112三角形全等的條件（一）教案

1、§1121 三角形全等的條件（一）教學(xué)目標(biāo)1三角形全等的“邊邊邊”的條件2了解三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示投影片，回憶前面研究過(guò)的全等三角形已知ABCABC，找出其中相等的邊與角圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問(wèn)題：你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫(huà)？（可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等這

2、樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）這是利用了全等三角形的定義來(lái)作圖那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題導(dǎo)入新課1只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？2給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°三角形兩條邊分別為4cm、6cm學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流結(jié)果展示：1只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：2給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩

3、內(nèi)角、兩邊可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)出的三角形都不能保證一定全等給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊在剛才的探索過(guò)程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來(lái)逐一探索其余的三種情況已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?作圖方法：先畫(huà)一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長(zhǎng)分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=1

4、0cm2以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這說(shuō)明這些三角形都是全等的3特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫(huà)一個(gè)三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC將ABC剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了一個(gè)規(guī)律：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)請(qǐng)看例題例如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD分析要證ABDACD，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否

5、對(duì)應(yīng)相等證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)所以BD=DC在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS）生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等隨堂練習(xí)如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？2課本練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律SSS并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題作業(yè)1復(fù)習(xí)鞏固1、2課后作業(yè)：新課堂活動(dòng)與探索如圖，一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用三條鋼管連接使它不能活動(dòng)，你能找出幾種方法？本題的目的是讓學(xué)生能夠進(jìn)一步理解三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用結(jié)果：（1）可從這六個(gè)頂點(diǎn)中的任意一個(gè)作對(duì)角線，把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形如圖（1）為其中的一種（2）