基于層次分析法的大學(xué)生志愿選擇模型

1、基于層次分析法的大學(xué)生志愿選擇模型摘要本文主要討論了大學(xué)生畢業(yè)后志愿選擇的問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題，利用層次分析法將決策問(wèn)題分解為目標(biāo)層（志愿）、準(zhǔn)則層（貢獻(xiàn)、收入、發(fā)展、聲譽(yù)、人際關(guān)系及地理位置）和方案層（工作、學(xué)習(xí)及其他）。通過(guò)成對(duì)比較法確定各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重及各方案對(duì)于各準(zhǔn)則的權(quán)重，構(gòu)造出準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層和方案層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)比較陣，建立層次結(jié)構(gòu)模型并用MATLAB®序計(jì)算各成對(duì)比較陣的權(quán)向量以及方案層對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)向量，得到的結(jié)論如下：大學(xué)生畢業(yè)后志愿選擇時(shí)工作、學(xué)習(xí)和其他的權(quán)重分別為0.4864、0.2630和0.2506。可見(jiàn)選擇工作、學(xué)習(xí)和其他的大學(xué)生分別占總?cè)藬?shù)的48.64%

2、、26.30%和25.06%。關(guān)鍵詞層次分析法；成對(duì)比較陣；權(quán)重；MATLAB一、問(wèn)題分析在日常生活中經(jīng)常會(huì)碰到許多決策問(wèn)題，在解決這些決策問(wèn)題時(shí)通常會(huì)使用離散模型。以是否能夠發(fā)揮自己的才干為國(guó)家做貢獻(xiàn)、豐厚的收入、適合個(gè)人的興趣及發(fā)展、良好的聲譽(yù)、人際關(guān)系和地理位置六個(gè)方面為大學(xué)生畢業(yè)后志愿選擇的主要因素，選擇方案有三種，即工作、學(xué)習(xí)、其他。運(yùn)用層次分析法得到指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，建立大學(xué)生志愿選擇的層次結(jié)構(gòu)模型，利用相對(duì)比較矩陣求得各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)向量，給出大學(xué)生青年志愿選擇得分并進(jìn)行分析。二、問(wèn)題假設(shè)1 .假設(shè)調(diào)查的數(shù)據(jù)是合理的；2 .假設(shè)除已經(jīng)考慮的因素之外的其他因素對(duì)評(píng)價(jià)模型造成的影響很小，可以

3、不予考慮。三、模型的建立與求解經(jīng)過(guò)討論，確定大學(xué)生青年志愿選擇的主要指標(biāo)為是否能夠發(fā)揮自己的才干為國(guó)家做貢獻(xiàn)、豐厚的收入、適合個(gè)人的興趣及發(fā)展、良好的聲譽(yù)、人際關(guān)系和地理位置六個(gè)方面。利用層次分析法（1）確定大學(xué)生志愿選擇作為目標(biāo)層A;以是否能夠發(fā)揮自己的才干為國(guó)家做貢獻(xiàn)、豐厚的收入、適合個(gè)人的興趣及發(fā)展、良好的聲譽(yù)、人際關(guān)系和地理位置六個(gè)方面分別作為準(zhǔn)則層C1、C2、C3、C4、C5、C6;以工作、學(xué)習(xí)、其他分別作為方案層P、P2、建立以下層次結(jié)構(gòu)（如圖1）:目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層人際關(guān)系C圖1層次結(jié)構(gòu)模型利用成對(duì)比較法對(duì)準(zhǔn)則層、方案層進(jìn)行列表（表1）表1-1主要影響因素對(duì)比因素貝獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)

4、人際關(guān)系地理位置貝獻(xiàn)11511/23收入113154發(fā)展1/51/311/51/31/2聲譽(yù)115123人際關(guān)系21/531/211地理位置1/31/421/311表1-2貢獻(xiàn)對(duì)比因素工作學(xué)習(xí)其他工作113/1213/11學(xué)習(xí)12/13112/11其他11/1311/121表1-3收入對(duì)比因素工作學(xué)習(xí)其他工作132學(xué)習(xí)1/311/2其他1/221表1-4發(fā)展對(duì)比因素工作學(xué)習(xí)其他工作132學(xué)習(xí)1/311/2其他1/221表1-5聲譽(yù)對(duì)比因素工作學(xué)習(xí)其他工作125/1625/14學(xué)習(xí)16/2518/7其他14/257/81表1-6人際關(guān)系對(duì)比因素工作學(xué)習(xí)其他工作124學(xué)習(xí)1/213其他1/41/3

5、1表1-7地理環(huán)境對(duì)比因素工作學(xué)習(xí)其他工作123學(xué)習(xí)1/213其他1/31/313.1 準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的成對(duì)比較陣及權(quán)向量根據(jù)表1數(shù)據(jù)和層次分析法，給出如下成對(duì)比較陣:11511/231131541/511/3111/51/31/2512321/531/2111/31/421/311利用MATLAB可求得最大特征根為1）。根據(jù)公式九=6.5373和特征向量w（程序見(jiàn)附錄w/W1j=6'、w(1j)iW0.29470.04940.23070.14460.08301T將特征向量歸一化得權(quán)向量w-10.1975一致性檢驗(yàn)：由一致性指標(biāo)公式：-1CI=可得6.5373-6CI=0.107466

6、-'1由于n=6查矩陣階數(shù)表，如表2所示表2矩陣階數(shù)表矩陣階數(shù)1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51CRCIRI0.107461.24=0.0867<0.1得到相應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)：RI=1.24,則一致性比率為:可以用歸一化故通過(guò)一致性檢驗(yàn)，即認(rèn)為A的一致性程度在容許的范圍內(nèi),后的特征向量w作為排序權(quán)重向量。3.2 方案層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)比較陣及權(quán)向量113/1213/111 C1=12/13112/11,最大特征根為3,對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為：11/1311/121_Tw21=0.3611,0.3333,0.3056一致

7、性比率為：CR21=0<0.1；1322 C2=1/311/2,最大特征根為3.0092,對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為：卜/2211Tw22=10.5396,0.1634,0.2970一致性比率為：CR22=0.0079<0.1；1323 C3=1/311/2,最大特征根為3.0092,對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為：1/221_Tw22=0.5396,0.1634,0.2970一致性比率為：CR22=0.0079<0.1；125/1625/144 C4=16/2518/7,最大特征根為3,對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為:14/257/81_Tw21=0.4545,0.2909,0.2545致性比率為：CR24=0<

8、;0.1;1245 C5=1/213,最大特征根為3.0183,對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為:1/41/31Tw25=0.5584,0.3196,0.1220一致性比率為：CR25=0.0158<0.1；1236 C6=1/213,最大特征根為3.0536,對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為:1/31/31_Tw26=0.5278,0.3325,0.1396一致性比率為：CR26=0.0462<0.1。上述結(jié)果如表3所示：表3方案層的計(jì)算結(jié)果k1234560.36110.53960.53960.45450.55840.5278w2k0.33330.16340.16340.29090.31960.33250.3056

9、0.29700.29700.25450.12200.13967k33.00923.009233.01833.0536CIk00.03950.039500.0790.231RIk0.580.580.580.580.580.58CRk00.00790.007900.01580.0462CRk<0.1,(k=1,2,6),故通過(guò)一致性檢驗(yàn)，認(rèn)為Ck(k=1,2,，6)的一致性程度在容許的范圍之內(nèi)，用歸一化后的特征向量作為排序權(quán)向量。3.3計(jì)算組合權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)由各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量w和各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)向量w2k，計(jì)算各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量，即組合權(quán)向量，記作w1,對(duì)于方案R,它在人際關(guān)

10、系等6個(gè)準(zhǔn)則中的權(quán)重用w1中的第一個(gè)分類(lèi)表示，所以方案P1在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為它們相應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘積之和，即0.19750.36110.29470.53960.04940.53960.23070.45450.14460.55840.08300.5278=0.4864P2在目標(biāo)中的組合權(quán)重為：0.19750.33330.29470.16340.04940.16340.23070.29090.14460.31960.08300.3325=0.2630P3在目標(biāo)中的組合權(quán)重為：0.19750.30560.29470.29700.04940.29700.23070.25450.14460.12200.

11、08300.1396=0.2506T于是組合權(quán)向量w1=(0.4864,0.2630,0.2506)。結(jié)果表明：方案P在大學(xué)生志愿選擇中所占的權(quán)重近于1/2，遠(yuǎn)大于P2和B,所以大學(xué)生畢業(yè)后最有可能選擇工作。組合一致性檢驗(yàn)可逐層進(jìn)行。若第p層的一致性指標(biāo)為Cli，CI、p),(n是=CI1(p),，Cln(p)w(pJ)=RI1(p),，Rln(p)w(pJ)第p_1層因素的數(shù)目)隨機(jī)一致性指標(biāo)為R|1(p),，Rinp)Cl(p)RI(p)則第p層的組合一致性比率為：(p)CI(p)CR(p)而，p=3,4,sRI,隨機(jī)一致性指第3層的一致性指標(biāo)為0,0.0395,0.0395,0,0.07

12、9,0.231標(biāo)為R1k=0.58(k=1,2，,6),所以CI=0.197500.29470.03950.04940.03950.2307父0+0.1446M0.097+0.0830父0.231=0.0442;RI=0.19750.580.29470.580.04940.580.2307x0.58+0.1446父0.58+0.0830父0.58=0.5800;此時(shí)CR=0.0762：0.1CR<0.1,故組合一致性檢驗(yàn)通過(guò)，組合權(quán)向量符合一致性要求。根據(jù)組合權(quán)向量的分量取值，大學(xué)生畢業(yè)后最有可能選擇工作。參考文獻(xiàn)1姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)模型M.北京：高等教育出版社，2001.附錄clea

13、r;clc;A=1511/23131541/51/311/51/31/2151231/531/2111/31/421/311；n=length(A);a,b=eig(A)b=b(1,1)s=sum(a(:,1);fori=1:nq(i,1)=a(i,1)/s;endq=qci=(b(1,1)-n)/(n-1)ri=1.24;cr=ci/riclear;clc;A=13/1213/1112/13112/1111/1311/121;n=length(A);a,b=eig(A)b=b(1,1)s=sum(a(:,1);fori=1:nq(i,1)=a(i,1)/s;endq=qci=(b(1,1)-

14、n)/(n-1)ri=0.58;cr=ci/riclear;clc;A=1321/311/21/221；n=length(A);a,b=eig(A)b=b(1,1)s=sum(a(:,1);fori=1:nq(i,1)=a(i,1)/s;endq=qci=(b(1,1)-n)/(n-1)ri=0.58;cr=ci/riclear;clc;A=321/311/21/221;n=length(A);a,b=eig(A)b=b(1,1)s=sum(a(:,1);fori=1:nq(i,1)=a(i,1)/s;endq=qci=(b(1,1)-n)/(n-1)ri=0.58;cr=ci/riclear;clc;A=25/1625/1416/2518/714/257/81;n=length(A);a,b=eig(A)b=b(1,1)s=sum(a(:,1);fori=1:nq(i,1)=a(i,1)/s;endq=qci=(b(1,1)-n)/(n-1)ri=0.58;cr=ci/riclear;clc;A=241/2131/41/31;n=length(A);a