吉林省吉林市長嶺縣第四中學(xué)2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué) 1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)（二）課件 新人教版

1、 一般地，一般地， 展開式的二項式系數(shù)展開式的二項式系數(shù) 有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：nba)( （1 1）nnnnCCC,10mnnmnCC （2 2） （4 4）mnmnmnCCC11nnnnnCCC210 （3 3）當(dāng)）當(dāng)n n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， 最大最大 當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， = = 且最大且最大 2Cnn21Cnn21Cnn（對稱性）（對稱性）例例1、若若 展開式中前三項系數(shù)成等差展開式中前三項系數(shù)成等差 數(shù)列，求數(shù)列，求（1）展開式中含）展開式中含x的一次冪的項；的一次冪的項； （2）展開式中所有展開式中所有x 的有理項；的有理項； （3）展開式中系數(shù)最大的項。）展開式中系

2、數(shù)最大的項。42 xn1( x+)練習(xí)：練習(xí)： 的展開式中，無理項的個數(shù)的展開式中，無理項的個數(shù)是（是（ ） A .83 B.84 C.85 D.861003( 23)B例例2、在、在 的展開式中，的展開式中，1）系數(shù)的絕對值最大的項是第幾項？）系數(shù)的絕對值最大的項是第幾項？2）求二項式系數(shù)最大的項；）求二項式系數(shù)最大的項；3）求系數(shù)最大的項；）求系數(shù)最大的項；4）求系數(shù)最小的項。）求系數(shù)最小的項。822()xx練習(xí)：練習(xí)：(1)77展開式中系數(shù)最大的項；(2)求展開式中系數(shù)最大的項。求（x+2y）（x-2y）22*89()6433nnnN能被整除。證：例求、1 10 00 01 10 00

3、01 1）（7 78 8r r100100r r10010099991 11001001001000 01001007 7C C7 7C C7 7C C1 10 00 01 10 00 01 19 99 91 10 00 0C C7 7C C 余數(shù)是余數(shù)是1 1， 所以是所以是星期六星期六）（9 99 91 10 00 09 99 90 01 10 00 0C C7 7C C7例例4、今天是星期五，那么今天是星期五，那么 天后的這天后的這一天是星期幾？一天是星期幾？10081 110003天后是星期幾？那么例例5、求求 精確到精確到0.001的近似值。的近似值。51.997變式引申：填空變式引

4、申：填空1） 除以除以7的余數(shù)是的余數(shù)是 ；2） 除以除以8的余數(shù)是的余數(shù)是 。3302155555課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1. 等于 （ ） A. B. C. D. nnnnnnCCCC1321242n313 n213 n123n2 2在在 的展開式中的展開式中x x的系數(shù)為（的系數(shù)為（ ）A A160 B160 B240 C240 C360 D360 D8008005223 xx3.3.求求的展開式中的展開式中 項的系數(shù)項的系數(shù). .162)1 ()1 ()1 (xxx3x4已知已知 那么那么 的展開式中含的展開式中含 項的系數(shù)是項的系數(shù)是 . 2201212(1)(1)(1),nnnxxxa

5、a xa xa xaa1na),1,(29nNnn6)1 (yny5105410631072108110910333333 ) 2(CCCCC1055845635425215222221 ) 1 (CCCCC9108102710361043333CCCC5.5.求值：求值：4. 9192除以除以100的余數(shù)是的余數(shù)是929209219191929292929291(901)909090CCCC 分分析析：由此可見，除后兩項外均能被由此可見，除后兩項外均能被100整除整除9192929290828182 10081CC 所以所以 9192除以除以100的余數(shù)是的余數(shù)是815.若若( x + 1

6、)n = x n + ax3 + bx2 +1（nN*），）， 且且 a : b=3 : 1 ，那么，那么 n =_3232.:3:1:3:1.11.nnnnaCbCa bCCn解：由題意，知：，又 ，解得解解: :929291(1009) 92191290291919292929210010091009100 99CCC 前面各項均能被前面各項均能被100100整除整除. .只有只有 不能被不能被100100整除整除9299292921912909292902919292929(101)1010101010( 1)CCCC 92191290902929292101010109201CCC92

7、19129090292929210101010100081CCC 811009192除的余數(shù)是被可見注意注意:余數(shù)為正整數(shù)余數(shù)為正整數(shù)思考思考3.3.求求 除以除以100100的余數(shù)的余數(shù). . 9291思考思考3.在在(3x - -2y)20的展開式中，求：的展開式中，求：(1)(1)二項二項式系數(shù)最大的項式系數(shù)最大的項;(2);(2)系數(shù)絕對值最大的項系數(shù)絕對值最大的項;(3);(3)系數(shù)最大的項系數(shù)最大的項; ;解解:(2):(2)設(shè)系數(shù)絕對值最大的項是第設(shè)系數(shù)絕對值最大的項是第r+1r+1項項. .則則2011912020201211202032323232rrrrrrrrrrrrCCCC 即即 3(r+1)2(20- -r) 得得 2(21- -r)3r所以當(dāng)所以當(dāng)r=8時，系數(shù)絕對值最大的項為時，系數(shù)絕對值最大的項為227855r812812892032TCx y（3）因為系數(shù)為正的項為奇數(shù)項，故可）因為系數(shù)為正的項為奇數(shù)項，故可設(shè)第設(shè)第2