二次根式的混合運算教案

1、二次根式的混合運算教案教學建議知識結構重難點分析本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為根底 ,同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算 ,也可以說它是運算問題在初中階段一次總結性 ,提高性綜合學習;二次根式的運算和有理化的方法與技巧 ,能夠進一步開拓學生的解題思路 ,提高學生的解題能力。本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化 ,實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程 ,一般地 ,先確定分母的有理化因式 ,然后再根據(jù)分式的根本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式 ,就可使分母有理化。所以

2、對初學者來說 ,這一過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計算出錯的問題。教法建議1.在知識的引入上 ,可采取復習引入方式 ,比方復習有理數(shù)的混合運算或整式的運算。2.在二次根式的加減、乘法混合運算中 ,要注意由淺入深的層次安排 ,從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應用 ,逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。3.在有理化因式教學中 ,要多出幾組題目從不同角度要求學生區(qū)分 ,并及時總結。學生特點：實驗班的A層學生(數(shù)學實施分層教學),主動學習積極性高 ,根底扎實 ,思維活潑, ,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習慣。教材特點：本節(jié)課是在學習了二次根式的三個

3、重要概念(最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化)和二次根式的有關運算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法)根底上 ,將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。鑒于學生的特點及教材的特點 ,本節(jié)課主要采用互動式的課堂教學模式及談話式的教學方法 ,以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、學生與教材之間的互動。具體說明如下：(一)在師生互動方面 ,教師注重問題設計 ,注重引導、點撥及提高性總結。使學生學中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始 ,出示書中例題1：讓學生先進行思考 ,解答。然后同學說出怎樣進行二次根式的混合運算。強調(diào)：運算順序及運算律和有理數(shù)相同。(二)在學生與學生的互動上

4、 ,教師注重活動設計 ,使學生學中有樂 ,樂中悟道。教師設計一組題目 ,讓學生以競賽的形式解答 ,然后以記成績的方法讓其它同學說出優(yōu)點(簡便方法及靈活之處)與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主 ,對運算法那么及規(guī)律性的根底知識 ,學生很容易掌握而且從意識上認為本節(jié)課太簡單 ,不會很感興趣 ,所以為了提高學生的學習興趣及更好的抓好根底 ,提高學生的運算能力 ,如此這般設計。(三)在個體與群體的互動方式上 ,教師注重合作設計 ,使學生學中有辯 ,辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：分母有理化的教學 ,出示一個題目 ,讓學生思考 ,找個別學生說出自己的想法 ,然后其它同學補充完成。學生的主體意識和自主能力不

5、是生來就有的 ,主要靠教師的鼓勵和主導 ,才能到達彼此互動。正是在這一教育思想的指導下 ,追求學生的認知活動與情感活動的協(xié)調(diào)開展 ,有效地喚起學生的主體意識 ,在和諧、愉快的情境中到達師生互動 ,生生互動。互動式教學模式的目的是讓教師樂教、會教、善教 ,促使學生樂學、會學、善學 ,從而優(yōu)化課堂教學、提高教學質(zhì)量 ,在和諧、愉快的情景中實現(xiàn)教與學的共振。對二次根式混合運算新課引入的建議復習：1.計算：(1) ; (2) .解：(1) (2)2.在整式乘法中 ,單項式與多項式相乘的法那么是什么?多項式與多項式的乘法法那么是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。答：單項式與多項式相乘的法那么是

6、 ,用單項式去乘多項式的每一項 ,再把所得的積相加。用式子表示為m(a+b+c)=ma+mb+mc多項式與多項式相乘的法那么是 ,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項 ,再把所得的積相加。用式子表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是單項式。完全平方式是在實數(shù)范圍內(nèi) ,整式中的乘法法那么及乘法公式仍然適用 ,運用乘法法那么及乘法公式可以進行二次根式的混合運算。引入新課。對二次根式混合運算學法的建議在進行二次根式的混合運算時 ,也有一個與分式運算相比擬的問題 ,有的時候 ,加上團式分解、約分等技巧 ,可以大大簡化計算過程 ,這是要靈活運用的.因此 ,在本

7、節(jié)學習時 ,可以適當結合11.1節(jié)的內(nèi)容 ,復習一下在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題 ,如這里再順便提一下 ,如這種變形不是原來意義上的因式分解 ,否那么就無法進行到底了.可以說是借助因式分解的方法 ,或具體說成提出 ,等等.一、教學目標1.掌握二次根式的混合運算.2.掌握乘法公式在混合運算的應用.3.通過二次根式的混合運算 ,培養(yǎng)學生的運算能力.4.通過例題由淺入深 ,層層深入 ,激發(fā)學生求知的欲望二、教學設計小結、歸納、提高三、重點、難點解決方法1.教學重點：二次根式的混合運算.2.教學難點：混合運算的應用.四、課時安排1課時五、教具學具準備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動活動設計1.復習 ,運

8、算律及乘法分式 ,引導學生口答 ,并強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中的適用 ,引入例題.2.通過例題由淺入深 ,層層深入 ,既提高學生學習的興趣又激發(fā)學生求知的欲望;從例題的講解中幫助尋找解題的方法 ,規(guī)律及注意點.3.通過大量的練習 ,以期形成自己所掌握的知識.七、教學步驟(-)明確目標前面學過二次根式的加減法的簡單運算 ,但二次根式未必全是加減混合運算 ,它同樣會出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運算那么二次根式的混合運算的法那么是什么?又將怎樣運用它進行化簡計算 ,這就是本節(jié)課所要研究的問題二次根式的混合運算.(二)整體感知二次根式的混合運算中 ,應注意運算的次序.這是進行二次根式混合運算的

9、前提條件;通過適當?shù)貜土暢朔ǚ质?,分母有理化知識 ,然后再進行二次根式的混合運算的教學工作 ,將有助于更好地學習它;同樣為了更好地理解二次根式的混合運算還可以將它與數(shù)的運算律和運算方法進行比照 ,以幫助學生更好地理解并準確地掌握好該知識 ,到達事半功倍的作用.第一課時(-)教學過程【復習】運算律在二次根式混合運算中仍適用.各種整式乘法的法那么.乘法公式： .提問：加法的交換律、結合律各是怎樣的?乘法的交換律、結合律、分配津各是什么?強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中仍適用后 ,可引入例題.【例題】例1 計算：(1) ;(2) .解：略.注：加法與乘法的混合運算 ,可分解為兩個步驟完成 ,一是進行乘法

10、運算 ,二是進行加法運算 ,使難點分散 ,易于學生理解和掌握.在運算過程中 ,對于各個根式不一定要先化簡 ,而是先乘除 ,進行約分 ,到達化簡的目的 ,但最后結果一定要化簡.例如 ,沒有對 先進行化簡的必要 ,使計算繁瑣 ,而是應先進行乘法運算 ,通過約分到達化簡的目的.例2 計算：(1) ;(2) ;(3) .解：略.注：由學生觀察算式 ,找出特征：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積;兩個數(shù)的和或差的平方 ,聯(lián)想乘法公式 ,與多項式的乘法相類似 ,二次根式的和相乘 ,適用乘法公式時 ,運用乘法公式.復習乘法公式 ,可選做幾個小題.如 , 等.例3 計算：(1) ;(2) .解：略.引入有理化因式的概

11、念例如 , 與 , 與 .注：互為有理化因式是指兩個代數(shù)式 ,其乘積不再含有二次根式.可適當再舉例說明 ,如 與 , 與 、 與 ,但 與 就不是互為有理化因式.(二)隨堂練習計算：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) .解：(1) .(2)(3)(4)(5)(6)(7) .(8)(9)(三)總結、擴展對二次根式的混合運算與整式的混合運算及數(shù)的混合運算比擬 ,要注意運算的順序及運算律在計算過程中的作用.有理化因式的概念需強調(diào)乘積的結果不再含有二次根式.練習：教材P198中1、2;教材P199中3.(四)布置作業(yè)教材P204中1、2、3.

12、(五)板書設計標 題1.復習內(nèi)容 例32.例題 3.有理化因式我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平

13、以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結構:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。例1 4.練習題例2語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學生的水平會大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果教師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,