理科應(yīng)用題及答案

1、2021年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類及詳細(xì)答案1.某高校選派了8名大運(yùn)志愿者,其中志愿者Ai,A2,A3通曉日語,Bi,B2,B3通曉英語,Ci,C2通曉韓語.從中選出通曉日語、英語和韓語的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.(1)求Ai被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率.解析(1)從8人中選出日語、英語和韓語志愿者各1名,其一切可能的結(jié)果組成的根本領(lǐng)件空間Q=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1

2、),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,G),(A3,B3,C2)由18個(gè)根本領(lǐng)件組成.由于每一個(gè)根本領(lǐng)件被抽取的時(shí)機(jī)均等,因此這些根本領(lǐng)件的發(fā)生是等可能的.用M表示“A1恰被選中這一事件,那么M=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),61事件M由6個(gè)根本領(lǐng)件組成,因而P(M)=-=1.183(2)用N表示“B1,C1不全被選中這一事件,那么其對(duì)應(yīng)事件N表示“B1,C1全被選中這一事件,由于N=(AbB1,C1),

3、(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),事件N有3個(gè)根本領(lǐng)件組成,所以P(N)=：3=£由對(duì)立事件的概率公式得P(N)=1-P(N)18656,2(理)某旅游公司為甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路,每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路.(1)求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率.(2)某天上午9時(shí)至10時(shí),甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)都到同一個(gè)著名景點(diǎn)游覽,20分鐘后游覽結(jié)束即離去.求兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率.解析(1)用1,2,3,4表示四條不同的旅游線路,甲選旅游線路a,乙選旅游線路b,用(a,b)表示a,b=1,2,3,4.所有的根本領(lǐng)件為：(1,1),(1,2),(1,

4、3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè).記“甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同為事件A,123P(A)=G=7一一一3答：甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率為3.(2)設(shè)甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)到達(dá)著名景點(diǎn)的時(shí)刻分別為x,v,0<x<60依題意,0wyw60,即|x-y|<200<x<600<y<60xy<20'x一yn20作出不等式表示的平面區(qū)域如圖.記“兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇為事件BP(B)=60X6040X

5、40_60X60=59'_5答：兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇的概率為5.93理為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖.前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列%的前四項(xiàng),后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列»的前六項(xiàng).求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求等差數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)假設(shè)規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計(jì)該校新生的近視率W的大小.解析(1)由題意知:ai=0.ix0.ix100=1,a2=0.3x0.1X100=3,;數(shù)列%是等比數(shù)列,.公比q=a2=3,.=*i=3nL(2) -a1+a2+a3=1+

6、3+9=13,.b+b2+bg=100(a+a2+a?)=87,;數(shù)列bn是等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列bn公差為d,那么得b-b2+be=6b1+15d,6b1+15d=87,.b1=a4=27,/.d=-5,/.bn=32-5n.a1+a2+as+b1+b2+b3+b4100'c、=0.91,./b5+b6-、(或尸1-00-=0.91)答：估計(jì)該校新生近視率為91%.x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：4.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x24568y3040605070(1)求回歸直線方程；(2)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí),銷售額多大？(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)

7、其預(yù)145,測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率.(參考數(shù)據(jù)：x25y2=13500,5Xiyi=1380).i=1解析2+4+5+6+825廣(1)x=5="5=5,30+40+60+50+70250y=5二可=50,55又x2=145,Xiyi=1380,于是可得:5Xiyi-5xy八113805X5X50b=1=1455X5X5=63x2-5x2i=1a=y-bx=50-6.5X5=17.5,因此,所求回歸直線方程為y=6.5x+17.5.(2)根據(jù)上面求得的回歸直線方程得,當(dāng)x=10時(shí),y=6.5X10+17.5=82.5(7：元),即當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí),這種產(chǎn)品的銷

8、售收入大約為萬元.(3)解:82.5x24568y3040605070八y30.543.55056.569.5根本領(lǐng)件：(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共10個(gè).兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5的只有(60,50).所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5,一一.19的概率為15=京5(理)某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)25,55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博的調(diào)查,假設(shè)開通“微博的稱為“時(shí)尚族,否那么稱為“非時(shí)尚族.通過調(diào)查分別得到

9、如圖1所示統(tǒng)計(jì)表和如圖2所示的各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖.組數(shù)分組時(shí)尚族的人數(shù)占本組的頻率第一組25,30)1200.6第二組30,35)195P第三組35,40)1000.5第四組40,45)a0.4第五組45,50)300.3第六組50,55150.3請(qǐng)完成以下問題:(1)補(bǔ)全頻率直方圖,并求n,a,p及中位數(shù)、平均數(shù)的值;(2)從40,45)歲和45,50)歲年齡段的“時(shí)尚族中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽,其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì),記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在40,50)歲的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).解析(1)第二組的頻率為1(0.04+0.04+0.03+0.0

10、2+0.01)X5=0.3,03所以身為冢=0.06.頻率直萬圖如下:第一組的人數(shù)為200,頻率為0.04X5=0.2,1200.6所以n=200=1000>.所以第二組的人數(shù)為1000X0.3=300,p=195=0.65,300第四組的頻率為0.03X5=0.15,第四組的人數(shù)為1000X0.15=150,所以a=150X0.4=60.由于40,45歲與45,50歲年齡段的“時(shí)尚族的比值為60:30=2:1,所以采用分層抽樣法抽取18人,40,45歲中有12人,45,50歲中有6人.隨機(jī)變量X服從超幾何分布.c、C02C65八C12C215P(X=2)=C22C6=33C38-68&

11、#39;P(X=3)=C；2C6=55C38-204'P(X=O尸飛1而,p(x=1)=37=68>所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P51533552046868204.數(shù)學(xué)期望E(X)=0X弟+1X1I+2X3I+3X黑=2,(或者2U4686820412X3E(X)=-=2).6(理)隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人,以研究這一社區(qū)居民在20:0022:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別一j一看電視看書合計(jì)男105060女101020合計(jì)206080(1)將此樣本的頻率作為總體的概率估計(jì),隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方

12、式的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“在20:0022:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系？參考公式:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解析(1)依題意,隨機(jī)變量X的取值為：0,1,2,3,且每個(gè)男性5在這一時(shí)間段以看書為休閑萬式的概率為p=5.1c1萬法一：P(X=0)=03(6)3=2,1.55p(x=i)=C3(6)(6)=方,915.25P(X=2)=03(6)(6)2=黃,5、

13、3125P(X=3)=C3(6)=21g-X的分布列為:X0123P15251252167272216一一1.5一251255E(X)=0X而+1x72+2x72+3x216=2,5萬法二：根據(jù)題意可得XB(3,6),.P(X=k)=C3(g)3嚕)k,k=0,1,2,3.5 5/.E(X)=np=3x-=-.6 2(2)提出假設(shè)Ho：休閑方式與性別無關(guān)系,根據(jù)樣本提供的2X2列聯(lián)表得nadbc2k=:T808.889>6.635.a+bc+da+cb+d80X10X1010X50260X20X20X6099%由于當(dāng)H0成立時(shí)K2A6,635的概率約為0.01,所以我們有的把握認(rèn)為“在2

14、0002200時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系.7理.在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中,兩人一對(duì)一比賽規(guī)那么如下：假設(shè)某人某次投籃命中,那么由他繼續(xù)投籃,否那么由對(duì)方接替投籃.現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽,甲和乙每次投籃命中的11一.概率分別是1,21112.兩人投籃3次,且第一次由甲開始投籃,假設(shè)每人32每次投籃命中與否均互不影響.(1)求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；(2)假設(shè)投籃命中一次得1分,否那么得0分,用E表示甲的總得分,求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析記“3次投籃的人依次是甲、甲、乙為事件A.122由題息,得P(A)=-x-=-.339答：3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率是

15、9.9(2)由題意已的所有可能取值為0,1,2,3,且P(u0)=-x-+x-x-=z,rJu)32丁3239'13.112"2)=3X3X3=227'111P(E=3)=3X3X1=127.212125所以E的分布列為0123P5121932727E的數(shù)學(xué)期望E(9=0X5+1X1+2X;2+3x;1=16.93272727點(diǎn)評(píng)此題中第(2)問求已的分布列中P(E=0)與P(E=1)是解決的難點(diǎn),41表示甲得1分,包括：甲第一次投球中得1分,第二次投球未中,那么第三次由乙投球,故此時(shí)概率為P1=：x*33甲第一次投球未中,那么第二次由乙投,結(jié)果乙也未中,那么第三_2

16、11次再由甲投且甲投中得1分,此時(shí)概率為P2=2x-x-5/.P(S=1)32312112=tX-+-X-X-33323.甲得0分也有兩種情況,第一次甲未中,第二次乙中,那么第三次,一21人,一,入,一,由乙投,概率P3=2X-,第一次甲未中,第二次乙未中,那么第三次3221221212由甲投且甲未中,P4=oX-X-?/.P(S=0)=oX-+-X-X-.323323238.某高校在2021年自主招生測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組：第1組75,80),第2組80,85),第3組85,90),第4組90,95),第5組95,100得到的頻率分布直方圖如下圖.(1)分別求第

17、3,4,5組的頻率；(2)假設(shè)該校決定在筆試成績(jī)較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試,設(shè)第4組中有2名學(xué)生被考官L面試,求2的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)第三組的頻率為0.06X5=0.3;第四組的頻率為0.04X5=0.2;第五組的頻率為0.02X5=0.1.(2)設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試為事件A,第三、四、五組的人數(shù)分別為30人,20人,10人,用分層抽樣方法從中抽取6人面試,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試,那么c2c

18、28P(A)=B=27145.第四組有2人進(jìn)入面試,那么隨機(jī)變量E可能的取值為0,1,2.且c2c4P(E=i)=C2(i=0,1,2),那么隨機(jī)變重E的分布列為012P281515158_,2_2.舊9=15+15=3.9(理)為預(yù)防甲型H1N1病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測(cè)試該疫苗的有效性(假設(shè)疫苗有效白概率小于90%,那么認(rèn)為測(cè)試沒有通過),公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組,測(cè)試結(jié)果如下表：A組B組C組疫苗啟效673xy疫苗無效7790z在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè),抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果,問應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？(3)y>465,zn30,求不能通過測(cè)試的概率.解析(1):在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè),抽取B組疫苗有效的概率約為其頻率,即2000=0.33,x=660.(2)C組樣本個(gè)數(shù)為y+z=2000(673+77+660+90)=500,現(xiàn)用分層抽樣的方法