概率統(tǒng)計試題及答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)試卷一、填空題(本題共10小題，每小題2分，共20分)1.已知事件A,B有概率P(A)=0.4,P(B)=0.5,條件概率P(B|A)=0.3,貝UP(A=B)=2.設(shè)隨機變量X的分布律為4,則常數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件為c3 .已知二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y),試用F(x,y)表示概率PX>a,Y>b=4 .設(shè)隨機變量XU(_2,2),丫表示作獨立重復(fù)m次試驗中事件(X>0)發(fā)生的次數(shù)，則E(Y)=,D(Y)=.'20_25 .設(shè)X1,X2,，Xn是從正態(tài)總體XN(R,仃2)中抽取的樣本，則概率PJ0.37仃2(Xi_X)&

2、lt;1.76d2"_.T226、設(shè)X1,X2，Xn為正態(tài)總體N(巴仃)(仃未知)的一個樣本，則N的置信度為1a的單側(cè)置信區(qū)間的下限為7、設(shè)$是參數(shù)日的估計，若S滿足,則稱S是8的無偏估計。8、設(shè)E(X)=-1,D(X)=4,則由切比雪夫不等式估計概率：P4<X<2>.9、設(shè)隨機變量X服從二項分布B(100,0.2),應(yīng)用中心極限定理可以得到PX至30葭(已知(2.5)=0.9938)。2X-10、設(shè)樣本X1,X2，Xn,取自正態(tài)總體N(N,o),0>0,則一戶服從的分布為二,n、單項選擇題(本題共10小題，每小題2分，共20分)注意：在每小題列出的四個備選項

3、中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫下面的表格內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。題號12345678910答案1、如果P(A)十P(B)>1,則事件A與B必定()(A)獨立；(B)不獨立；(C)2、已知人的血型為O、A、B、AB的概率分別是0.4;()4(A)0.0024;(B)0.00244；(C)3、某人射擊直到中靶為止，已知每次射擊中靶的概率為4949(A)一與一；(B)一與一；(C)34316相容；(D)不相容.0.3;0.2;0.1?，F(xiàn)任選4人，則4人血型全不相同的概率為0.24;(D)0.242.0.75.則射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差分別為()1944一與一；(D)一與一443

4、94、擲一顆骰子600次，求“一點”出現(xiàn)次數(shù)的均值為()(A)50(B)、100(C)、120(D)、1505、設(shè)*1,*2,*3是取自N(也1)的樣本，以下N的四個估計量中最有效的是(131(A)二一X1十一X2十一X3；51021(C)?3=X131一X3；21(D)以=X131X245X126、設(shè)露是n次獨立重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的8>0,均有l(wèi)imPn_/n(A) 、0；(B) 、1；(C)、>0；(D)、不存在7、設(shè)隨機變量X1,X2，Xn,相互獨立，且Xi(i=1,2，n,"，邨服從參數(shù)1,=的指數(shù)分布，則當(dāng)n

5、充分大時,2n、I1，隨機變量Yn=£Xi的概率分布近似服從(nii(A)、N(2,4)；(B)、(C)、N24n(D)、N(2n,4n8、設(shè)設(shè)樣本X1,X2,X3,X4取自正態(tài)總體N(氏仃N為未知參數(shù)，則下列四個樣本的函數(shù)中不是統(tǒng)計量的是(A)maxxi-minxi'(B)1士三42(C)xXiiX(D)41.一、'Xi3-12i1.9、對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望N進行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平0.05下接受H0:凡，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論正確的是()(A)必接受H0;(B)可能接受H。，也可能拒絕H0；(C)必拒絕H0；(D)不接受，也不拒絕H010.檢驗假設(shè)

6、H0:R<1500,H1:N>1500時，取統(tǒng)計量U=X-15001025N(0,1),其拒絕域為(取顯著性水平0(=0.1)(A)、u<U0.1;(B)、u之U0.1;(C)、UU0.05；(D)、UU0.05.三、簡單計算題(本大題共6小題，每小題5分，共1.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為X,f(x)=(2-x,30分)0:二x_1;1<x«2;,(1)求X的分布函數(shù)；(2)PX<0.5)PX>1.32.二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為I, 0MxM2,max0,x_1<y<min1,xf(x,y)0,求：邊緣密度函數(shù)fx(x)

7、,fY(y).3 .已知隨機變量X與Z相互獨立，且XU(0,1),ZU(0,0.2),Y=X+Z,試求：E(Y),D(Y),；-xy.4 .學(xué)校食堂出售盒飯，共有三種價格4元，4.5元，5元。出售哪一種盒飯是隨機的，售出三種價格盒飯的概率分別為0.3,0.2,0.5。已知某天共售出200盒，試用中心極限定理求這天收入在910元至930元之間的概率。(日+1)xe,x(0,1)5 .設(shè)總體X的概率密度為f(x,6)=)e>-1為未知參數(shù).J, x正(0,1)已知X1,X2，Xn是取自總體X的一個樣本。求：(1)未知參數(shù)6的矩估計量；(2)未知參數(shù)e的極大似然估計量；6 .某旅行社為調(diào)查當(dāng)?shù)?/p>

8、旅游者的平均消費額，隨機訪問了100名旅游者，得知平均消費額x=80元。根據(jù)經(jīng)驗，已知旅游者消費服從正態(tài)分布，且標(biāo)準差仃=12元，求該地旅游者平均消費額口的置信度為95%的置信區(qū)間。(Uc.05=1.645,u°.°25=1.96©(u°.05)=0.95,G。3)=0.975)四、綜合計算題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)1、某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率達到千分之一，為此，一家保險公司決定在這個城市新開一種交通事故險。每個投保人每年繳付18元保費，一旦發(fā)生事故，將得到1萬元的賠償。經(jīng)調(diào)查，預(yù)計有10萬人購買這種保險。假設(shè)其他成本為4

9、0萬元。問保險公司虧本的概率有多大？平均利潤是多少？7 、某企業(yè)每天開工時，需先檢驗自動包裝機是否正常工作。根據(jù)以往經(jīng)驗，其裝包的質(zhì)量在正常情況下服從正態(tài)分布N(100,1.52)(單位:kg)?，F(xiàn)抽測了9包，其質(zhì)量為：8 9.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.0,100.5問這天包裝機工作是否正常？寫出假設(shè)檢驗的步驟=0.05、。/u005=1&5,u0025=1.960色005>=0.95/u002500.975)0.050.0250.050.025五.證明題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)1 .設(shè)A,B是兩個隨機事件，0&l

10、t;P(A)<1,0<P(B)<1,P(B|A)=P(B|A),證明：A與B相互獨立。2、設(shè)隨機變量X以概率1取值為0,而隨機變量Y是任意的隨機變量，證明X與Y是相互獨立的。參考答案一、填空題1.0.62;2.a_b+c=0.3,且a>-0.1,b<0.4,c>0；3.1+F(a,b)_F(a,+oo)_F(收，b);4.5.0.985；S6.X-t.(n-1).n-7、E(g)=e8、9、0.006210、N(0,1)二、單項選擇題題號12345678910答案CAABDABBAA.計算題1、解答:尸（*）二Fx=-nCUnit+J"*廣二_gJ

11、0#+廣威十（2-F）曲二0+i+(2f-ir212jr21+2h當(dāng)2時,0業(yè)+1tdt+(2-f)曲+J；O的=J,0,x<2x20<x<11+2x21<x<2(2)PXx>2F(0.5)=0.125;PX>1.3=1-F(1.3)=0.2452 .解答:max(0,a:-1)="0,x<Afmin(hx)=x-1,工之1Xi7X,X<1x>1y即ra,y)=X1,0,所以，（盤沙）有急義的區(qū)域（如圖）可分為0£y<x.lx<2J-x<y<l.i)<x<<y<x1&

12、lt;x<2,x-1<1,其它IJ4=X,Ju(三jW=2-x,、*ry+1fy(y)=L"A0,0<x<1l<x<2,其它0<J<1其它111113 .解：E(X)=，E(Y)=E(X)+E(Z)=+=222020D(Y)1=D(XZ)=D(X)D(Z)=12101120012001i2001001014.解:設(shè)Xi為第i盒的價格（i=1,2，200.）,則總價X='、XiwE(Xi)=4.6,D(Xi)=0.19E(X)200八E(Xi)=2004.6=920iX200,D(X)="D(Xi)=2000.1i工91

13、0-920P(910<X<930)=P(=:二38X-E(X)、D(X)930-920-.38),10-1=2守(1.622)-1=20.9474-1=0.8948因4.解：（1）E(X)=V(3令£(1¥)=J。"+21£A；錘ni=l"I_v0+2,解得0的矩估計登勢0=2X-11-X1cov(X,Y)=E(X(X+Z)E(X)E(X+Z)=D(X)=,12（2）設(shè)百外，/是樣本猬，苞，尤的現(xiàn)率值,則似然函數(shù)n曰+=（歲+1）氣占心上/=1=1阿取對數(shù)保加£=內(nèi)E附+I）十日Z1力片,r=i從而得知數(shù)似然方程妙史=+l

14、nT-=0de8+1£'解出3卷的盤大似就估計值為/=T-一,/=!從而法閂的聚大似然估計盤為4U.flnX,由此可知，。的矩估計和最大似然估計生不相同的.6.解答：總體服從正態(tài)分布，其中。已知，而N為未知參數(shù)，對于給定的置信度1-a,N的置信區(qū)間為X-u?/2CT如Xu/a.4卜置信度1_o(=0.95,ot=0.05,%=0.025,而U0025=1.96，得到R的置信度為95%的置信區(qū)間為(77.6,822即在已知仃=12得情形下，可以以95%的置信度認為每個旅游者的平均消費額在77.6元至82.4元之間。四、綜合計算1、解答：設(shè)X卷示遭遇交通事故的人數(shù)，則X限100.

15、001)從而/>(*)=99.軋于是保險公司虧本的概率為網(wǎng)-40=PX-E(X)140-100-，二1一班4099.99.995=1功(40%=1-0.99997=0.000(13;又保險公司的利澗'=180-40-X(萬元)，故保險論司的平均利潤為F(F)=E140-X)=14U-EX=40(萬元).2、解答：。提出假設(shè)檢驗問題H0:k=100,H1:N0100,x-100選取檢驗統(tǒng)計量u:u=-V9,H0成立日uN(0,1卜1 .5a=0.05”儀2=1.96,拒絕域W=|u>1.96;計算彳#到X=99.98,u=0.04,因為u|<ua-2=1.96,故接受H0,認為包裝機工作正常五.證明題1. P(B)=P(A)P(B|A)-P(A)P(B|A)=p(A)P(A)P(B|A)=P(B|A)=)P(A)所以P(AB)=P(A)P(B).2、解答：因為X的分布函數(shù)為尸(#)=