函數(shù)仍是今后研究的一個(gè)課

9、題。函數(shù)仍是今后研究的一個(gè)課題。至于第至于第步，步，“對(duì)于給定事故，尋找對(duì)于給定事故，尋找 的臨界值的臨界值 ” 。在。在1978年以前，電力系統(tǒng)用直接法分析穩(wěn)定年以前，電力系統(tǒng)用直接法分析穩(wěn)定性的研究都假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定狀況與事故發(fā)生地點(diǎn)無(wú)性的研究都假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定狀況與事故發(fā)生地點(diǎn)無(wú)關(guān)。這假設(shè)明顯的不合理，但當(dāng)時(shí)沒(méi)有解決方法。關(guān)。這假設(shè)明顯的不合理，但當(dāng)時(shí)沒(méi)有解決方法。78年后，人們開(kāi)始在直接法里考慮故障地點(diǎn)對(duì)系年后，人們開(kāi)始在直接法里考慮故障地點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定狀況的影響，使直接法的保守性大為降低。統(tǒng)穩(wěn)定狀況的影響，使直接法的保守性大為降低。二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分

10、析中的應(yīng)用XVXVXVXVcrV前面所述使用直接法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法稱為前面所述使用直接法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法稱為經(jīng)經(jīng)典的直接法典的直接法，該法沒(méi)考慮在何處發(fā)生故障，取不，該法沒(méi)考慮在何處發(fā)生故障，取不穩(wěn)定平衡點(diǎn)上最小的穩(wěn)定平衡點(diǎn)上最小的Lyopunov函數(shù)函數(shù) 值作為值作為 ，當(dāng)系統(tǒng)受擾后的初始運(yùn)行點(diǎn)當(dāng)系統(tǒng)受擾后的初始運(yùn)行點(diǎn) 的的 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。定。眾所周知，在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)周?chē)€(wěn)定域的邊眾所周知，在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)周?chē)€(wěn)定域的邊上，有很多不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，這些不穩(wěn)上，有很多不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，這些不穩(wěn)定平衡點(diǎn)上的定平衡點(diǎn)上的Lyopunov函數(shù)函數(shù) 的值是不同的，的

11、值是不同的，當(dāng)系統(tǒng)所擾失去穩(wěn)定時(shí)，對(duì)于不同的干擾方式或當(dāng)系統(tǒng)所擾失去穩(wěn)定時(shí)，對(duì)于不同的干擾方式或地點(diǎn)系統(tǒng)受擾后的軌跡是不同的，因而穿過(guò)穩(wěn)定地點(diǎn)系統(tǒng)受擾后的軌跡是不同的，因而穿過(guò)穩(wěn)定邊界的地點(diǎn)也不同，相應(yīng)的邊界的地點(diǎn)也不同，相應(yīng)的 值也應(yīng)該不同。而現(xiàn)值也應(yīng)該不同。而現(xiàn)在取最小的在取最小的 值做為值做為 ，可見(jiàn)其保守性之大。下，可見(jiàn)其保守性之大。下面介紹幾個(gè)改善計(jì)算準(zhǔn)確度的方法。面介紹幾個(gè)改善計(jì)算準(zhǔn)確度的方法。二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用XVcrV0XcrVXV0XVcrVXVcrV二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

12、 0ti)0 ,(icrVV0, 0,2, 0, 0Sii二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用crVV 2kka0,acrVVcrVV,crt二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用pstc6 . 05 . 04p二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用VcrVcrVcrtredYRN DFPS二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用SS F FSSSSSSSh0minZhZFSSDFPcrVV0 ,3勢(shì)能界面法：勢(shì)能界面法：對(duì)于一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，我們可以畫(huà)出對(duì)于一個(gè)

13、動(dòng)力系統(tǒng)，我們可以畫(huà)出它的穩(wěn)定域。一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)它的穩(wěn)定域。一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn) ，在其周?chē)且唬谄渲車(chē)且恍┎环€(wěn)定平衡點(diǎn)。在些不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。在 勢(shì)能勢(shì)能 ，偏離，偏離 后，后， 。不同的點(diǎn)，其。不同的點(diǎn)，其 不同。我們把相角空間上不同。我們把相角空間上 相相等的點(diǎn)連起來(lái)，就構(gòu)成了等勢(shì)能線（類似于地理圖等的點(diǎn)連起來(lái)，就構(gòu)成了等勢(shì)能線（類似于地理圖上的等高線）。上的等高線）。 二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用kipkkikiapSS0PEVS0PEVPEVPEV 在在 周?chē)囊粋€(gè)區(qū)域內(nèi)，等勢(shì)能線是閉合的，而周?chē)囊粋€(gè)區(qū)域內(nèi)，等勢(shì)能線是閉合的，而且在且在 的勢(shì)能

14、最?。ㄐ稳缛荷江h(huán)抱的平地），而對(duì)的勢(shì)能最?。ㄐ稳缛荷江h(huán)抱的平地），而對(duì)于不穩(wěn)定平衡點(diǎn)于不穩(wěn)定平衡點(diǎn) ，如果是鞍點(diǎn)，雖然也有，如果是鞍點(diǎn)，雖然也有 ，但其周?chē)牡葎?shì)能線不是閉合曲線（兩山之間，但其周?chē)牡葎?shì)能線不是閉合曲線（兩山之間的山谷）。如不是鞍點(diǎn)，則的山谷）。如不是鞍點(diǎn)，則 周?chē)膭?shì)能線也是周?chē)膭?shì)能線也是閉合線，但閉合線，但 處的勢(shì)能達(dá)到極大。處的勢(shì)能達(dá)到極大。 二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用kipkkikiapSS0PV 我們?cè)趧?shì)能曲線圖上再畫(huà)曲線，這曲線穿過(guò)不穩(wěn)我們?cè)趧?shì)能曲線圖上再畫(huà)曲線，這曲線穿過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)定平衡點(diǎn) 且與等勢(shì)能曲線正交。這

15、曲線是一個(gè)閉且與等勢(shì)能曲線正交。這曲線是一個(gè)閉合線，該曲線將相角空間上的勢(shì)能曲面分成兩部分，合線，該曲線將相角空間上的勢(shì)能曲面分成兩部分，在閉合線內(nèi)部有在閉合線內(nèi)部有 。這個(gè)閉合曲線就標(biāo)為勢(shì)能界。這個(gè)閉合曲線就標(biāo)為勢(shì)能界面面 。 于某一事故，如在臨界切除時(shí)間稍大一點(diǎn)的時(shí)于某一事故，如在臨界切除時(shí)間稍大一點(diǎn)的時(shí)刻清除事故，則系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡將緊靠某一鞍點(diǎn)穿刻清除事故，則系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡將緊靠某一鞍點(diǎn)穿過(guò)過(guò) 。不同的事故地點(diǎn)一般是緊靠另一個(gè)鞍點(diǎn)。不同的事故地點(diǎn)一般是緊靠另一個(gè)鞍點(diǎn)穿過(guò)穿過(guò) ，這個(gè)鞍點(diǎn)就是關(guān)聯(lián)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。，這個(gè)鞍點(diǎn)就是關(guān)聯(lián)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)

16、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用kipkkikiapSPEBSPEBSPEBS二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 勢(shì)能界面法不需要求得關(guān)聯(lián)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。認(rèn)為勢(shì)能界面法不需要求得關(guān)聯(lián)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。認(rèn)為在相角平面上有以下情況：在相角平面上有以下情況：持續(xù)事故軌跡與持續(xù)事故軌跡與 相交的點(diǎn)很接近關(guān)聯(lián)不穩(wěn)定相交的點(diǎn)很接近關(guān)聯(lián)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，且在持續(xù)事故軌跡與平衡點(diǎn)，且在持續(xù)事故軌跡與 的交點(diǎn)處的交點(diǎn)處 達(dá)到達(dá)到最大值；最大值； 和持續(xù)事故軌跡的交點(diǎn)以及不穩(wěn)定平衡點(diǎn)都和持續(xù)事故軌跡的交點(diǎn)以及不穩(wěn)定平衡點(diǎn)都位于相角平面圖上勢(shì)能變化較平緩處。因此，交點(diǎn)上位于相角平面圖上勢(shì)能變化較平

17、緩處。因此，交點(diǎn)上的的 和該事故狀況下的和該事故狀況下的 非常接近，因此可用非常接近，因此可用近似近似 。PEBS PVcrV PVcrVPEBSPEBS PV二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 勢(shì)能界面法的基本步驟：勢(shì)能界面法的基本步驟：用快速方法計(jì)算持續(xù)事故軌跡；用快速方法計(jì)算持續(xù)事故軌跡；計(jì)算在勢(shì)能界面變號(hào)的函數(shù)，用以判斷軌跡是否計(jì)算在勢(shì)能界面變號(hào)的函數(shù)，用以判斷軌跡是否與勢(shì)能界面相交；與勢(shì)能界面相交；計(jì)算交點(diǎn)處計(jì)算交點(diǎn)處 的值，近似為的值，近似為 ；用積分法計(jì)算受擾軌跡，當(dāng)用積分法計(jì)算受擾軌跡，當(dāng) 時(shí)，即得時(shí)，即得 。 PVcrVcrVV.,crt

18、二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用4EEAC法法N維空間到維空間到 1維空間的映射：維空間的映射：對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè) 機(jī)系統(tǒng)：機(jī)系統(tǒng)： (3.4-1)我們?nèi)∵@樣的分隔：任取一劃分我們?nèi)∵@樣的分隔：任取一劃分 ，將這，將這 臺(tái)機(jī)分隔臺(tái)機(jī)分隔后屬于兩個(gè)非空互補(bǔ)群后屬于兩個(gè)非空互補(bǔ)群 和和 。即：。即： 。n nktPtPtPdtdTkEkTkkk, 2 , 1220ggggggASASnAS, 2 , 1gngSgA1 , nPCOI二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 分別將各群內(nèi)的發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)方程相加，得：分別將各群內(nèi)的發(fā)電

19、機(jī)動(dòng)態(tài)方程相加，得： (3.4-2) (3.4-3) 方程（方程（2）和（）和（3）是不定解的，因此不能用來(lái)求解）是不定解的，因此不能用來(lái)求解動(dòng)態(tài)方程。動(dòng)態(tài)方程。 由于將由于將 臺(tái)機(jī)互補(bǔ)分割為非空的兩群共有臺(tái)機(jī)互補(bǔ)分割為非空的兩群共有 種種分法，故方程（分法，故方程（2），（），（3）共有）共有 對(duì)，這對(duì)，這 個(gè)有序?qū)€(gè)有序?qū)?gòu)成集合構(gòu)成集合 ，即，即 。 gggggESTSSiEiSiTiSiiiPPtPtPdtdT220 gggggEATAAjEjAjTjAjjjPPtPtPdtdT220n22 nlllEEASgg,二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

20、n2:2 ,RERnPCOInggggggSiiSSiSiiSTTTT,gggggSjjAAjAjjATTTT,gggggSESTSSSPPPdtdT220gggggAEATAAAPPPdtdT220l二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 式（式（6），（），（7）是等值二機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。）是等值二機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。變換將變換將 維空間的動(dòng)態(tài)軌跡維空間的動(dòng)態(tài)軌跡 等值映射到等值映射到個(gè)個(gè)2維空間。維空間。 為了便于觀察，將兩機(jī)系統(tǒng)再等值地映射到單機(jī)系為了便于觀察，將兩機(jī)系統(tǒng)再等值地映射到單機(jī)系統(tǒng)，即統(tǒng)，即 。其變換函數(shù)為：。其變換函數(shù)為： (3.4-8)（

21、6）式乘以）式乘以 ，得，得 (3.4-9)（7）式乘以）式乘以 ，得，得 (3.4-10)（9）式減（）式減（10）式：）式： (3.4-11) ggggggggggEASESATASTSAgASPTPTPTPTdtdTT220gSTggggggEATASAASPPTdtdTT220gATggggggESTSASASPPTdtdTT22012:RROMIBggASg2 , nPCOIn nktk, 2 , 1,l二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用令令 代入（代入（11）式，）式， (3.4-12) 通過(guò)通過(guò) 和和 兩次映射，將兩次映射，將 維空間的動(dòng)態(tài)維

22、空間的動(dòng)態(tài)軌跡等值映射到軌跡等值映射到 空間。將依次進(jìn)行空間。將依次進(jìn)行 和和 映射定義為映射定義為 映射，記作映射，記作 由于對(duì)由于對(duì) 空間的熟悉，使我們能迅速地判斷系統(tǒng)是空間的熟悉，使我們能迅速地判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。否穩(wěn)定。ggggASTASTgTTTTTTT,1EgTgEASESATTASTSATggPPPTPTTPTPTTdtdTgggggggg112202 , nPCOIOMIBn1R1 , nPCOI2 , nPCOIOMIB1:1 ,RERnPCOIn1R二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 保留了系統(tǒng)穩(wěn)定特性保留了系統(tǒng)穩(wěn)定特性 系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，各發(fā)

23、電機(jī)電勢(shì)相對(duì)于參考相量都有一系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，各發(fā)電機(jī)電勢(shì)相對(duì)于參考相量都有一個(gè)相角個(gè)相角 ，將，將 個(gè)個(gè) 角按從大到小的順序重角按從大到小的順序重新排列新排列 ，每?jī)蓚€(gè)相鄰相角間構(gòu)成一個(gè)，每?jī)蓚€(gè)相鄰相角間構(gòu)成一個(gè)角度間隙角度間隙 。對(duì)于一個(gè)。對(duì)于一個(gè) 機(jī)系統(tǒng)，有機(jī)系統(tǒng)，有 個(gè)角度間隙個(gè)角度間隙 ，即，即 。1 , nPCOInkk, 2 , 1,nkni2101jjjn1nj1, 2 , 1nj二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 由于在系統(tǒng)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，機(jī)組的相角變化由于在系統(tǒng)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，機(jī)組的相角變化是連續(xù)的，故是連續(xù)的，故 是連續(xù)變量。但是，由于

24、在動(dòng)態(tài)過(guò)是連續(xù)變量。但是，由于在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，程中， 臺(tái)發(fā)電機(jī)的臺(tái)發(fā)電機(jī)的 角之間的超前滯后關(guān)系可能會(huì)角之間的超前滯后關(guān)系可能會(huì)發(fā)生變化，因此，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中發(fā)生變化，因此，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中 中的中的 和（或）和（或） 所對(duì)應(yīng)的機(jī)組會(huì)發(fā)生變化。所以，所對(duì)應(yīng)的機(jī)組會(huì)發(fā)生變化。所以， 不不一定光滑。一定光滑。 jnk1jjjj1jj二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，任一個(gè)角度間隙當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，任一個(gè)角度間隙 都不會(huì)無(wú)限增都不會(huì)無(wú)限增大，即小于一個(gè)足夠大的值。反之當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，大，即小于一個(gè)足夠大的值。反之當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，則存在至少一個(gè)角度間隙則存在至

25、少一個(gè)角度間隙 逐漸增大，最終大于任逐漸增大，最終大于任何事先給定的值。何事先給定的值。 定義定義2-1：如果對(duì)于任意給定正數(shù)：如果對(duì)于任意給定正數(shù) ，總可以找到，總可以找到一個(gè)時(shí)間一個(gè)時(shí)間 ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，某個(gè)角度間隙時(shí)，某個(gè)角度間隙 ，則，則稱該角度間隙稱該角度間隙 為無(wú)界角度間隙為無(wú)界角度間隙 。 顯然，系統(tǒng)若存在顯然，系統(tǒng)若存在 ，則系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的，則系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的，而系統(tǒng)若不存在而系統(tǒng)若不存在 ，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。jjttt jjUAGUAGUAG二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 定理定理2-1：如果系統(tǒng)在：如果系

26、統(tǒng)在 空間不穩(wěn)定，則至少在空間不穩(wěn)定，則至少在一個(gè)一個(gè) 映射得到的映射得到的 空間上的映像是不穩(wěn)定的?？臻g上的映像是不穩(wěn)定的。 證明：系統(tǒng)在證明：系統(tǒng)在 空間不穩(wěn)定，意味著在空間不穩(wěn)定，意味著在 中至中至少有一個(gè)少有一個(gè) 。以此。以此 取劃分取劃分 將該將該 機(jī)分成互機(jī)分成互補(bǔ)的兩群補(bǔ)的兩群 和和 。設(shè)。設(shè) 是領(lǐng)前群是領(lǐng)前群 中最滯后的發(fā)電中最滯后的發(fā)電機(jī)，機(jī)， 是滯后群是滯后群 中最領(lǐng)前的機(jī)組（中最領(lǐng)前的機(jī)組（ 和（或）和（或） 可能隨時(shí)間的變化而改變）。根據(jù)可能隨時(shí)間的變化而改變）。根據(jù) 映射，在映射，在 空間的映射角：空間的映射角：UAGUAGnR1 , nPCOI1RnRnRggngS

27、gAjGgS1jGgAjG1jG1 , nPCOI1gRUAGTTTTjjjAkkAkkkSiSiiiiASggggggg1二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 根據(jù)定義根據(jù)定義2-1，對(duì)任意給定正數(shù)，對(duì)任意給定正數(shù) ，總，總 時(shí)間，時(shí)間，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有 ，所以，所以 是是 空間空間 。 所以在所以在 空間的映射是不穩(wěn)定的?？臻g的映射是不穩(wěn)定的。 設(shè)在空間取另一劃分設(shè)在空間取另一劃分 ， 在劃分在劃分 的基礎(chǔ)上，的基礎(chǔ)上，將將 中的某些發(fā)電劃歸到中的某些發(fā)電劃歸到 和（或）將和（或）將 中的某些中的某些發(fā)電機(jī)劃歸到發(fā)電機(jī)劃歸到 。按照。按照 劃分，劃分，

28、 平面上映像的不平面上映像的不穩(wěn)定程度將降低，但當(dāng)錯(cuò)劃?rùn)C(jī)組造成的影響不大時(shí)，穩(wěn)定程度將降低，但當(dāng)錯(cuò)劃?rùn)C(jī)組造成的影響不大時(shí)，在新的在新的 平面上映像仍有可能不穩(wěn)定。因此，能反平面上映像仍有可能不穩(wěn)定。因此，能反映出映出 的的 平面數(shù)平面數(shù) 。 證畢。證畢。UAGg1gRtt jgg1RggggSgAgAgSg1R1R1RUAG1二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 定理定理2-2：如果系統(tǒng)在：如果系統(tǒng)在 空間穩(wěn)定，則在任一個(gè)空間穩(wěn)定，則在任一個(gè) 空間上的映像都是穩(wěn)定的?？臻g上的映像都是穩(wěn)定的。 證明：設(shè)證明：設(shè) 是是 臺(tái)發(fā)電機(jī)中最領(lǐng)前的發(fā)電機(jī)，臺(tái)發(fā)電機(jī)中最領(lǐng)前

29、的發(fā)電機(jī)， 是是最滯后的發(fā)電機(jī)。最滯后的發(fā)電機(jī)。 和（或）和（或） 可能隨時(shí)間變化。因可能隨時(shí)間變化。因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定，所以不存在無(wú)界角度間隙為系統(tǒng)穩(wěn)定，所以不存在無(wú)界角度間隙 。因此，。因此，必存在一有限值必存在一有限值 ，滿足，滿足 。指定。指定 是是 的的第一個(gè)成員，第一個(gè)成員， 是是 的第一個(gè)成員。對(duì)于其它的發(fā)電的第一個(gè)成員。對(duì)于其它的發(fā)電機(jī)機(jī) ，有，有 。將。將 劃入劃入 不可能增不可能增加加 ；劃入；劃入 不可能減少不可能減少 。因此，有。因此，有 ，所以在，所以在 平面上平面上 有界，映像有界，映像穩(wěn)定。穩(wěn)定。 證畢。證畢。g1RUAGnRiGnjGiGjGKKjiiGgSjGgAj

30、kikGk ,ikjkGgSgSgAgA gKtttjig,1R tg二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用EEAC的實(shí)際應(yīng)用步驟的實(shí)際應(yīng)用步驟: 用快速方法計(jì)算持續(xù)事故軌跡用快速方法計(jì)算持續(xù)事故軌跡; 將將各發(fā)電機(jī)按其電勢(shì)相對(duì)于參考相量相角各發(fā)電機(jī)按其電勢(shì)相對(duì)于參考相量相角的大小，按從大到小的順序排列，得序列的大小，按從大到小的順序排列，得序列 計(jì)算計(jì)算角度間隙角度間隙 ,并按角度并按角度間隙的大小重新排序間隙的大小重新排序.即即 根據(jù)角度間隙根據(jù)角度間隙 做劃分做劃分 ; gn2112 , 11njjjj121n121,n121,nggg二直接法在多機(jī)系統(tǒng)

31、穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 對(duì)每個(gè)劃分做故障前對(duì)每個(gè)劃分做故障前,故障中和故障后的故障中和故障后的 映射映射; 根據(jù)各等值系統(tǒng)計(jì)算加速面積根據(jù)各等值系統(tǒng)計(jì)算加速面積, ,減速面積減速面積, ,判斷系判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及臨界切除角統(tǒng)穩(wěn)定性及臨界切除角; 各劃分中最小的各劃分中最小的臨界切除角為該多機(jī)系統(tǒng)的臨界臨界切除角為該多機(jī)系統(tǒng)的臨界切除角切除角; 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于臨界切除角的時(shí)間即為臨界切除時(shí)間臨界切除角的時(shí)間即為臨界切除時(shí)間.g1 , nPCOI二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用4.3直接法在系統(tǒng)穩(wěn)定控制中的應(yīng)用直接法在系統(tǒng)穩(wěn)定控制

32、中的應(yīng)用 由于直接法誘人的吸引力，從由于直接法誘人的吸引力，從70年代起人們將其年代起人們將其引用到控制領(lǐng)域，并在宇航和導(dǎo)彈控制方面獲得了引用到控制領(lǐng)域，并在宇航和導(dǎo)彈控制方面獲得了成功，成功，80年代末期，我們將直接法用到電力系統(tǒng)穩(wěn)年代末期，我們將直接法用到電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制的研究中，并研制了第一臺(tái)采用該控制方式定控制的研究中，并研制了第一臺(tái)采用該控制方式的微機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器，通過(guò)了動(dòng)模實(shí)驗(yàn)，取得了初步的微機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器，通過(guò)了動(dòng)模實(shí)驗(yàn)，取得了初步成功。成功。 直接法在電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制的基本思路為：直接法在電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制的基本思路為：對(duì)于一個(gè)電力系統(tǒng)：對(duì)于一個(gè)電力系統(tǒng)：構(gòu)成一個(gè)構(gòu)成一個(gè)Lyapun

33、ov函數(shù)：函數(shù)： ，求，求 沿著系統(tǒng)受擾沿著系統(tǒng)受擾軌跡的對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：軌跡的對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：g BUXfX. XVV V UXGBUXfXVXXVV,.二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 根據(jù)直接法：如果根據(jù)直接法：如果 是正定的，則當(dāng)是正定的，則當(dāng) 負(fù)定時(shí)，負(fù)定時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 負(fù)定程度的大小，表現(xiàn)系統(tǒng)趨近負(fù)定程度的大小，表現(xiàn)系統(tǒng)趨近于平衡點(diǎn)的速度。因此我們可以這樣構(gòu)成控制于平衡點(diǎn)的速度。因此我們可以這樣構(gòu)成控制 ，使函數(shù)使函數(shù) 盡量負(fù)。這樣一方面可以擴(kuò)大系統(tǒng)的穩(wěn)定盡量負(fù)。這樣一方面可以擴(kuò)大系統(tǒng)的穩(wěn)定域，另一方面縮短系統(tǒng)暫態(tài)時(shí)間，盡快達(dá)到

34、穩(wěn)定平域，另一方面縮短系統(tǒng)暫態(tài)時(shí)間，盡快達(dá)到穩(wěn)定平衡點(diǎn)。在控制中采用直接法的困難仍在構(gòu)成衡點(diǎn)。在控制中采用直接法的困難仍在構(gòu)成Lyapunov函數(shù)上，不同的函數(shù)上，不同的 函數(shù)反映系統(tǒng)穩(wěn)定性的函數(shù)反映系統(tǒng)穩(wěn)定性的程度不同，因此最后得到的控制規(guī)律也不同，控制程度不同，因此最后得到的控制規(guī)律也不同，控制效果也不一樣。效果也不一樣。 直接法應(yīng)用于穩(wěn)定控制中的主要優(yōu)點(diǎn)在于它的控直接法應(yīng)用于穩(wěn)定控制中的主要優(yōu)點(diǎn)在于它的控制方向總是朝著制方向總是朝著 函數(shù)下降的方向，也就是朝著系函數(shù)下降的方向，也就是朝著系統(tǒng)穩(wěn)定的方向，因此對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定總是有利的。統(tǒng)穩(wěn)定的方向，因此對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定總是有利的。gV.V.VU.VVV二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用二直接法在多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用4.4直接法在電力系統(tǒng)的應(yīng)用前景直接法在電力系統(tǒng)的應(yīng)用前景 1.穩(wěn)定判斷：應(yīng)用直接法的最初設(shè)想，就是希望穩(wěn)定判斷：應(yīng)用直接法的最初設(shè)想，就是希望能快速地判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經(jīng)過(guò)幾