概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考研真題集及答案

1、考研真題一1 .已知A,B兩個(gè)事件滿足條件P(AB)=P(AB),且P(A)=p，則P(B)=；94數(shù)一考研題2 .設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%,現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬A生產(chǎn)的概率是.96數(shù)一考研題3 .袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概率是.97數(shù)一考研題4 .設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(B|A),則必有().98數(shù)一考研題(A)P(A|B)=P(A|B);(B

2、)P(A|B);P(A|B);(C)P(AB)=P(A)P(B);(D)P(AB)=P(A)P(B).5 .設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件A,B和C滿足條件：_1ABC,P(A)=P(B)=P(C)2,且已知P(aUbJc)=,貝UP(A)=.99數(shù)一考研題1616 .設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率為'，A發(fā)生B不發(fā)生9的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=.00數(shù)-考研題7 .從數(shù)1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)，記為X,再?gòu)?,"X中任取一個(gè)數(shù)，記為Y,則PY=2=.05數(shù)一考研題8 .設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(B)>0,P(A|B)=1,則必有().(A)P(

3、ALB)>P(A);(B)P(AJB)>P(B);06數(shù)一考研題(C)P(AJB)=P(A);(D)P(ALB)=P(B).9.某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0<p07數(shù)一考研題<1),則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為().(A)3p(1-p)2;(C)3p2(1-p)2;(B)6p(1-p)2;(D)6P2(1一p)2.“廠7y1y2y3PX=xi=R,x11/8x21/8PY=y。=pj1/61的空白處.99數(shù)一考研題6.設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)X服從參數(shù)為K(九>0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p(0<p&l

4、t;1),且中途下車與否相互獨(dú)立，以丫表示考研真題二1 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為e"x>0,fx(x)="k0,x<0,求隨機(jī)變量Y=ex的概率密度f(wàn)Y(y).95數(shù)一考研題2 .設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(h<j2)(<t>0),且二次方程y24yX=01一,無(wú)頭根的本率為一，則N=.02數(shù)一考研題23 .在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于1的概率為.07數(shù)一考研題4 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=03D(x)0.7X11,其中G(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則E(X)=().09數(shù)一考研題(A)0;(B)0.3

5、;(C)0.7;(D)1.考研真題二1 .設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y具有同一分布律，且X的分布律為X_0_1_-p-7/27/2貝U隨機(jī)變量Z=max(X,Y)的分布律為.94數(shù)一考研題2 .設(shè)X和丫為兩個(gè)隨機(jī)變量，且3 4PX_0,Y_0=-,PX_0=PY_0=-,則Pmax(X,Y)之0=.95數(shù)一考研題3 .設(shè)平面區(qū)域D由曲線y，及直線y=0,x=1,x=e2所圍成，二維隨x機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度在x=2處的值為.98數(shù)一考研題4 .設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和丫分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1),貝U().99數(shù)一考研題(

6、A)PXY<0=-;(B)PX'Y<1=-;22_.1_.1(C)PXY_0=;(D)PX_Y_1=一.225.設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)變量(X,Y)聯(lián)合分布律及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值，試將其余數(shù)值填入表中在中途下車的人數(shù)，求：(1)在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m人下車的概率；(2)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布.01數(shù)一考研題7,設(shè)X1和X2是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為f1(x)和f2(x),分布函數(shù)分別為F1(x)和F2(x),則(),(A) f1(x)+f2(x)必為某一隨機(jī)變量的概率密度；(B)

7、 f1(x)f2(x)必為某一隨機(jī)變量的概率密度；(C) F1(x)+F2(x)必為某一隨機(jī)變量的分布密度；(D) Fi(x)F2(x)必為某一隨機(jī)變量的分布密度,02數(shù)一考研題8,設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為6x,0<x<y<1,f(x,y)=*.0,其它.貝1JPXdYW1=.03數(shù)一考研題9,設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為1,0cx<1,0<y<2x,f(x,y)=J。其它.求：(1)(X,Y)的邊緣概率密度f(wàn)X(x),fY(y);(2) Z=2X/的概率密度f(wàn)Z(z),05數(shù)一考研題10,設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布丫01X00,

8、4a1一_b_0,1已知隨機(jī)事件*4與*+丫=1相互獨(dú)立，則(),05數(shù)一考研題(A)a=0,2,b=0,3;(B)a=0,4,b=0,1;(C)a=0,3,b=0,2;(D)a=0,1,b=0,4.11,設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間0,3上的均勻分布，則PmaxX,Y<1=,06數(shù)一考研題12,隨機(jī)變量X的概率密度為1/2,-1<x<0fX(x)=11/4,0Mx<2、0,其它令丫=X2,F(x,y)為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)，06數(shù)一考研題(1)求丫的概率密度f(wàn)Y(y);F(1/2,4),13,設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且X與丫不相關(guān),

9、fx(x),fY(y)分別表示X,丫的概率密度，則在丫=丫的條件下，*的條件概率密度f(wàn)X|Y(x|y)為(),07數(shù)一考研題fX(x)(A)fX(x);(B)fY(y);(C)fX(x)fy(y);(D)",fy(y)14,設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f2-x-y,0<x<1,0<y<1f(x,y)=i0,其它,(I)求PX>2Y;(口)求Z=X+Y的概率密度f(wàn)z(z),07數(shù)一考研題15,設(shè)隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立同分布且X分布函數(shù)為F(x),則Z=maxX,Y分布函數(shù)為(),08數(shù)一考研題(A)F2(x);(B)F(x)F(y);(C)1-1-F(

10、x)2;(D)1-F(x)ll1-F(y),16,設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X的概率分布為1PX=i二(i=-1,0,1),31,0<y<1Y的概率密度為fY(y)=<,記Z=X+Y,Y°其它r求(1)P，Z<X=0;(2)求Z的概率密度，08數(shù)一考研題、一2,17,設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),丫的.1概率分布為PY=0=PY=1=；,記FZ(z)為隨機(jī)變重Z=XY的分布函數(shù),則函數(shù)FZ(Z)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為().09數(shù)一考研題(A)0；(B)1;(C)2;(D)3.18.袋中有一個(gè)紅色球，兩個(gè)黑色球，三個(gè)白球，現(xiàn)有放回的從袋中取

11、兩次，每次取一球，以X,Y,Z分別表示兩次取球的紅、黑、白球的個(gè)數(shù).(1)求PX=1,Z=0;(2)求二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布.09數(shù)一考研題考研真題四1 .設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量g=X+Y與*1=XY不相關(guān)的充分必要條件為().00數(shù)一考研題_2_2_2_2(A)E(X)-E(Y);(B)E(X2)_E(X)2=E(Y2)_E(Y)2;2_22222(C)E(X2)=E(Y2);(D)E(X2)E(X)2=E(Y2)E(Y)2.2 .某流水生產(chǎn)線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為p(0<p<1),各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修

12、.設(shè)開(kāi)機(jī)后第一次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).00數(shù)一考研題3 .將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和丫分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和丫的相關(guān)系數(shù)等于().01數(shù)一考研題1(A)-1;(B)0;(C)；(D)1.24 .設(shè)隨機(jī)變量X的方差為2,則根據(jù)切比雪夫不等式有估計(jì)P|X-E(X)|_2<.01數(shù)一考研題5 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為02數(shù)-考研題1 cosx,0_x_二，f(x)=2200,其他.對(duì)X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用丫表示觀察值大于-的次數(shù)，求Y2的數(shù)學(xué)期3望.6 .已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中

13、僅裝有3件合格品，從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱中，求：(1)乙箱中次品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(2)從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率03數(shù)-考研題7 .設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,'，Xn(nA1)獨(dú)立同分布，且其方差為仃2>0.令則()._2(A)cov(Xi,Y)二；n(C)D(XiY)=匚202n04數(shù)一考研題(B)cov(Xi,Y)=c-2;(D)D(Xi-Y)二卓;2.n111A8.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(A)=-，P(B|A)=-,P(A|B)=-,令432丫f1,A發(fā)生，1,B發(fā)生，XY10,A不發(fā)生；10,B不發(fā)生.求：(1)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布；(2)X與丫的

14、相關(guān)系數(shù)&Y.04數(shù)一考研題9 .設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(科，仃：)，Y服從正態(tài)分布N(達(dá)，仃2),且P|XTI：二1P|Y-2|：二1,貝U().06數(shù)一考研題(A)二1:二三；(B)二1二2；(C)1：二口2；(D)J產(chǎn)士.10 .設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則2、PX=E(X)=.08數(shù)一考研題11.設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1),丫N(1,4)且相關(guān)系數(shù)笈=1,則().(A)PY=-2X-1=1；(C)PY=2X1=1；(B)PY=2X-1=1；(D)PY=2X+1=1.08數(shù)一考研題考研真題五1.從正態(tài)總體N(3.4,62)中抽取容量為n的樣本，如果要求其樣本均值位于區(qū)

15、間(1.4,5.4)內(nèi)的概率不小于0.95，問(wèn)樣本容量附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表n至少應(yīng)取多大？98數(shù)一考研題z1.281.6451.962.33(z)0.9000.9500.9750.990力2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(1,<t2)(ct>0),該總體中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1,X2,，X2n(n至2),其樣本均值為的數(shù)學(xué)期望E(Y).X=2n2n£Xi,求統(tǒng)計(jì)量inY=t(Xiii12Xn：；i-2X)01數(shù)一考研題13.設(shè)隨機(jī)變量Xt(n)(n>1),Y=-2X，則().(A)丫2(n)；(B)丫2(n-1)；(C)丫F(n,1)；(D)丫F(1,n).4.設(shè)X1,X2

16、,，Xn(n至2)為來(lái)自總體樣本均值，S2為樣本方差，則().03數(shù)一考研題N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X為05數(shù)一考研題(A)nXN(0,1)；(C)(n-1)Xt(n-1)；S(B)nS22(n)；2(n-1)X12(D)n-F(1,n-1).'、Xi21 =25.設(shè)X1,X2二Xn(n>2)為來(lái)自總體N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X為樣本均值，記Yi=XiX,i=1,2，n.求:Yi的方差D(Y)i=1,2，n；丫1與Yn的協(xié)方差cov(Y1,X).05數(shù)一考研題6.設(shè)總體X的概率密度為1.設(shè)總體X的概率密度為考研真題六f(x)=<"'上x(chóng)>B,

17、f(x)=,0,(u-1)xq0:二x：二1,其它.其中日是未知參數(shù)，X1,X2Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求的估計(jì)量2.設(shè)總體X的概率密度為97數(shù)一考研題f(x)=*0,x<1,其中日0是未知參數(shù).從總體X中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1,X2：1-min(Xi,X2,，Xn).Xn,記求總體X的分布函數(shù)F(x);求統(tǒng)計(jì)量e的分布函數(shù)能如果用日作為日的估計(jì)量，討論它是否具有無(wú)偏性.03數(shù)一考研題Xi,X2,一，Xn是取自總體X0,的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本其它.7.設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x;P)=/xP,x1,(1)求8的矩估計(jì)量0；(2)求0的方差D(0

18、).99數(shù)一考研題3.設(shè)某種元件的使用壽命X的概率密度為f(x；0)=<2eNTL.0,x1,其中未知參數(shù)Pa1,X1,X2，'，Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(1) P的矩估計(jì)量；(2) P的最大似然估計(jì)量.,求:04數(shù)一考研題L0,其中日0為未知參數(shù)，又設(shè)x1,x2,x£1,xn是X的一組樣本觀測(cè)值，求參數(shù)8.設(shè)總體X的概率密度為re,0:x：:1日的最大似然估計(jì)值.00數(shù)一考研題f(x,日)=11一日，1<x<24.設(shè)總體X的概率分布為其它其中8是未知參數(shù)(081),x1,x2,xn為來(lái)自總體的隨機(jī)樣本，記N為pe229(1-9)e21-20樣本值x1

19、,x2，xn中小于1的個(gè)數(shù)，求8的最大似然估計(jì).06數(shù)一考研題其中伏0日1/2)是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值9.設(shè)總體X的概率密度為3,1,3,0,3,1,2,3,求e的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值.02數(shù)一考研題5.已知一批零件的長(zhǎng)度X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(出1),從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件，得到長(zhǎng)度的平均值為40(cm),則R的置信度為0.95的置信區(qū)間是.03數(shù)一考研題(注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值0(1.96)=0.975,6(1.645)=0.95)21，f(x；1)-一1一2(1-1)，0,其它其中參數(shù)日(0日1)未知，X1,X2，Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值.0

20、7數(shù)一考研題1112.(I)求參數(shù)日的矩估計(jì)量0;(口)判斷4X2是否為日2的無(wú)偏估計(jì)量，并說(shuō)明理由.10 .設(shè)Xi,X2，Xn是總體為N(R,仃2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.記nn1t_21221-2X=1"Xi,S=1%(XiX),T=X1S.ni1n-1i4n(1)證T是N2的無(wú)偏估計(jì)量；(2)當(dāng)N用，仃=1時(shí)，求D(T).08數(shù)一考研題11 .設(shè)X1,X2,:Xm為來(lái)自二項(xiàng)分布總體B(n,p)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X和S2分別為樣本均值和樣本方差.若X+kS2為np2的無(wú)偏估計(jì)量，則k三.09數(shù)一考研題12 .設(shè)總體X的概率密度為f/xe-%x>0f(x),I0,其他其中參數(shù)“九乂)未

21、知，X1,X2，,Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(1)求參數(shù)九的矩估計(jì)量；(2)求參數(shù)K的最大似然估計(jì)量.09數(shù)一考研題考研真題七1.設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問(wèn)在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過(guò)程.98數(shù)-考研題附表：t分布表P(t(n)<tp(n)二ptp(np0.950.975351.68962.0301361.68832.02811314.考研真題答案考研真題一1.1p.2.3/7.3.2/5.4.C.5.1/46.2/3.7.13/48.8.C.9.C.考研真題二1.fY(y)=0,y<1,31-2.4.3.3.4.C2,y%4.V考研真題三Z0111.p1/43/42.5/7.3.4.4.B33,0<y<18y,112.(1)fY(y)=_l_,1<y<4；.、0,其它L/C、八)13.A.14.(1)/；(U)fz(z)n