軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課

1、第十二章第十二章 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn).一.軸對(duì)稱圖形1、軸對(duì)稱圖形：、軸對(duì)稱圖形：2、軸對(duì)稱：、軸對(duì)稱：3 3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對(duì)稱圖形是指軸對(duì)稱圖形是指( )( )

2、具具 有特殊形狀的圖形有特殊形狀的圖形, , 只對(duì)只對(duì)( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對(duì)稱軸對(duì)稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對(duì)稱是指軸對(duì)稱是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及 ( )( )圖形圖形; ;(2)(2)只有只有( )( )對(duì)稱軸對(duì)稱軸. .如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個(gè)圖形那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱. .如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體拼在一起看成一個(gè)整體, ,那那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形么它

3、就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形. . B C A C B A A B C一個(gè)一個(gè)一個(gè)一個(gè)不一定不一定兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)一條一條知識(shí)回顧：4、軸對(duì)稱的性質(zhì)： 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是 任何一對(duì)對(duì)任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖

4、形關(guān)于這條直線對(duì)稱。圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。練習(xí)：練習(xí)：1 1、國旗是一個(gè)國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對(duì)稱、國旗是一個(gè)國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對(duì)稱圖形的是（圖形的是（ ）A.A.加拿大、韓國、烏拉圭加拿大、韓國、烏拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亞加拿大、瑞典、澳大利亞C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.烏拉圭、瑞典、瑞士烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韓國韓國 澳大利亞澳大利亞 烏拉圭烏拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C2、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（

5、請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（ ） (A)(B)(C)(D)A 3 3、ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線L L成軸成軸對(duì)稱，則對(duì)稱，則C C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL650750CDOBPANM解:PAONONPA 與 關(guān)于對(duì)稱為的中垂線（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周長周長又周長為15cmPPAONBOMABMON已知： 為內(nèi)一點(diǎn)。 與 關(guān)于對(duì)稱， P與 關(guān)于對(duì)稱。若長為15cm求：PCD的周長.3.1 1、什么叫線段垂直平分線？、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的

6、直線，經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫也叫中垂線。中垂線。2 2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （純粹性）。你能畫圖說明嗎？二二.線段的垂直平分線線段的垂直平分線3.逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所的所有點(diǎn)的集合。有點(diǎn)的集合。mABCFDE三.

7、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.(x, y)( x, y)1、完成下表、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)

8、與點(diǎn)與點(diǎn)P(8,b+2).若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則a=_ b=_.若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則a=_ b=_.練 習(xí)246-20(搶答搶答)例：已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形。解：點(diǎn)解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于，關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次連接依次連接AB,BC,CA,就得到就得到ABC關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的軸對(duì)稱的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4

9、-3 -2 -1cBBAC 歸納歸納:（P44）先求出已知圖形中的先求出已知圖形中的 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn)或端點(diǎn)如多邊形的頂點(diǎn)或端點(diǎn))的的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn)描出并連接這些點(diǎn),就可就可 得到這個(gè)圖形的得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形.x y 思考思考：如圖：如圖,分別作出點(diǎn)分別作出點(diǎn)P,M,N關(guān)于直線關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?31425-2 -1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,4)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,4)x y 點(diǎn)（點(diǎn)（x,

10、 y）關(guān)于直線）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y）如圖，分別作出ABC關(guān)于直線x=1（記為m) 和直線y=-1（記為n）對(duì)稱的圖形，它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系？ 如圖： 點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y）關(guān)于直線y=-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, -2-y）點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線）關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m-x, y）,關(guān)于直線關(guān)于直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, 2n-y）M(-4,-3)N(-4,-7)YmXOA(-4,5)B(-1,3)C(-4,1)xnD(6,5)E(6,1)

11、F(3,3)G(-1,-5)類似: 若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線y=n對(duì)稱，則 ; 歸納:若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于 直線x=m對(duì)稱，則;221xx 221yy y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m= )(n= )1.如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。4.利用軸對(duì)稱變換作圖：如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，

12、可使所用的輸氣管道線最短？ABLP1.有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。ABC利用軸對(duì)稱變換作圖：利用軸對(duì)稱變換作圖：1. 如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直） .ABMNE作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E， 2.連接AE交河對(duì)岸與點(diǎn)M, 則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE,所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM

13、=AE+MN,若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE,則AB兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN,即AC+CD+DB AM+MN+BN所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。ABMNECD 2. 如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物， 要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方， 可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)，作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線 a 的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)C,連接AC交直線a于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為建抽水站的位置。證明：在直線 a 上另外任取一點(diǎn)E，連接A

14、E.CE.BE.BD,點(diǎn)B.C關(guān)于直線 a 對(duì)稱,點(diǎn)D.E在直線 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站應(yīng)建在河邊的點(diǎn)D處， CDABEa 某中學(xué)七（4）班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線 OA 的 對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D, 2. 作點(diǎn)C關(guān)于直線 OB 的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接DE分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N，

15、則CM+MN+CN最短AOB. .EDMNGH 證明：在直線OA 上另外任取一點(diǎn)G，連接點(diǎn)D,點(diǎn)C關(guān)于直線OA對(duì)稱， 點(diǎn)G.H在OA上，DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（兩點(diǎn)之間，線段最短），即CG+GH+HCCM+CN+MN即CM+CN+MN最短AOB. .EDMNGH4. 如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線，作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線 OA 的 對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)F, 2. 作點(diǎn)D關(guān)于

16、直線 OB 的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接EF分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD CEGH證明：在直線OA 上另外任取一點(diǎn)G，連接點(diǎn)F,點(diǎn)C關(guān)于直線OA對(duì)稱，點(diǎn)G.M在OA上，GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四邊形EFGH中，F(xiàn)G+GH+HEFE（兩點(diǎn)之間，線段最短），即CG+GH+HDCM+MN+ND即CM+MN+ND最短FAOBD CEMNGH4、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAC交DE的延長線于點(diǎn)

17、F，連接CF， （1）求證：AD CF （2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由。AFBDEFC5.如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBC6.如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC7.7.如圖：在如圖：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直的垂直平分線，平分線，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周長等的周長等于于1313厘米，則厘米，則ABCABC的周長的周長是是 。ABDEC18厘米厘米三.（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.1.等腰三角

18、形的等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì). .等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（簡寫成等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（簡寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）. .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（簡寫成（簡寫成“三線合一三線合一”）2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡寫成簡寫成“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”）四.（等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.1.等邊三角形的等邊三角形的性質(zhì)：性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等

19、于等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60600 0 。2 2、等邊三角形的判定：、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是有一個(gè)角是60600 0的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。3.3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30300 0，那么它那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時(shí)，時(shí)，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中線是中線_; _= _(3) AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD練習(xí)：練習(xí)：2 2、“有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別