蘇教版《全等三角形》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+習(xí)題+單元測(cè)試題

1、第一章三角形全等1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無關(guān);一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形仍然全等;三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。理解：長邊對(duì)長邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。全等三角形的周長相等、面積相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾

2、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。推論（AAS）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊公理（SSS）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：已知兩邊：找第三邊（SSS;找夾角（SAS;找是否有直角（HD.已知一邊一角：找一角（AAS或ASA;找夾邊（SAS.已知兩角：找夾邊（ASA;找其它邊（AAS.例題評(píng)析例1已知：如圖，點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CEAD=AE,求證：AB=AC例2已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求證：AB84DEF.例3已

3、知：B已CD,BE=DE,BC=DA,求證：BE黃 ADEA; DF, BC.例4如圖，在ABE中，AB=AE,AD=AC,/BAD=/EAC,BCDE交于點(diǎn)O.求證：AB8AED);(2)OB=OE.A例5如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE,將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DCF，連接EF,若/BEC=60,求/EFD的度數(shù).例6如圖，將長方形紙片ABC期對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，AB與CD交于點(diǎn)E(2)若AB=8, D E=3, P為線段AC上的任意一點(diǎn),變化，請(qǐng)說明理由； 若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)值。PGL AE于G PH! EC于H,

4、 PG+PH的值會(huì)變化嗎？若B'例7已知，點(diǎn)P是直角三角形 ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A,垂足分別為E, F, Q為斜邊AB的中點(diǎn).(1)試找出一個(gè)三角形與AE階等，并加以證明(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是,QE與QF的數(shù)量關(guān)系(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時(shí)，此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明.復(fù)習(xí)作業(yè)：解答題1 .(1)如下圖，等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則/APB=。分析：由于PAPB不在一個(gè)

5、三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AACP處，此時(shí)ACP色這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出/APB的度數(shù)。(2)請(qǐng)你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題：已知如右圖，ABC中，/CAB=90,AB=ACE、F為BC上的點(diǎn)且/EAF=45,求證：EF2=BE2+FC2。2 .如圖所示，四邊形ABCD勺對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)QABC2BAD求證：(1) OA=OB (2) AB/ CD第22題圖3 .如圖所示，AB笠ADE且/CAB10。，/B=ZD=25,/EA=120°,求/DF由口/DGB勺度數(shù).4 .如圖所示，已知

6、AEXAB,AF±AC,AE=AB,AF=AC求證：(1)EC=BF;(2)EC±BF.5 .已知：如圖，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求證：BC=ED.6 .如圖所示，在ABC中，AB=AC,BD)±AC于D,CHAB于E,BD,CE相交于F.求證：AF平分/BAC7. 4ABC中，Z ACB= 90° , AC= BC= 6, M 點(diǎn)在邊 AC上，且 CM的垂線交AB邊于E點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位,=2,過M點(diǎn)作AC 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.連接EP, EC在此過程中， 當(dāng)t為何值時(shí)， EPC的面積為10

7、?將4EPC沿CP翻折后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，PF/ EC?8.在 ABC 中，/ABC= 90° ,分別以邊 AB、BGCA向 ABC外作正方形 ABHI、正方形BCGF正方形CAEQ連接 GD, AG, BD.如圖1,求證：AG= BD. 如圖2,試說明：&ABC= S»aCDG (提不：正方形的四條邊相等，四個(gè)角均為直角全等三角形單元測(cè)試題姓名班級(jí)得分、填空題(4X10=40分)1、在4ABC 中，AC>BC>AB ,且 ABC DEF ,則在 DEF 中，2、已知：ABCA' B' C' , /A=/A

8、9; , / B= / B' , Z C=70 °,AB=15cm，則/ C'=（填邊）。3、如圖1, 4ABD BAC ,若AD=BC ,則/ BAD的對(duì)應(yīng)角是B 圖1圖24、如圖 2,在 ABC 和 FED , AD=FC , AB=FE ,oAD，BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件5、如圖3,在 ABC中,)AB=AC ,三角形對(duì)。6、如圖 4, BE, CD 是 ABCADE圖4判定 BCDA CBE的依據(jù)是的高，且BD = EC,A圖67、如圖 5, ABC3cm,貝U CF=中，/ C=90°

9、, cm.CD LAB于點(diǎn)D, AE是/ BAC的平分線，點(diǎn) E到AB的距離等號(hào)8、如圖 6,在 ABC 中，AD=DE,AB=BE, /A=80°,則/ CED=9、P是/AOB平分線上一點(diǎn),CD LOP于F,并分別交OA、OB 于 CD,則 CD P 點(diǎn)到/ AOB 兩邊距離之和。（填“ >10、AD 是 ABC 的邊 BC 上的中線，AB = 12, AC = 8,則中線AD的取值范圍是、選擇題：（每小題5分，共30分）11、卜列命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等,其

10、中真命題的個(gè)數(shù)有A、3個(gè)()B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)12、如圖7,已知點(diǎn)E在ABC的外部，點(diǎn)D在BC邊上,DE交AC于F,若/1=Z2=Z3,AC=AE,則有()A、ABDAFDB、AFEAADCC、AEFADFCD、ABCADE13、下列條件中，不能判定ABCA'B'C'的是（）A、AB=AB、C、D、AB=AAB=AB' , / A= / A ' , AC=A ' C'B' , / A= /A ' , / B=Z B ' B' , / A=/A' , / C=/C'/A=/A'

11、, /B=/B' , CC=ZCf14、如圖 8 所示，NE=NF=901 NB=NC, AE=AF,結(jié)論：EM=FN ; CD = DND/FAN=/EAM；AACNAABM.其中正確的有(A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)及 若 都 必 角15、全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同角形與鏡面合同三角形，假設(shè)ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，點(diǎn)A點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界A-B-C-A人1-81一人1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖9）運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖10）,兩個(gè)真正合

12、同三角形可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°（如圖11）,下列各組合同三角形中，是鏡面合同三形的是（）AABBiAB圖11D16、如圖12,在ABC若BC=64，且BD:CD=9:中，/C=90°,AD平分/BAC交BC于7,則點(diǎn)D到AB邊的距離為（）A、18B、32C、28D、24Bi圖12三、解答下列各題：（17-18題各8分，19-22題各10分，23題-24題各12分，共80分）17、如圖 13,點(diǎn) A、B、AB=DC , AE/DF , AE=DF ,求證：EC=FBC、D在同一條直線上,D18、如圖14, A

13、E是/ BAC的平分線,AB=AC 。若點(diǎn) D是AE上任意一點(diǎn)，則4 ABD ACD ;若點(diǎn)D是AE反向延長線上一點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？試說明你的猜想。CAE圖1419、如圖15,在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在 離鐵路與公路交叉處 B點(diǎn)700米，如果你是紅方的指揮員，請(qǐng)你在圖 位置，并簡(jiǎn)要說明畫法和理由。A區(qū)內(nèi)，到鐵路到公路的距離相等，且16所示的作戰(zhàn)圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的20、如圖17,A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間的距離，可以從B點(diǎn)出發(fā)沿河岸畫一條射線BF,在BF上截取BC=CD，過D作DE/AB,使E、C、A在同一直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請(qǐng)你說明道理。*B圖17221、如圖18,在ABC中，AD為/BAC的平分線，DELAB于巳DF，AC于F,ABC面積是28cm,A