二次根式的混合運(yùn)算教案

1、二次根式的混合運(yùn)算教案教學(xué)建議知識結(jié)構(gòu)重難點(diǎn)分析本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為根底 ,同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算 ,也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性 ,提高性綜合學(xué)習(xí);二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧 ,能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路 ,提高學(xué)生的解題能力。本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化 ,實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程 ,一般地 ,先確定分母的有理化因式 ,然后再根據(jù)分式的根本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式 ,就可使分母有理化。所以

2、對初學(xué)者來說 ,這一過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計(jì)算出錯的問題。教法建議1.在知識的引入上 ,可采取復(fù)習(xí)引入方式 ,比方復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中 ,要注意由淺入深的層次安排 ,從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用 ,逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。3.在有理化因式教學(xué)中 ,要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生區(qū)分 ,并及時總結(jié)。學(xué)生特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動學(xué)習(xí)積極性高 ,根底扎實(shí) ,思維活潑, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。教材特點(diǎn)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個

3、重要概念(最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化)和二次根式的有關(guān)運(yùn)算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法)根底上 ,將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn) ,本節(jié)課主要采用互動式的課堂教學(xué)模式及談話式的教學(xué)方法 ,以此實(shí)現(xiàn)生生互動、師生互動、學(xué)生與教材之間的互動。具體說明如下：(一)在師生互動方面 ,教師注重問題設(shè)計(jì) ,注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始 ,出示書中例題1：讓學(xué)生先進(jìn)行思考 ,解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。(二)在學(xué)生與學(xué)生的互動上

4、 ,教師注重活動設(shè)計(jì) ,使學(xué)生學(xué)中有樂 ,樂中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目 ,讓學(xué)生以競賽的形式解答 ,然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)(簡便方法及靈活之處)與錯誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主 ,對運(yùn)算法那么及規(guī)律性的根底知識 ,學(xué)生很容易掌握而且從意識上認(rèn)為本節(jié)課太簡單 ,不會很感興趣 ,所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好根底 ,提高學(xué)生的運(yùn)算能力 ,如此這般設(shè)計(jì)。(三)在個體與群體的互動方式上 ,教師注重合作設(shè)計(jì) ,使學(xué)生學(xué)中有辯 ,辯中求同。如本節(jié)課中對重點(diǎn)問題：分母有理化的教學(xué) ,出示一個題目 ,讓學(xué)生思考 ,找個別學(xué)生說出自己的想法 ,然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。學(xué)生的主體意識和自主能力不

5、是生來就有的 ,主要靠教師的鼓勵和主導(dǎo) ,才能到達(dá)彼此互動。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下 ,追求學(xué)生的認(rèn)知活動與情感活動的協(xié)調(diào)開展 ,有效地喚起學(xué)生的主體意識 ,在和諧、愉快的情境中到達(dá)師生互動 ,生生互動?；邮浇虒W(xué)模式的目的是讓教師樂教、會教、善教 ,促使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué) ,從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量 ,在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。對二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議復(fù)習(xí)：1.計(jì)算：(1) ; (2) .解：(1) (2)2.在整式乘法中 ,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。答：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么是

6、 ,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng) ,再把所得的積相加。用式子表示為m(a+b+c)=ma+mb+mc多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么是 ,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每項(xiàng) ,再把所得的積相加。用式子表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。完全平方式是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) ,整式中的乘法法那么及乘法公式仍然適用 ,運(yùn)用乘法法那么及乘法公式可以進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。引入新課。對二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時 ,也有一個與分式運(yùn)算相比擬的問題 ,有的時候 ,加上團(tuán)式分解、約分等技巧 ,可以大大簡化計(jì)算過程 ,這是要靈活運(yùn)用的.因此 ,在本

7、節(jié)學(xué)習(xí)時 ,可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容 ,復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題 ,如這里再順便提一下 ,如這種變形不是原來意義上的因式分解 ,否那么就無法進(jìn)行到底了.可以說是借助因式分解的方法 ,或具體說成提出 ,等等.一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握二次根式的混合運(yùn)算.2.掌握乘法公式在混合運(yùn)算的應(yīng)用.3.通過二次根式的混合運(yùn)算 ,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.4.通過例題由淺入深 ,層層深入 ,激發(fā)學(xué)生求知的欲望二、教學(xué)設(shè)計(jì)小結(jié)、歸納、提高三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決方法1.教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.2.教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用.四、課時安排1課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動活動設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí) ,運(yùn)

8、算律及乘法分式 ,引導(dǎo)學(xué)生口答 ,并強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中的適用 ,引入例題.2.通過例題由淺入深 ,層層深入 ,既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望;從例題的講解中幫助尋找解題的方法 ,規(guī)律及注意點(diǎn).3.通過大量的練習(xí) ,以期形成自己所掌握的知識.七、教學(xué)步驟(-)明確目標(biāo)前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運(yùn)算 ,但二次根式未必全是加減混合運(yùn)算 ,它同樣會出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運(yùn)算那么二次根式的混合運(yùn)算的法那么是什么?又將怎樣運(yùn)用它進(jìn)行化簡計(jì)算 ,這就是本節(jié)課所要研究的問題二次根式的混合運(yùn)算.(二)整體感知二次根式的混合運(yùn)算中 ,應(yīng)注意運(yùn)算的次序.這是進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的

9、前提條件;通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式 ,分母有理化知識 ,然后再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算的教學(xué)工作 ,將有助于更好地學(xué)習(xí)它;同樣為了更好地理解二次根式的混合運(yùn)算還可以將它與數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算方法進(jìn)行比照 ,以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識 ,到達(dá)事半功倍的作用.第一課時(-)教學(xué)過程【復(fù)習(xí)】運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中仍適用.各種整式乘法的法那么.乘法公式： .提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的?乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么?強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中仍適用后 ,可引入例題.【例題】例1 計(jì)算：(1) ;(2) .解：略.注：加法與乘法的混合運(yùn)算 ,可分解為兩個步驟完成 ,一是進(jìn)行乘法

10、運(yùn)算 ,二是進(jìn)行加法運(yùn)算 ,使難點(diǎn)分散 ,易于學(xué)生理解和掌握.在運(yùn)算過程中 ,對于各個根式不一定要先化簡 ,而是先乘除 ,進(jìn)行約分 ,到達(dá)化簡的目的 ,但最后結(jié)果一定要化簡.例如 ,沒有對 先進(jìn)行化簡的必要 ,使計(jì)算繁瑣 ,而是應(yīng)先進(jìn)行乘法運(yùn)算 ,通過約分到達(dá)化簡的目的.例2 計(jì)算：(1) ;(2) ;(3) .解：略.注：由學(xué)生觀察算式 ,找出特征：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積;兩個數(shù)的和或差的平方 ,聯(lián)想乘法公式 ,與多項(xiàng)式的乘法相類似 ,二次根式的和相乘 ,適用乘法公式時 ,運(yùn)用乘法公式.復(fù)習(xí)乘法公式 ,可選做幾個小題.如 , 等.例3 計(jì)算：(1) ;(2) .解：略.引入有理化因式的概

11、念例如 , 與 , 與 .注：互為有理化因式是指兩個代數(shù)式 ,其乘積不再含有二次根式.可適當(dāng)再舉例說明 ,如 與 , 與 、 與 ,但 與 就不是互為有理化因式.(二)隨堂練習(xí)計(jì)算：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) .解：(1) .(2)(3)(4)(5)(6)(7) .(8)(9)(三)總結(jié)、擴(kuò)展對二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算比擬 ,要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.有理化因式的概念需強(qiáng)調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.練習(xí)：教材P198中1、2;教材P199中3.(四)布置作業(yè)教材P204中1、2、3.

12、(五)板書設(shè)計(jì)標(biāo) 題1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 例32.例題 3.有理化因式我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平

13、以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。例1 4.練習(xí)題例2語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學(xué)生的水平會大有裨益。現(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,