考試成績的描述統(tǒng)計(jì)分析及其評(píng)定

1、考試成績的描述統(tǒng)計(jì)分析及其評(píng)定江蘇省鹽城衛(wèi)生學(xué)校于廣華李信梅（鹽城224001）考試是評(píng)定學(xué)習(xí)成績、衡量教學(xué)效果、選拔優(yōu)秀人材的重要手段，也是學(xué)校實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)，提供合格人材的保證。因此，考試成績的定量分析是一項(xiàng)重要的工作內(nèi)容。影響考試成績的因素不僅有教師的授課質(zhì)量、學(xué)生掌握知識(shí)的程度、考題的取樣、命題的方法和難度，還有考試的組織形式以及學(xué)生的臨場(chǎng)發(fā)揮等諸多方面。對(duì)于不同年級(jí)、不同課程的試卷，因?yàn)榫砻娣謹(jǐn)?shù)的價(jià)值不等，分?jǐn)?shù)之間沒有可比性，削弱了教育測(cè)量的意義。所以并不能簡(jiǎn)單地以考試的卷面分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量。如何體現(xiàn)考試成績的評(píng)定功能、區(qū)分功能、預(yù)測(cè)功能、診斷功能、教學(xué)反饋功能以及激勵(lì)導(dǎo)向等作用，值得

2、進(jìn)一步的研究。本文報(bào)告采用描述統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定考試成績的方法。1 .對(duì)象和方法本校1997年級(jí)護(hù)理專業(yè)（一）班的衛(wèi)生保健、藥物學(xué)和英語三門課程的期末考試卷面成績，采用百分制計(jì)分，學(xué)生人數(shù)為50名。運(yùn)用MSExcel97forWindows（中文版）軟件對(duì)成績進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)，提供有關(guān)數(shù)據(jù)的趨中性和易變性的信息，如算術(shù)平均值、中值（中位數(shù)）、眾數(shù)（模式）、標(biāo)準(zhǔn)差、偏斜度（偏度系數(shù)）、峰態(tài)（峰度系數(shù)）、區(qū)域（極差或全距）、最大值、最小值等參數(shù)。其中，偏斜度和峰態(tài)是用以判斷成績分布特征的兩個(gè)重要參數(shù)。當(dāng)偏斜度為零時(shí)成績呈對(duì)稱正態(tài)分布，大于零時(shí)為正偏態(tài)分布，小于零時(shí)為負(fù)偏態(tài)分布。峰態(tài)為零時(shí)成績呈正態(tài)峰，大于零

3、時(shí)為尖峭峰，小于零時(shí)為平闊峰。通過偏斜度和峰態(tài)可計(jì)算偏度和峰度（矩法），經(jīng)U檢驗(yàn)來推斷分布的正態(tài)性。1服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)概率曲線具有對(duì)稱性，其數(shù)據(jù)按概率落入一定范圍內(nèi)，如表1所見。表1.正態(tài)分布數(shù)據(jù)落入一定范圍內(nèi)的概率范圍科±0.5(t±0.674±(T±1.28(t1.5(r(i±1.64(t(i±1.96(t科±2.58(t概率38%50%68%80%86%90%95%99%科：為總體算術(shù)平均值。：為總體標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)這些概率分布的特點(diǎn)評(píng)定成績的優(yōu)良等級(jí)，如取落入以土6內(nèi)的概率為68%,落入仙±1.64（t外的概率

4、為10%,落入余下的概率為22%,則可確定優(yōu)秀、不合格各占5%,良好、合格各占11%,中等占68%。對(duì)于偏態(tài)分布的成績，可將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)后，就有可能服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。如正偏態(tài)分布可找到某一常數(shù)K,用K值加上考分，經(jīng)對(duì)數(shù)變換后再作描述統(tǒng)計(jì)，并經(jīng)U檢驗(yàn)其對(duì)數(shù)正態(tài)性；如呈負(fù)偏態(tài)分布可找到某一常數(shù)K,用K值減去考分，經(jīng)對(duì)數(shù)變換使之呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布。2成績等級(jí)評(píng)定和標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算實(shí)際教學(xué)中，對(duì)考試成績約定成俗地選用90分、80分、70分、60分作為等級(jí)分?jǐn)?shù)線，評(píng)定成績的優(yōu)秀、良好、中等、合格和不合格。本文根據(jù)落入仙±（T和仙±1.64（7內(nèi)外的概率來確定成績的等級(jí)，對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)線為概率等級(jí)分

5、數(shù)線（Dp）,經(jīng)對(duì)數(shù)變換的成績數(shù)據(jù)需還原成原始分?jǐn)?shù)。將概率等級(jí)分?jǐn)?shù)線分別對(duì)應(yīng)于習(xí)慣用等級(jí)分?jǐn)?shù)線，優(yōu)秀等級(jí)再另取點(diǎn)（100,100）,不合格等級(jí)另取點(diǎn)（0,0）,建立各個(gè)等級(jí)的兩點(diǎn)式直線方程，把對(duì)應(yīng)各個(gè)等級(jí)內(nèi)的原始成績代入到相應(yīng)的直線方程中，計(jì)算線性標(biāo)準(zhǔn)分（我們稱為L標(biāo)準(zhǔn)分）。3 .結(jié)果與分析三門課程考試成績用MSExcel97軟件作描述統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2。表250名學(xué)生三門課程考試成績的描述統(tǒng)計(jì)課程平均值中值眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)差偏斜度峰態(tài)最大值最小值區(qū)域衛(wèi)生保健74.2874.25691.2508.8400.1137-0.347595.556.539英語79.9280800.6214.393-0.

6、3201.022906723藥物學(xué)82.4284811.44710.230-0.539-0.569985840由表2結(jié)果表明：（1）英語成績的平均值、中值、眾數(shù)較為接近，說明其呈近似正態(tài)分布；衛(wèi)生保健和藥物學(xué)成績的該三項(xiàng)值有一定的偏差，說明成績呈不完全對(duì)稱分布。（2）標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值和區(qū)域的數(shù)據(jù)說明英語成績離散較小，衛(wèi)生保健和藥物學(xué)成績的離散較大。（3）偏斜度、峰態(tài)數(shù)值顯示衛(wèi)生保健成績?yōu)檎珣B(tài)分布，英語和藥物學(xué)考分為負(fù)偏態(tài)分布；衛(wèi)生保健和藥物學(xué)呈平闊峰，英語為尖峭峰。對(duì)三門課程的成績進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，并驗(yàn)證服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)數(shù)變換后的偏斜度變化見表3,對(duì)數(shù)變換后數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)見表

7、4。表3三門課程成績（x）對(duì)數(shù)變換后的偏斜度課程衛(wèi)生保健甚語藥物學(xué)對(duì)數(shù)變換Ln(108.338+x)Ln(108.337+x)Ln(136.6933-x)Ln(136.6934-x)Ln(112.58701-x)Ln(112.58702-x)偏斜度4.41X10-5-1.76X10-7-1.69X10-71.17X10-7-1.77X1071.12X10-8表4三門課程成績對(duì)數(shù)變換后數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)課程平均值中值眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)差偏斜度峰態(tài)最大值最小值區(qū)域衛(wèi)生保健5.2065.2075.1780.006840.0484-7-1.92X10-0.39995.3175.1050.212英語4.036

8、4.0384.0380.01090.00772-7-1.69X100.93464.2443.8440.401藥物學(xué)3.3513.3533.4530.04810.3403-1.77X10-7-0.92663.99982.6801.320從表3和表4的結(jié)果顯示，成績對(duì)數(shù)變換后數(shù)據(jù)的平均值、中值、眾數(shù)的數(shù)值相近，偏斜度接近于零，經(jīng)U檢驗(yàn)（0.82<P<0.99）表明均已服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。因此，可用對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率來評(píng)定成績。按概率（參見表1）計(jì)算各個(gè)成績的等級(jí)分?jǐn)?shù)線，并將對(duì)數(shù)值還原成原始分?jǐn)?shù)，得到概率等級(jí)分?jǐn)?shù)線（Dp）,求出各等級(jí)的兩點(diǎn)式直線方程，結(jié)果見表5。利用直線方程可計(jì)算各個(gè)等級(jí)

9、內(nèi)成績的L標(biāo)準(zhǔn)分，用以評(píng)定各個(gè)成績的等級(jí)。由表5可見，如以群體成績?yōu)槌Ｄ⒄栈鶞?zhǔn)，英語成績86.8分以上可為優(yōu)秀，72以下為不合格；藥物學(xué)成績需96.5分以上為優(yōu)秀，62.5分以下為不合格。表5三門課程成績的概率等級(jí)分?jǐn)?shù)線（Dp）和等級(jí)評(píng)定直線方程等級(jí)（概率）衛(wèi)生保健英語藥物學(xué)Dp直線方程Dp直線方程Dp直線方程優(yōu)秀（5%）89.13L=0.9199x+8.00686.81L=0.7584x+24.1696.37L=2.6775x-167.75良好（11%）83.11L=1.6614x-58.07684.19L=3.9591x-253.7192.39L=2.5156x-152.17中等（68%

10、）65.46L=0.5665x+32.91975.54L=1.1435x-16.3872.51L=0.5056x+33.34合格（11%）60.16L=1.8876x-53.56172.45L=3.2299x-174.0062.76L=1.0256x-4.368不合格（5%）L=0.9973xL=0.8282xL=0.9560x4 .討論4.1在教學(xué)管理及研究中，要對(duì)考試成績作描述統(tǒng)計(jì)推斷，正態(tài)分布是其理論基礎(chǔ)。應(yīng)當(dāng)指出：呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的考試成績方可進(jìn)行卡方檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)處理，較大偏態(tài)分布的成績可作對(duì)數(shù)變換，使之呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布。由于計(jì)算機(jī)的普及，進(jìn)行有關(guān)的數(shù)據(jù)處理已不再困

11、難。4.2成績的描述統(tǒng)計(jì)反映了其客觀分布特征，可結(jié)合教學(xué)質(zhì)量、試卷等情況分析產(chǎn)生這種分布的原因。不必為了追求達(dá)到某種需要的分布而人為地干攏成績的計(jì)量，避免作出不恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論，掩蓋教學(xué)中的不足。例如對(duì)于達(dá)標(biāo)性的測(cè)試，當(dāng)大部分學(xué)生均達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求時(shí)，反映在成績分布形態(tài)上應(yīng)是總體平均值的提高和峰態(tài)的右移。但是如果考題偏易、考紀(jì)偏松以及為偏面追求某種達(dá)標(biāo)等因素也會(huì)造成成績的負(fù)偏態(tài)分布。所以，應(yīng)正確分析呈負(fù)偏態(tài)分布成績的教學(xué)效果或考試中可能存在的問題。4.3算術(shù)平均數(shù)主要用于對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布，當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)時(shí)，該值易受特殊值大小的影響，不能很好地反映平均水平；中位數(shù)是度量中心位置最好的值，不

12、受變量分布限制，用為解釋分?jǐn)?shù)的參照標(biāo)準(zhǔn)可明顯地表露成績之間的水平差異；標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)差表示了數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的離散程度。4.4實(shí)際教學(xué)法中，成績等級(jí)的評(píng)定約定成俗地采用90分以上為優(yōu)秀、80分至90分為良好等判斷的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方法評(píng)定成績的等級(jí)，可使教師解除顧慮準(zhǔn)確地評(píng)卷，避免當(dāng)考分過高或過低時(shí)人為操縱判卷標(biāo)準(zhǔn)，以客觀反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，為成績的評(píng)比、教學(xué)和管理提供有效的信息。4.5在成績分析中，為使成績具有可比性和區(qū)分度，可以學(xué)生群體為基準(zhǔn)，將測(cè)驗(yàn)結(jié)果與常模參照計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分，來評(píng)定考試成績。標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算有Z標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)、T標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)等方法，Z標(biāo)準(zhǔn)分可為負(fù)值，T標(biāo)準(zhǔn)分也不符合百分制的

13、習(xí)慣表達(dá)方式。2L標(biāo)準(zhǔn)分不僅反映了成績的高低，還顯示了在群體中所處的相對(duì)位置（概率），且符合習(xí)慣的百分制表達(dá)和等級(jí)評(píng)定方法。成績等級(jí)及標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算應(yīng)結(jié)合教學(xué)質(zhì)量的實(shí)際狀況或評(píng)定的目的來確定。如在達(dá)標(biāo)性測(cè)試中，當(dāng)90%以上的學(xué)生已達(dá)到良好水平，則應(yīng)以良好占90%的概率來評(píng)測(cè)成績的等級(jí)及其標(biāo)準(zhǔn)分。如選撥10%的優(yōu)秀學(xué)生，則應(yīng)以優(yōu)秀占10%的概率來計(jì)算。運(yùn)用描述統(tǒng)計(jì)對(duì)考試分?jǐn)?shù)的分析，可在群體中評(píng)定每個(gè)考試分?jǐn)?shù)，為成績的評(píng)比診斷提供依據(jù)，便于準(zhǔn)確地衡量學(xué)生的真實(shí)水平。參考文獻(xiàn)1 .田風(fēng)調(diào)主編醫(yī)學(xué)正常值的統(tǒng)計(jì)研究方法（第1版）人民衛(wèi)生出版社，北京：1990.52 .張敏強(qiáng)著教育與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)（第1版）人民教育出版社，北京：1993.94考試成績的描述統(tǒng)計(jì)分析及其評(píng)定江蘇省鹽城衛(wèi)生學(xué)校于廣華李信梅（鹽城224001）摘要：運(yùn)用描述統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)考試成績進(jìn)行趨中性和易變性分析，反映了考試成績的峰態(tài)、峰型和離散程度等分布特征，對(duì)呈偏態(tài)分布的成績采用對(duì)數(shù)變換，使之服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，以便作進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)推斷。根據(jù)正態(tài)分布數(shù)據(jù)按概率落入一定范圍內(nèi)的特點(diǎn)，采用兩點(diǎn)式直線方程計(jì)算線性標(biāo)準(zhǔn)分（L分?jǐn)?shù)），用以評(píng)定成績的優(yōu)秀、良好、中等、合格和不合格的等級(jí)，為成績的評(píng)比以及教學(xué)管理提供有效的信息。L標(biāo)準(zhǔn)分不僅反映了成績的高低，還顯示出成績?cè)谌后w中所處的相對(duì)位置，且符