現(xiàn)代網(wǎng)絡分析(6)

1、6-1 靈敏度函數(shù)靈敏度函數(shù)1、靈敏度、靈敏度: 第六第六 章章 靈敏度分析靈敏度分析 定量描述元件參數(shù)變化對系統(tǒng)特性影響的參數(shù)。定量描述元件參數(shù)變化對系統(tǒng)特性影響的參數(shù)。其中：其中：x-網(wǎng)絡中某一元件的參數(shù)值。網(wǎng)絡中某一元件的參數(shù)值。F(s)網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)x/dx)x, s (F/ )x, s (dFS)x , s (Fx意義：意義：定義：定義：dx)x, s (dF)x, s (Fxx/ )x, s (Fdx/ )x, s (dFS) 1)x , s (Fxx/dx)x, s (F/ )x, s (dFxdxS)x, s (F)x, s (dF)2)x , s (Fx元件參數(shù)相對變化所引

2、起網(wǎng)絡函數(shù)的相對變化。元件參數(shù)相對變化所引起網(wǎng)絡函數(shù)的相對變化。網(wǎng)絡函數(shù)相對變化與元件參數(shù)相對變化的比。網(wǎng)絡函數(shù)相對變化與元件參數(shù)相對變化的比。dx)x, s (dFFxSFxxlnd)x, s (Flnd其它形式其它形式2 2、兩種常用靈敏度、兩種常用靈敏度: :（1） 相位靈敏度與幅值靈敏度：相位靈敏度與幅值靈敏度：dx)x, s (dH) s (HxS) s (Hxxlnd)x, s (Hlnd 域域：)(jjsHe)j (H) s (H)j (H)(j)j (Hln)j (HlnHxlnd)x,j (HlndS)j (Hxxlnd)(djxlnd)x,j (HlndHx/dx)(dQ)

3、(xx/dx)(dQ)(x)x,j (Hln)(令（增益靈敏度）（增益靈敏度）（相移靈敏度）（相移靈敏度）SRe)j (HxSIm)j (Hx解：解：例：例：求圖示網(wǎng)絡求圖示網(wǎng)絡(a)、(b)分別對分別對C1和和C2的靈敏度。的靈敏度。1s2sC23sC431s2131) )( (H Ha a則若2 2C C, ,C C2 21 1341s2s ) 1C21(sC211s2232) )( (H Hb b1s2s2s1ss23) )( (H H) )( (H Hb ba a3/4C1aa1HC1a1dCdHHCS1s2s2ss2s23232C2bb2HC2b2dCdHHCS1s2s2sss232

4、36246)j (HC12Sa1626)j (HC1Sb2 特點：特點：（2 2）臨界頻率和品質因數(shù)的靈敏度臨界頻率和品質因數(shù)的靈敏度： 采用臨界頻率采用臨界頻率 o o和品質因數(shù)和品質因數(shù)Q Q的靈敏度可以直接反映傳的靈敏度可以直接反映傳輸函數(shù)極點的變化。輸函數(shù)極點的變化。臨界頻率臨界頻率 o o靈敏度靈敏度: :品質因數(shù)品質因數(shù)Q Q靈敏度靈敏度: :dxdxSooxodxdQQxSQxxlndlndoxlndQlnd 1 1）直接反映傳輸函數(shù)極點位置的變化；直接反映傳輸函數(shù)極點位置的變化； 2 2）這兩個靈敏度為常數(shù)，其大小直接反映電路靈敏這兩個靈敏度為常數(shù)，其大小直接反映電路靈敏度的高

5、低。度的高低。21211CLRCLR1Q例：dRdQQRSQR)CLR(CLRR2121221211121dLdQQLSQL21dCdQQCSQC3 3、多參數(shù)靈敏度對網(wǎng)絡特性的影響、多參數(shù)靈敏度對網(wǎng)絡特性的影響nnFx22Fx11FxxdxSxdxSxdxSFFn21 若網(wǎng)絡函數(shù)為若網(wǎng)絡函數(shù)為F(x1， x2，. xn)，則，則多參數(shù)靈敏度對網(wǎng)多參數(shù)靈敏度對網(wǎng)絡特性的影響可用下式描述：絡特性的影響可用下式描述： 若各元件的相對變化量不大時，則若各元件的相對變化量不大時，則F相對變化量的近似估相對變化量的近似估計值為：計值為：iiFxn1ixdxSinnFx22Fx11FxxxSxxSxxSF

6、Fn21iiFxn1ixxSi6-2 靈敏度的運算性質靈敏度的運算性質2i1i21iFxFxFFxSSS. 12i1i21iFxFxF/FxSSS. 2) s (D) s (N) s (H若) s (Dx) s (Nx) s (HxiiiSSS則FxCFxiiSCFFS. 3nin2i21i1n21iyxFyyxFyyxFy)y,y,y(FxSSSSSSS. 4jijyxFyn1jSS6-3 元件大變化靈敏度元件大變化靈敏度 其中其中 若若網(wǎng)絡函數(shù)為網(wǎng)絡函數(shù)為F(xF(x1 1， x x2 2，. x. xn n) )，用，用 x x1 1， x x2 2，. x. xn n表示元件的參數(shù)，表

7、示元件的參數(shù)，以以x xi i表示其中第表示其中第i i個元件參數(shù)值，則增量個元件參數(shù)值，則增量靈敏度為靈敏度為 元件大變化時采用元件大變化時采用“增量靈敏度增量靈敏度”。iiFxxFFxIi增量靈敏度和靈敏度的關系：增量靈敏度和靈敏度的關系：D/Dx1SIiFxFxiiDD是是D D對對x xi i的導數(shù)，的導數(shù)， D D是是F F的分母多項式。的分母多項式。 增量靈敏度的計算有補償電流源法、矩陣變換法、伴增量靈敏度的計算有補償電流源法、矩陣變換法、伴隨網(wǎng)絡法、高階泰勒級數(shù)展開法。隨網(wǎng)絡法、高階泰勒級數(shù)展開法。習題六習題六2、 圖圖6-2所示電路。求網(wǎng)絡輸所示電路。求網(wǎng)絡輸入導納入導納Yin對對4 電阻變化電阻變化的靈敏的靈敏度。當度。當f=1000H